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%   Mathematische Symbole
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\sf Z}}}}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%\input{CARtitel.tex}


\vskip 78mm
 
\begin{minipage}[t]{3.8cm}
\rule{0cm}{1cm}
\end{minipage} \ \
\begin{minipage}[t]{12.3cm}

{\bf Nummer 23  \hfill Oktober  1998 } 

\vspace{-6mm}

\tableofcontents

\end{minipage}

%\vspace{5mm}


% \newpage
% Werbeseite der Fa. Scientific Computers

\newpage
\pagestyle{plain}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{mitt_sprecher}

{\em
\noindent
                                                                              
 Liebe Mitglieder der Fachgruppe \ca,                                         
\vspace*{3mm}

mit diesem Rundschreiben erhalten Sie die Wahlunterlagen
f"ur die Neuwahl der Fachgruppenleitung. Die Amtszeit der
derzeitigen Fachgruppenleitung geht im Fr"uhjahr 1999 zu Ende.
Ausf"uhrliche Informationen zu den Kandidaten und zum
Wahlverfahren erhalten Sie weiter unten.


Der Sommer stand unter dem  Konferenzereignis des Jahres, dem
International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations, ISSAC'98
in Rostock. Einen Konferenzbericht "uber diese von der Fachgruppe
initiierte und mit der Unterst"utzung der GI -- eine ihrer
Tr"agergesellschaften -- getragene Konferenz finden Sie auf
Seite \pageref{issac98} im Rundbrief. Unser aller Dank
gilt dem lokalen Organisator  Prof.~Dr.~Karl~Hantzschmann aus
Rostock und seinem Team sowie dem General Chair,
Prof.~Dr.~Volker~Weispfenning aus Passau, stellvertretend f"ur
all die vielen Mitglieder, die durch Mitarbeit f"ur die
verschiedenen organisatorischen Aufgaben, aber auch durch ihre
Teilnahme den Erfolg dieser Konferenz sichergestellt haben.
Im ISSAC Steering Committee hat die Vertretung der
Fachgruppe turnusgem"a"s vom Sprecher zum stellvertretenden
Sprecher gewechselt.


Ein weiteres von der Fachgruppe
initiiertes Symposium,
{\em \ca\ in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung},
fand unter der Leitung von Prof.~Dr.~Adalbert~Kerber im April
in Schlo"s Thurnau bei Bayreuth statt.
Ein Bericht ist auf Seite \pageref{thurnau} abgedruckt.
Die Fachgruppe wird sich weiterhin mit diesem wichtigen Thema
besch"aftigten. Ein Bericht des Fachexperten Prof.~Dr.~Wolfram
Koepf aus Leipzig zu weiteren Aktivit"aten, inbesondere
auch im Internet, sowie eine Adressensammlung der
verantwortlichen Ministerien und Institutionen ist auf
Seite \pageref{koepf} abgedruckt. Wir bitten Sie, Herrn Koepf
"uber interessante Projekte und URL-Adressen in Kenntnis zu
setzen.

Die Initiative zum sehr weit gefassten Thema {\sl Benchmarks} in der
\ca\ hat mit der Einberufung eines Treffens unter der Leitung
von Dr.~Heinz~Kredel aus Mannheim am Rande der ISSAC-Konferenz
einen wichtigen Schritt unternommen. Sein Referat und eine
strukturierte Zusammenstellung der bislang bekannten Aktivit"aten
finden Sie im CAIS auf Seite \\
%\URL{http://krum.rz.uni-mannheim.de/cafgbench.html}.
\centerline{\URL{http://www.gwdg.de/\~{}cais/systeme/systeme.html}.}


Die Fachgruppenleitung hat 12 Mitglieder, von
denen 3 von den beteiligten Tr"agergesellschaften als deren Vertreter bestimmt
werden. Die restlichen 9 werden von den Mitgliedern gew"ahlt. 
Die Amtszeit der
Fachgruppenleitung ist nach unserer Ordnung drei Jahre.
 
Von den von Ihnen zu dieser Wahl vorgeschlagenen Kollegen haben sich 16 % ?15?
bereiterkl\"art, zu kandidieren. Sie werden Ihnen im folgenden mit
Name, Alter, Arbeitsplatz und Arbeitsgebiet kurz vorgestellt:
 
\vspace*{2mm}

\begin{itemize} 

\item {\bf Dr.~Joachim~Apel}, 36, Privatdozent f"ur Informatik,
  Oberassistent an der Abteilung Algebra des Mathematischen Instituts
  der Universit"at Leipzig,
  aktuelles Arbeitsgebiet sind algorithmische Probleme der (nichtkommutativen)
  Idealtheorie, insbesondere Gr"obner- und involutive Basen, nebst
  Anwendungen. Mitautor des Computeralgebra-Systems FELIX,\\
  \centerline{\URL{http://www.mathematik.uni-leipzig.de/MI/apel/}}

\item
{\bf Dr.~Johannes~Grabmeier}, 42, IBM Deutschland Informationssysteme GmbH,
Heidelberg, Sprecher der Fachgruppenleitung Computeralgebra, Mitglied
von DMV, GAMM und GI, 1995-1998 Steering Committee ISSAC,
Mitherausgeber Computer Algebra Handbook,
Computeralgebra-System AXIOM und Sprache ALDOR, Anwendungen der
Computeralgebra, Abstrakte Datentypen, Algebren, Anwendungen in
Gruppentheorie und Homologer Algebra.


\item {\bf Dr.~Hans-Gert~Gr"abe}, 42, Privatdozent am Institut f"ur
Informatik der Universit"at Leipzig, Arbeiten zum L"osen polynomialer
Gleichungssysteme und anderer konstruktiver Aspekte der kommutativen
Algebra, vergleichende Untersuchungen der verschiedenen gro"sen \cas e.

\item 
{\bf Prof.~Dr.~G.-M.~Greuel}, 53, Professor f\"ur Mathematik an der Universit\"at Kaiserslautern, Algebraische Geometrie,
Singularit\"atentheorie und Computeralgebra sowie Anwendungen von
Computeralgebra au{\ss}erhalb der Mathematik (Mikroelektronik,
Gesteinsh\"uttenkunde).

Verantwortlich (zusammen mit Prof.~G.~Pfister) f\"ur die Entwicklung des frei
erh\"altlichen Computeralgebra Systems SINGULAR, das an der Universit\"at
Kaiserslautern seit 1990 mit Unterst\"utzung der DFG, der VW--Stiftung sowie
der Stiftung Innovation des Landes Rheinland--Pfalz kontinuierlich 
entwickelt wird.    
Seit der Gr\"undung im Jahre 1993 Leiter des interdisziplin\"aren
Zentrums f\"ur Computeralgebra (Mathematik, Informatik, Elektrotechnik) an der
Universit\"at Kaiserslautern.
\centerline{\URL{http://www.mathematik.uni-kl.de/\~{}wwwagag/D/Greuel/}}

\item
{\bf Dr. H.-W. Henn}, 51, Fachleiter f"ur Mathematik am Staatlichen
Seminar f"ur Schulp"adagogik (Gymnasien) Karlsruhe; Arbeitsschwerpunkte:
Anwendungsorientierter Mathematikunterricht und Problematik des
Computereinsatzes (insbesondere dynamische Geometrie Systeme und \cas\ e  im Mathematikunterricht).
\URL{http://www.fh-karlsruhe.de/semgym}

\item
{\bf Prof.~Dr.~Gerhard Hi{\ss}}, 43, Professor f{\"u}r Mathematik
an der RWTH Aachen, Darstellungstheorie endlicher Gruppen und
Anwendungen in Kombinatorik und Kristallographie; 
computergest{\"u}tzte Konstruktion von Matrixdarstellungen und
Charaktertafeln sporadischer Gruppen und generischer
Charaktertafeln von Chevalley-Gruppen; Mitautor des CHEVIE-Systems
zur Erzeugung und Behandlung solcher Tafeln. 

\item
{\bf Prof.~Dr.~Adalbert Kerber}, 59, Professor f"ur Mathematik an der
Universit"at Bayreuth,
Darstellungstheorie endlicher Gruppen, insbesondere symmetrischer Gruppen.
Algebraische Kombinatorik, insbesondere konstruktive, computerunterst\"utzte
Theorie Diskreter Strukturen und Anwendungen (Codes, Designs,
Molekulare Graphen, Mathematische Chemie).


\item
{\bf Prof. Dr. Wolfram Koepf}, 45, Professor f"ur Angewandte Mathematik an
der Hochschule f"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig;
Mitglied der Fachgruppenleitung seit 1996, Referent f"ur Lehre und Didaktik;
Arbeitsgebiete: Computeralgebra und Computeranalysis, orthogonale
Polynome und spezielle Funktionen, Computeralgebra in der mathematischen Lehre;
Computeralgebrasysteme Maple, Mathematica, Derive, REDUCE.
\URL{http://www.imn-htwk-leipzig.de/\~{}koepf}


\item
{\bf Heiko Knechtel}, 48, Diplom-Mathematiker mit dem Nebenfach Informatik,
Studiendirektor, Fachberater f"ur Mathematik in Niedersachsen, Fachlehrer f"ur
Mathematik und Informatik am Ratsgymnasium Stadthagen; Arbeitsschwerpunkt im
Rahmen der Fachberatert"atigkeit sind Fortbildungen zum Thema CAS in der
Schule; Leitung und Mitwirkung in regionalen, landesweiten, nationalen und
internationalen Tagungen zum Thema \cas\ und Taschencomputer im
Mathematikunterricht; Mitglied der Rahmenrichtlinenkommission in
Niedersachsen, Mitarbeit in der MNU Richtlinenkommission, Mitglied der
Mathematikkommission des Nieders"achsischen Kultusministeriums; Leitung des
Schulversuches in NDS zum Einsatz des TI-92 im MU; Mitglied der MNU und GDM;
Erfahrung mit DERIVE, Maple, insbesondere Taschencomputer-\cas . Besondere
Interessen: Wie "andern sich Didaktik und Methodik des MU bei Einsatz von
Taschencomputern mit \cas .

\item
{\bf Priv.~Doz.~Dr.~Gunter Malle}, 38, Universit"at Gesamthochschule Kassel,
computergest\"utzte und experimentelle Mathematik, insbesondere
Gruppen- und Darstellungstheorie, konstruktive Galoistheorie und
Invariantentheorie.

\item
{\bf Prof.~Dr.~H.~Michael~Moeller}, 51, Professor f"ur Numerische Mathematik 
an der Universit"at Dortmund. Arbeitsgebiet: symbolisches und numerisches 
Rechnen, insbesondere multivariate Interpolation und L"osen von algebraischen 
Gleichungssystemen. In der Computeralgebra aktiv seit 1981, Fellow des
Konrad-Zuse-Instituts Berlin 1987 - 1991, Mitorganisator von internationalen
Computeralgebra-Tagungen (MEGA), in der Fachgruppenleitung seit
1994. 

\item
{\bf Prof.~Dr.~Michael~E.~Pohst}, 53, Professor f"ur
Mathematik an der Technischen Universit"at Berlin, 
Algorithmische Zahlentheorie und Algebra.\\
Schwerpunkte sind effiziente Algorithmen f"ur globale
K"orper und zur L"osung diophantischer Gleichungen,
sowie die Entwicklung des CA--Pakets Kant.

\item
{\bf Prof.~Dr.~Gerhard~Schneider}, 43, Professor f"ur Informatik, wissenschaftlicher Gesch"aftsf"uhrer der Gesellschaft f"ur wissenschaftliche Datenverarbeitung G"ottingen;
algorithmische Gruppen- und Darstellungstheorie, insbesondere Einsatz
vernetzter Systeme bei der Probleml"osung, Mitglied der Fachgruppe seit
1991, Koordinator des CAIS seit 1994.
\URL{http://www.gwdg.de/\~{}gschnei2}


\item
{\bf Prof. Dr.-Ing. Dr. rer.nat. Volker Strehl}, 53
apl. Professor am Lehrstuhl Informatik 8 (KI) der
Universit"at Erlangen-N"urnberg;
%Werdegang (Auszug):
%Studium der Mathematik und Physik an der Universitaet 
%Erlangen-Nuernberg und der ETH Zuerich;
%Promotion (Mathematik) und Habilitation (Theoretische Informatik)
%an der Universitaet Erlangen-Nuernberg;
%Gastpositionen ULP (Strasbourg), LabRI (Bordeaux),
%LaCIM (Montreal), RISC (Linz).
CA-Interessen: 
Anwendungen der \ca\ in der Kombinatorik
(Enumeration, Konstruktion, kombinatorische Identit"aten)
und Algorithmenanalyse (erzeugende Funktionen),
\ca-Ausbildung im Bereich Informatik-Ingenieurwissenschaften;
Mitglied im Editorial Board von MapleTech, Electronic Journal 
of Combinatorics, Seminaire Lotharingien de Combinatoire;
Beauftragter f"ur den Masters-Studiengang ''Computational Engineering''
an der Universit"at Erlangen-N"urnberg.

\item
{\bf Prof.~Dr.~Volker~Weispfenning}, 54, Professor f"ur Mathematik an der
Universit"at Passau, algorithmische kommutative Algebra und Modelltheorie, 
insbesondere Eliminationsverfahren und Gr"obnerbasen, sowie deren Anwendungen
und Umsetzung in Software. Gr"undungsmitglied der Fachgruppenleitung, 
Sprecher der Fachgruppe
1990-93, Mitherausgeber des Reports ``Computeralgebra in Deutschland'',
General Chair ISSAC'98 in Rostock.\\
\URL{http://www.fmi.uni-passau.de/algebra/staff/weispfen.html}

\item    
{\bf Prof. Dr. Wilhelm Werner}, 50, Professor an der Fachhochschule Heilbronn,
Computeralgebra in der Fachhochschullehre.
Biographische Daten und Arbeitsschwerpunkte findet der interessierte Leser
unter
\URL{http://www.kuenzelsau.fh-heilbronn.de/fachbe/et/dozent/we.htm} .




\end{itemize}


Die Wahlleitung f"ur diese Wahl 
haben Prof. Dr. Karl Hantzschmann (Wahlleiter) und
Prof. Dr. B. Heinrich Matzat (stellvertretender Wahlleiter)
"ubernommen.

Bitte kreuzen Sie auf dem Stimmzettel bis zu 9
Namen an und senden ihn im verschlossenen Wahlumschlag
zusammen mit der unterschriebenen "`Versicherung zur Briefwahl"' im
beigef\"ugten R\"ucksendeumschlag bis zum 
\begin{center}
{\bf Dienstag 1.~12.~1998, Eingang beim Wahlleiter!} 
\end{center}
an den Wahlleiter Fachgruppe Computeralgebra,  Prof. Dr. Karl Hantzschmann, 
Fachbereich Informatik, Universit"at Rostock, 18051 Rostock, 
zur\"uck.
Bitte machen Sie von Ihrer Wahlm\"oglichkeit Gebrauch. 

In die neue Fachgruppenleitung sind bereits von den Gesellschaften
delegiert: von der DMV Prof. Dr. B. Heinrich Matzat, 
von der GAMM Prof. Dr. Rump
und von der GI Prof. Dr. Karl Hantzschmann.
%Der Vertreter der GI wird in der 
%n"achsten Sitzung des Fachbereichs 2 im Dezember benannt.

Die konstituierende Sitzung der neuen Fachgruppenleitung wird 
am Freitag, dem 5. M"arz 1999 in Leipzig stattfinden.

Die Ordnung sieht weiterhin vor, da"s bis zu 3 weitere Fachexperten
in die Fachgruppenleitung berufen werden k"onnen. Bislang
waren Prof.\ Friedrich Hehl, Universit"at zu K"oln, als Fachexperte
f"ur Physik und Dr.\ Ulrich Schwardmann, Gesellschaft f"ur
Wissenschaftliche Datenverarbeitung, G"ottingen, als Fachexperte
f"ur den Rundbrief berufen. Die
derzeitige Fachgruppenleitung empfiehlt der k"unftigen Fachgruppenleitung,
diese Fachexperten auch in der neuen Amtszeit wieder
zu berufen.



 \begin{flushright}
{Johannes Grabmeier \hspace{2cm}  B.\ Heinrich Matzat}        
 \end{flushright}                                                                              
}

%\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Konferenzen                                                 %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}


\begin{enumerate}   

\input{../Konfhinw/konfhinw.tex}

\end{enumerate}

%\vspace*{5mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte von Konferenzen                                    %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{berkonf}

\begin{enumerate}


%\item {\bf Sixth Rhine Workshop on Computer Algebra}
       
%Sankt Augustin, 31.3. -- 3.4.98

%{\footnotesize
%{\bf Topics:}

%{\bf Scientific Committee:}
%Wolfgang K\"{u}chlin (T\"{u}bingen),
%Volker Weispfenning (Passau).

%}


%\item {\bf GAMM-Jahrestagung 1998}\label{gamm98}
       
%Bremen, 6.4. -- 9.4.98

%{\footnotesize
%      {\bf Tagungsleitung:}

%      H.J. Rath, D. Hinrichsen,
%      M. Wanschura, B. Schuldt,
%      L. Arnold, A. Bunse-Gerstner, M. Dreyer,
%      Ch. Egbers, R. Kienzler, H.C. Kuhlmann, 
%      H.-O. Peitgen, P.H. Richter, alle an der Universit"at Bremen.

%}



\item {\bf Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing}
       
Sankt-Petersburg, Russia, 20.4. -- 24.4.98

{\footnotesize
This international workshop took place at the Euler International
Mathematical Institute in St.~Petersburg and was co-chaired by
Vladimir Gerdt (Dubna) and Ernst W. Mayr (Munich).
The institute offered the participants excellent hospitality and very good
lecture facilities and access to computers and the Internet.
The local organization was in the hands of EIMI, under the responsibility of
Nikolay Vassiliev. There were 51 participants altogether, most from the host
country and from Germany, but also from Belarus, Canada, France, Great
Britain, The Netherlands, Romania, Spain, and the United States.

%\medskip
The following 47 talks were presented to the audience:
%\begin{enumerate}%\itemsep=3D-2pt\\
{\em Hespel C., Jacob G.:} Exact algebraic identification problem: Results and perspectives\\
{\em Kossovski N., Tishkov A.:} Decision algorithm of quantifier-free theory of mixed superlinear inequalities\\
{\em Fischer H.:} The if-problem in symbolic differentiation\\
{\em Uteshev A., Bikker P.:} Elimination \'a la B\'ezout\\
{\em Chistov A.:} Polynomial-time deciding of dominantness of a morphism
                of algebraic varieties in zero-characteristic\\
{\em Gerdt V., Berth M., Czichowski G.:} Completion of monomial sets to involution with Mathematica\\
{\em Edneral V., Vassiliev N.:} About standard bases technique in the ring of formal power series\\
{\em Greuel G.-M.:} Application of standard bases to local algebraic geometry\\
{\em Gerdt V.:} Involutive division technique: Some generalizations and optimizations\\
{\em Decker W.:} Computational aspects of projective algebraic geometry\\
{\em Jurado P., Alvarez V.:} Algorithms in algebraic topology and homological algebra: The problem of the complexity\\
{\em Flegontov A.:} Synthesis of differential equations and their groups on manifolds\\
{\em Gurjanov A.:} Conservative round-off error control for initial value problem computer solution\\
{\em Ganzha V., Vorozhtsov E.:} Parallel Implementation of Stability Analysis of Difference Schemes with Mathematica\\
{\em Jeffrey D.:} Accurate solution of a boundary value problem\\
{\em Andrianov S.:} Computer algebra application for dynamical systems modeling\\
{\em Banshchikov A., Bourlakova L., Irtegov V.:} Problems of a stability of dynamic systems and computer algebra\\
{\em Osipenko G.:} Computation of Morse spectrum of dynamical systems\\
{\em Coleman R.:} On elementary Hamiltonian matrices\\
{\em Vakhidov A., Tupikova I.:} Solving some typical equations of the perturbation theory of Hamiltonian systems in symbolic form by means of computer\\
{\em Lunter G.:} Computation of Hamiltonian normal forms using Gr\"obner bases\\
{\em Kornyak V.:} A program for computing cohomologies of Lie superalgebras of vector fields\\
{\em Kotsireas I.:} Central configurations in the 5-body problem\\
{\em Novickov M.:} (Poster presentation) On investigation of the boundaries of stability of mechanical systems with the use of computer algebra\\
{\em Edneral V.:} Normal form method and approximation of ODEs solutions\\
{\em Vargas E.,:} A path integral view of the $m$-theory with algebraic computer algorithms\\
{\em Kirsanov N., Vassiliev N.:} Constructing some classes of specialized numerical ODE integrators\\
{\em Maruster S., Negru V., Petcu D., Sandru C.:} Intelligent front-end for solving differential and non-linear equations\\
{\em Tiskin A.:} Bulk-synchronous parallel Gaussian elimination\\
{\em Tiskin A.:} Bulk-synchronous parallel multiplication of Boolean matrices\\
{\em Gaetano M., Huchet C., Neun W.:} The realization of an OpenMath server for REDUCE\\
{\em Slavyanov S., Akopyan A., Dmitriev V., Zhegunov V., Lay W.,
                Pirozhnikov A., Yazik A.:} Knowledge base on special functions\\
{\em Vlasov A.:} Universal object oriented languages and computer algebra\\
{\em Bratchikov I.:} A method of construction of derivations in stationary knowledge bases with preliminary adjustment\\
{\em Mysovskikh V.:} A counterexample to the long-standing conjecture of Z.I. Borevich by GAP\\
{\em Mysovskikh V.:} Speeding up the tests for subgroup embedding properties\\
{\em Galligo A.:} Real factorization of multivariate polynomials with integer coefficients\\
{\em Malaschonok G.:} On the computation of the characteristic polynomial for endomorphism of free module over commutative ring\\
{\em Song Yan:} Applications of Maple in computational number theory\\
{\em Detinko A.:} A new data library of irreducible linear solvable groups for the computer system GAP\\
{\em Klioner S.:} A package for indicial computation and its applications\\
{\em Efimov G., Grosheva M.:} On using computer algebra in mechanics (to history of application in Russia)\\
{\em Malanin V., Poloskov I.:} Large compound program packages and a nonlinear random fluctuations analysis\\
{\em Wester M.:} General purpose systems: The good and the bad\\
{\em Weber A., Kuchlin W., Eggers B., Simonis V.:} A parallel Gr\"obner solver as a Web component\\
{\em Mironov A., Oleinik V.:} Computer simulation of the Double Dirac Comb\\
{\em Tarushkin V., Tarushkina L., Yurkov A.:} Some elementary theories for differential equations
%\end{enumerate}

%\medskip
There were also several round table discussions, a generous banquet hosted by
Yuri Matiyasevich, head of the Steklov Institute in St.~Petersburg, and an
afternoon excursion around the great city of St.~Petersburg.

}
\begin{flushright}
  Ernst W. Mayr (M\"unchen)
\end{flushright}

\vspace{1em}

\item {\bf \ca\ in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung} \label{thurnau}
       
Bayreuth, 22.4.--25.4.98

{\footnotesize
Vom 22.4. bis zum 25.4. diesen Jahres fand auf Schlo\ss \ Thurnau, der
Tagungsst\"atte der
Universit\"at Bayreuth, eine Tagung unter diesem Titel statt. Sie war von
der Fachgruppe Computeralgebra organisiert, Tagungsleiter waren
Prof. Dr. A. Kerber, Bayreuth (Leitung und lokale Organisation),
Prof. Dr. Wolfram Koepf, Leipzig,
Dr.~G\"unther Schmidt, Mainz (MNU),
Prof. Dr. G\"unter T\"orner, Duisburg (FG DM), und
Prof. Dr. Hans-Georg Weigand, Gie\ss en (GDM).
Der angestrebte breite Austausch zwischen den
Kultusministerien, den f\"ur die Fortentwicklung der curricularen
Lehrpl\"ane zust\"andigen Instituten und den Experten aus Wissenschaft
und Lehre der organisierenden Gesellschaften ist erfolgreich initiiert worden.

Die 32
Teilnehmerinnen und Teilnehmer erhielten anhand von 18
Vortr\"agen interessante Erfahrungsberichte \"uber den Umgang mit
Computeralgebrasystemen und deren Einsatz,
die Verwendung solcher Systeme mit programmierbaren
Taschenrechnern und Computern im Mathematikunterricht an Realschulen, Gymnasien,
Fachhochschulen und Universit\"aten.

Es wurden \"Uberblicke \"uber didaktische Konzepte und Erfahrungen
diesbez\"uglich in \"Osterreich und Deutschland gegeben, das bekannte
Pilotprojekt
\lq\lq Mobiles Klassenzimmer\rq\rq\ in Baden-W\"urttemberg kam zur Sprache. 
\"Uber die
Zulassung graphischer und symbolischer Taschenrechner in Deutschland und Europa
wurde
vorgetragen, einzelne Lehrveranstaltungen wurden vorgestellt, neue Wege im
Mathematikunterricht wurden beschrieben und \"uber verwandte Arbeitsweisen wurde
berichtet.

Erfahrungen in verschiedenen Bundesl\"andern mit dem TI-92 wurden erw\"ahnt
und
einzelne Computeralgebrasysteme wie CREP, GEONET, DERIVE, DISCRETA, MAPLE und
MATHEMATICA wurden
besprochen und ihr Einsatz ausf\"uhrlich beschrieben.
Zum Abschlu\ss \ fand eine Podiumsdiskussion statt, die als
Fazit den Wunsch nach Wiederholung solcher Tagungen sowie die Bereinigung von
Unvertr\"aglichkeiten zwischen einerseits den Anforderungen in der Lehre und
andererseits den Verpflichtungen in Studium und Ausbildung hatte.

Auf vielf"altigen Teilnehmerwunsch hat Wolfram Koepf eine Internetseite
mit einer "Ubersicht "uber die Verbreitung von
Computeralgebra an Schulen in Deutschland und Europa und "uber Schulversuche
sowie mit den
Adressen von f"ur die Curricularentwicklung des Mathematikunterrichts
zust"andigen Ansprechpartnern und Institutionen der Bundesl"ander
eingerichtet. Diese hat die Adresse
\URL{http://www.imn.htwk-leipzig.de/\~{}koepf/ca.html} .


}
\begin{flushright}
Adalbert Kerber (Bayreuth)\\
Wolfram Koepf (Leipzig)\\
Hans-Georg Weigand (Gie\ss en)
\end{flushright}



\item {\bf Tagung zum Unterrichtseinsatz des
symbolischen Taschenrechners TI-92}
       
M"unster, 2.6. -- 5.6.98

{\footnotesize
An der Tagung ''TI-92 im Mathematikunterricht'' vom 02.06.1998 bis
05.06.1998 an der Westf"alischen Wilhelms-Universit"at M"unster nahmen "uber
200
MathematiklehrerInnen aus Deutschland, "Osterreich, der Schweiz, den
Niederlanden und Slowenien teil, um sich "uber die neuen
methodisch-didaktischen
M"oglichkeiten von Computeralgebrasystemen f"ur den Mathematikunterricht
auszutauschen. Ein Teilnehmer brachte sein Interesses auf den Punkt: 

''Die
technische
Konvergenz von der handheld-Technologie eines Taschenrechners mit der
Softwaretechnologie von PC-Systemen macht den Einsatz von
Computeralgebrasystemen
f"ur Schulen finanzierbar - das bedeutet: Wir m"ussen und wir d"urfen uns mit
diesen faszinierenden neuen M"oglichkeiten auseinandersetzen, um sie f"ur
den Unterricht
fruchtbar zu machen.''

Da die Tagung im Rahmen des Projekts ''Teachers Teaching with Technology''
der Zentralen Koordination Lehrerausbildung der Universit"at M"unster
stattfand,
wurde ein hoher qualitativer Standard der Veranstaltungen gefordert.
Schon der Einleitungsvortrag von Prof. Dr. Wilfried Herget von der
Universit"at
Halle/Wittenberg forderte die TeilnehmerInnen zum intensiven Nachdenken
"uber die Auswirkungen von \cas{} im Mathematikunterricht heraus. ''Wieviel
Termumformung braucht der Mensch?'' war die provozierende Frage von Prof.
Herget, die er u.a. mit folgendem Beispiel verband:

Differenziert man den Term (x-1)/(x+1) und bestimmt man von dem Derivat
die Stammfunktion via Integration mit dem TI-92, so erh"alt man das
Ergebnis -2/(x+1).

Dieses Ergebnis scheint zun"achst dem Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung zu widersprechen. Erst wenn Sch"ulerInnen klar ist, da"s
die Differenz der
obigen Terme eine Konstante ist und wenn sie dieses mit dem Hauptsatz in
Verbindung bringen k"onnen, hat Unterricht ein Teilziel erreicht. Hier
sieht Prof. Herget
eine der gro"sen Herausforderungen des Unterrichtens mit \cas{}: die
Sch"ulerInnen f"ur Termidentit"aten, Termkonstruktionen und Termumformungen
zu sensibilisieren.

Weitere Vortr"age wurden zu einzelnen innermathematischen Themen
(Integralrechnung, Wolfgang Pr"opper, N"urnberg; 3D-Darstellungen, Dr.
Hubert Weller,
Lahnau) und zu f"acher"ubergreifenden Thematiken (Messungen mit dem CBL und
dem CBR im Physikunterricht mit interessanten Perspektiven f"ur die
Einf"uhrung in
die Differentialrechnung, Dr. Karl-Heinz Keunecke, Kiel) gehalten.
Besondere Aufmerksamkeit erregte als niederl"andischer Gastredner Paul
Drijvers vom
Freudenthal-Institut in Utrecht, der "uber die Bandbreite des Einsatzes von
Computeralgebrasystemen in Abschlu"spr"ufungen berichtete, wobei er
humorvoll Beispiele
aus ganz Europa vorbrachte, die verdeutlichten, da"s unterschiedliche
Philosophien - von anachronistischer Ablehnung bis zu euphorischer
Festschreibung - durchaus
ungewollte Ergebnisse zeitigen k"onnen. Er dokumentierte dies z.B. am
Einsatz graphikf"ahiger Taschenrechner, mit denen Sch"ulerInnen zun"achst
Funktionsgraphen
produzieren sollten, um diese anschlie"send als Zeichnungen in ihre Hefte zu
"ubertragen.

Abgerundet wurden die Vortr"age durch zwei Berichte aus Schulversuchen in
Niedersachsen und Bayern (Heiko Knechtel und Detlev Kirmse). Hier wurde
erstmals
deutlich, da"s sich nicht nur einzelne Unterrichtsstunden oder kurze
Sequenzen mit \cas{} durchf"uhren lassen, sondern da"s sich ganze Klassen und
Kurse mit dem TI-92
oder vergleichbaren Technologien bestreiten lassen. FIT - fully integrated
technology - war dabei das Stichwort von Herrn Knechtel: mathematisches
Entdecken
und Experimentieren mit Aufgabenstellungen, die in einem tieferen Sinne
anwendungsorientiert sind und die ohne technologische Unterst"utzung nicht
zu behandeln
sind. Interpolation durch Splines am Beispiel von
Schiffsplankenbespannungen mit einigen St"utzstellen f"uhrt schnell zu
gro"sen linearen Gleichungssystemen, die dank
\cas{} in der Schule nun l"osbar sind.

Desweiteren f"uhrten Dr. Norbert Esper und Stephan Griebel vor, in welche
technische Richtung sich der symbolische Taschenrechner TI-92 entwickeln
wird. Durch
das Plus-Modul wird der Speicher des TI-92 mit Flash-ROM ausgestattet, was
das Herunterladen von Updates und Upgrades der TI-Software erm"oglicht,
andererseits aber auch anderen Software-Anbietern erlaubt, f"ur den
68000er-Motorola-Chip des Taschenrechners via Internet Software aus jedem
beliebigen
Anwendungsgebiet zur Verf"ugung zu stellen.

Trotz der Vielzahl von Vortr"agen blieb viel Zeit f"ur eine intensive
Diskussion der methodisch-didaktischen M"oglichkeiten des TI-92 in
Workshops, die in
unver"anderter Zusammensetzung "uber die vier Tage der Konferenz
zusammenblieben. Dabei reichte die Palette der Workshops von der
Einsteigerstufe "uber
Fortgeschrittenenworkshops (mit Schwerpunktsetzungen z.B. im Bereich von
CBL- und CBR-Einsatz) bis hin zu Schulungen f"ur Moderatoren im Projekt
''Teachers
Teaching with Technology''. Spezielle Workshops wurden f"ur die anwesenden
Referendarsgruppen aus Hannover, D"usseldorf und Arnsberg angeboten.
Dar"uber
hinaus befasste sich ein Arbeitskreis von LehrerInnen aus Schulversuchen
mit dem TI-92 mit der Organisation des Austauschs von
Unterrichtsmaterialien und
-erfahrungen. Ein Teil dieser Ergebnisse soll in naher Zukunft "uber das
Internet Au"senstehenden ebenfalls zur Verf"ugung gestellt werden
(Internetadresse:
\URL{http://www.uni-muenster.de/Lehrerausbildung/t3/}).

G"unter Schmidt aus Stromberg fasste die Ergebnisse und Perspektiven der
Gesamttagung zum Abschlu"splenum noch einmal zusammen: es gibt nichts Gutes,
au"ser
man tut es - gemeint als Appell an alle KollegInnen, sich intensiv mit den
M"oglichkeiten, den Chancen und den Grenzen auseinanderzusetzen, die die
neuen
Technologien bieten.

Im Rahmenprogramm der Tagung fand nicht nur der Empfang im F"urstenberghaus
der Universit"at und der Ausflug nach Schlo"s Nordkirchen besonderen
Anklang.
Eine Vielzahl von zus"atzlichen G"asten fand sich zur Pr"asentation und
Demonstration von Alma Schurig (Intelogis) ein, der erstmalig einem
breiten Auditorium die
M"oglichkeiten von Daten"ubertragung mit Hilfe des Stromnetzes im
Inhouse-Bereich nahebrachte. Mit Hilfe eines Modems werden die Daten eines
Windows95-Rechners "uber den Parallelport direkt in die Steckdose geleitet
und k"onnen im selben Haus an einer beliebigen Steckdose wiederum via
Powerline-Modem abgegriffen werden. Die Installation des Ger"ats und der
notwendigen Software ist einfach und bedarf keinerlei
Netzwerkkenntnisse. Die
Technologie wird innerhalb der n"achsten Monate in den USA zur Verf"ugung
stehen. Testsets f"ur 220V-Systeme werden der Zentralen Koordination
Lehrerausbildung in K"urze durch Intelogis zugesandt. In Gespr"achen am
Rande der Demonstration wurde deutlich: Powerline-Modems k"onnen f"ur
Schulen zu einer
preiswerten Alternative der Vernetzung werden, wenn die technische
Zulassung in Deutschland erfolgt. Hier musste der Vertreter von Intelogis
aber noch um Geduld
bitten. Herr Schaurig hofft, in einem Jahr Modem und Software in Europa
anbieten zu k"onnen, dann allerdings f"ur eine gr"o"sere Zahl von
Betriebssystemen und
Datentransferprotokollen (u.a. TCP/IP). Er betonte aber, da"s  schon in der
jetzigen Version "uber WinProxy ein Zugriff eines lokalen
Powerline-Netzwerkes auf das
Internet m"oglich ist.

}


\begin{flushright}
Detlef Berntzen (M"unster)  
\end{flushright}



\item {\bf  MEGA 98}

Saint Malo, 23.8. -- 27.8.98

{\footnotesize
Die diesj"ahrige Tagung MEGA 98 (M\'ethodes effectives en g\'eom\'etrie
alg\'ebrique / Effective Methods in Algebraic Geometry) fand in dem sehr
ansprechenden Tagungsort Saint Malo im Konferenzzentrum Palais du Grand
Large statt.
Die Schwerpunkte wurden durch die eingeladenen Hauptvortr"age gesetzt:

{\em H. Derksen:} Constructive Invariant Theory,\\
{\em J.--C. Faug\`ere:} New Generations of Gr"obner Basis Algorithms,\\
{\em A. Mac Intyre:} o--minimal Expansions of the Real: Characterization and
Pfaffian Closure,\\
{\em N. Takayama:} Algorithms for Differential Operators and Their Applications
to Algebraic Geometry.

Die Themen der "ubrigen Vortr"age lauteten in zeitlicher Reihenfolge:\\
{\em H. Tsai:}  Using SAGBI Bases to Compute Invariants,\\
{\em R. Vidunas:}  Computing Bivariate Splines,\\
{\em P. Real:}  A Combinatorial Method for Computing Steenrod Squares,\\
{\em A. Campillo:}  Algebraic Geometry and Coding Theory,\\
{\em W. A. de Graaf:}  Using Cartan Subalgebras to Calculate Nilradicals and Levi Subalgebras of Lie Algebras,\\
{\em G. Ivanyos:}  Finding the Radical of Matrix Algebras Using Fitting Decompositions,\\
{\em R. Thomas:}  Standard Pairs and Group Relaxations in Integer Programming,\\
{\em P. Aubry:}  Using Galois Ideals for Computing Relative Resolvents,\\
{\em B. Sadik:}  Computing Gr"obner Bases of Ideals in the Polynomial Ring $K[X,Y]$ by Successive Triangulation of Sylvester Matrices,\\
{\em L. Robbiano:}  New Algorithms for the Computation of Hilbert--Poincare Series,\\
{\em M. G. Marinari:}  Some Curious Properties of Borel Ideals,\\
{\em L. Gonzalez Vega:}  Explicit Formulae between Coefficients and Solutions for Polynomial Systems of Equations,\\
{\em J. Abdeljaoued:}  An Efficient Algorithm for the Computation of the Characteristic Polynomial in a Domain,\\
{\em D. Richardson:}  Elimination of Infinitesimal Quantifiers,\\
{\em T. Zell:}  Betti Numbers of Semi-Pfaffian Sets,\\
{\em N. Dutertre:}  An Algebraic Formula for the Euler Characteristic of some Semi--Algebraic Sets,\\
{\em U. Walther:}  Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Local Cohomological Dimension of Algebraic Varieties,\\
{\em M. Singer:}  Calculating the Galois Group of $L_1(L_2(y))=0$, $L_1$, $L_2$ Completely Reducible Operators,\\
{\em M. van Hoeij:}  Finite Singularities and Hypergeometric Solutions of Linear Recurrence Equations,\\
{\em M. van der Put:}  Algebraic Solutions of the Riccati Equation,\\
{\em A. Assi:}  The Standard Fan of a D--Module,\\
{\em H. Stetter/G. Thallinger:}  Zero Clusters in Near--Singular Polynomial Systems,\\
{\em J. Verschelde:}  Balancing the Lifting Values to Improve the Numerical Stability of Polyhedral Homotopy Continuation Methods,\\
{\em D. Rupprecht:}  An Algorithm for Computing Certified Approximate GCD of $n$ Univariate Polynomials,\\
{\em J.-F. Ragot:}  Probabilistic Absolute Irreducibility Test of Polynomials,\\
{\em L. Gonzalez Vega:}  A New Algorithm Computing the global Analytic Decomposition of an Algebraic Plane Curve,\\
{\em J. Sendra:}  Simple, Special and Degenerated Components of Generalized Offsets to Hypersurfaces,\\
{\em V. Retakh:}  Noncommutative Algebra and Geometry: A Down-to-Earth Approach.

Daneben fanden am Donnerstag nachmittag auch Software-Pr"asentationen\\
statt. Vorgestellt wurden:\\
{\em L. Th\'ery:}  A Certified Implementation of Buchberger's Algorithm,\\
{\em M. Moreno:}  Aldor,\\
{\em V. Prosper:}  $\mu-$EC -- a Library for Algebraic Combinatorics under MuPAD,\\
{\em X. Dousson:}  Kenzo, a Common-Lisp Program for Algebraic Topology,\\
{\em M. Bronstein:}  $\Sigma^{IT}$ / bernina - a Library for Linear Ordinary Operators,\\
{\em W. A. de Graaf:}  GAP,\\
{\em A. Bigatti:}  CoCoA,\\
{\em C. Traverso:}  POSSO Lib,\\
{\em O. Bachmann:}  Singular 1.2: What is new?!,\\
{\em F. Rouillier:} RS -- RealSolving.

}


\begin{flushright}
B. Heinrich Matzat (Heidelberg)
\end{flushright}



\item {\bf  IMACS - ACA'98 The Fourth International IMACS Conference
 on Applications of Computer Algebra}

Prag, 9.8. -- 11.8.98

{\footnotesize

Die IMACS ACA Konferenzreihe ist daf"ur gedacht, "uber ernsthafte Anwendungen
von Computeralgebra zu berichten. Die vierte Tagung in diesem Zyklus fand
vom 9.\ bis zum 11.\ August 1998 unmittelbar vor der ISSAC'98 statt.

IMACS-ACA ist traditionell in Sektionen aufgeteilt, die vom 
Programmkomitee genehmigt und vom jeweiligen
{\em session chair}\/ selbst\"andig organisiert werden.
Dieses Jahr hatte die Tagung "uber 170 Teilnehmer in 18 Sektionen.
Der etwas informellere {\em Workshop}\/ Charakter der Tagung
inspirierte zu lebhaften Diskussionen. Die Tagung wurde von Richard Liska
hervorragend organisiert, inklusive bestem Sommerwetter.

Ausf"uhrliche Informationen zur Tagung sind unter der URL
\URL{http://www-troja.fjfi.cvut.cz/aca98}
erh"altlich (z.B. Teilnehmerliste, Sektionsliste, Konferenzprogramm). 
Traditionell kennt ACA keinen Tagungsband.
{\em Proceedings}\/ einiger Sektionen werden als Sonderausgaben diverser
IMACS Zeitschriften erscheinen: {\em Mathematics and Computers in Simulation;
Applied Numerical Mathematics; J. Computational Acoustics}.

{\bf Conference Organization}\\
{\em General Chair:}      Richard Liska   ({\tt liska@troja.fjfi.cvut.cz})\\
{\em Program Chairs:}     Victor Edneral ({\tt edneral@theory.npi.msu.su})\\
\hspace{12em}Wolfgang K\"uchlin   ({\tt Wolfgang.Kuechlin@uni-tuebingen.de})\\
{\em Local Arrangements:} Richard Liska, Jiri Limpouch, Milan Sinor, Petr Kapusta, Czech Technical University.


{\bf Sessions:}\\
{\sl Applications of Gr\"obner Bases} (Quoc-Nam Tran), 11 Beitr\"age\\
{\sl Approximate Algebraic Computation} (M. Noda, T. Sasaki), 8 Beitr\"age\\
{\sl Problem Solving Environments} (J. Johnson, S. Steinberg), 6 Beitr\"age\\
{\sl Industrial Applications} (S. Stifter), 4 Beitr\"age\\
{\sl High Performance Symbolic Computation and Challenges in Computer Algebra}  (Laurent Bernardin), 4 Beitr\"age\\
{\sl Education meets Computer Algebra} (Bernhard Kutzler), 27 Beitr\"age\\
{\sl Computer Algebra Methods in Integration and Symmetry Analysis of ODEs}
                          (Vladimir Gerdt, Fritz Schwarz), 5 Beitr\"age\\
{\sl Dynamical Systems and Mechanics} (V. Edneral, N. Vassiliev), 17 Beitr"age\\
{\sl Automatic Differentiation for adjoint codes generation} (Christele Faure), 5 Beitr"age\\
{\sl Applications to Artificial Intelligence and to other non-standard Applications} (Eugenio Roanes Lozano), 8 Beitr"age\\
{\sl Computation in Algebra and Geometry} (A. V. Mikhalev, A.A. Mikhalev, G.F. Pilz), 20 Beitr"age\\
{\sl High Energy Physics} (D. Perret-Gallix, V. Edneral), 3 Beitr"age\\
{\sl General Relativity} (T. Wolf, S. Klioner), 4 Beitr"age\\
{\sl Quantum Theory} (L. Kocbach), 6 Beitr"age\\
{\sl Control Theory} (P. Dorato, C. Abdallah), 4  Beitr"age\\
{\sl Robotics} (J. Pfalzgraf), 2 Beitr"age\\
{\sl Computer Algebra Applications in Biology, Ecology and Medicine}
(N. I. Gurin, N.K. Zaitsev, V. Edneral), 4  Beitr"age\\
{\sl History of Computer Algebra Applications} (M. Grosheva, G.B. Efimov), 5  Beitr"age.

IMACS-ACA 1999 wird in Spanien stattfinden;
General Chair ist Eugenio Roanes-Lozano.
Genauere Informationen werden rechtzeitig unter
\URL{http://math.unm.edu/ACA/1999.html}
publiziert werden.

}

\begin{flushright}
Wolfgang K\"uchlin (T\"ubingen)
\end{flushright}




\item {\bf ISSAC'98 -- International Symposium on Symbolic and Algebraic
  Computation}\label{issac98}
       
Rostock, 13.8. -- 15.8.98

{\footnotesize

Vom 13.-15.~August 1998 fand an der Universit"at Rostock das
``International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation'',
ISSAC'98, statt. Voraus gingen am 12.~August 1998 drei Tutorien "uber
aktuelle Themen der Computeralgebra. 

%\vspace{2ex}
Die ISSAC'98 war die 23. Tagung in einer Serie von internationalen
Symposien "uber symbolisches und algebraisches Rechnen, die an vielen
verschiedenen Orten weltweit stattfanden. Seit 1988 tragen diese
Symposien den Namen ISSAC. Seit 1995 wird die Tagungsreihe von einem
internationalen Steering Committee organisiert, das sich aus
gew"ahlten Mitgliedern und Vertretern der gro"sen internationalen
Computeralgebra-Gruppen verschiedener L"ander zusammensetzt. Die
einzige vorhergehende Tagung dieser Reihe in Deutschland hat 1991 in
Bonn stattgefunden.

%\vspace{2ex}
Die ISSAC'98 wurde von Prof.~Dr.~V.~Weispfenning, Universit"at Passau,
als General Chair organisiert; Local Chair war
Prof.~Dr~K.~Hantzschmann, Universit"at Rostock. Das Programmkomittee
wurde von Dr.~B.~Trager, IBM Watson Research Center, Yorktown
Heights, und Prof.~Dr.~R.~Corless, University of W. Ontario, Canada,
geleitet. Sie wurde als eine Tagung der GI unter Kooperation von
ACM/SIGSAM und ACM/SIGNUM durchgef"uhrt. An der Vorbereitung war die
gemeinsame Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV und GAMM wesentlich
beteiligt. Der Sprecher der Fachgruppe, Dr. J. Grabmeier, IBM
Heidelberg, hatte den Tagungsort und die Tagungszeit unmittelbar vor
dem International Congress of Mathematicians in Berlin angeregt. 

%\vspace{2ex}
Die historische Aula der Universit"at Rostock bildete den glanzvollen
Rahmen f"ur die 46 Hauptvortr"age  und zwei eingeladene Vortr"age. Die
Themen der Hauptvortr"age besch"aftigten sich mit einem weiten
Spektrum von mathematischen Themen der Computeralgebra, ihrer
Interaktion mit numerischen Methoden, dem Design von
Computeralgebra-Software und Anwendungen in der Mathematik, Physik und
den Ingenieurwissenschaften. Die eingeladenen Vortr"age wurden von
Prof.~Dr.~G.-M.~Greuel, Universit"at Kaiserslautern, ``Computer Algebra
and Algebraic Geometry, Achievements and Perspectives'', und von
Prof.~Dr.~D.~Broadhurst, The Open University, U.K., ``Computer-Aided
Discovery'',  gehalten. Sie
beleuchteten tiefliegende Wechselwirkungen zwischen dem
symbolisch-algebraischen Rechnen und der algebraischen Geometrie,
speziell dem Studium von Singularit"aten, bzw. der Physik, speziell
Feynman-Diagrammen in der Quantenfeldtheorie und neuen geschlossenen
Formeln der analytischen Zahlentheorie.

%\vspace{2ex}
Die 3 Tutorien wurden von ingesamt 36 Teilnehmern besucht. Sie
behandelten die folgenden Themen:
Prof.~Dr.~D.~Duval, ``Towards ``soft'' Typing in Computer Algebra'',
Prof.~Dr.~H.~J.~Stetter, ``Interactions between numerical Analysis and
Computer Algebra'',
Prof.~Dr.~M.~Bronstein, ``Around symbolic Integration''.

%\vspace{2ex}
Die Gesamtzahl der Tagungsteilnehmer war 129. Neben den  Contributed
Papers wurden 22 Poster in zwei Poster Sessions pr"asentiert. Ein
Mini-Symposium, organisiert von NAG und Maple, sowie eine Sitzung zu
Computeralgebra Benchmark Initiativen erg"anzten das Tagungsprogramm.
Zahlreiche Aussteller pr"asentierten Literatur und Soft- und Hardware
zum symbolisch-algebraischen Rechnen. Details zum Programm k"onnen
der ISSAC'98 homepage entnommen werden:
\URL{http://wwwteo.informatik.uni-rostock.de/ISSAC98/}

}

\begin{flushright}
Volker Weispfenning (Passau)
\end{flushright}


\item {\bf ICM98 -- International Conference in Mathematics}\label{icm98}
       
Berlin, 18.8. -- 27.8.98

{\footnotesize
In der Zeit vom 18. bis 27. August 1998 fand in Berlin der
 von der IMU (International Mathematical Union) veranstaltete 
{\bf International Congress of Mathematicians (ICM'98)} statt.
Dieser Kongre\ss\   wurde von ca 3500 Mathematikern aus aller Welt
besucht.

Zum ersten Mal in der Geschichte dieser alle vier Jahre
stattfindenden Veranstaltung
wurde neben dem traditionellen Programm 
in einer ''Section of Special Activities'' eine
{\bf Session on Mathematical Software} organisiert. In dieser
Session sollte mathematische Software aus allen
mathematischen Disziplinen bzw. spezielle Probleml\"osungen
von ihren Entwicklern dargestellt und diskutiert
werden. F\"ur diese Session wurden zun\"achst zwei, sp\"ater
drei Nachmittage eingeplant.

Das Programmkomitee der ICM'98 hatte im ersten Quartal 1998
einen ''Call for Presentations'' weltweit verschickt und f\"ur
die Auswahl unter  den
Einsendungen ein Programmkomitee bestehend aus:\\
%\begin{itemize}
{\em Johannes Grabmeier}, Heidelberg (Vorsitzender),
{\em Markus Hitz}, USA,
{\em Heinz Kredel}, Mannheim,
{\em Winfried Neun}, Berlin,
{\em Stephen Watt}, Canada,
{\em Michael Wester}, USA,
{\em Christoph Zenger}, M\"unchen\\
%\end{itemize}
ernannt. Auf den {\sl Call for Presentations} erhielt das Programmkomitee
41 Antworten mit Vorschl\"agen f\"ur Pr\"asentationen aus verschiedenen
Gebieten der mathematischen Software mit einem Schwerpunkt
im Bereich der Computeralgebra. Das
Komitee hatte die Aufgabe, aus diesen Vorschl\"agen 18 Pr\"asentationen
auszuw\"ahlen.
Die Abbildung der Punkte des {\sl Call for Presentations} in vergleichbare
Ma\ss{}st\"abe gestaltete sich f\"ur das Programmkomitee nicht einfach. In kurzer
Zeit teilweise komplexe und sehr unterschiedliche Software-Systeme zu 
beurteilen, konnte nur auf Grund der geforderten Pr\"asentation 
durch Dokumente, Homepages und begleitende wissenschaftliche Publikationen
erfolgen. In zwei Bewertungsrunden wurden die Systeme nach
den folgenden Kriterien mit Punkten und schriftlichen Gutachten
bewertet:
\begin{itemize}
\item
It should be made clear to the program committee where the information of
the mathematical content can be found.

\item
The special features and the targetted user community should be identified 
to the programm committee.

\item
The availability of the software and the terms and conditions for 
distribution should be easily accessible by the programm committee.

\item
The mathematical content, its value with respect to the defined 
targetted group etc.

\item
The system/SW-issues, used SW-techniques, state of the art design, 
user interface, easy to use, other interfaces, variety of platforms.
\end{itemize}

Jedes Systeme wurde von zwei Gutachtern bewertet, die Bewertungspunkte
wurden aufaddiert und normalisiert.  Es ergab sich ein
breites Mittelfeld, so da\ss\   die endg\"ultige Auswahl nicht leicht
fiel.  Schlie\ss{}lich wurden die folgenden Pr\"asentationen ausgew\"ahlt:

%\noindent
%\small
%\begin{tabular}{lll}
% & & \\
%Name der Software & Entwickler bzw Team & URL f\"ur weitere Informationen\\
% & & \\
{\em MAGMA V2.3}, Cannon, U Sydney, \URL{http://www.maths.usyd.edu.au:8000/u/magma/}\\
{\em Singular}, Greuel, Pfister et.al, U Kaiserslautern, \URL{http://www.mathematik.uni-kl.de/\~{}zca/Singular}\\
{\em CoCoA}, Robbiano, U Genova, \URL{http://cocoa.dima.unige.it}\\
{\em Solving Problems with Mathematica}, Trott, Wolfram Research, \URL{http://www.wolfram.com}\\
{\em ODELab}, Nowak, P\"ohle et. al., ZIB Berlin, \URL{http://www.zib.de/SciSoft/ICM98/}\\
{\em REDLOG}, Dolzmann, Sturm, U Passau, \URL{http://www.fmi.uni-passau.de/\~{}redlog}\\
{\em Polymake}, Gawrilow, Joswig, TU Berlin, \URL{http://www.math.tu-berlin.de/diskregeom/polymake/doc}\\
{\em CREP}, Dr\"axler et.al., U Bielefeld, \URL{http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/\~{}sek/crep.html}\\
{\em Macaulay 2}, Grayson, Stillman, U Illinois, \URL{http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2}\\
{\em GAP}, Linton et.al, Aachen, St. Andrews, \URL{http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/\~{}gap}\\
{\em MuPAD}, Fuchssteiner et al, U Paderborn, \URL{http://www.mupad.de}\\
{\em FRISCO}, Traverso, (EU Project) et.al,  U Pisa , \URL{http://www.nag.co.uk/projects/FRISCO.html}\\
{\em VBM}, Maddocks, Paffenroth, EPF Lausanne, \URL{http://lcvmwww.epfl.ch/VBM}\\
{\em SIMATH}, Zimmer et al, U Saarbr\"ucken, \URL{http://emmy.math.uni-sb.de/\~{}simath/short.html}\\
{\em PARI / GP}, Belabas, PARI group, U Bordeaux, \URL{http://pari.home.ml.org/}\\
{\em UG}, Wieners et.al, U Stuttgart, \URL{http://www.ica3.uni-stuttgart.de/\~{}ug}\\
{\em KANT/KASH}, Pohst, et.al. , TU Berlin, \URL{http://www.math.tu-berlin.de/\~{}kant/kash.html}\\
{\em AMPL}, Gay, Fourer, AMPL, \URL{http://www.ampl.com/ampl}\\
%& & \\
%\end{tabular}
%\normalsize

Die Sitzungen in dieser Session fanden an drei Nachmittagen im Hauptgeb\"aude
der TU Berlin statt. Die technischen  Voraussetzungen, die von der TU Berlin
geboten wurden, waren hervorragend. Der Saal hat eine Kapazit\"at von
ca. 700 Pl\"atzen, und die audiovisuelle Ausr\"ustung (Videoprojektion, Internetanschlu\ss)
ist vor kurzem auf einen modernen Stand gebracht worden.
Die Teilnehmerzahl an der Veranstaltung war dennoch eher gering, wenn man
die Anzahl der zur ICM registrierten Personen zugrundelegt. Die Zuh\"orerschaft bestand
mit 60 bis 120 Personen h\"aufig aus den 'usual suspects'. Das kann seinen Grund darin
haben, da\ss\  dies die erste Veranstaltung dieser Art auf einem ICM war.
Trotz der vergleichsweise geringen Resonanz dieser Session bleibt
zu hoffen, da\ss\   derartige special sessions, die einen \"Uberblick \"uber die
mathematische Software geben, in der Zukunft zu einem festen Bestandteil der
ICM-Kongresse werden.

}

\begin{flushright}
Winfried Neun (Berlin)
\end{flushright}



\item {\bf  Workshop Computeralgebra in der Lehre}

Darmstadt, 24.9. --25.9.98

{\footnotesize  
Dieser Workshop war angelegt als Erfahrungsaustausch zwischen der FH Darmstadt und der HES-SO (Haute \'Ecole Specialis\'ee de Suisse Occidentale) und wurde von Vertretern verschiedener Fachhochschulen aus der Schweiz besucht. Die Veranstaltung fand am 24.-25. September 1998 an der FH Darmstadt im Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften statt.\\
Den Er"offnungsvortrag hielt Frau Heinrich von der FH Konstanz "uber das Thema: Wenn Formeln laufen lernen - eine Herausforderung f"ur die Lehre. \\
Das weitere Programm enthielt die folgenden Vortr"age, Demonstrationen, und Beitr"age: \\
Overbeck-Larisch (Darmstadt): Stochastik lehren mit professioneller Software. Dolejsky (Darmstadt): Mathematica als Werkzeug in der Analysisausbildung. Ev\'equoz (Sion): Mathematica in der statistischen Anwendung. Sandau (Darmstadt): Vorf"uhrung zu Maple in der ''Mathematik f"ur Ingenieure''. Sanns/Schuchmann (Darmstadt): Mathematik mit CA-Systemen, notwendige Infrastruktur und Service. Lang (Yverdon): Hinweise f"ur Studenten im Umgamg mit Mathematica. Chevalier (Biel): Gedanken zur Didaktik von Computer-Algebra-Systemen im Unterricht. \\
Die Abschlu"sdiskussion unter dem Leitthema:   ''CA-Systeme ver"andern die Lehre und den Umgang mit Mathematik'' wurde sehr rege gef"uhrt und lebte insbesondere von den Beitr"agen von Frau Kind (Fribourg) und Herrn Dolejsky (Darmstadt). 

}
\begin{flushright}
  K. Sandau (Darmstadt)
\end{flushright}






\end{enumerate}

%%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca}

\newtheorem{ex}{EXAMPLE}
%
\let\hugoland=\land
\let\hugolor=\lor
\renewcommand{\land}{\mathrel{\hugoland}}
\renewcommand{\lor}{\mathrel{\hugolor}}
\newcommand{\rland}{\mathrel{\,\wedge\,}}
\newcommand{\rlor}{\mathrel{\,\vee\,}}
\newcommand{\rimpl}{\mathrel{\,\longrightarrow\,}}
%
\newcommand{\C}{{\mathbb{C}}}
\renewcommand{\R}{{\mathbb{R}}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\QQ}{{\mathsf{Q}}}
\newcommand{\G}{{\frak{G}}}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}

\vspace{1cm}
\UnterAbschnitt{Automatisches Beweisen in der Geometrie}{A. Dolzmann, T. Sturm und V. Weispfenning, Automatisches Beweisen in der Geometrie}{m}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Systeme                                                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Neues \"uber Systeme und Hardware}{systems}

\UnterAbschnitt{Paralleles MuPAD}{Paralleles MuPAD}{parmupad}



Die MuPAD-Gruppe hat Ende Juli die weltweit erste parallele Version eines
universellen Computeralgebrasystems als alpha-Release (inklusive
Dokumentation und Beispielen) freigegeben.
Die parallele Version ist auf Unix/Linux-Netzwerken lauff"ahig und beruht
auf MuPAD 1.41. Da schon MuPAD 1.3 nach Westers Test Suite in bezug auf die
mathematische Funktionalit"at an der Spitze der verf"ugbaren \cas{}e lag, steht
nun ein System zur Verf"ugung, welches h"ochsten Anspruechen beim Umgang
mit mathematischen Sachverhalten und Problemen gen"ugt. Insbesondere f"ur
die Freunde von Differentialgleichungen werden sich durch die Einbindung
des LODO-Pakets, welches in Karlsruhe von unserem neuen Mitarbeiter
Winfried Fakler entwickelt wurde, interessante Perspektiven ergeben.  

Die parallele Version wird allerdings in Paderborn nicht weiterentwickelt
werden, da daf"ur keine Ressourcen zur Verf"ugung stehen. Wir werden
deshalb die Weiterentwicklung ausgliedern.

MuPAD selbst und sein Kern werden weiter in Paderborn entwickelt, hier
ergeben sich in Zukunft nur Verschiebungen in Verantwortlichkeit und
Schwerpunkt. 


Im folgenden Informationen, wie Sie zu einer
lauff"ahigen Version kommen und wo insbesondere in Paderborn eine solche
Version installiert ist. 

Download von MuPAD parallel:
        \URL{http://www.mupad.de/PAPER/PARALLEL/NET/}

Postscript-Version des Handbuchs (110 Seiten):\\
        \centerline{\URL{http://www.mupad.de/PAPER/PARALLEL/NET/makman.ps.gz}}

Allgemeine Infomationen zu MuPAD findet man wie "ublich unter:
        \URL{http://www.mupad.de}

%}

 \begin{flushright}
Benno Fuchssteiner (Paderborn)
 \end{flushright}                                                              

\UnterAbschnitt{GEOMETRY -- a package for mechanized (plane)   geometry manipulations}{GEOMETRY -- a package for mechanized (plane)   geometry manipulations}{GEOMETRY}

  The package GEOMETRY is a small \reduce\ package for mechanized (plane)
   geometry manipulations with non degeneracy tracing.

   It provides the casual user with a couple of procedures that allow
   him/her to mechanize his/her own geometry proofs and is accompanied
   with an introduction to the topic that contains many interesting
   examples and exercises.

   The package grew up from a course of lectures for students of computer
   science on this topic held by the author at the Univ. of Leipzig in
   fall 1996 and was updated after a similar lecture in spring 1998.

   One can get a compressed tar-file via the web page:
           \URL{http://www.informatik.uni-leipzig.de/\~{}compalg/}
%}

 \begin{flushright}
  Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
 \end{flushright}                                                              

}
%\vspace{5mm} \hrule \vspace{8mm}


%\begin{center} {\large\bf \mupad{} -- Integration Dynamischer Module} \end{center} 
%\label{mupad-DM}
%\addcontentsline{toc}{subsection}{\normalsize \sl
%\mupad{} -- Integration Dynamischer Module}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung      %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{lehre}

\label{koepf}
Auf vielf"altigen Teilnehmerwunsch einer Tagung mit diesem Thema, die
vom 22.~4.\ bis zum 25.~4.~1998 in Thurnau stattfand, 
s.\ den Bericht auf~S.~\pageref{thurnau}, habe ich eine Internetseite
mit einer "Ubersicht "uber die Verbreitung von
Computeralgebra an Schulen in Deutschland und Europa und "uber Schulversuche
eingerichtet. Diese kann "uber die Internetseite der Fachgruppe
\URL{http://www.gwdg.de/\~{}cais/ca-brd/ca-brd.html} angesteuert werden und
hat die Adresse
\URL{http://www.imn.htwk-leipzig.de/\~{}koepf/ca.html}

Die neue Internetadresse enth"alt 
\begin{itemize}
\item
Informationen "uber den Einsatz von Computeralgebra und graphischen
Taschenrechnern in den deutschen Bundesl"andern und in Europa,
\item
eine Beschreibung des
Pilotprojektes \glqq Mobiles Klassenzimmer'' in Baden-W"urttemberg 
(Hans-Wolfgang Henn) sowie einen Bericht "uber einen Schulversuch in 
Niedersachsen (Heiko Knechtel). 
\item
Ferner stehen Links zu 
Curricularinformationen einiger deutscher Bundesl"ander zur Verf"ugung.
\item
Au"serdem enth"alt die URL eine Adressenliste der
f"ur die Curricularentwicklung des Mathematikunterrichts
zust"andigen Ansprechpartner und Institutionen der Bundesl"ander,
welche ich am Ende dieses Beitrags angef"ugt habe.
\end{itemize}
Die Fachgruppe hat vor, weitere Links einzurichten, insbesondere solche,
die Unterrichtsmaterialien enthalten, bei denen Computeralgebra eingesetzt 
wird. Die Erstellung dieser Links soll allerdings einem Referierungsproze"s 
unterworfen werden, um die Qualit"at der Materialien sicherzustellen.
Parallel hierzu soll im Rundbrief
eine Rubrik {\sl Unterrichtsmaterialien mit Computeralgebra}
etabliert werden, in der regelm"a"sig interessante Themen vorgestellt werden.

Ich m"ochte unsere Mitglieder dazu auffordern, mir weitere Links zu den
genannten Themen zuzusenden, insbesondere Hinweise auf 
\begin{itemize}
\item
Unterrichtsversuche,
\item
Unterrichtsmaterialien mit Computeralgebra,
\item
ministeriale Adressen, die noch nicht verzeichnet sind.
\end{itemize}
%% Statt hier evtl. auch an anderer Stelle
\newpage
Hier nun die angesprochene Adressenliste der
f"ur die Curricularentwicklung des Mathematikunterrichts
zust"andigen Ansprechpartner:
 
{\bf Baden-W"urttemberg:}\\
     Oberstudienrat Kinkelin,\\
     Ministerium f"ur Kultus, Jugend \\ und Sport,\\
     Postfach 10 32 42,\\
     70029 Stuttgart. \\

{\bf Bayern:}\\
     Ministerialrat Dr. M"uller ,
     Bayer. Staatsministerium f"ur Unterricht, Kultus, Wissenschaft
     \\ und Kunst,
     Referat VI/7,
     80327 M"unchen ,

{\bf Berlin:}\\
     Senatsverwaltung f"ur Schule, Jugend  und Sport,
     Landesschulamt,
     Leitender Oberschulrat Herr Ziebegk,
     IV AbtL,
     Storkower Str. 133,
     10407 Berlin \\

{\bf Brandenburg:}\\
     Margitta Seikrit,
     Ministerium f"ur Bildung, Jugend \\ und Sport des Landes
     Brandenburg,
     Postfach 900161,
     Steinstr. 104-106,
     14482 Potsdam\\

{\bf Bremen:}\\
     Senator f"ur Bildung, \\ Wissenschaft, Kunst und Sport,
     Referatsleiter f"ur Sekundarstufe I/II,
     Herr Krummrich/Dr. B"ohnke,
     Rembertistr. 8 - 12,
     28195 Bremen \\

{\bf Hamburg:}\\
     Dr. Wolfgang L"oding,
     Institut f"ur Lehrerfortbildung,
     Felix-Dahn-Str. 3,
     30257 Hamburg \\

{\bf Hessen:}\\
     Rudolf Peschke,
     Hess. Landesinstitut f"ur P"adagogik,
     Viktoria Str. 35,
     65189 Wiesbaden \\

{\bf Mecklenburg-Vorpommern:}\\
     Ministerialr"atin Luise Dumrese ,
     Kultusministerium des Landes Mecklenburg-Vorpommern,
     Referatsgruppenleiterin \\Grundsatzangelegenheiten,
     Werderstra"se 124,
     19055 Schwerin  \\

{\bf Niedersachsen:}\\
     Frau Reineke,
     Nieders"achsisches Kultusministerium,
     Postfach 161,
     30001 Hannover  \\

{\bf Nordrhein-Westfalen:}\\
     LRSD Opitz,
     Landesinstitut f"ur Schule und \\ Weiterbildung,
     Abteilung I, Referat 4,
     Paradieser Weg 64,
     59494 Soest  \\

{\bf Rheinland-Pfalz:}\\
     Ministerialrat Hosseus,
     Kultusministerium,
     Mittlere Bleiche,
     55116 Mainz \\

{\bf Saarland:}\\
     Ministerialrat Lothar Wolf,
     Ministerium f"ur Bildung, Kultur und \\ Wissenschaft,
     Hohenzollernstra"se 60,
     66117 Saarbr"ucken \\

{\bf Sachsen:}\\
     J"urgen Wagner,
     S"achsisches Staatsinstitut f"ur \\ Bildung und Schulentwicklung,
     Comenius-Institut,
     Dresdner Stra"se 78c,
     01445 Radebeul\\

{\bf Sachsen-Anhalt:}\\
     Willi Lichtenberg,
     Landesinstitut f"ur Lehrerfortbildung, \\ Lehrerweiterbildung und
      Unterrrichtsforschung,
     Riebeckplatz 9,
     06110 Halle/Saale\\

{\bf Schleswig-Holstein:}\\
     Herr Wolgast ,
     Referent f"ur Mathematik und Physik \\ an Gymnasien,
     Ministerium f"ur Frauen, Bildung, \\ Weiterbildung und Sport,
     Schlewig-Holstein,
     Gartenstr. 6,
     24103 Kiel \\

{\bf Th"uringen:}\\
     Herr Hegen/Frau Uhmann,
     Referatsleiter/Referentin f"ur Gymnasien,
     Th"uringer Kultusministerium,
     Werner-Seelenbinder-Str. 1,
     99096 Erfurt 


\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Leipzig, {\tt koepf@imn.htwk-leipzig.de})
\end{flushright}




%%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%           Netzinformationsdienste                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{infoca}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{BerAGs}

\UnterAbschnitt{Computeralgebra an der Universit"at Leipzig}{Computeralgebra an der Universit"at Leipzig}{caLeipzig}

\bigskip

Aus einer urspr"unglich umfangreicheren Arbeitsgruppe um Prof.
Wolfgang La"sner besch"aftigen sich an der Fakult"at f"ur Mathematik
und Informatik der Universit"at Leipzig heute noch PD Dr. Joachim Apel
(Mathematisches Institut) und PD Dr. Hans-Gert Gr"abe (Institut f"ur
Informatik) unmittelbar mit Themen aus dem Bereich des Symbolischen
Rechnens.

Der Schwerpunkt der Untersuchungen liegt dabei im Bereich polynomialer
Gleichungssysteme und anderer konstruktiver Fragen der kommutativen
und nichtkommutativen Idealtheorie. Hierbei bestehen thematisch enge
Verbindungen zu Forschungsthemen der Arbeitsgruppen von Prof.
St"uckrad und Prof.  Herzog von der Abteilung Algebra des
Mathematischen Instituts.

\medskip

\noindent {\bf Einige spezifische Arbeitsprojekte:}
\begin{itemize}
\item Algebraische Methoden in der Geometrie (Gr"abe, Reduce-Paket
  Geometry)
\item Computeralgebra-System FELIX (Apel, Klaus)
\item Deformationen assoziativer Algebren (Gr"abe, mit A.~T.~Vlassov
  (Minsk))
\item Dekompositionsmethoden beim L"osen polynomialer
  Gleichungssysteme (Gr"abe, Hemmecke, DFG-Projekt
  ``Gr"obnerfaktorisierer'' 1996/97)
\item Gr"obnerbasistheorie ganzer Funktionen und multivariate
  Interpolation (Apel, St"uckrad, mit Tworzewski, Winiarski (beide
  Universit"at Krakau), Projekt ``Konstruktive Methoden der
  kommutativen Algebra und Anwendungen'' im Universit"atsabkommen
  Leipzig-Krakau)
\item Involutive Basen von Polynomidealen (Apel)
\item Konstruktive Methoden der kommutativen Algebra (Gr"abe,
  Hemmecke, Reduce-Paket CALI, Aldor-Paket CALIX)
\item Verallgemeinerte Gr"obnerbasen (Apel)
\end{itemize}

\medskip

\noindent {\bf Computeralgebra in der Lehre:}
Im Rahmen der Haupt- und Nebenfachausbildung Informatik werden
regelm"a"sig im Kernbereich eine ``Einf"uhrung in das Symbolische
Rechnen'' (2 SWS) sowie im Wahlbereich Vorlesungen zur Algebraischen
Komplexit"atstheorie, zu Basisalgorithmen der Computeralgebra, zur
Kodierungstheorie und zur Kryptographie durchgef"uhrt.

Daneben werden Spezialvorlesungen wie etwa ``Mechanisiertes
Theorembeweisen in der Geometrie'', ``Gr"obnerbasen und Anwendungen''
oder ``Konstruktive Invariantentheorie'' in der
Spezialisierungsrichtung Angewandte Informatik angeboten.

\medskip

Weitere Informationen zu aktuellen Publikationen und Softwareprojekten
findet man auf unserer Web-Seite 
\begin{center}
\URL{http://www.informatik.uni-leipzig.de/\~{}compalg/home.html}
\end{center}

\medskip

\begin{flushright}
Joachim Apel, Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
\end{flushright}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}


\begin{itemize}


\item {Bachmann, F., Sch"afer, H.-R., Willimann, L.-S.}, { \sl Mathematik mit MATLAB}, \VDF {, ISBN 3-7281-2308-0}, {1996}, {pp. 308}, 59,80 DM. 

\item {Benker, H.}, { \sl Ingenieurmathematik mit Computeralgrebra-Systemen AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHCAD, MATHEMATICA, MATLAB und MuPAD in der Anwendung}, \Vieweg {, ISBN 3-528-05673-8}, {1998}, DM 49,80. 

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Benker} besprochen.

\item {Betounes, D.}, { \sl Partial Differential Equations for Computational Science Analysis with Maple and Vector Analysis}, \Springer {, ISBN 0-387-98300-7}, {1998}, DM 128,00. 

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Betounes} besprochen.

\item {von Biethahn, J., H\"ohnerloh, A., Kuhl, J., Leisewitz, M.-C., Nissen, V., Tietze, M., (Hrsg.)}, { \sl Betriebswirtschaftliche Anwendungen des Soft Computing, Neuronale Netze, Fuzzy-Systeme und Evolution"are Algorithmen}, \Vieweg {, ISBN 3-528-05596-0}, {1998}, DM 98,00. 

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Biethahn} besprochen.

\item {Blum L., Cucker F., Shub M., Smale S.}, { \sl Complexity and Real Computation}, \Springer {, ISBN 0-387-98281-7}, {1998}, {pp. 453}, DM 79,00,

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Blum_ea} besprochen.

%\item {Bollobas, B.}, { \sl Modern Graph Theory}, \Springer {, ISBN 0-387-98488-7}, {1998}, DM 68,00. 

\item {Coombes, J. R., Lipsman, R. L., Rosenberg, J. M.}, { \sl Multivariate Calculus and Mathematica with Applications to Geometry and Physics}, \Springer {, ISBN 0-387-98360-0}, {1998}, DM 68,00. 

\item {Deeba, E., Gunawardena, A.}, { \sl Interactive Linear Algebra with Maple V}, \Springer {, ISBN 0-387-98240-X}, {1998}, DM 98,00. 

\item {Garg, H. K. (Ed.)}, { \sl Digital Signal Processing Algorithms, Number Theory, Convolution, Fast Fourier Transforms, and Applications}, \Springer {, ISBN 0-8493-7178-3}, {pp. 637}, DM 166,00. 

\item {von zur Gathen, J., Gerhard, J.},
{ \sl Modern Computer Algebra}, \Cambridge , ISBN  0-521-64176-4, 
1998, pp. 768, \pounds 29.95.

\item {Glattfelder, A.-H., Schaufelberger, W.}, { \sl Lineare Regelsysteme, Eine Einf"uhrung mit MATLAB}, \VDF {, ISBN 3-7281-2275-0}, {1997}, {pp. 284}, 41,- DM,

\item {Koepf, W.}, { \sl Hypergeometric Summation, an algorithmic approach to summation and special function idenditities}, \Vieweg {, ISBN 3-528-06950-3}, {1998}, DM 69,00. 

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Koepf} besprochen.

\item {Mayr, E., Pr"omel, H.-J., Steger, A.}, { \sl Lecture on Proof Verification and Approximation Algorithms}, \Springer {, ISBN 3-540-64201-3}, {1998}, DM 68,00. 

\item {Schmitt, K., Trenkler, G.}, { \sl Moderne Matrix-Algebra mit Anwendungen in der Statistik}, \Springer {, ISBN 3-540-64194-7}, {1998}, DM 38,00,

\item {Steeb, W.-H., Tan, K.-S.}, { \sl SymbolicC++: An Introduction to Computer Algebra using Object-Oriented Programming}, \Springer {, ISBN 981-3083-55-7}, {1998}, DM 98,00. 

\item {Waterloo Maple Inc.}, { \sl Maple V Learning Guide (Version A), 3rd ed.}, \Springer {, ISBN 0-387-98397-X}, {1998}. 

\item {Waterloo Maple Inc.}, { \sl Maple V Programming Guide (Version A), 3rd ed.}, \Springer {, ISBN 0-387-98398-8}, {1998}, DM 69,00. 

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{MapleVP} besprochen.

\item {Welschenbach, M.}, { \sl Kryptographie in C und C++, Zahlentheoretische Grundlagen, Computer-Arithmetik mit gro"sen Zahlen, kryptographischen Tools}, \Springer {, ISBN 3-540-64404-0}, {1998}, DM 78,00. 

Das Buch wird im n"achsten Rundbrief besprochen.


\end{itemize}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}


 
\UnterAbschnitt{Benker, H., Ingenieurmathematik mit Computeralgebrasystemen}{Benker, H., Ingenieurmathematik mit Computeralgebrasystemen}{Benker}

Vieweg-Verlag, Braunschweig / Wiesbaden, 1998,
ISBN 3-528-05673-8, 440 S., DM 49,80.

{%\footnotesize

W"ahrend in den letzten Jahren eine F"ulle von B"uchern auf den Markt gekommen ist, deren Ziel in der Propagierung eines speziellen Computeralgebrasystems besteht, haben sich bisher wenig Autoren gefunden, das vielf"altige Angebot an Computeralgebrasystemen einem Vergleich zu unterziehen und einem unbedarften Anwender Empfehlungen zur Wahl des f"ur seine Aufgaben am besten geeigneten Systems zu geben. Mit H. Benker hat sich nun wieder ein kompetenter und in der Erstellung von Textb"uchern erfahrener Autor dieser Aufgabe gestellt.

Das Anliegen des Buches besteht darin, ausgehend von einem zu l"osenden mathematischen Problem bei der Anwendung eines universellen Computeralgebrasystems die Vorgehensweise zu erkl"aren, Gemeinsamkeiten der wichtigsten einsetzbaren Systeme herauszuarbeiten und Vor- und Nachteile aufzuzeigen. In die Betrachtung einbezogen werden die Systeme AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHCAD, MATHEMATICA, MATLAB und MuPAD.

Die im Titel herausgestellte Orientierung auf Ingenieurmathematik dient lediglich der Motivation der ausgew"ahlten mathematischen Aufgabenklassen, der Schwerpunkt des Buches liegt auf der Umsetzung zu l"osender mathematischer Probleme in die Sprache der Computeralgebrasysteme und der Interpretation der gelieferten Ergebnisse. Das Spektrum der in 32 Kapiteln behandelten Themen reicht von allgemeinen Informationen zu den Systemen und deren Handhabung "uber die  Beschreibung grundlegender mathematischer Funktionalit"aten bis hin zu den anspruchsvollen Themen der h"oheren Mathematik. Die jedem Kapitel vorangestellte Einf"uhrung in die mathematische Problemstellung erfolgt weitestgehend informal, die meist mit Beispielen belegten ingenieurtechnischen Anwendungen sind unterschiedlich gelungen.

Der Einsatz der Computeralgebrasysteme wird an Hand zahlreicher Beispiele illustriert. Auch wenn einige Beispiele Aufgabencharakter haben, h"atten dem Buch generell durchg"angig eingestreute "Ubungsaufgaben gut  zu Gesicht gestanden. Die Beschreibung der vorgestellten Systeme erfolgt in  unterschiedlichem Umfang, ist aber sicher f"ur das propagierte Anliegen ausreichend. Auch der v"ollig unvorgebildete Anwender wird mit den gegebenen Anleitungen in die Lage versetzt, mathematische Aufgaben mit Computeralgebrasystemen zu l"osen. F"ur jedes System wird detailliert angegeben, welche Version auf welcher Plattform der Demonstration zugrunde liegt.

Leider ist die fachliche Qualit"at des Buches an manchen Stellen durch Unexaktheiten etwas getr"ubt. Die generelle Einf"uhrung in das Gebiet der Computeralgebra kann nicht befriedigen. Computeralgebra lediglich als Synonym f"ur Formelmanipulationen zu beschreiben reicht sicher auch f"ur ein einf"uhrendes Kapitel nicht aus. Die Gegen"uberstellung von Anwendung von Computeralgebrasystemen und Programmierung numerischer Algorithmen ist irref"uhrend, auch mit Computeralgebrasystemen kann man programmieren, und auch Numerikpakete sind einfach nur anwendbar. Der Anspruch des Autors, mit seinem Buch erstmalig mehrere Computeralgebrasysteme im Vergleich vorzustellen, l"ost etwas Widerspruch aus. Wenn auch nicht mit dem expliziten Anspruch auf den Bereich der Ingenieurmathematik, sei hier noch einmal auf das ausgezeichnete Buch von Schwardmann ''Computeralgebra-Systeme - Programme f"ur Mathematik mit dem Computer'' (vergleiche Rezension im Rundbrief Nr. 17) hingewiesen.
Das vorliegende Buch kann sowohl Studenten als begleitendes Nachschlage- und "Ubungsbuch zu den Vorlesungen als auch Lehrkr"aften als Handbuch empfohlen werden. Dar"uber hinaus d"urften viele Praktiker, die mit der L"osung mathematischer Aufgaben in ihrem Anwendungsbereich konfrontiert sind, das Buch von Benker mit Gewinn nutzen k"onnen.

}

\begin{flushright}
Karl Hantzschmann (Rostock)  
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{Betounes, D., Partial Differential Equations for
Computational Science}{Betounes, D., Partial Differential Equations for
Computational Science}{Betounes}

Springer-Verlag (Telos), New York, 1998, ISBN 0-387-98300-7, DM 128,00. 

{%\footnotesize
Bei diesem Werk handelt es sich um ein einf"uhrendes Lehrbuch in die
Theorie der partiellen Differentialgleichungen, das speziell auf die
Bed"urfnisse von Studenten der Fachrichtung \emph{Wissenschaftliches Rechnen}
abgestimmt ist.  Dies schl"agt sich vor allem in der Stoffauswahl nieder:
Vieles, was in klassischen Lehrb"uchern im Mittelpunkt steht, fehlt hier
vollst"andig.  Daf"ur werden aber auch die physikalischen Grundlagen der
Gleichungen behandelt.  Das ist auch sinnvoll, denn ein gewisses Verst"andnis
dieser Grundlagen ist im Wissenschaftlichen Rechnen oft unerl"a"slich.  Das
Buch behandelt Differentialgleichungen nie isoliert: Zu jeder Gleichung
geh"ort ein physikalischer Kontext, der in nat"urlicher Weise zu Anfangs- oder
Randbedingungen f"uhrt.

Ein Schwerpunkt des Buchs bilden W"armeleitungsprobleme (in verschiedenen
Dimensionen), die mittels Reihenentwicklungen nach
Sturm-Liouville-Eigenfunktionen analysiert werden.  Weitere Kapitel
besch"aftigen sich mit den Maxwell-Gleichungen, der Str"omungsmechanik sowie
Wellen in elastischen Materialien.  Die dabei ben"otigten Grundbegriffe aus
der Vektoranalysis bzw.\ der elementaren Differentialgeometrie werden in
Anh"angen eingef"uhrt.

Eine beigelegte CD enth"alt Worksheets f"ur {\scshape Maple} V.3 und {\scshape
Maple} V.4, die (falls der Leser "uber kein {\scshape Maple} verf"ugt) mittels
einer ebenfalls auf der CD vorhandenen Demoversion zumindest betrachtet, wenn
auch nicht ausgef"uhrt werden k"onnen. Die Worksheets sind einzelnen Kapiteln
zugeordnet und orientieren sich eng am Haupttext; sie enthalten Beispiele oder
zeigen, wie Abbildungen aus dem Buch mit {\scshape Maple} erzeugt wurden. Zum
Teil findet man hier auch noch vertiefendes Material. Bei einigen Beispielen
ben"otigen jedoch zumindest Leser mit "alteren Rechnern einige Geduld, bis
Ergebnisse zu sehen sind.

F"ur ``echte'' Computeralgebraiker vielleicht etwas entt"auschend ist die
Tatsache, da"s {\scshape Maple} fast ausschlie"slich als Visualisierungstool
eingesetzt wird. Symbolische Rechnungen kommen kaum vor. Man kann sich deshalb
auch fragen, warum der Autor nicht ein System wie {\scshape MatLab} benutzt
hat, das sicherlich viele Graphiken und Animationen schneller erzeugt
h"atte. Die Antwort liegt wahrscheinlich in der wesentlich komfortableren
Benutzeroberfl"ache von {\scshape Maple}, die eben z.B.\ die Erzeugung von
Worksheets gestattet. Man mu"s au"serdem zur Kenntnis nehmen, da"s dieser
Gebrauch von Computeralgebrasystemen sicherlich nicht untypisch ist --- ganz
im Gegenteil!

Bei einem solchen, interdisziplin"ar angelegten Buch riskiert man immer, da"s
man zwischen allen St"uhlen landet.  Reine Mathematiker werden sicherlich das
fast v"ollige Fehlen von Beweisen bem"angeln; Physikern wird die physikalische
Diskussion der Gleichungen zu oberfl"achlich sein.  Ein gr"undliches
Durcharbeiten des Buchs wird dem Leser trotzdem eine solide \emph{Grundlage}
f"ur ein Studium des Wissenschaftlichen Rechnens geben --- und mehr war auch
nicht das Ziel des Autors. Das Literaturverzeichnis enth"alt zu praktisch
allen angeschnittenen Themen Standardwerke, so da"s der Leser problemlos
tiefer einsteigen kann.

Ich halte das Buch insgesamt f"ur gelungen. Es enth"alt eine interessante
Mischung von Themen, die man sonst nur verstreut findet. Studenten werden f"ur
die zahlreichen "Ubungsaufgaben dankbar sein. Auch die Einbindung der
Computeralgebra (vor allem "uber die CD, aber auch im Haupttext) ist besser als
bei vielen anderen B"uchern. Schade ist, da"s sich anscheinend weder der Autor
noch der Verlag die M"uhe gemacht haben, den Text Korrektur zu lesen. Selbst
bei oberfl"achlicher Lekt"ure findet man immer wieder Tippfehler, die mit
einem Spellchecker leicht zu beseitigen gewesen w"aren.


}

\begin{flushright}
Werner M. Seiler (Mannheim)  
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{{von Biethahn, J., H\"ohnerloh, A., Kuhl, J., Leisewitz, M.-C., Nissen, V., Tietze, M., (Hrsg.)}, {Betriebswirtschaftliche Anwendungen des Soft Computing, Neuronale Netze, Fuzzy-Systeme und Evolution"are Algorithmen}}{{von Biethahn, J., H\"ohnerloh, A., Kuhl, J., Leisewitz, M.-C., Nissen, V., Tietze, M., (Hrsg.)}, {Betriebswirtschaftliche Anwendungen des Soft Computing, Neuronale Netze, Fuzzy-Systeme und Evolution"are Algorithmen}}{Biethahn}

\Vieweg {, ISBN 3-528-05596-0}, {1998}, DM 98,00.

{%\footnotesize

Das vorliegende Buch konzentriert sich auf die Kerngebiete des Soft Computing,
auf Neuronale Netze, Evolution\"are Algorithmen und Fuzzy Systeme. Im
Mittelpunkt stehen, wie der Titel schon sagt, betriebswirtschaftliche
Anwendungen.
Seine Ver\"offentlichung geht auf eine Initiative des Arbeitskreises
\lq\lq Soft Computing in der Betriebswirtschaft\rq\rq\ zur\"uck, eines
Arbeitskreises innerhalb der {\bf AFN}, der Arbeitsgemeinschaft Fuzzy Logik und
Soft Computing Norddeutschland (\URL{http://fuzzy.cs.uni-magdeburg.de/afn}).

Die f\"unf Teile des Buches (Grundlagen, Prognose, Optimierung, Klassifikation,
sonstige Anwendung) enthalten gut lesbare Einf\"uhrungen in die Methoden und
interessante \"Uberblicke \"uber die Anwendungen (Prognose, Beurteilung,
Ablaufplanung, Strategien, Qualit\"atsregelung, Modellierung)
und die dabei verwandten
Methoden. Ein insgesamt recht empfehlenswertes Buch, denn
die Methoden der Fuzzy Mathematik und Logik sind in den Lehrpl\"anen der
Fachhochschulen und Universit\"aten ziemlich unterrepr\"asentiert, ihre
Bedeutung wird untersch\"atzt. (Prozesse und Vorg\"ange in
unserer Umwelt laufen nur dann nach physikalischen Gesetzen ab, wenn sie nicht
durch Entscheidungen von Lebewesen beeinflu\ss t werden. Die Reaktionen von
Lebewesen auf solche Prozesse werden jedoch von sogenannten \lq\lq
Daumenregeln\rq\rq\ beherrscht, und deren Mathematisierung ist vor allem
Aufgabe der Fuzzy-Mathematik und der entsprechenden -- mehrwertigen --
Logik!)

}

\begin{flushright}
Adalbert Kerber (Bayreuth)
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{Blum L., Cucker F., Shub M., Smale S., Complexity and Real Computation}{Blum L., Cucker F., Shub M., Smale S., Complexity and Real Computation}{Blum_ea}

Mit einem Vorwort von R. M. Karp. 

Springer-Verlag New York, 1998, ISBN 0-387-98281-7,
pp. 453, DM 79,00. 

{%\footnotesize
In den letzten Jahren sind in der Computeralgebra zunehmend
Bem"uhungen zu verzeichnen, Br"ucken hin zur numerischen Mathematik zu
schlagen und auf diese Weise dem Begriff des ``wissenschaftlichen
Rechnens'' eine umfassendere Bedeutung als heute gemeinhin "ublich zu
geben (und so auf l"angere Sicht eine ``Computermathematik'' als
gemeinsamen Oberbegriff zu etablieren -- [Grabmeier; it + ti, Heft
6/95]). Dabei sto"sen paradigmatisch unterschiedliche Welten
aufeinander: W"ahrend die symbolischen Methoden der Computeralgebra,
wenigstens im Prinzip, streng mathematisch deduktiver Natur sind,
haben numerische Verfahren meist approximativen Charakter und sind
damit zun"achst auf ein quantitatives Bild der Realit"at ausgerichtet.

Entsprechend unterscheiden sich auch die M"oglichkeiten einer
detaillierten Analyse der jeweiligen Algorithmen auf einer exakten
komplexit"atstheoretischen Grundlage; w"ahrend symbolische Verfahren
ob der potentiellen Endlichkeit der vorkommenden Strukturen gut mit
dem theoretischen Bild vom Computer etwa als Turingmaschine
zusammenspielen, wird es in numerischen Verfahren durch die Abbildung
der "Uberabz"ahlbarkeit der reellen Welt auf die Endlichkeit des
Computers im Detail oftmals schwierig, die Ergebnisse von Rechnungen
mit ebendieser Realit"at in Verbindung zu bringen. Obwohl dabei
Werkzeuge der Analysis an vielen Stellen hilfreich sind, schreibt
S.~Smale (SIAM Review 32 (1990), 211-220): ``The numerical analysis is
highly successful but with no foundation''.

Das hier zu referierende Buch leistet einen Beitrag in Richtung einer
solchen Fundierung von Rechnungen mit reellen Zahlen aus einer
komplexit"atstheoretischen Sicht, indem es die von den Autoren in den
letzten $10\cdots 15$ Jahren entwickelten Ans"atze und Ergebnisse, die
in ihrer Mehrzahl bereits in verschiedenen Zeitschriftenaufs"atzen
publiziert worden sind, in monographischer Form zusammenfa"st.  Im
Mittelpunkt steht dabei das Konzept einer uniformen algebraischen
Maschine f"ur Rechnungen "uber einem Ring oder K"orper $R$, das sich
an der Idee der Berechnungsb"aume orientiert und bereits an anderer
Stelle ausf"uhrlich dargestellt wurde, vgl.\ etwa den Artikel von drei
der Autoren im {\it Bull. AMS 21 (1989), 1-46} oder L.~Blums Vortrag
auf dem ICM 1990 in Kyoto.

Das Buch untergliedert sich in drei voneinander relativ unabh"angige
Teile. Als Ausgangspunkt dient eine Fragestellung von Penrose, der in
seinem Buch ``The Emperor's New Mind'' (dt. erschienen als
``Computerdenken'' im Spektrum-Verlag Heidelberg 1991) an einer Stelle
danach fragt, ob die Mandelbrot-Menge rekursiv ist. Mit Blick auf
deren unendlich vielf"altige Struktur lautet seine intuitive Antwort
``nein'', doch fehlt es zur Begr"undung an einem f"ur algorithmische
Zwecke brauchbaren Begriff einer reellen Zahl.  Nach ausf"uhrlicher
Er"orterung dieses Problems aus unterschiedlicher Perspektive stellt
Penrose abschlie"send, ganz im Sinne von Smale, fest: ``Insgesamt
gewinnt man deutlich den Eindruck, da"s der richtige Ansatz erst noch
gefunden werden mu"s.'' (Computerdenken, S. 125)

Im ersten Teil {\bf ``Basic Developments''} (Kap. 1 bis 7) wird das
von den Autoren vorgeschlagene uniforme Berechnungsmodell f"ur eine
Theorie reeller Zahlen, in dem man derartige Fragen zufriedenstellend
beantworten kann, entwickelt und analysiert und Begriffe der
klassischen Komplexit"atstheorie wie Entscheidbarkeit, rekursive
Funktionen, Laufzeit usw.\ verallgemeinert. Als Grundringe sind dabei
neben den reellen Zahlen auch andere geordnete und ungeordnete Ringe
und K"orper, insbesondere ${\bf C}, {\bf Q}, {\bf Z}$ und ${\bf Z}_2$,
von Interesse.

Zun"achst werden endlich-dimensionale Maschinen mit polynomialen oder
rationalen Berechnungs- und Verzweigungsknoten eingef"uhrt, mit
denen Probleme vorgegebener Gr"o"se bearbeiten werden k"onnen. Aus den
Eigenschaften der Haltemengen solcher Maschinen, die stets abz"ahlbare
Vereinigungen von semi- oder quasi-algebraischen Mengen sind, folgt
bereits, da"s das Enthaltenseinsproblem f"ur interessante Mengen aus
der Chaostheorie, wie Mandelbrot- oder Juliamengen, ja selbst f"ur den
Konvergenzbereich des Newton-Verfahrens, in diesem Modell
unentscheidbar ist.

Universelle Maschinen entstehen aus endlich-dimensionalen durch die
Hinzunahme einer Shift-Operation, womit man in einem potentiell
unendlichdimensionalen Zustandsraum operieren und damit entsprechende
Problemklassen durch Hinzunahme der Gr"o"se als Eingabeparameter als
universelle Probleme formulieren sowie Komplexit"atsklassen $P$ und
$NP$ definieren kann. Wie in der klassischen Komplexit"atstheorie wird
danach der Begriff der Polynomialzeit-Reduzierbarkeit eingef"uhrt und
eine Hierarchie von Problemen "uber verschiedenen Grundbereichen
entwickelt, die von der L"osbarkeit von semialgebraischen Systemen
"uber geordneten K"orpern (SA-FEAS) "uber den effektiven Hilbertschen
Nullstellensatz (HN), das lineare und ganzzahlige Optimierungsproblem
(LPF, IPF) und das Rucksack-Problem (KP) bis hin zum klassischen
3-SAT-Problem reichen, um eine kleine Auswahl der betrachteten
Probleme aufzuf"uhren. Die meisten der Probleme erweisen sich im
weiteren als $NP$-vollst"andig, wobei mit dem 3-SAT-Problem die
"Aquivalenz der eingef"uhrten Begriffswelt f"ur $R={\bf Z}_2$ zur
klassischen $NP$-Vollst"andigkeit gezeigt wird. F"ur die Frage
$P=NP\,?$ "uber verschiedenen Grundringen spielt (HN) eine zentrale
Rolle, da es bei Einheitskosten in $NP$ liegt, aber etwa "uber $R={\bf
Z}$ nicht einmal entscheidbar ist. Damit wird zugleich die neue
argumentative Dimension gegen"uber der klassischen
Komplexit"atstheorie deutlich.

Der erste Teil des Buches schlie"st mit dem Beweis der polynomialen
"Aquivalenz von Maschinen "uber ${\bf Z}_2$ mit Einheitskosten und
"uber ${\bf Z}$ mit Bitkosten sowie einer eingehenderen Betrachtung
der Frage $P=NP\,?$ "uber algebraisch abgeschlossenen K"orpern der
Charakteristik 0.

Der zweite Teil {\bf ``Some Geometry of Numerical Algorithms''}
(Kap. 8 bis 15), der von den anderen beiden Teilen relativ unabh"angig
ist, widmet sich dem f"ur numerische Rechnungen typischen Ph"anomen
des Pr"azisionsverlusts. Dazu wird zun"achst als primum mobile das
Newton-Verfahren und der Begriff der approximativen Nullstelle
untersucht und die Existenz universeller Konstanten bewiesen, die
Gebiete um fixierte Nullstellen beschreiben, innerhalb derer das
Newton-Verfahren gen"ugend rasch konvergiert. Am Beispiel des
Fundamentalsatzes der Algebra wird gezeigt, wie es auf dieser Basis
entwickelte Pfadverfolgungs-Verfahren gestatten, universelle
Komplexit"atsschranken herzuleiten. Es schlie"st sich ein Beweis des
Satzes von Bezout mit "ahnlichen Methoden an.

Der Pr"azisionsverlust numerischer Rechnungen w"achst gew"ohnlich in
der N"ahe von Ausnahmemengen, was sich oft durch Konditionszahlen
beschreiben l"a"st. Diesem Thema sind die Kapitel 11-14 gewidmet.  Die
Ausf"uhrungen beginnen mit Konditionszahlen f"ur lineare Probleme, dem
Eckart-Young-Theorem und einem Satz "uber den durchschnittlichen
Pr"azisionsverlust f"ur lineare Systeme. Danach werden
Konditionszahlen f"ur nichtlineare homogene polynomiale
Gleichungssysteme definiert, deren Zusammenhang mit dem Abstand von
der Diskriminanten-Variet"at untersucht und die Verteilungsfunktion
solcher Gleichungssysteme bei vorgegebenem Gradvektor bzgl.\ dieser
Konditionszahl bestimmt. Daraus ergibt sich (u.a.) die
durchschnittliche Anzahl reeller Nullstellen eines solchen
Gleichungssystems mit reellen Koeffizienten als die Wurzel aus der
Bezout-Zahl. Schlie"slich werden die Ergebnisse auf projektive
Nullstellen erweitert und ein Zusammenhang zwischen der Konditionszahl
eines Pfades und der Anzahl der notwendigen Newton-Iterationsschritte
bei der Pfad-Verfolgung hergeleitet.

Diesen Teil beschlie"st Kapitel 15, in dem bewiesen wird, da"s (LPF)
"uber {\bf Q} mit Bitkosten in Polynomialzeit entscheidbar ist.  

Im dritten Teil {\bf ``Complexity Classes over the Reals''} (Kap. 16
bis 23) wird das im ersten Teil entwickelte Berechnungs-Modell im
Verh"altnis zu anderen Ans"atzen betrachtet, die sich ebenfalls
eignen, Aspekte der Komplexit"at des Rechnens mit reellen Zahlen
wiederzuspiegeln. Dieser Teil des Buches enth"alt eine F"ulle
verschiedensten Materials "uber die Beziehungen zwischen solchen
Komplexit"atsklassen. Dabei wird auch ein Schwachpunkt des gew"ahlten
Ansatzes mehrfach verdeutlicht, der darin besteht, da"s man in der
Ziffernfolge einer einzigen reellen Zahl kompliziert zu berechnende
Information speichern und als Konstante einer Maschine zur Verf"ugung
stellen kann.

Kap. 16 beginnt mit der Betrachtung algebraischer Berechnungsb"aume.
F"ur die Tiefe solcher B"aume wird eine logarithmische untere Schranke
in der Zahl der reellen Zusammenhangskomponenten einer zu erkennenden
Menge hergeleitet.  Kap.~17 widmet sich probabilistischen Maschinen.
Es wird gezeigt, da"s "uber ${\bf R}$ die Klasse der
fehlerbeschr"ankten probabilistischen Polynomialzeit-Maschinen mit der
Klasse der deterministischen Polynomialzeit-Maschinen zusammenf"allt,
wobei die in einer einzigen reellen Konstanten kodierbare ``richtige''
Zufallswahl eine Rolle spielt.

Kap.~18 erweitert das bisherige uniforme Modell zu dem einer uniformen
parallelen Maschine, in der eine abz"ahlbare Anzahl bisheriger
Maschinen "uber eine Aktivierungsfunktion, Kommunikationsknoten und
einen gemeinsamen Takt zusammenwirken. In dem Zusammenhang werden neue
Komplexit"atsklassen $PL$ (parallele polylogarithmische Zeit) und
$PAR$ (parallele polynomiale Zeit) untersucht, $NP\/_{\bf R}\subseteq
PAR\,_{\bf R}$ gezeigt sowie der Zusammenhang mit algebraischen
Schaltkreisfamilien und den Klassen $NC$ beschrieben.

Kap.~19 widmet sich der genaueren Abgrenzung zwischen diesen
verschiedenen Klassen. Die entscheidenden Beispiele ergeben sich dabei
wieder aus unteren Absch"atzungen von Parametern verschiedener reeller
Nullstellengebilde. Schlie"slich wird der Begriff der $P\/_{\bf
R}$-Vollst"andigkeit (bzgl.\ polylogarithmischer Reduzierbarkeit)
untersucht, um genauere Aussagen "uber $P\/_{\bf R}$-Probleme, die
nicht in $NC\/_{\bf R}$ liegen, zu erhalten. Insbesondere ist (KP) ein
solches Problem.

Kap.~20 untersucht Maschinen, in deren Kostenfunktion Multiplikationen
besonders ber"ucksichtigt werden (weak machines). F"ur diese gilt
$P_W\neq NP_W = NP\/_{\bf R}$, womit sie f"ur die Frage $P\/_{\bf R} =
NP\/_{\bf R}\,?$ interessant sind. Kap.~21 ist additiven Maschinen
gewidmet, d.h.\ solchen, die keine Multiplikationen/Divisionen
enthalten. Die M"oglichkeit, in einzelnen reellen Zahlen umfangreiche
Information zu kodieren, erlaubt es, derartige Maschinen durch solche
mit konstantem Speicher zu simulieren. Weiter wird die polynomiale
Hierarchie und ihr digitales Gegenbild untersucht und in Beziehung
zueinander gestellt. Im Kap.~22 werden schlie"slich nichtuniforme
Komplexit"atsklassen, die durch algebraische Schaltkreisfamilien mit
polynomial wachsender Gr"o"se beschrieben werden, untersucht, w"ahrend
Kap.~23 dem Begriff der deskriptiven Komplexit"at gewidmet ist.
\medskip

``Real Computation'' wird in diesem Buch also im doppelten Sinne des
Wortes entwickelt, n"amlich zum einen im Kontext einer
Komplexit"atstheorie, die reelle Zahlen (und allgemeiner Elemente
eines Rings oder K"orpers) nicht als dezimale Approximation, sondern
als begriffliche Grundeinheit betrachtet, und zum anderen im Sinne von
numerischen, also auf das Rechnen mit ``wirklichen'' reellen Zahlen
gerichteten Methoden. Beides unter einen Hut zu bringen ist aus den
eingangs dargelegten Gr"unden au"serordentlich schwierig. Das
vorliegende Buch arbeitet die wichtigsten Ans"atze, die dabei im
Rahmen der "Ubertragung von Ideen der klassischen und algebraischen
Komplexit"atstheorie bisher entwickelt wurden, monographisch auf. Der
Klappentext schlie"st mit den Worten: ``All those interested in
questions of complexity and decidability will find this to be a
path-breaking monograph into one of the most active areas of current
research. It is written, however, so that it can be used as a textbook
at the advanced undergraduate or graduate level in either a
mathematics or a computer science department.'' Dem ist nichts
hinzuzuf"ugen.

}

\begin{flushright}
  Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
\end{flushright}


%\subsection {\normalsize \bf Fr"oberg, R., An Introduction to Gr"obner Bases}

%Chichester, 1997, ISBN 0-471-97442-0, DM 95,00.

%{\footnotesize Rezension im CAR22 angek"undigt ???
%}

\UnterAbschnitt{{Koepf, W.}, Hypergeometric Summation.
An Algorithmic Approach to Summation and
Special Function Identities}{{Koepf, W.}, Hypergeometric Summation.
An Algorithmic Approach to Summation and
Special Function Identities}{Koepf}

Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 1998, ISBN 3-528-06950-3, DM 69,00.

{%\footnotesize
Aufgaben wie die explizite oder rekursive Auswertung von Summen von 
Binomialkoeffizienten (allgemeiner: hypergeometrischen Termen) oder 
der Nachweis der Gleichheit von solchen Summen (Binomialidentit"aten)
treten in vielen Bereichen der Mathematik auf und haben in der 
Vergangenheit auch erfahrenen ``Rechnern'' notorische Probleme bereitet. 
Seit etwas weniger als zehn Jahren hat die Behandlung dieses Problems der 
definiten hypergeometrischen Summation, beginnend mit den Arbeiten von 
Doron Zeilberger, eine neue, algorithmische Qualit"at gewonnen. Vieles, 
wof"ur man fr"uher Erfahrung, Intelligenz, Hartn"ackigkeit, Tafeln von 
bekannten Auswertungen und Transformationen und auch Gl"uck ben"otigte, 
kann nun ``automatisch'', also algorithmisch, erledigt werden.
Protagonisten dieser raschen Entwicklung waren neben Zeilberger 
u.a. Herbert Wilf und Marko Petkovsek, und diese drei
Autoren haben in dem 1996 erschienenen Buch mit dem 
vielsagenden (?) Titel ``A=B'' (A.K. Peters, Wellesley) 
eine erste zusammenfassende Darstellung gegeben, die neben anderen 
Qualit"aten auch den authentischen Charme der Pionierarbeit hat. 

Das vorliegende Buch von W. Koepf, der vor allem auch durch seine 
Implementierungen zur Verbreitung dieses Fortschritts beigetragen hat, 
deckt in der mathematisch-algorithmischen Substanz in etwa den gleichen 
Themenkreis wie ``A=B'' ab. Die Basisalgorithmen (also die Technik von 
Sister Celine, Gospers Methode der indefiniten hypergeometrischen 
Summation, der WZ-Ansatz, Zeilbergers kreatives Teleskopieren, die 
Bestimmung der hypergeometrischen L"osungen von linearen 
Differenzengleichungen mit polynomialen Koeffizienten nach Petkovsek) 
werden ausf"uhrlich behandelt. Viele Varianten und Erweiterungen 
(Mehrfachsummen, q-Analoga, Faktorisierungen von Operatoren, analoge 
Techniken f"ur Integrationsprobleme etc.) werden in unterschiedlichem 
Detaillierungsgrad angesprochen, so wie das f"ur einen Text mit dieser 
Ausrichtung sinnvoll und angemessen ist. 

Was dieses Buch auszeichnet, ist einerseits die jederzeit greifbare
N"ahe zur konkreten (Maple-)Implementierung, andererseits die F"ulle 
von Beispielen, Anwendungen und Aufgaben, wobei der Verfasser, 
mehr noch als die Autoren von ``A=B'', auf den riesigen Fundus 
von Anwendungsm"oglichkeiten im Bereich der ``speziellen Funktionen''
(im Sinne von Sektion 33 der Mathematical Reviews) zur"uckgreift. 

Es war die ausgesprochene Absicht des Verfassers, einen Text vorzulegen, 
der als Basis von Seminaren oder Vorlesungen den Einstieg in diesen 
faszinierenden Bereich der Computeralgebra motiviert und unterst"utzt. 
Das ist ihm, so meine ich, rundum gelungen.


Bem.: Revidierte Versionen der Maple packages ``hsum.mpl'' und ``qsum.html'' 
mit Implementierungen der in diesem Buch behandelten Algorithmen sind
auf der web-Seite \URL{www.imn.htwk-leipzig.de/\~{}koepf/research.html}
zu finden.

}

\begin{flushright}
 Volker Strehl (Erlangen)
\end{flushright}

\UnterAbschnitt{Monogan M.B., Geddes K.O., Heal K.M., Labahn G., Vorkoetter S.M., Maple V Programming Guide}{Monogan M.B., Geddes K.O., Heal K.M., Labahn G., Vorkoetter S.M., Maple V Programming Guide}{MapleVP}

Verlag Springer, New York - Berlin - Heidelberg, ISBN 0-387-98398-8, SPIN 10660030, 1998, 379 Seiten.

{%\footnotesize
Das vorliegende Buch in englischer Sprache wendet sich an alle User des \cas s Maple V Release 5, und zwar unabh"angig davon, ob der Leser vor der Lekt"ure Maple nur interaktiv betrieben oder bereits selbst Maple-Programme geschrieben hat. Auch neue User von Maple V, die zuvor in anderen Sprachen (C, C++, Fortran, \ldots) programmiert haben, werden durch dieses Buch leicht in die Welt der Maple-Programmierung finden.

Vom Aufbau her ist das Werk gehalten wie viele andere Einf"uhrungen in div. Programmiersprachen auch. Im ersten Abschnitt wird die grundlegende Bedienung von Maple V vorgestellt, u.a. verschiedene Datentypen (Mengen, Listen, \ldots) aber auch schon Schleifenstrukturen (for, while,\ldots). Ebenso wird die Erstellung von Kleinprogrammen (Funktionen) gezeigt. In Kapitel 2 (Fundamentals) wird sehr ausf"uhrlich auf verschachtelte Strukturen und die Verwendung von globalen bzw. lokalen Variablen eingegangen. H"aufige Irrt"umer werden an Beispielen demonstriert und gleich die korrekte L"osung angegeben. Die Kapitel 3 (Advanced Programming) - 7 (Numerical Programming in Maple) widmen sich dann ganz der fortgeschrittenen Programmierung von Maple, wobei gro"ser Wert auf Vollst"andigkeit gelegt wird. Alle vorgestellten Konzepte und Befehle werden stets an Beispielen erl"autert. Das Kapitel 8 (Programming with Maple Graphics) besch"aftigt sich mit der Visualisierung von Sachverhalten durch Grafiken bzw. Animationen mittels der m"achtigen Maple V Grafikbefehle. Den Abschluss des Buches bildet Kapitel 9 (Input and Output), in dem auf die verschiedenen M"oglichkeiten eingegangen wird, wie Maple mit anderen Anwendungen Daten austauschen kann.

Vom Layout her ist das Buch  etwas eint"onig, vielleicht auch weil f"ur meinen Geschmack der Grafikteil etwas zu kurz gekommen ist. Trotzdem ist es "ubersichtlich aufgebaut und gegliedert, sodass man im Notfall durch Nachschlagen schnell diejenigen Themen findet, zu denen man Hilfe und Informationen ben"otigt. Immer wieder eingestreute "Ubungen fordern zu aktiver Anwendung des Gelesenen auf, sodass der Lernerfolg stets auch gleich "uberpr"uft werden kann.

Zusammenfassend kann man sagen, dass das vorliegende Buch eine sehr gr"undliche Einf"uhrung in das Programmieren mit Maple V darstellt, die teilweise weit "uber die einfache Einf"uhrung hinausgeht. Es handelt sich um ein Buch, das in keiner Bibliothek fehlen sollte, soferne man sich mit der Programmierung von Maple besch"aftigt. 

}

\begin{flushright}
Werner Cyrmon (Bad Fischau, "Osterreich, {\tt w.cyrmon@htlwrn.ac.at})
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{{Werner, W.}, Mathematik lernen mit Maple}{{Werner, W.}, Mathematik lernen mit Maple}{wilhelm}

mit CD

 dpunkt, Heidelberg, ISBN 3-920993-94-2, 2.\ Auflage,
1998, pp.\ 633, 68 DM.

{%\footnotesize
Erstaunlicherweise hat dieses Buch denselben Titel wie das im Rundbrief
Oktober 1997 von mir besprochene.
Es handelt sich jedoch um den zweiten Teil des damals besprochenen Werks.

Im vorliegenden Buch werden folgende Themen bearbeitet:
1. Integralrechnung
(Unbestimmtes und bestimmtes Integral; 
Integrationstechniken;
Spezielle Integrale;
Anwendungen der Integralrechnung);
2. Differentialgleichungen
(Gew"ohnliche Differentialgleichungen; 
L"osungstechniken;
Numerische L"osung;
Partielle Differentialgleichungen);
3. Lineare Algebra
(Vektoren, Matrizen;
Lineare Gleichungssysteme;
Numerische L"osung;
Determinanten;
Eigenwerte und Eigenvektoren;
Ausgleichsrechnung).

Wie der erste Band ist auch dieses
Buch vor allem f"ur den Einsatz im Rahmen des Ingenieurstudiums 
gedacht mit einer besonderen Betonung numerischer Verfahren.
Wieder wird Maple als Rechenhilfe eingesetzt, und 
es gelingt dem Autor, den Stoff durch gelungene Beispiele
anzureichern. 

Beispielsweise wird ausgef"uhrt, da"s die "ubliche 
$\tan(x/2)$-Integral-Substitution
h"aufig unstetige Resultate erzeugt, f"ur die dann nat"urlich der Hauptsatz
der Differential- und Integralrechung nicht mehr gilt,
und da"s auch Maple diesen Defekt hat, z.\,B.

\begin{verbatim}
  /
 |     1          2                  Sqrt(3)
 | --------- dx = - Sqrt(3) arctan ( ------- tan(x/2) )
 | 2 + cos x      3                     3 
/
\end{verbatim}


% \[
% \int\frac{1}{2+\cos x}\,dx=\frac{2}{3}\sqrt{3}
% \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\tan(x/2)\right)
% \;.
% \]
"Uber dieses Thema gab es in den letzten Jahren ja einen 
erheblichen Disput mit Alternativvorschl"agen, und 
in DERIVE ist dies beispielsweise inzwischen behoben und es werden stetige
Stammfunktionen berechnet:

\begin{verbatim}
  /
 |     1          Sqrt(3) x   2 Sqrt(3)                sin x   
 | --------- dx = --------- - --------  arctan ( -------------------  )
 | 2 + cos x          3          3               cos x + Sqrt(3) + 2
/
\end{verbatim}


% \[
% \int\frac{1}{2+\cos x}\,dx=
% \frac{\sqrt{3}x}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}
% \arctan\left(\frac{\sin x}{\cos x+\sqrt{3}+2}\right)
% \;.
% \]
Es findet sich eine sch"one Variante einer Kurvendiskussion in Zeiten der 
Computeralgebra: Hier wird eine Funktion betrachtet, die durch ein Integral
gegeben ist, das sich aber nicht elementar integrieren l"a"st. Dennoch
k"onnen die wesentlichen Eigenschaften der Funktion bestimmt werden.

Der Stoff wird vom Autor zurecht mit einer numerischen Brille
betrachtet, aber er hat stets auch ein Auge f"ur interessante
symbolische Fragestellungen.
Es werden Animationen durchgef"uhrt, Unterschriften durch Splines dargestellt,
Funktionen mit der schnellen Fouriertransformation gefiltert,
magische Quadrate berechnet und andere spannende Anwendungen behandelt. 

Was Maple betrifft, ist inzwischen ja nun bereits die Version V.5 auf dem 
Markt und das Buch von diesem Risiko durchaus betroffen.
Bereits beim ersten Laden von der CD hatte ich Probleme (Prozedur
{\tt cfourier}, WS 1\_42),
da nicht mehr alles so funktioniert, wie der Autor es programmiert hatte.
Aber mit diesem Risiko mu"s ein Autor, der auf lebendige Software setzt,
wohl leben.

Bei dem Bild auf S.~153 ist offensichtlich die unterschiedliche
Dicke der Strecken verlorengegangen, so da"s das Ergebnis etwas seltsam 
anmutet. Ferner sind einige der Maple-Vorf"uhrungen
(z.\,B. auf S. 170 und S. 172) nicht auf der CD vorhanden.
Dies sind aber Kleinigkeiten.

Bem"angeln m"ochte ich allerdings, da"s der Index ziemlich kurzgeraten ist.
Ich jedenfalls mu"ste wiederum beim ersten Versuch passen. Ich 
wollte wissen, wo das Restglied der Taylorapproximation behandelt wird:
Keines der beiden Stichw"orter ist verzeichnet. Ebenfalls schade:
Zu diesem wichtigen
Thema, das man auf S. 54 findet, sind leider keine Beispiele gegeben.

Trotzdem: Alles in allem ein sehr empfehlenswertes Buch!

}

\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Leipzig)
\end{flushright}



\UnterAbschnitt{Welchenbach, M., Kryptographie in C und C++}{Welchenbach, M., Kryptographie in C und C++}{welchenbach}

 mit CD-ROM

 Springer-Verlag Heidelberg,
ISBN 3-540-64404-0, DM 78,--

{%\footnotesize
Fr"uher ging man f"ur "Uberweisungen zu seiner
Bankfiliale um die Ecke, in der man die Angestellten noch pers"onlich
kannte. Im Zeitalter von Electronic Banking loggen wir uns bei der
Bank ein und f"ullen nur noch elektronische Formulare aus. Aber wie
kann die Bank sicher sein, da"s wir wirklich die Person sind, die wir
vorgeben zu sein? Wie k"onnen wir sicher sein, da"s wir  mit
dem Bankcomputer verbunden sind und nicht mit einem Rechner, der nur
so aussieht, um uns dann die heiligen Passw"orter zu entlocken und
sp"ater zu mi"sbrauchen?  Belauscht auch niemand unsere Transaktion?
Solche Probleme sollen in der Zukunft mit kryptographischen Methoden
gel"ost werden.

Die entscheidende Wende von einer vorwiegend milit"arisch gepr"agten
Wissenschaft zu einer Alltagstechnik kam 1976, als Diffie und Hellman
in ihrer Arbeit "`New Directions in Cryptography"'
(IEEE Trans.\ Inf.\ Ser.\ 22, 1976) ein Verfahren vorstellten, das der
Public-Key-Cryptography den Weg ebnete. Dabei dient die L"osung eines
zahlentheoretischen Problems, welches man entsprechend konstruiert,
als geheimer Schl"ussel. Das Problem sollte so schwierig sein, da"s
Dritte diesen Schl"ussel nicht aus dem bekannten Problem berechnen
k"onnen. So kommt es, da"s heute die Kryptographie eng mit der
elementaren und algebraischen Zahlentheorie verbunden ist.

Wer kryptographische Algorithmen verstehen und dann programmieren
will, st"o"st schnell auf ein "au"serst l"astiges Problem. Damit die
entsprechenden zahlentheoretischen Probleme schwierig genug werden,
mu"s man mit sehr gro"sen Zahlen arbeiten; zumindest mit gr"o"seren,
als sie unsere Computer intern benutzen.  Bevor man also die
eigentlichen kryptographischen Methoden benutzen kann, ist es
unumg"anglich, eine Langzahlarithmetik zu implementieren.  Dabei darf
man nicht zu hemds"armelig vorgehen, sonst wird das ganze System
so langsam, da"s die Nachricht veraltet ist bevor man sie
verschl"usselt hat. An diesem Punkt setzt das Buch von Michael
Welschenbach an. Es soll mathematischen Laien mit soliden
Programmierkenntnissen einen Zugang zur modernen Kryptographie
er"offnen. In der ersten H"alfte des Buches wird sehr ausf"uhrlich
eine effiziente Langzahlarithmetik in C vorgestellt. Die Algorithmen
stammen im wesentlichen aus Knuths ''The Art of Computer Programming,
Vol. 2'' und werden ausf"uhrlich motiviert. Zahlentheoretische
Grundlagen wie das praktische Rechnen in Restklassen, euklidscher
Algorithmus, Jacobi-Symbol etc. werden eingef"uhrt und nicht
vorausgesetzt. Als Abschlu"s dieses Teils werden strikte und
probabilistische (Solovay-Strassen, Miller-Rabin) Primzahltests
vorgestellt und diskutiert.

Leider wird nur ein einziger kryptographischer Algorithmus
(RSA-Verschl"usselung/Signatur) pr"asentiert, so da"s der Inhalt nicht
halten kann, was der Titel verspricht. Statt der beispielsweise neun
Seiten "uber Addition und Subtraktion von zwei Zahlen w"unscht man
sich in der n"achsten Auf\/lage lieber einige "`Butter und Brot"'
Algorithmen aus der Kryptographie. Die zahlentheoretischen Funktionen
werden aber sehr klar und mit einer F"ulle von Details und
Anmerkungen, ihren St"arken und Schw"achen dargestellt.  Ein solcher
Text von einem Praktiker wie Welschenbach "uber
Verschl"usselungsalgorithmen w"are auch f"ur Fortgeschrittene eine
lohnende Lekt"ure.  Im zweiten Teil des Buches wird einigen Themen
viel Platz gewidmet, die leider in vielen anderen B"uchern zu kurz
kommen: Bedeutung und Methoden der Qualit"atssicherung von Software,
die Konstruktion von "`guten Zufallsgeneratoren"' (man erinnere sich
nur an das Desaster bei Netscape), Fehlerbehandlung und ein
objektbasiertes Interface in C++ f"ur die beschriebenen
Funktionen. Der Autor l"adt ausdr"ucklich zum Mitmachen, Modifiziern
und Tuning der Implementierung ein. Dazu w"aren kleine
Programmieraufgaben am Ende jedes Kapitels eine gro"se Hilfe.  Die
komprimierte, aber vorz"ugliche Literaturliste weist dem
interessierten Leser den weiteren Weg in die Theorie. Etwas
"uberraschend fehlen Hinweise auf kryptographische Produkte in der
Praxis, die oft sogar im Quelltext frei erh"altlich sind, wie
beispielsweise \emph{PGP} oder die \emph{Secure Shell.} Auch
Langzahlarithmetiken (z.B.\ die GMP-Library von GNU) sind als Freeware
erh"altlich und eine Inspektion des Sourcecodes nach der Lekt"ure des
Buches sicher lehrreich. Alle beschriebenen Funktionen liegen dem Buch
im Quelltext auf einer CD-ROM bei. Die Lizensierung beschr"ankt sich
ausschlie"slich auf den privaten Gebrauch. 

}

\begin{flushright}
Boris Hemkemeier (Dortmund)
\end{flushright}



\UnterAbschnitt{Westermann, T., Mathematik f"ur Ingenieure mit Maple, Band 1 und Band 2}{Westermann, T., Mathematik f"ur Ingenieure mit Maple, Band 1 und Band 2}{westermann}

 mit je einer CD-ROM

 Springer-Verlag Heidelberg,
ISBN 3-540-61249-1 (Band 1), ISBN 3-540-61248-3 (Band 2).

{%\footnotesize
Die Entwicklung der \ca\ und der F"ahigkeiten ihrer Systeme beeinflu"st
mehr und mehr die Unterrichtsmethoden an Schulen und Hochschulen
in Mathematik und in den naturwissenschaftlichen F"achern.
Hand in Hand dazu ist eine  Fortentwicklung der einschl"agigen
Lehrb"ucher zu beobachten. Das geschieht einerseits immer  noch nur
z"ogerlich durch
versch"amte Erw"ahnung der Existenz von \ca-Systemen im Anhang eines
Buches, andererseits
werden aber schon die ersten interaktiven B"ucher mit
direkter Verbindung zu einem \ca-System, die dann durch Mausklick
die Evaluierung der geeigneten Formeln und Funktionen im Text
gestatten, ver"offentlicht.

Das hier vorgelegte zweib"andige Werk ist der Mathematik f"ur Ingenieure,
wie sie der
Autor an der Fachhochschule in Karlsruhe gelesen hat, gewidmet.
Weitgehend wird auf Beweise verzichtet, und es wird versucht, durch
viele Beispiele mathematische
Begriffe und Zusammenh"ange plausibel zu machen.
Dabei wird in der Regel der mathemische Stoff vom \maple-Teil getrennt.
Zumeist am Ende der Abschnitte finden sich als Er"anzung die
\maple-Kommandos erl"autert, mit denen der behandelte Stoff
bearbeitet werden kann und ein Teil der Aufgaben dazu gel"ost
werden k"onnen. Als Service f"ur den Leser
sind am Ende der Kapitel die jeweiligen \maple-Befehle "ubersichtsartig
zusammengestellt.
Auf den beiliegenden
CD-ROMs sind zu vielen Abschnitten {\sl Worksheets} vorbereitet,
die den Text und die Aufgaben des entsprechenden Abschnittes
im Buch aufgreifen. Die beigef"ugte \maple-Demoversion enth"alt
nicht alle Befehle, die in den Worksheets benutzt werden.

Vom Leser  werden Grundkenntnisse
in \maple\ vorausgesetzt, etwa bereits in einem Beispiel des
Abschnittes \S 1. Zur Erl"auterung des kartesischen Produkts
st"o"st man unvermittelt auf einen Ausdruck, der zwei Mengen
in Listen verwandelt, auf die dann der \maple-Befehl {\tt cartprod}
angewandt wird. Leider erf"ahrt der vielleicht in diesem
Stadium noch unge"ubte \maple-Benutzer nicht, da"s dazu
erst {\tt with{combinat}} eingegeben werden mu"s und das
Ergebnis auch nur dazu dienen kann, "uber ein kartesisches
Produkt zu iterieren.

Das Buch stellt zun"achst -- nach Grundbegriffen zu Zahlen,
Gleichungen, Gleichungssystemen -- Vektorrechnung und (lineare)
Gleichungssysteme vor. Die Vorgehensweise ist didaktisch orientiert,
erst anschauliche Vektoren im $\R^2$, dann im $\R^3$ und schlie"slich
erst der Begriff des Vektorraums. Ob kleinere Ungenauigkeiten
wie der R"uckbezug auf die Rechenregeln eines reellen Vektorraums mit
seiner ohne weiteres verst"andlichen Begriffsbildung des (konkreten)
Nullvektors bei der Einf"uhrung eines (abstrakten) Vektorraums
didaktisch eher hilfreich oder aber doch ohne weitere Erl"auterung
f"ur einen Ingenieurstudenten eher verwirrend  sind, kann ich nicht
endg"ultig beantworten.
Im Anschlu"s daran werden Matrizen diskutiert
und damit die schon behandelten linearen Gleichungssysteme wieder
aufgegriffen. Der Zusammenhang zu linearen Abbildungen k"onnte noch
deutlicher gemacht worden sein.

Im Kapitel {\sl Elementare Funktionen} werden zun"achst reelle polynomiale
Funktionen eingef"uhrt. Hier habe ich es besonders vermi"st ,
da"s man im mathematischen Text keine Hinweise hat, ob der Stoff dann
nochmals in \maple-Form pr"asentiert wird. Da gerade die
Arithmetik von Polynomen als
algebraische Objekte zentral f"ur jedes
\cas\ ist, w"are es hier besonders w"unschenswert, wenn eine
engere Beziehung zwischen der Entwicklung der mathematischen Theorie
und ihrer Realisierung im \ca-System vorhanden w"are. Insbesondere
bedaure ich es hier,
da"s -- obgleich Division mit Rest kurz erl"autert wird -- im entsprechenden
\maple-Teil weder Division mit Rest noch der Euklidische Algorithmus
als zentrale Algorithmen der \ca\ erw"ahnt werden.
Im Abschnitt 2.4., letzter Satz, der nur von reellen
Nullstellen eines Polynomas ausgeht,  w"are es w"unschenswert, auf den sp"ater
diskutierten Hauptsatz der Algebra einzugehen, noch dazu, da im Abschnitt
2.6.\ Polynome mit \maple\  von komplexen Nullstellen gesprochen wird.
Im Kapitel V werden die komplexen Zahlen eingef"uhrt und in ausf"uhrlichen
Beispielen zu Stromkreisen angewandt, im Kapitel VI wird eine Einf"uhrung
in die Differential- und Integralrechnung (Riemann-Integral) gegeben.
Auch bei den Integrationsmethoden wird der traditionelle Weg mit
den Heuristiken der Substitution und der partitionellen Integration
gew"ahlt, obgleich doch gerade die in einem \cas\ implementierten Algorithmen
zur Bestimmung der Stammfunktion ganz andere Techniken anwenden.
Diese Algorithmen
sind gerade f"ur rationale Funktionen leicht darstellbar und
mit Hilfe eines \cas s wie \maple\ leicht vermittelbar. Mit Hilfe des
Studentenpaketes von \maple\ wird partielle Integration und
Substitutionsregel einge"ubt.
Die Weiterentwicklung der Stoffes geschieht dann in der
Behandlung von Funktionenreihen, numerischem L"osen von
Gleichungen, numerischer Differentiation -- warum das in
Zeiten von \ca\ dennoch notwendig und sinnvoll sein kann,
sollte erl"autert werden -- und numerischer Integration.

Der zweite Band ist den Themen Funktionen von mehreren Variablen,
gew"ohnliche Differentialgleichungen, Laplace-Transformation,
Fourier-Analysis und partielle Differentialgleichungen gewidmet.
Konkrete Projekte der Arbeitsgruppe Computeralgebra der FH
Karlsruhe sind zus"atzlich auf der CD-ROM vorhanden und runden
den Vorlesungsstoff sehr sch"on ab.

Auf insgesamt "uber 1000 Seiten werden damit viele f"ur den
Ingenieurbereich wichtige Themen der Mathematik behandelt  und
aufbereitet.
Die Chance, den Stoff selbst anders als traditionell aufzuarbeiten, da eben
ein \cas\ zur Verf"ugung steht, wurde aber letztlich nicht genutzt.
Die dargestellten
Rechentechniken -- z.B.\ die Bestimmung des Newtonschen
Interpolationspolynoms
-- sind eher auf traditionelle Handberechnungen ausgelegt, als auf
den Einsatz eines \cas s. Dennoch leistet das Buch,  wie ich meine,
einen wichtigen Beitrag bei dem eingangs beschriebenen Ver"anderungsproze"s
in der Lehre. Ich empfehle all denen, die am Beginn dieses
Prozesses stehen und erstmalig in ihren Lehrveranstaltungen sich
dem Thema \ca\ widmen wollen, sich von diesem Buch anregen zu lassen -- nicht
ohne aber als eine notwendige Erg"anzung auch Lehrb"ucher der \ca, in denen
auch die f"ur die Systeme entwickelten und benutzten mathematischen
Methoden dargestellt sind, beizuziehen.
Auch f"ur Studenten, die sich selbst"andig oder begleitend zum Vorlesungsstoff
in ein \cas\ einarbeiten wollen, kann dieses Buch mit seiner
F"ulle von Beispielen und Worksheets eine wertvolle Hilfe sein.

}

\begin{flushright}
Johannes Grabmeier (Heidelberg)
\end{flushright}

\end{itemize}



%}
%\indent
%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
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\Abschnitt{Lehrveranstaltungen \"uber Computeralgebra im WS 1998/99}{lehrv}

\begin{itemize}

\item {\bf Rheinisch--Westf"alische Technische Hochschule Aachen}\\
{\em Codierungstheorie}, G. Hi"s, V2\\
{\em Fachdidaktisches Seminar Computer im Mathematikunterricht}, U. Schoenwaelder, S2 +"U2\\
{\em Lineare Algebra mit MAPLE}, U. Schoenwaelder, "U2\\
{\em Einf"uhrungspraktikum in das Formelmanipulationssystem MAPLE}, G. 
Hi"s, U. Klein, V. Dietrich, P2\\
{\em Praktikum Programmieren in MAPLE}, G. Hi"s, U. Klein, P4\\
{\em Arbeitsgemeinschaft zu speziellen Problemen mit MAPLE}, V. Dietrich, U. Klein, "U2


%\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\

\item {\bf Technische Universit\"at Berlin}\\
{\em Algorithmische Diskrete Mathematik II}, M. Ziegler, V4, "U2\\
{\em Seminar Kryptographie und Elliptische Kurven}, M. Pohst,
  F. Leprevost, S2

%\item {\bf Universit"at Bonn}\\

\item {\bf Technische Hochschule Darmstadt}\\
{\em Computerunterst"utzte Modellierung mechanischer Probleme}, K.G. Roesner, V3+"U1

\item {\bf Universit"at Dortmund}\\
{\em Seminar L"osung von Gleichungssystemen},
 H. M. M"oller, S2


%\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\

\item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\
{\em Symbolische Algebra}, H. Meyn, V4 +"U2\\
{\em Arithmetik und Algorithmen}, V. Strehl, V2 + "U2\\
{\em Algorithm Design Principles}, V. Strehl, V2

%\item {\bf Universit\"at Greifswald}\\

%\item {\bf Technische Hochschule Hamburg-Harburg}\\

\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\
{\em Mathematik mit MATHCAD}, H. Benker, S2\\
{\em Wirtschaftsmathematik mit dem Computer}, H. Benker, V4

\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\
{\em Seminar Konstruktive algebraische Geometrie}, B. H. Matzat, S2

%\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\

\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\
{\em Algorithmen - von Hammurapi bis G"odel}, J. Ziegenbalg, V2

%\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\

\item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\
{\em Physikalische Simulation (mit Maple)}, T. Westermann, V1 + "U2

\item {\bf Gesamthochschule Kassel}\\
{\em \ca}, G. Malle, V4 + "U2

%\item {\bf Universit"at K"oln}\\

\item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\
{\em Programmieren in Mathematica,\/} Koepf, V1, "U1

\item {\bf Universit\"at Leipzig}\\
{\em Kryptographie}, J. Apel, V2\\
{\em Einf"uhrung in die Computeralgebra}, H.-G. Gr"abe, V2 + P2\\
{\em Gr"obnerbasen und deren Anwendungen}, H.-G. Gr"abe, V2\\
{\em Konstruktive Invariantentheorie}, H.-G. Gr"abe, V2

\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic Computation}\\
{\em Einf\"uhrung in die Computeralgebra}, F. Winkler, V2 + "U1\\
{\em Geometrisches Modellieren}, S. Stifter, V2\\
{\em Algorithmische Algebraische Geometrie}, J. Schicho, V2\\
{\em Mathematikunterricht mit DERIVE}, B. Kutzler, V2\\
{\em Projektseminar Computer Algebra}, F. Winkler, S2


\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
{\em Seminar "uber Computeralgebra}, W. K. Seiler, M. Schlichenmaier, 
H. Kredel S2

\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Computeralgebra I}, M. Kaplan, V4

\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Gr"obnerbasen und Anwendungen}, W. Schmale, S2

%\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Paderborn}\\

\item {\bf Universit"at Passau}\\
{\em \ca }, V. Weispfenning, V3\\
{\em Oberseminar \ca }, V. Weispfenning, S2

\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Symbolisches Rechnen}, K. Hantzschmann, V2\\
{\em Seminar Einf"uhrung in die Computeralgebra}, A. Widiger, S2\\
{\em Seminar Automatische Gruppen}, B. Thielcke, S2

%\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\

%\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\

\item {\bf Universit"at Ulm}\\
{\em Symmetrieanalyse von Differentialgleichungen mit Mathematica}, G.
Baumann, V2\\
{\em Praktikum: Computer-Algebra mit Mathematica}, G. Baumann, P4

\item {\bf ETH Z"urich}\\
{\em Computer Algebra I}, T. Mulders, V2/P1


\end{itemize}

%\indent
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
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\Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{mitteil}

\begin{itemize}

%\item{\bf A collections of exam questions with TI-92 or
%Derive planned}

%In the ''bk teachware Series: Support in Learning'' we plan to publish
%collections of exam questions that solicit/require the use of the TI-92 or
%Derive:\\
% booklet 1:  Exam questions with the TI-92\\
% booklet 2:  Exam questions with Derive\\
%We might also publish solutions in supplementary booklets. It goes without
%saying that the authorship of each example will be acknowledged.
%Please send your examples (with or without solutions) to:
% Michael Meagher,
% Vienna International School,
% Stra"se der Menschenrechte,
% A-1220 Vienna, Austria,
%or by email to Bernhard Kutzler (editor) ({\tt kutzler@eunet.at}).

%Everybody who contributes to the publication will receive a complimentary
%copy as soon as it is available.

\item{\bf Access to the Mizar Mathematical Library via Mathematica Notebook}

There is a notebook for Mathematica 3.0 to access a part of the Mizar
Mathematical Library. It supports currently the search for theorems on
elementary set theoretic concepts by using several automated theorem provers.

The notebook and the necessary Mathematica extension can be downloaded from

        \URL{http://www-irm.mathematik.hu-berlin.de/\~{}ilf/mca.html}


\item{\bf Personelle Ver"anderungen im ISSAC Steering Committee}

Auf der ISSAC'98 in Rostock wurde Barry Trager, IBM, als Mitglied anstelle von Manuel Bronstein, dessen Amtszeit abgelaufen war, in das Steering Committee gew"ahlt. Bruce Char ist zum neuen Chair gew"ahlt worden.
Weiterhin hat die Vertretung der  Fachgruppe \ca{} turnusm"a"sig von ihrem Sprecher, Johannes Grabmeier, zum stellvertretenden Sprecher, B. Heinrich Matzat, gewechselt. Diese Regelung gilt bis zur Wahl des neuen Sprechers der Fachgruppe im Fr"uhjahr 1999.


\item{\bf Informatikdatenbank CompuScience}

Die Datenbank CompuScience 
wird vom FIZ Karlsruhe seit 1988 produziert und
"uber STN International weltweit angeboten. Die Datenbank enth"alt 550.000
Zitate (Stand: August 1998) aus den Kerngebieten der Informatik. Der
j"ahrliche Zuwachs betr"agt ca. 40.000 Zitate. Die Datenbank enth"alt u.a.
die Referenzen des  Guide to Computing Literature von 1976 bis heute und
die Dokumente der  Computing Reviews von 1975 bis heute. Guide und
Reviews sind Produkte der  Association for Computing Machinery (ACM), die
die Daten dieser Publikationen monatlich bzw. viertelj"ahrlich f"ur
CompuScience elektronisch liefert. Von Konkurrenzprodukten wie Inspec
unterscheidet sich die Datenbank durch den Nachweis von Reports,
Dissertationen und Monographien sowie durch die inhaltliche Erschliessung
mit Referaten und die Verwendung des in der Informatik gebr"auchlichen
Computing Classification System der ACM f"ur die Indexierung und
Klassifizierung der Zitate.

CompuScience kann getestet werden mittels eines 
Formular auf der Homepage
von CompuScience \\
(\URL{http://www.zblmath.fiz-karlsruhe.de/cs/CS-cs.html} f"ur 30 Tage kostenloses  Abonnement. Die URL f"ur das Formular lautet:
\URL{http://www.zblmath.fiz-karlsruhe.de/cgi-bin/cs30abo}
Dar"uber hinaus kann die Datenbank jederzeit mit der Einschr"ankung
von 3 Treffern pro Anfrage genutzt werden.


\item{\bf Schwerpunkt Computeralgebra im Fachbereich
Mathematik der Uni/GH Kassel}
Die Universit"at/Gesamthochschule Kassel plant, im Fachbereich
Mathematik einen Schwerpunkt im Bereich Computeralgebra mit Anwendungen zu
setzen. Auf die erste dazugeh"orige C4-Stelle f"ur Computational
Mathematics hat Herr Doz. Dr. G. Malle aus Heidelberg den Ruf erhalten und
angenommen.



%\item\fbox{\parbox{16cm}{

%\begin{center}
%{\Large \bf Assistant Professor in Computer Science -- ETH Z"urich ?}\\
%\end{center}

%}}



\end{itemize}


\newpage

\pagestyle{empty}

% \newpage
% \input{Aufnahmeantrag.tex}
%\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
%Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgruppe}%\toc_dotfill }

\pagestyle{plain}

% \newpage
% \input{CARimpressum.tex}
%\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
%Fachgruppenleitung Computeralgebra 1996-1999, Impressum}%\toc_dotfill }


\newpage
Werbeseite der Fa. Springer Verlag

\end{document}










