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\begin{document}
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\begin{minipage}[t]{3.8cm}
\rule{0cm}{1cm}
\end{minipage} \ \
\begin{minipage}[t]{12.3cm}

{\bf Nummer 26  \hfill M"arz 2000 } 

\vspace{-6mm}
%\vspace{4mm}

\tableofcontents

\end{minipage}

%\vspace{5mm}


\newpage
Werbeseite der Fa. Texas Instruments

\newpage
\pagestyle{plain}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{-15mm}
\Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{Mitteilungen der Sprecher}{mitt_sprecher}

{\em
\noindent
                                                                              


Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra,


zur Vorbereitung dieser Ausgabe des Rundbriefs und zur Diskussion aktueller 
Entwicklungen in der Computeralgebra traf sich die Fachgruppenleitung 
am 25.~Februar in Kaiserslautern. Wir waren dort bei der Entwicklergruppe des 
Computeralgebrasystems SINGULAR zu Gast. 

Das Benchmarking war eines der zentralen Themen unseres Treffens. Wir haben uns 
"uber den aktuellen Entwicklungsstand des von uns gef"orderten 
Sym\-bolic\-Data-\-Pro\-jekts kundig gemacht, das eine technische Plattform f"ur 
Tests im symbolischen Rechnen darstellt. In diesem Projekt werden systematisch  
Benchmarks f"ur symbolisches Rechnen gesammelt und Werkzeuge entwickelt und zur
Verf"ugung gestellt, mit dem Benutzer diese Sammlung erweitern k"onnen. Der 
Tenor unserer Diskussion zur Weiterentwicklung war, dass wir alle Mitglieder 
unserer Fachgruppe und alle anderen Leser unseres Rundbriefs herzlich einladen, 
die Homepage des Projekts (\URL{http://www.SymbolicData.org}) anzuschauen und bei der 
Entwicklung mitzuhelfen durch Einbringen von Problemen aus noch nicht 
vertretenen Bereichen des symbolischen Rechnens, durch Kritik, Anregungen, Ideen, ...

Die Entwicklung der Computeralgebra an den Schulen ist ein st"andiges Thema unserer
Treffen. In diesem Jahr veranstalten wir wieder zu diesem Thema eine Tagung in 
Schloss Thurnau (s.~Hinweise auf Konferenzen). Die zweite von der Fachgruppe in diesem
Jahr gef"orderte Tagung ist die CASK 2000. Sie findet zur Zeit der
Drucklegung an der FH Konstanz statt. Ein Bericht dar"uber wird in der n"achsten 
Ausgabe des Rundbriefs erscheinen.

Wie bisher wird auch in diesem Jahr die Computeralgebra mit eigenen Sektionen 
auf den Jahrestagungen unserer Muttergesellschaften DMV und GAMM vertreten sein.
Sektionsleiter auf der Jahrestagung der GAMM werden die Professoren Greuel und Rump
sein, beide Mitglieder der Fachgruppenleitung, und auf der DMV-Jahrestagung im Herbst
wird Prof.~Matzat von der Fachgruppenleitung zusammen mit Prof. Geck
als Leiter der Sektion Computeralgebra fungieren. 
 
%Obwohl die Fachgruppenleitung erst seit einem Jahr im Amt ist, hat es schon zwei 
%personelle Ver"anderungen gegeben. 
Wie bereits im letzten Rundbrief berichtet, ist
unser Fachexperte f"ur Physik, Herr Prof.~Dr.~Friedrich Hehl, zur"uckgetreten und
hat der Fachgruppenleitung vorgeschlagen, als seinen Nachfolger Dr.~Georg Weiglein, einen im CERN besch"aftigten Elementarteilchenphysiker,
zu berufen. Auf der 
Februarsitzung haben wir ihn  als neuen Fachexperten gew"ahlt.
Er wird
uns auf aktuelle Entwicklungen in der Physik hinweisen und uns beraten. 

Prof.~Dr.~Friedrich Hehl war als Fachexperte seit 1993 in der Fachgruppenleitung
t"atig. In dieser Zeit hat er daf"ur gesorgt, dass die Physik, die seit Anfang an 
an vorderster Front zur praktischen Weiterentwicklung von Computeralgebra 
beigetragen hat, in angemessener Weise in der Fachgruppenleitung vertreten war. 
Er zeichnete verantwortlich f"ur den Anwendungsteil Physik im Band {\rm Computeralgebra
in Deutschland} und hat als eine treibende Kraft und Mitorganisator daf"ur gesorgt, 
dass die Konferenz {\rm Computer Algebra in Science and Engineering} 1994 zum
Erfolg wurde. Wir danken Herrn Hehl f"ur seinen Einsatz f"ur die Computeralgebra!

Im Januar teilte uns Prof.~Dr.~Volker Weispfenning mit, dass er aus Gesundheitsgr"unden
einige "ubernommene Verpflichtungen nicht mehr einhalten kann und deswegen aus der 
Fachgruppenleitung zur"ucktritt. %Bei dieser Gelegenheit ist uns klar geworden,
Seit vielen Jahren hat Herr Weispfenning aktiv die Computeralgebra in verschiedenster 
Weise gef"ordert.
Er geh"orte seit Bestehen der Fachgruppe der Fachgruppenleitung an und war ihr
Sprecher 1990 -- 1993. In seiner Amtszeit kam es durch die Herausgabe (mit J.~Grabmeier) 
des Buchs {\rm Computeralgebra 
in Deutschland, Bestandsaufnahme, M"oglichkeiten, Perspektiven}, das 1993 bei DLGI in Bonn 
erschien, zur beiten Standortbestimmung der Computeralgebra in Deutschland. 
Er war General Chair der ISSAC'98, die von unserer Fachgruppe organisiert wurde. 
Er leitete und initiierte zahlreiche Konferenzen und Sektionen zur Com\-puter\-alge\-bra 
bei Fachtagungen. 
Als Autor der ersten Monographie "uber Gr"obnerbasen ist er vielen Lesern ein Begriff. 
Mit gro\ss{}em Bedauern nehmen wir seinen R"ucktritt zur Kenntnis, danken ihm herzlich 
f"ur die langen Jahre seines engagierten Wirkens f"ur die Computeralgebra und hoffen, dass
er hier und da immer noch etwas Zeit hat, uns in unserem gemeinsamen Bem"uhen zu unterst"utzen.

Als neues Mitglied in der Fachgruppenleitung, der f"ur Herrn Weispfenning nachr"uckt, d"urfen wir
ganz herzlich Herrn Dr.~Joachim Apel aus Leipzig begr"u"sen.  
 
 
\vspace*{3mm}

 \begin{flushright}
H. Michael M\"{o}ller \hspace{2cm} M.~Pohst
 \end{flushright}                                                                              

}

%\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Konferenzen                                                 %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}


\begin{enumerate}   

\input{../Konfhinw/konfhinw.tex}

\end{enumerate}

%\vspace*{5mm}

\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte von Konferenzen                                    %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{Berichte von Konferenzen}{berkonf}

\begin{enumerate}

\konfhinwitem{Workshop on Algorithmic Methods in Galois Theory}{Dagstuhl, 19.7.--23.7.1999}
 

{\footnotesize
{\bf Organizers:} B. H. Matzat, J. McKay and K. Yokoyama

The main topics of the workshop have been the direct Galois problem, the
inverse Galois problem, special Galois groups, generic polynomials and
complexity considerations.

The following lectures have been presented:\\
S. Abhyankar: The descent principle in modular Galois theory, \\
P. Aubry:
Galois ideals and relative resolvents, \\
A. Colin: Evaluation techniques as
efficient tool for invariant theory, \\
J.-M. Couveignes: Examples of
computations of families of covers, \\
T. Crespo: Construction of
$C_{8}$-extensions of arbitrary fields of characteristic 2,\\ 
J. H. Davenport:
Fast recognition of alternating and symmetric Galois groups, \\
Y. Eichenlaub:
On an experimental program which compares Galois groups over C(t) using
monodromy, \\
C. Fieker: Constructive class field theory, \\
K. Geissler:
Bewiesene Berechnung von Galoisgruppen bis Grad 15,\\
C.U. Jensen: Embeddability of quadratic extensions of number fields into
higher cyclic extensions, \\
J. Klueners: Explicit Galois realization of
transitive groups of degree up to 15, \\
A. Ledet: Generic and explicit
realizations of small p-groups, \\
G. Malle: Some multi-parameter polynomials
with given Galois group, \\
B. H. Matzat: Generic polynomials and the Noether
problem, \\
J. McKay: Relations between Hauptmoduln and Galois theory, \\
M. Vela: Explicit solutions of Galois embedding problems by means of
generalized Clifford algebras, \\
N. Vila: An algorithm for massive
realizations of projective linear groups over Q via modular
representations, \\
K. Yokoyama: Computation of the splitting field of a
polynomial over Q.\\
The corresponding papers will be published in a special issue of the
Journal of Symbolic Computation devoted to Algorithmic Methods in Galois
Theory.

}


\begin{flushright}
B. Heinrich Matzat (Heidelberg)
\end{flushright}



\konfhinwitem{Symbolic-Algebraic Methods and Verification Methods}{Dagstuhl, 21.11.--26.11.1999}
 

{\footnotesize
{\bf Leiter:}\\
G"otz Alefeld, Universit"at Karlsruhe, \\
Jiri Rohn, Karlsuniversit"at Prag,\\
Siegfried Rump, TU Hamburg-Harburg, \\
Tetsuro Yamamoto, Ehime University, Matsuyama.

Ziel dieser Tagung war es, Wissenschaftler aus der Computeralgebra, 
der Verifikationstheorie und der reellen Zahlentheorie zusammenzuf"uhren. 
Gemeinsames Interesse der 39 Teilnehmer aus diesen doch sehr unterschiedlichen 
Gebieten war die Berechnung exakter Resultate auf dem Computer. 

Es wurden 35 Vortr\"age gehalten. Aus der Sicht des Berichterstatters sind dabei
folgende Vortr"age der Computeralgebra zuzuordnen oder behandeln Aspekte, die 
in der Computeralgebra von Bedeutung sind:\\
-- Towards algorithm verification in THEOREMA (B.~Buchberger), \\
-- Symbolic-numeric algorithms for polynomials (R.M.~Corless),\\
-- Symbolic-numeric QD-algorithms with applications (Annie Cuyt), \\
-- Application of Bernstein expansion to the solution of systems of polynomial 
inequalities and equations (J.~Garloff),\\
-- Symbolic-algebraic computations in the context of a modeling language for
mathematical programming (D.M.~Gay),\\
-- Rewriting and decision procedures: A case study of Presburger arithmetic 
(D.~Kapur),\\
-- Massively parallel isolation of polynomial real roots (W.~Krandick),\\
-- The exact computation paradigm in computational geometry (K.~Mehlhorn),\\
-- H-bases and Gr"obner bases ( H.M.~M"oller),\\
-- Pseudozero domains near singularities of polynomial systems (H.J.~Stetter).\\



}

\begin{flushright}
       H.~Michael M"oller (Dortmund)
\end{flushright}




\end{enumerate}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca}


\UnterAbschnitt{\centerline{Das SymbolicData-Projekt}}
{Das SymbolicData-Projekt}{symbolicdata}

\newcommand{\SD}{{\sc Symbolic\-Data}}

\begin{center}
Olaf Bachmann (Kaiserslautern) und Hans-Gert Gr\"abe (Leipzig)
\end{center}

Wir wollen mit diesem Bericht den Lesern des
Computeralgebra-Rundbriefs das \SD-Pro\-jekt, an dem wir im Rahmen der
Benchmarking-Aktivit"aten der Fachgruppe seit etwa einem Jahr
arbeiten, kurz vorstellen.  Wir konzentrieren uns dabei auf die
Darstellung der Motivation, die zu diesem Projekt gef"uhrt hat, und
einige grunds"atzliche "Uberlegungen, aus denen der gew"ahlte Ansatz
deutlich wird.  F"ur konkretere Fragen nach der Struktur der
bisherigen Datensammlung und der erstellten Werkzeuge, der Art, wie
man daraus Benchmark-Rechnungen erzeugen und starten sowie die
Ergebnisse solcher Rechnungen auswerten kann, verweisen wir
interessierte Leser auf die Online-Repr"asentation des Projekts auf
unserer Web-Seite \URL{http://www.SymbolicData.org}.  Wie bei einem
Open-Source-Projekt "ublich, sind die Daten und Werkzeuge offen
verf"ugbar und k"onnen problemlos heruntergeladen, installiert und
ausprobiert werden.  Wir hoffen, auf diesem Wege neue Mitstreiter zu
finden, die sich der Freiheiten, aber auch der Verantwortung bewusst
sind, die die Mitarbeit an einem solchen Vorhaben mit sich bringt. 

\subsubsection*{Motivation}

Nach den Diskussionen auf der ISSAC'98 in Rostock "uber
Benchmarking-Aktivit"aten im Bereich der Computeralgebra haben wir
zun"achst begonnen, die bereits existierenden Materialien zu sichten
und zu ordnen. Dabei stellte sich schnell heraus, dass es sinnvoll
ist, diese Materialien in ein einheitliches elektronisches Format zu
"uberf"uhren und geeignete Werkzeuge zur Manipulation dieser
Materialen bereitzustellen.

Entsprechend konzentrierten sich unsere bisherigen Aktivit"aten auf
die Fragestellungen, die im Untertitel des Projekts ``An Electronic
Repository of Tools and Data for Computer Algebra Benchmarks''
deutlich werden.

Die bisherigen Hauptrichtungen des \SD-Projekts lassen sich wie folgt
umrei"sen:
\begin{enumerate}
\item Systematische Sammlung existierender Benchmark-Daten zu
verschiedenen Fragestellungen des symbolischen Rechnens und Erstellung
von Werkzeugen, mit denen diese Daten bequem gewartet und erweitert
werden k"onnen.
\item Entwurf von Konzepten und Implementierung von Werkzeugen, unter
denen sich glaubw"urdige Benchmark-Rechnungen %auf diesen Daten
ausf"uhren lassen.
\item Bereitstellung von Werkzeugen, mit denen man in den gesammelten
Daten navigieren, diese nach verschiedenen Kriterien selektieren und
 in andere Formate transformieren kann.
\end{enumerate}

In der ersten Phase des Projekts konzentrierten wir uns darauf,
allgemeine Designprinzipien zu fixieren, die einerseits eine hohe
Flexibilit"at und Erweiterbarkeit garantieren, andererseits aber auch
gen"ugend einfach und praktisch in ihrer Handhabung sind.

Wir haben uns dabei bem"uht, stets die Umsetzung der Konzepte in
Werkzeuge und die Anwendbarkeit der Werkzeuge auf gr"o"sere
Datenmengen zu erproben, so dass zum gegenw"artigen Zeitpunkt neben
hinreichend bew"ahrten Konzepten auch eine ganze Reihe von
Werkzeugen und Datensammlungen zu zwei Benchmarkbereichen --
polynomialen Systemen und mechanisiertem Theorembeweisen in der
Geometrie -- zur Verf"ugung stehen. 

\subsubsection*{Grunds"atzliche "Uberlegungen}

Vom Ansatz her ist eine solche Datensammlung eine
Datenbank-Applikation, wobei uns auf Grund der spezifischen Anwendung
ein {\bf objekt-relationales Konzept} besonders geeignet erschien.
Mit einem solchen Ansatz kann man einerseits Querverbindungen zwischen
verschiedenen Daten, etwa zwischen Problembeschreibungen, Ergebnissen,
Hintergrundinformationen und Literaturquellen, gut erfassen, zum
anderen aber auch g"unstig modulare, objektorientierte Konzepte bei
der Erstellung der Werkzeuge f"ur die Manipulation der verschiedenen
Datenklassen verwirklichen.

Vor allem aus Gr"unden der Flexibilit"at haben wir uns, wenigstens im
Moment, entschieden, f"ur die Speicherung der prim"aren Quellen
unserer Daten keine klassische Datenbank zu nutzen, sondern diese
direkt in einem {\bf XML-artigen ASCII-Format} abzulegen. Wir gingen
bei dieser Entscheidung davon aus, dass relevante Daten der
Computeralgebra in Form von Strings vorliegen bzw.\ bequem als solche
gespeichert werden k"onnen.  Im vorliegenden Format sind sie auch
reinen ASCII-Editoren zug"anglich, aber zugleich in einer Weise
gespeichert, die Anforderungen k"unftiger XML-Werkzeuge nahe kommt.

Die Verarbeitung und Manipulation dieser Daten erfolgt mit {\bf
Perl-Werkzeugen}. Perl ist eine Programmiersprache aus dem
Open-Source-Bereich, die sich mit ihren leistungsstarken
String\-manipulations- und Skriptingf"ahigkeiten f"ur diese Aufgaben
als sehr geeignet erwiesen hat. Zur Strukturierung der Werkzeuge wird
intensiv von den Modularisierungsm"oglichkeiten Gebrauch gemacht, die
Perl 5 bereit stellt.

Sowohl aus Gr"unden der Flexibilit"at als auch mit Blick auf
potentielle Nutzer bleibt Perl aber im Hintergrund. Alle wichtigen
Standard-Applikationen k"onnen "uber eine gut dokumentierte, flexible
und intuitiv zu bedienende {\bf einheitliche Schnittstelle} im
"ublichen Kommandozeilen-Format ausgef"uhrt werden. 

Um die notwendige Flexibilit"at bei der Erweiterung und Modifikation
bereits bestehender Datenklassen ({\em Tabellen} in der Sprache der
Datenbanken) sowie der Erzeugung neuer solcher Tabellen, etwa f"ur
weitere Benchmark-Bereiche, zu erreichen, ist die entsprechende
Strukturinformation nicht in Perl festgeschrieben. Statt dessen lesen
die Werkzeuge zur Laufzeit diese Informationen aus {\bf Meta-Tabellen}
ein, deren Attribute im selben XML-ASCII-Format vorliegen wie die
Datenrecords selbst.  Sogar das {\bf Typkonzept}, das die Erstellung
solcher Attributbeschreibungen unterst"utzt, liegt in diesem Format
vor und kann damit leicht, unabh"angig von den Werkzeugen und ohne
Perlkenntnisse modifiziert und erweitert werden.

\subsubsection*{Der aktuelle Stand}

Die hier vorgestellten konzeptionellen "Uberlegungen standen so
nat"urlich noch nicht von Anfang an fest, sondern sind im Laufe der
Zeit und intensiver Arbeit an den bisher gesammelten Daten und bei der
Implementierung der nun verf"ugbaren Werkzeuge entstanden.  Obwohl die
Konzepte inzwischen eine gewisse innere Konsistenz aufweisen, sind
zuk"unftige gut begr"undete "Anderungen und Modifikationen, wie bei
jedem Software-Projekt, nicht auszuschlie"sen.  Wir gehen allerdings
davon aus, dass die "uber 1100 Datenrecords, die wir aus zwei gro"sen
Benchmark-Bereichen, dem Bereich der polynomialen Gleichungssysteme
und dem Bereich des mechanisierten Geometrie-Theorembeweisens,
gesammelt und mit unseren Werkzeugen erfolgreich gewartet und
manipuliert haben, eine Gew"ahr daf"ur bieten, dass diese "Anderungen
eher evolution"aren Charakter haben werden. 

Das \SD-Team hat neben diesen 1100 Datenrecords mehr als 40
Perl-Module mit "uber 15\,000 Zeilen Code geschrieben und "uber 20
Aktionen in der einheitlichen Schnittstelle zusammengef"uhrt. Der
folgende kurze alphabetische "Uberblick "uber die existierenden
Tabellen mag den Lesern ein Gef"uhl f"ur die Gesamtstruktur der bisher
gesammelten Daten geben:
\begin{description}
\item[Tabelle BIB] sammelt bibliographische Informationen im
BibTeX-Format, kurze Abstracts und Querverweise zu den Tabellen {\tt
GEO}, {\tt INTPS} und {\tt PROBLEMS}.

\item[Tabelle CAS] enth"alt allgemeine Beschreibungen einzelner
Computer-Algebra-Software.

\item[Tabelle CASCONFIG] enth"alt Konfigurationen einzelner CAS, die
f"ur verschiedene \\
Benchmark-Rechnungen erforderlich sind und
Querverweise zu den Tabellen {\tt CAS} und {\tt COMP}.

\item[Tabelle COMP] enth"alt Informationen "uber die
auszuf"uhrenden Benchmarkrechnungen selbst.

\item[Tabelle COMPREPORT] enth"alt Reports von
Benchmark-Rechnungen. 

\item[Tabelle COMPRESULTS] enth"alt Resultate von
Benchmark-Rechnungen.

\item[Tabelle GEO:] Eine Sammlung von Problemen aus dem Bereich des
mechanisierten \\
Geometrie-Theorembeweisens mit Querverweisen zu den
Tabellen {\tt INTPS} und {\tt PROBLEMS}.

\item[Tabelle INTPS:] Eine Sammlung von Problemen aus dem Bereich der
polynomialen Gleichungssysteme mit Querverweisen zu den Tabellen {\tt
BIB} und {\tt PROBLEMS}.

\item[Tabelle MACHINE:] Zusammenstellung der Computer, auf denen
Benchmark-Rechnungen ausgef"uhrt wurden. Querverweise zur Tabelle {\tt
CASCONFIG}.

\item[Tabelle PERSON:] Informationen "uber die am \SD-Projekt
beteiligten Personen.

\item[Tabelle PROBLEMS:] Detailliertere Hintergrund-Informationen
und Kommentare zu einzelnen Problemen, etwa eine Beschreibung, ein
Verweis auf Originalarbeiten, relevanter CAS-Code und/oder einige
Schl"usselworte.
\end{description}

Wir haben mit ersten Benchmark-Rechnungen zu Gr"obnerbasen begonnen,
die verschiedene Koeffizientenbereiche und Termordnungen verwenden.
Diese Benchmark-Rechnungen laufen mit 10 Versionen verschiedener CAS
auf den "uber 500 {\tt INTPS}-Records. Weitere Benchmark-Rechungen
sind in Vorbereitung, wobei wir auf die exzellenten Bedingungen am UMS
MEDICIS \\
(\URL{http://www.medicis.polytechnique.fr/medicis}) zur"uckgreifen
k"onnen.  Auch unsere von der Fachgruppe CA gesponsorte Web-Site ist
dort physisch beheimatet.

\subsubsection*{Wie weiter?}

Aus unserer Sicht sind die Konzepte und Werkzeuge inzwischen so weit
gereift, dass sie einem gr"o"seren Personenkreis zur Begutachtung und
Weiterentwicklung zur Verf"ugung gestellt werden k"onnen. Eine
Weiterentwicklung wird vor allem dann notwendig werden, wenn sich aus
Anwendungen in anderen als den bisher untersuchten Benchmark-Bereichen
Stellen ergeben sollten, an denen die Konzepte noch nicht allgemein
genug sind.  Wir suchen deshalb den Kontakt zu Gruppen, die solche
Anwendungen studieren, "uber relevante Datenmengen verf"ugen und
bereit sind, diese unter den Bedingungen der Gnu Public License mit
anderen zu teilen.

Obwohl wir dies auf ein Minimum zur"uckgeschraubt haben, wird man beim
Erschlie"sen neuer Bench\-mark-Bereiche, besonders f"ur semantische
Aspekte, nicht ohne ein gewisses Ma"s an Perl-Programmierung
auskommen.  Das \SD-Team steht mit Rat und im Rahmen seiner
M"oglichkeiten auch mit tatkr"aftiger Unterst"utzung bereit, diesen
Programmieraufwand zu bew"altigen.  Allerdings wird das Projekt auf
l"angere Sicht nur erfolgreich sein k"onnen, wenn es auch personelle
Verst"arkung erf"ahrt, die wir gern unb"urokratisch und zu
gleichberechtigten Bedingungen in unser Team integrieren.

\noindent

% \newpage
% \vspace{-1.5em}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Systeme                                                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Neues \"uber Systeme und Hardware}{Neues \"uber Systeme und Hardware}{systems}

Im n"achsten Heft des Rundbriefs, welches im Oktober erscheinen wird,
ist eine Vorstellung der computeralgebraf"ahigen Taschenrechner von Texas
Instruments (TI 89 bzw.\ TI 92) und Casio (Casio Algebra FX 2.0)
geplant. Die F"ahigkeiten der beiden Rechner TI 89 und
Casio Algebra FX 2.0 sollen in einem Referat gegen"ubergestellt werden.


% {\noindent

% \UnterAbschnitt{\centerline{ALT!! -- Macsyma 2.4 for PCs and Macsyma 422 for UNIX}}{Macsyma 2.4 for PCs and Macsyma 422 for UNIX}{macsyma}

% \vspace{-.5em}
% \noindent
% Macsyma(r) 2.4 for PCs with MS-Windows 95, 98, and Windows NT is now
% shipping. ...
% }
%  \begin{flushright}
% Macsyma Inc. (Arlington)
%  \end{flushright}                                                              


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung      %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%\newpage %\vspace*{-15mm}

\Abschnitt{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{lehre}


\UnterAbschnitt{\centerline{Visualization: Courseware for Mathematics Education}}{Visualization: Courseware for Mathematics Education}{MathEduc}

\noindent
We report on the projects \emph{Analysis Alive} and \emph{Illustrated
Mathematics}, which both deal with the application of computer algebra
systems on mathematics education.
In both projects, computer algebra is not the object to be taught but
serves as an aid in the process of teaching and learning mathematics.
Thus, the focus entirely lies on mathematics, and the computer algebra
systems, on which our software relies, are mainly a tool.
\\

\noindent
{\bf Visualization in Mathematics}
\\
The importance of visualization can hardly be overestimated in general
cognitive skill acquisition and problem solving processes
(see \cite{Anderson:95,Denis:91}).
Pictures activate mental processes such as the perception of spatial 
relationships,
intuitive comprehension of complex processes, or the observation of
patterns and, therefore, aid the process of understanding.
Looking at a picture, we use it as a vehicle of thinking,
but intend to understand processes and behaviors of the real world.

Learning can be achieved through the translation between representations
at different levels of abstraction. Visualization can be seen as providing the 
relevant representations to assist the learner in carrying out this
cognitive process.
The useful aspects of visualization are the translation from representations 
which are more abstract to those which are less abstract.
Therefore, current techniques of scientific visualization 
can bring invaluable insight to students.

In particular in mathematics we deal with abstract structures, 
which visual representation helps to enlighten. 
This is important, particularly for those students who 
have difficulty understanding abstract mathematical objects.
The objects we have in mind are not primarily geometric
figures, but arbitrary mathematical objects such as infinite sequences,
complex functions, or conformal mappings.
For beginners, these terms are most difficult to grasp.
Therefore, their visualization is a key to understanding these complex topics.
\\

\noindent
{\bf Computer Algebra Systems in Mathematics Education}
\\
Computer algebra systems (CAS) provide the necessary algorithms needed to
compute mathematics visualizations.
CAS give teachers and students also another and more direct approach to 
using the computer.
Applying a CAS, much less effort to treat a simple practical problem
with the computer is needed than is with the classical approach,
learning a full programming language first.
So the focus moves from computer handling to the application.
This enables the possibility of applying the computer in education not as
a teaching object but as a tool to solve problems in other disciplines.
Therefore, an introduction to CAS belongs to a modern curriculum in the
education of scientists and engineers.

These two reasons---using CAS for visualizations and introducing CAS in
education---make it natural to choose visualizations for the first 
contact of students with CAS.

Therefore, it is not surprising that many mathematicians have already
combined the teaching of mathematics with a course on a computer algebra
system (see e.g.\ \cite{GrayGlynn:91,FinchLehmann:92,Braden:92,%
Devitt:93,Koepf1993,DavisPortaUhl:94,BraunMeise:95,Boggess:95,%
StroekerKaashoek:99}).
However, this approach leads to additional difficulties for the students
as they have to acquire not only one but two skills:
the understanding of mathematics together with the understanding of
the special computer algebra system which has a priori nothing to do
with mathematics itself.
Thus, this approach might even produce negative interferences.
\\

\noindent
{\bf The Grey Box Approach}
\\
Both in \emph{Illustrated Mathematics} and in \emph{Analysis Alive}, we
tried to avoid overloading students (and teachers) by the issues to
be taught (mathematics) and the technology (CAS).
For that, we shielded the user as much as possible from the intricacies
of both operating system and computer algebra system,
by providing a grey box%
\footnote{We use the term \emph{grey box} like \emph{black box} for
indicating that it is not necessary to know the inside process but merely
the functionality. However, the entire software is user readable,
but unlike a \emph{white box} its internals are not discussed.}
consisting of the following parts.
\begin{itemize}
\item
Electronic documents containing the ready-made visualizations (graphics
and animations) of mathematical objects.
\item
Programs providing commands for the creation of new visualizations
according to user-specified parameters.
\end{itemize}
As the documents already contain the commands to compute the graphics
contained therein, the user only has to change the parameters and
to process the command in order to obtain his own visualizations.
In particular, users do not need to learn the subtleties of the input
syntax let alone to write programs in a CAS.
They merely need to handle the basic functionalities of its user
interface such as opening and browsing documents and evaluating a
command.
(For a more detailed discussion of the advantages of the use
of a CAS for such a grey box, see \cite{AmrheinGloorMaeder:97}.)

Numerous authors chose similar approaches and provide programs which
allow the user to perform experiments.
The resulting packages usually treat only a few issues and do not cover
an entire course.
A notable exception is \cite{CalculusLive:99}, which consists of
a black box built on a limited version of {\sl Mathematica}.
\\

\noindent
{\bf Illustrated Mathematics}
\\
The goal of this project (cf.~\cite{IlluMathG,IlluMathE}) was to provide
a comprehensive collection of graphics and animations for topics in
mathematics at the high-school and undergraduate and graduate college level.
The visualizations are inteded for classroom use and can be used for
demonstration during class, printed as hardcopy, or included in other
documents.

The collection (provided as {\sl Mathematica}\/ notebooks)
is organized by mathematical topic and is not intended to replace textbooks.
Teachers can select the examples that fit their syllabus and incorporate
them into their lectures and class notes.

The programs (written in {\sl Mathematica}\/'s own programming language)
allow users to experiment by seeing the effects of changing parameters
on the objects they are studying.

The topics range from basics such as sequences and series and end up
with complex functions and minimal surfaces.

For further information on \emph{Illustrated Mathematics} please consult
the world wide web at\\
 \URL{http://www.amrhein.ch/IM}.


\noindent
{\bf Analysis Alive}
\\
This project (cf.~\cite{WolffGloorRichard:98}) addresses students
of mathematics as well as of sciences and engineers.
It offers a new complete interactive approach to ``Analysis''
as it is taught at German universities.%
%\footnote{This course roughly corresponds to a course in
%higher calculus.}
It connects the concept of a modern textbook on this field and
the opportunities of a modern computer algebra system in such a way
that the user can profit from the advantages of both systems for
knowledge acquisition without being obliged to master secondary skills.

\emph{Analysis Alive}\ comprises a textbook and a CD--ROM jointly forming
a complex unit.
\footnote{Buch und CD wurden im Computeralgebra-Rundbrief 25 auf Seite 26 besprochen.}
First of all, the book itself can be used as a common modern textbook
combining the representation of the material, hundreds of illustrated
examples and exercises presented directly within the current text.
The text, however, is tightly linked to the electronic documents
on the CD--ROM.
For almost all relevant issues, the user can find visualizations in
electronic form.
These graphics and animations are presented in a similar way as in
\emph{Illustrated Mathematics}.
They are presented in the form of \emph{Maple} worksheets,
and the software providing the commands for the creation of user-chosen
examples relies only on \emph{Maple}.

The text, however, is tightly linked to the electronic documents
on the CD--ROM.
Icons and background shading show which parts of the book are represented
as visualizations on the CD--ROM.
This direct relation offers now easy creation of visualization examples
for the hundreds of examples listed in the text.
Moreover, and much more important, it provides a great opportunity
for experiments.

The following graphics show the effect of the transformation from
cartesian to polar coordinates for the integral approximation.\\[-1em]

\begin{minipage}[]{8.5cm}
     \centerline{\psfig{figure=anwend_ca/aaimcartesian.eps,width=80mm}}
\end{minipage}
\ \
\begin{minipage}[]{8.5cm}
     \centerline{\psfig{figure=anwend_ca/aaimpolar.eps,width=80mm}}
\end{minipage}

\noindent
For further information on \emph{Analysis Alive} please consult
the world wide web at \\
\URL{http://www.amrhein.ch/AA}.

{\footnotesize

\bibliographystyle{plain}
\bibliography{gloor}

}

\begin{flushright}
Oliver Gloor (Bern, Schweiz)
\end{flushright}

\noindent
Der Artikel von Oliver Gloor ist ein Vorabdruck aus
\begin{quote}
J. Grabmeier, E. Kaltofen, V. Weispfenning (Eds.)\\
New Reference Book on Computer Algebra \\
Springer, 2000\\
\URL{http://www.springer.de/math/prep/compalg.html}
\end{quote}
Wir danken den Herausgebern f"ur die freundliche Erlaubnis des Vorabdrucks.

Inzwischen wurde von der Fachgruppenleitung ein Begutachtungsverfahren f"ur
Internetpublikationen zum Thema {\sl Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und
Weiterbildung} erarbeitet. Wir werden in Zukunft positiv begutachtete
Internetseiten auf unserer Homepage durch entsprechende Links publizieren.
Bitte reichen Sie jede Internetseiten, in welcher Material zum Einsatz von
Computeralgebra im Unterricht gesammelt oder aufbereitet ist, die Sie verfa"st
haben oder die Sie kennen und gut finden, zur Begutachtung bei Wolfram Koepf
(koepf@mathematik.uni-kassel.de) ein. Alle angenommenen Internetseiten werden
dann auch im Rundbrief bekannt gemacht.

\begin{flushright}
Heiko Knechtel (B"uckeburg, {\tt HKnechtel@aol.com}))
\\
Wolfram Koepf (Kassel, {\tt koepf@mathematik.uni-kassel.de})
\end{flushright}



%%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%           Netzinformationsdienste                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{Netzdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{infoca}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{BerAGs}


% \UnterAbschnitt{ALT!! Computeralgebra an der Universit"at Leipzig}{ALT!! Computeralgebra an der Universit"at Leipzig}{caLeipzig}

% \bigskip

% Aus einer urspr"unglich umfangreicheren Arbeitsgruppe um Prof.
% Wolfgang La"sner besch"aftigen sich an der Fakult"at f"ur Mathematik
% und Informatik der Universit"at Leipzig heute noch PD Dr. Joachim Apel
% (Mathematisches Institut) und PD Dr. Hans-Gert Gr"abe (Institut f"ur
% Informatik) unmittelbar mit Themen aus dem Bereich des Symbolischen
% Rechnens.
% ...
% \medskip

% \begin{flushright}
% Joachim Apel, Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
% \end{flushright}



\begin{center}
{\bf \Large Arbeitsbereich {\sl \bf Computational Mathematics}  \\
an der       Universit"at Gesamthochschule Kassel}\\
\end{center}
\addcontentsline{toc}{subsection}{\normalsize \sl
Arbeitsbereich Computational Mathematics \\
 an der       Universit"at Gesamthochschule Kassel
}

\noindent
Der Fachbereich Mathematik/Informatik der Universit"at Gesamthochschule Kassel
hat 1997 beschlossen, einen neuen Arbeitsschwerpunkt 
{\sl Computational Mathematics} einzurichten. 
Zur Umsetzung dieser Planungen sollen vier freiwerdende Professuren 
der reinen Mathematik
in Professuren des Arbeitsgebiets {\sl Computational Mathematics}
umgewandelt werden.
Im Augenblick werden auch
Bachelor- und Master-Studieng"ange mit diesem Schwerpunkt erarbeitet,
die im Wintersemester 2000/2001 beginnen sollen.

\vspace*{3mm}
\noindent
Die ersten beiden berufenen Professoren der neuen Arbeitsrichtung 
{\sl Computational Mathematics} sind
Prof. Dr. G. Malle (\verb+malle@mathematik.uni-kassel.de+) und
Prof. Dr. W. Koepf (\verb+koepf@mathematik.+ \verb+uni-kassel.de+). Die dritte
Professur steht kurz vor der Besetzung.

\vspace*{3mm}
\noindent
{\bf Mitglieder der Arbeitsgruppe:}
Prof.~Dr.~Gunter Malle, Prof.~Dr.~Wolfram Koepf, Dr.~Bettina Eick, 
Dr.~Anne Henke, Dr.~Ralf Schaper, Dipl.-Math.~Klaus-Dieter Schmidt.

\vspace*{3mm}
\noindent
{\bf Arbeitsgebiete:}
Computergest\"utzte Gruppen- und Darstellungstheorie,
Umkehrproblem der Galois\-theorie [10], Invariantentheorie [3], 
orthogonale Polynome und spezielle Funktionen, Integration und Summation,
Erweiterung vorhandener Computeralgebrasysteme, Aufbau von Datenbanken. 

\vspace*{3mm}
\noindent
{\bf Laufende Projekte mit Computereinsatz:}
\begin{itemize}
\item
Erstellung einer Datenbank von Zahlk\"orpern bis zum Grad 15 mit den
  m\"oglichen Galoisgruppen und Signaturen; experimentelle Untersuchungen
  zur Dichte der K\"orper mit gegebener Gruppe

\item
Entwicklung und Implementierung von Algorithmen f\"ur polyzyklische Gruppen

\item
Klassifikation der Gruppen einer gegebenen Ordnung bis auf Isomorphie [1]

\item
Weiterentwicklung des Programmpakets CHEVIE zur Unterst\"utzung komplexer
  Spiegelungsgruppen und verwandter Objekte [2]

\item
Untersuchung der zyklotomischen Heckealgebren zu exzeptionellen
  Spiegelungsgruppen auf dem Computer

\item
Algorithmen zur symbolischen Summation und Integration [8]

\item
Darstellungen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen [8]-[9]

\item
Formale Potenzreihen und erzeugende Funktionen [4], [8]

\item
Computeralgebrasysteme im Mathematikunterricht [5]--[7]

\item
Einsatz von Mathematica in Analysis und linearer Algebra;
Visualisierung mit Mathematica [11]

\end{itemize}

\noindent
{\bf Literatur:}

\noindent
[1]
Besche, H. U., Eick, B.: Construction of finite groups,
J. Symb. Comput. 27 (4), 1999, 387--404.

\noindent
[2]
Geck, M., Hiss, G., L\"ubeck, F., Malle, G., Pfeiffer, G.:
  CHEVIE --- A system for computing and processing generic character
  tables, {\sl AAECC \bf 7}, 1996, 175--210.

\noindent
[3]
Kemper, G., Malle, G.: Invariant rings and fields of finite
  groups, pp. 265--281 in: {\sl Algorithmic algebra and number theory},
  Springer, Berlin, 1999.

\noindent
[4]
Koepf, W.: Power series in Computer Algebra. Journal of Symbolic Computation
{\bf 13}, 1992, 581--603.

\noindent
[5]
Koepf, W., Ben-Israel, A., Gilbert, R.~P.: {\sl Mathematik mit DERIVE.}
Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, ISBN 3-528-06549-4, 1994.

\noindent
[6]
Koepf, W.: {\sl H"ohere Analysis mit DERIVE.} Vieweg, Braunschweig/%
Wiesbaden, ISBN 3-528-06594-X, 1994.

\noindent
[7]
Koepf, W.: {\sl DERIVE f"ur den Mathematikunterricht.} Vieweg,
Braunschweig/Wiesbaden, ISBN 3-528-06752-7, 1996.

\noindent
[8]
Koepf, W.: {\sl 
Hypergeometric Summation, an algorithmic approach to summation and
special function idendities.} Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden,
ISBN 3-528-06950-3, 1998.

\noindent
[9]
Koepf, W., Schmersau, D.: 
Representations of orthogonal polynomials.
J. Comput.\ Appl.\ Math.\ {\bf 90}, 1998, 57--94.

\noindent
[10]
Malle, G., Matzat, B.~H.: {\sl Inverse Galois Theory}. Springer Verlag,
Berlin, ISBN 3-540-62890-8, 1999.

\noindent
[11] 
Schaper, R.: {\sl Grafik mit Mathematica. Von den Formeln zu den Formen.}
Addison-Wesley, Bonn, Paris, Reading Mass., ISBN 3-89319-612-9, 1994.

\vspace*{3mm}
\noindent
{\bf Computeralgebra in der Lehre:}
Regelm\"a\ss ige Vorlesungen und Seminare zu Computeralgebra,
konstruktiver Zahlentheorie, gruppentheoretischen Algorithmen,
Nutzung von Computeralgebrasystemen in verschiedenen Bereichen der Mathematik

\vspace*{3mm}
\noindent
{\bf Zusammenarbeit:}
Im Rahmen der oben genannten Projekte besteht eine aktive
  Zusammenarbeit mit den folgenden Arbeitsgruppen:
Prof. Dr. G. Hiss (Aachen), Prof. Dr. B. H. Matzat (Heidelberg),
Prof. Dr. M. Brou\'e (Paris), Prof. Dr. K. Magaard (Detroit),
Dr. D. Schmersau (Berlin)

\vspace*{3mm}
\noindent
Weitere Informationen unter:  
\URL{http://www.mathematik.uni-kassel.de/\~{}compmath/}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage % \vspace*{-15mm}

\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}

\begin{itemize}
 
\item {Arndt, J., Haenel, C.}, { \sl Pi - Algorithmen, Computer, Arithmetik}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-66258-8}, {2000}, DM 59,-. 
 
Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Pi} besprochen.

\item {Astesiano, E., Kreowski, H.-J., Krieg-Br"uckner, B. (Eds.)}, { \sl Algebraic Foundations of Systems Specifications}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-63772-9}, {1999}, DM 149,-. 
 


\item Buchmann, J.,  { \sl Einf"uhrung in die Kryptographie}
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1999, ISBN 3-540-66059-3,
pp.229, DM 49,90.


\item Chabert, J.-L.(Ed.), { \sl A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-63369-3}, {1999}, {pp.524}, DM 98,-.
 
Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{HistAlg} besprochen.

\item Cohen, H., { \sl Advanced Topics in Computational Number Theory (Graduate Texts in Mathematics Vol. 193)}
Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg, 2000, ISBN 0-387-98727-4, pp.
578, DM 119,-
 
\item {Cohen, A.M., Cuypers, H., Sterk, H.}, { \sl Algebra Interactive}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-65368-6}, {1999}, DM 59,-. 

\item {Ehrig, H., Mahr, B., Cornelius, F.}, { \sl Mathematisch-strukturelle Grundlagen der Informatik}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-63865-2}, {1999}, DM 59,00. 
 
\item {Matousek, M.}, { \sl Geometric Discrepancy}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-65528-0}, {1999}, DM 149,-. 
 
\item {Michalewicz, Z., Fogel, D.B.}, { \sl How to Solve It, Modern Heuristics}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-66061-5}, {2000}, DM 79,-. 
 
\item {Oevel, W., Postel, F., R\"uscher, G., Wehmeier, S.}, { \sl Das MuPAD-Tutorium}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 2000}, {3-540-66145-X}, DM 59,-. 

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{MuPADTut} besprochen.
 
\item {SciFace Software (Hrsg)}, { \sl MuPAD Pro}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-14790-X}, {2000}, {pp. 364}, DM 197,20. 
 
\item {Teske, E. E.}, { \sl New Algorithms for Finite Abelian Groups}, {Shaker Verlag}, {Aachen}, {ISBN 3-8265-4045-X}, {1998}.

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{Teske} besprochen.
 
\item {T.Westermann, W.Buhmann, E.Endres, M.Laule, G.Wilke}, { \sl Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V f\"{u}r Lehrer und Dozenten}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-66509-9}, {2000}, {pp. 88}, DM 49,90.

Das Buch wird in diesem Rundbrief auf Seite \pageref{WestermannEA} besprochen.

\end{itemize}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage  

\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}

%\begin{itemize}
\vspace*{5mm}

\vskip -2em

\UnterAbschnitt{\bf J. Arndt, C. Haenel\\
 {\Large $\pi$} -- Algorithmen,
Computer, Arithmetik}{Arndt, Haenel: {\Large $\pi$} -- Algorithmen,
Computer, Arithmetik}{Pi}

Zweite, "uberarbeitete und erweiterte Auflage, Springer-Verlag Berlin,
2000, ISBN 3-540-66258-8, pp. 264, DM 59. Mit CD-ROM.\\

\noindent
Das vorliegende Buch, nach seiner Premiere im Jahr 1998 bereits in
zweiter, "uberarbeiteter Auflage erschienen, vermittelt dem
interessierten Leser allerlei Wissenswertes und Kurioses "uber
Geschichte und Berechnung der Zahl $\pi$ sowie "uber deren
weitl"aufige Fan-Gemeinde.

Die Autoren, offensichtlich zwei auf diesem Gebiet ausgewiesene
Hobbymathematiker (N"aheres konnte ich weder dem Buch noch den
Webseiten der Autoren entnehmen), haben mit viel Eifer algorithmische
Ans"atze zusammengetragen, die zu verschiedenen Zeiten zur Berechnung
von $\pi$ verwendet wurden und von denen sie die meisten selbst
praktisch erprobt haben. Der Leser kann an diesem Know-how "uber die
mitgelieferte CD, aber auch "uber die Webseite \URL{http://www.jjj.de} der
Autoren partizipieren.

Die besprochenen Ans"atze reichen von verschiedenen rationalen
N"aherungen und Kettenbruchtechniken "uber eine Vielzahl von
arctan-Reihen bis hin zu modernsten Verfahren mit quadratischer und
noch h"oherer Konvergenzordnung, die erst in den letzten Jahren
entdeckt bzw.\ wieder entdeckt wurden.  Jede dieser Ideen wird in
ihren historischen Hintergrund eingebettet, wobei manche Geschichte
zum Besten gegeben wird, die nur wirklichen Insidern gel"aufig sein
wird.  Obwohl das Buch viele Formeln enth"alt, bleibt der
mathematische Hintergrund der meisten Ans"atze skizzenhaft, da sich
die Autoren stark auf die algorithmischen Aspekte konzentrieren.  Eine
Ausnahme bilden drei f"ur die $\pi$-Berechnung bahnbrechende Ideen:
der Tr"opfel-Algorithmus (Kap.\,6), der Gau"s-AGM-Algorithmus
(Kap.\,7) und das BBP-Verfahren (Kap.\,10). F"ur diese wird der
mathematische Hintergrund genauer erl"autert, wobei auch hier die
Ausf"uhrungen dem an Details interessierten Leser nur als Fahrplan
durch die Original-Literatur dienen k"onnen.

Eine genauere Besprechung erfahren Aspekte der Umsetzung dieser
Verfahren in effiziente Algorithmen. Zu Implementierungsfragen, die
nicht unmittelbar im Text besprochen werden, aber noch einmal eine
geh"orige Portion Kreativit"at erfordern, wird der interessierte Leser
auf das Studium der Codequellen auf der beigef"ugten CD verwiesen
(wobei auch bei der Suche der Quellen Kreativit"at eingefordert wird,
denn das mehrfach im Text erw"ahnte Verzeichnis {\tt arith} ist dort
nicht vorhanden).  Daf"ur werden im Kap.\,11 grundlegende Elemente der
verwendeten bigfloat-Arithmetik wie bin"ares Potenzieren, Karatsuba-
und FFT-Multiplikation sowie die effiziente Berechnung von Quotienten
und Wurzeln im Detail erl"autert. 

Die bemerkenswerte Viefalt der dargestellten Verfahren bis hin zu sehr
modernen Ideen, die erst in den letzten Jahren entdeckt wurden, sind
ein guter Leitfaden durch diese einem Hochleistungsrechnen ganz
spezieller Art verbundene Thematik.  Die Computeralgebra --- Thema
unseres Rundbriefs --- scheinen die Autoren, trotz der vielen Formeln,
gerade erst f"ur ihre Zwecke entdeckt zu haben. Nach einem ersten
Code-Fragment auf S.\,91, das nach Maple ausschaut, kann man auf
S.\,118 ein etwas eigenartiges Pl"adoyer f"ur unser Fachgebiet lesen:
``\ldots ihr h"aufigster Einsatz d"urfte in der Nachpr"ufung von
Gleichungsableitungen liegen''.  Neben der verst"andlichen
Begeisterung zweier konsequenter OpenSource-Anh"anger f"ur MuPAD (``a
FREE Computer Algebra System (yes, you read right)'' hei"st es auf
einer der Webseiten) d"urfen Mathematica (S.\,127) und Maple (S.\,155)
ihre St"arken jeweils einmal im Zusammenhang mit
Summentransformationen beweisen, die die Autoren nach entsprechenden
Literaturquellen zitieren.  Ihre Euphorie (``\ldots damit war dann die
obige einfache $\pi$-Formel geboren und gleichzeitig bewiesen\,!
H"atte jeder von uns gekonnt \ldots'', S.\,127) teile ich allerdings
nicht, denn auch hier ist eine geh"orige Portion Kreativit"at
erforderlich, um Mathematica zu dem im Text zitierten Ergebnis zu
``"uberreden''.  Die beiden genannten Anwendungen sch"opfen die
derzeitige Leistungsf"ahigkeit von Mathematica (4.0) und Maple (V.5)
auf diesem Gebiet voll aus, denn ich konnte keines von ihnen dazu
bringen, den Part des jeweils anderen zu "ubernehmen.

Ein durchg"angiger Einsatz der Autorit"at eines Computeralgebrasystems
bei exakten Ableitungen etwas komplizierterer mathematischer
Sachverhalte, die im Buch weitgehend vermieden werden, w"urde auch der
mathematischen Strenge der Ausf"uhrungen zu Gute kommen, die mich an
einigen Stellen wenig "uberzeugt hat. 

Dem interessierten Leser sei als einfache "Ubungsaufgabe schon heute
empfohlen, etwa die Beweise der vielen arctan-Formeln mit einem
solchen Werkzeug nachzuvollziehen und selbst neue herzuleiten.

\begin{flushright}
Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{\bf A. Betten, H. Fripertinger, A. Kerber, \\
A. Wassermann, K.-H. Zimmermann\\
Codierungstheorie}{Betten, Fripertinger, Kerber, Wassermann, Zimmermann, \\
Codierungstheorie}{CodeTh}

Springer Verlag Berlin, 1998, ISBN 3-540-64502-0, pp. 338.\\

\noindent
Bei vorliegendem Buch handelt es sich um eine elementare Einf"uhrung in die
Theorie der linearen Codes. Da in ihm die algebraischen Grundlagen
ausf"uhrlich erkl"art werden, sollte es sich trotz der algebraischen
Begr"undung sehr gut zum Studium auch f"ur Nichtmathematiker mit
mathematischen Grundkenntnissen eignen wie zum Beispiel Informatiker und
Physiker.

Das Buch ist in drei Kapitel eingeteilt. Das erste enth"alt eine allgemeine
Einf"uhrung der linearen Codes als Unterr"aume von Vektorr"aumen "uber
endlichen K"orpern. Es werden die Parameter eines Codes Blockl"ange,
Dimension und Minimaldistanz sowie die daraus abgeleiteten Begriffe
Informationsrate und Fehlerkorrekturrate eingef"uhrt und deren Relationen
untersucht. Insbesondere werden die klassischen Schrankens"atze von
Singleton, Hamming, Plotkin, Gilbert-Varshamov etc. bewiesen. Anschliessend
werden wichtige Klassen von Codes wie Hamming-Codes, Reed-Muller-Codes,
MDS- und MLD-Codes vorgestellt und untersucht. Des weiteren werden wichtige
Konstruktionsprinzipien diskutiert wie Punktieren, Verk"urzen, Verl"angern,
Einschr"anken, Aufblasen, Summen und Tensorprodukt bilden etc.

Das zweite Kapitel ist speziell den zyklischen Codes gewidmet. Das sind
lineare Codes, die zus"atzlich unter zyklischer Verschiebung der
Koordinaten invariant sind. Diese k"onnen auch als Ideale eines
Restklassenrings aufgefasst werden und sind daher nicht nur den Methoden
der linearen Algebra sondern auch der Ringtheorie zug"anglich. Nach einer
allgemeinen systematischen Einf"uhrung wird insbesondere auf BCH-,
Reed-Solomon- und Quadratische-Reste-Codes eingegangen. Nach einem Einschub
"uber Codierung und Decodierung zyklischer Codes werden von zyklischen
Codes abgeleitete Codes wie verallgemeinerte Reed-Solomon-Codes
(Generalisierung), Alternant- und klassische Goppa-Codes (Einschr"ankung)
und verallgemeinerte Justesen-Codes (Konkatenation) besprochen. Im letzten
Teil werden zyklische Codes als Unterr"aume einer Gruppenalgebra
dargestellt und speziell Reed-Muller-Codes nochmals in diesem Kontext
behandelt.

Im dritten Kapitel "uber Anzahlen und Repr"asentanten von Isometrieklassen
verlassen die Autoren den Standardstoff und widmen sich der Klassifikation
linearer Codes bis auf Isometrie. Es werden zuerst die
Klassifikationsprinzipien und Methoden ausf"uhrlich beschrieben wie zum
Beispiel die Zerlegung in unzerlegbare lineare Codes. Exemplarisch wird die
Klassifikation bis auf Isometrie f"ur kleine Parameter unter Verwendung der
Computeralgebrapakete SYMMETRICA und DISCRETA durchgef"uhrt und in Tabellen
vorgestellt. Ein weiteres Hauptthema in diesem Kapitel ist die
Repr"asentantenauswahl in einer Isometrieklasse und dessen Berechnung. In
den abschliessenden Abschnitten wird erg"anzend die Gitterbasisrelation
erkl"art und auf das Problem der Berechnung der Minimaldistanz angewandt
sowie die zuf"allige Erzeugung linearer Codes mit dem
Dixon-Wilf-Algorithmus vorgestellt und auf Blockcodes verallgemeinert.

Das Buch insgesamt ist sehr sorgf"altig und leserfreundlich abgefasst.
Neben dem ausf"uhrlich pr"asentierte Stoff mit vielen Beispielen und
tabellarischen "Ubersichten enth"alt es zu jedem Abschnitt eine Reihe
hilfreicher "Ubungsaufgaben. Es ist damit als einf"uhrende Lekt"ure - im
dritten Kapitel auch als Erg"anzung zu anderen Standardwerken "uber lineare
Codes - sehr zu empfehlen.

                                        
\begin{flushright}
B. Heinrich Matzat (Heidelberg)
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{\bf Chabert, Jean-Luc (Ed.)\\
A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip}{ Chabert, A History of Algorithms}{HistAlg}

Springer, Berlin--Heidelberg--New York, ISBN 3-540-63369-3,
1999, 100 Abb., pp. 524, 98 DM.\\
(franz\"osische Originalausgabe bei \'Editions Belin, Paris, 1994)\\


\noindent
Bei diesem Buch handelt es sich um die englische \"Ubersetzung
einer von einer Gruppe von franz\"osischen Mathematik-Historikern
herausgegebenen und kommentierten Sammlung von \"uber 200 Original-Texten
zur Geschichte der Algorithmen. Der zeitlich Rahmen reicht dabei von 
der sumerischen und \"agyptschen Zahldarstellung und Arithmetik bis
zur formalen Pr\"azisierung des Algorithmenbegriffes
in den 30-er Jahren der 20. Jahrhunderts. Thematisch werden weit
\"uberwiegend numerische Algorithmen behandelt, algorithmische
Problemstellungen etwa der Geometrie, der Logik, Algebra oder der
diskreten Mathematik werden nicht betrachtet, wie auch Fragen
der Komplexit\"at allenfalls am Rande oder implizit angesprochen
werden. Das Buch erhebt, auch unter den Beschr\"ankungen, 
die sich die Autoren bewusst auferlegt haben, weder einen
Anspruch auf enzyklop\"adische Vollst\"andigkeit, noch ist es
eine Art Lehrbuch. Vielmehr will es ein historisches 
``mathematisches Lesebuch'' sein,
mit dem die Autoren die Absicht verbinden, die sie mit
\textit{``\ldots which offers a different perspective by
giving pride of place to algorithms''} formulieren.

Das Buch gliedert sich in 15 thematisch abgeschlossene Kapitel, 
wobei in einer Einleitung und in einem Vorspann zu jedem
der ausgew\"ahlten Texte jeweils deren historische Bedeutung  
und ihre Beziehungen untereinander (wie auch Querbez\"uge zu 
anderen Kapiteln) erl\"autert werden. Auch die Stellung im 
Werk des jeweiligen Autors und Anmerkungen zu dessen Werk
und Wirkung insgesamt werden knapp, aber pr\"agnant, kommentiert.
Viele der (ins Englische \"ubertragenen) Original-Texte werden 
zus\"atzlich noch in der heutigen Sprache der Mathematik nach-formuliert
und interpretiert, wo dies f\"ur das Verst\"andnis geboten erscheint.

Die ersten drei Kapitel besch\"aftigen sich mit den elementaren
arithmetischen Operationen, (etwas aus dem Rahmen fallend, aber deshalb
nicht weniger interessant) der Konstruktion von magischen Quadraten,
sowie der ber\"uhmten \textit{regula falsi}. Das vierte Kapitel
behandelt Euklid's Algorithmus, Bezout's Identit\"at, Kettenbr\"uche und
Sturm'sche Ketten, und ber\"uhrt damit auch die Urspr\"unge der
Computeralgebra. Die drei folgenden Kapitel behandeln
iterative, approximierende Verfahren zur Berechnung
von $\pi$, Newton's Tangenten- und Polygonmethoden, sowie 
weitere Verfahren zur Wurzelberechnung. Dieser Weg in die Numerik
wird, nach einem arithmetischen Kapitel (Primzahlen, Faktorisierung),
weiter verfolgt mit den Themen: L\"osen linearer Gleichungssysteme,
Interpolation, Approximation von Integralen, approximierende
L\"osungen von gew\"ohnlichen Differentialgleichungen,
Funktionsapproximation, sowie Konvergenzbeschleunigung. 
Das letzte Kapitel f\"allt etwas aus diesem Rahmen, indem
es die Bem\"uhungen von G\"odel, Church, Kleene, Turing und
Post um eine pr\"azise Formulierung des Algorithmenbegriffes
nachzeichet. So historisch wichtig dies ist, man muss wohl doch 
feststellen, dass der Anstoss zu dieser Entwicklung nicht aus der
numerisch orientierten Mathematik kam.

Schliesslich enth\"alt dieses Buch, neben weiterf\"uhrenden
Bib\-lio\-graphien zu den einzelnen Kapiteln, ein Sammlung von
\"uber 200 Kurz\-bio\-graphien der zitierten Mathematiker.

Was interessiert nun aus der Sicht der Computeralgebra an einem
Buch, dessen Inhaltsverzeichnis, wie die Autoren selbst schreiben,
\textit{``\ldots 
might suggest that this is a standard work of numerical analysis''} ?
Nun, die historische Perspektive der Algorithmik ist
f\"ur sich genommen m.E. schon eine spannende Sache, 
wenn sie f\"ur den Nicht-Philologen 
so konzise und gut lesbar aufbereitet dargeboten wird.
Ausserdem: das k\"urzlich erschienene Buch 
\textit{Modern Computer Algebra} 
von J. von zur Gathen und J. Gerhard
%(siehe die Besprechung in diesem Rundbrief), 
das wohl gute Chancen hat, sich als ein Referenztext f\"ur die 
Algorithmik der Computeralgebra zu etablieren, betont historische 
Bez\"uge in erfreulicher Weise.
Das kommt in den \"Uberschriften ``Euklid'', ``Newton'', ``Gauss'', 
``Fermat'',  ``Hilbert'' und den Einleitungstexten zu den einzelnen 
Abschnitten deutlich zum Ausdruck. 
Es ist alles andere als ein Zufall, dass diese ``Riesen'',
ebenso wie beispielsweise Cauchy, Euler und Lagrange, dort wie
in dem hier besprochenen Werk herausragende Rollen spielen.



\begin{flushright}
Volker Strehl (Erlangen)
\end{flushright}






\UnterAbschnitt{\bf W. Oevel, F. Postel, G. R\"uscher, S. Wehmeier\\ 
Das MuPAD Tutorium -- Deutsche Ausgabe}{Oevel, Postel, R\"uscher, Wehmeier: Das MuPAD Tutorium}{MuPADTut}  

Springer-Verlag Berlin, 2000, ISBN 3-540-66145-X, pp. 364, DM 59.\\


\noindent
In einer Zeit, wo die Sterne dreier gro"ser CAS (Axiom, Macsyma,
Reduce) bedenklich flackern und auch die Zukunft eines vierten Systems
(Derive) erhebliche Unw"agbarkeiten erwarten l"asst, ist es
erfreulich, neben den beiden Flagschiffen (Mathematica und Maple) ein
drittes System zu wissen, das zunehmend an Profil gewinnt. Auch wenn
es ernst zu nehmende Neuentwicklungen in Japan und Australien gibt, so
verdient doch {\bf MuPAD} als das derzeit einzige System allgemeiner
Ausrichtung, das schwerpunktm"a"sig in Europa entwickelt und
vermarktet wird, die besondere Beachtung und F"ursorge der
europ"aischen Computeralgebra-Gemeinde.  Dies gilt, obwohl --- oder
vielleicht gerade weil --- es noch nicht in allen Leistungsparametern
mit den beiden {\large\bf M} mithalten kann und sich nur langsam aus
dem konzeptionellen Fahrwasser seines gro"sen Vorbilds Maple l"ost.
F"ur den durchschnittlichen Nutzer in Schule und Hochschule ist es
allemal eine nicht nur preisliche Alternative zu seinen beiden gro"sen
Konkurrenten.

Dieses Pl"adoyer f"ur MuPAD m"ochte ich meiner Rezension voranstellen
und mich zugleich im Weiteren bem"uhen, den Wert des Buches und nicht
der Software einzusch"atzen, obwohl sich beides an einigen Stellen nur
schwer voneinander trennen l"asst.

Beginnen wir mit der Erwartungshaltung, die der gesch"atzte Leser
einem solchen Tutorium angesichts der F"ulle anderer einf"uhrender
Literatur, mehr oder weniger dicker Referenzb"ucher (davon so gut wie
nichts "uber MuPAD) und recht umfangreicher Online-Hilfen (auch bei
MuPAD) entgegen bringen mag.  Kann man den ganzen Berg solcher
Literatur nicht getrost ignorieren und sich allein auf die
online-Hilfe st"utzen, die zudem gratis mit der Software mitgeliefert
wird\,? Die stets zur aktuellen Version passt (oder wenigstens passen
sollte) und nicht veraltet, da sie mit jedem Update eine Erneuerung
erf"ahrt\,?  Dass es daneben noch (heute oft nicht mehr gratis
mitgelieferte) Handb"ucher gibt, mag einem gewissen Konservatismus
zuzurechnen sein, aus dem heraus gern zur sequentiellen Version eines
``verhyperlinkten'' Textes gegriffen wird, wenn man sich im Gestr"upp
der Querverweise gr"undlich verheddert hat.  Mit der weiteren
Vervollkommnung der Web-Pr"asentationstechniken werden auch hier noch
bestehende Grenzen fallen -- und Mathematica und Maple spielen einmal
mehr die Vorreiterrolle.

Die Frage so zu stellen hei"st, deren Antwort wenigstens f"ur den
ge"ubten Nutzer vorweg zu nehmen. Ihn wird maximal ein gutes Fachbuch,
das das {\em Werkzeug} CAS zur Behandlung fachlicher Themen effektiv
einzusetzen versteht, begeistern k"onnen.  Die vielen Meter
einf"uhrender Literatur zu verschiedensten Softwareprodukten, die die
Regale unserer Buchhandlungen f"ullen, k"onnen also nur auf Interesse
bei weniger oder unge"ubten Nutzern hoffen.  Diese werden durch die
aufmerksame Lekt"ure derselben in die Kategorie ``ge"ubt'' "ubergehen
und somit ebenfalls das Interesse am jeweiligen Buch verlieren. Und so
verstauben wohl auch Meter einf"uhrender Literatur in privaten
Regalen, wenn sie nicht von Zeit zu Zeit entsorgt werden.  Ich brauche
deshalb meinen (nicht sehr zahlreichen) Studenten nicht zu raten, sich
die ben"otigten Exemplare statt dessen in der Bibliothek auszuleihen
-- auf diese Idee kommen sie gew"ohnlich von selbst. Damit steht
dieselbe Frage an anderer Stelle -- und vielleicht unter anderen
Pr"amissen.
 
Habe ich etwas "ubersehen bei meinem Rat, grunds"atzlich keine
einf"uhrende Literatur zu Softwareprodukten zu kaufen, sondern sie
sich maximal in der Bibliothek oder bei einem Freund auszuleihen\,?
Ja, sagen die Verlage, wenn keiner mehr solche B"ucher kauft, werden
wir auch keine mehr drucken. Dann m"usst ihr euch mit notd"urftig
vervielf"altigten Skripten zufrieden geben. Ich antworte, dass das so
neu nicht ist und auch auf Vorl"aufer des zu rezensierenden Buches
zutrifft.  Dieses gut bekannte Dilemma im "Ubergang zur
Informationsgesellschaft hier weiter zu vertiefen w"urde allerdings
den Rahmen dieses Beitrags sprengen.

Was sind also Gr"unde, warum manch einf"uhrender Titel zu
Softwareprodukten trotz alledem gut ``geht'', sich quasi zum
Selbstl"aufer entwickelt\,? Was zeichnet derartige B"ucher aus\,?  Ein
Erfolgsgrund, der manches Werk vor dem Verstauben auf dem B"ucherregal
bewahrt, liegt in den Werten, die es "uber den unmittelbaren
Anlern\-effekt hinaus zu vermitteln vermag.  Dies k"onnen vor allem
konzeptionelle Prinzipien sein, die zu einem {\em kulturvollen} Umgang
mit dem jeweiligen Softwareprodukt beitragen und so dem Nutzer
gleicher Ma"sen dessen Eleganz und Leistungskraft erschlie"sen.

Ein solches Ziel hat sich das vorliegende Tutorium laut Einleitung und
Aufbau offensichtlich gesetzt. Aus der F"ulle der Funktionalit"at
wurde die ausgew"ahlt und detailliert und systematisch besprochen, die
die Autoren f"ur besonders wichtig beim Umgang mit MuPAD halten.
Dahinter liegende konzeptionelle Prinzipien, die in der einen oder
anderen Form auch bei anderen CAS realisiert sind, werden deutlich
erl"autert und begr"undet, womit das Tutorium weit "uber die "ublichen
Rezeptsammlungen hinausreicht.  Dies sind im Einzelnen
\begin{itemize}\setlength{\itemsep}{-2pt}
\item der Umgang mit Bibliotheken, 
\item die Darstellung symbolischer Objekte durch geschachtelte Listen, 
\item der Umgang mit Listen,
\item Prinzipien der Auswertung und Vereinfachung,
\item der Substitutionsoperator,
\item Umformung und Vereinfachung von Ausdr"ucken,
\item das Typkonzept von MuPAD,
\item eine (sehr provisorische) Darstellung der verf"ugbaren
programmiersprachlichen Mittel.
\end{itemize}
Eine solche Beschr"ankung des Materials ist f"ur ein Tutorium
angemessen und sinnvoll, zumal es damit auch auf die heterogene
mathematische Vorbildung der zu erwartenden Leserschar R"ucksicht
nimmt.  Die Ausf"uhrungen werden von einer Reihe komplexerer Beispiele
und "Ubungsaufgaben begleitet, mit denen der eifrige Leser die
erworbenen Kenntnisse selbstst"andig vertiefen und anwenden kann.  Zur
Kontrolle enth"alt das Buch einen Anhang mit Musterl"osungen.  Nicht
so "uberzeugend erscheint mir dagegen die logische Abfolge der
einzelnen Abschnitte.

Als deutliches Defizit betrachte ich die fehlende systematische oder
wenigstens synoptische Einf"uhrung in die Programmiersprache, die sich
der Leser aus den kurzen Kapiteln 16 -- 18 nur exemplarisch
erschlie"sen kann. Den Autoren ist zwar zuzustimmen, wenn sie in der
Einleitung schreiben, dass ``es den Rahmen dieses Tutoriums sprengen
[w"urde], auf alle Details der sehr m"achtigen Programmiersprache
MuPADs einzugehen''. Aber hier gilt sicher dasselbe wie f"ur das
Tutorium als Ganzes: Die Kenntnis einer gescheiten Auswahl {\em
grundlegender} Programmablaufkonstrukte ist auch im Dialogbetrieb
unumg"anglich, um Eleganz und Leistungsf"ahigkeit von MuPAD zu
erschlie"sen. Eine solche Auswahl sollte nicht nur pr"asentiert
werden, sondern auch den Stil des Tutoriums als Ganzes pr"agen.  Mit
Listen als zentralem Datentyp wird dabei, neben den klassischen
Programmablaufkonstrukten, die Listenmanipulation mit {\em map} und
{\em select} einen wichtigen Platz einnehmen m"ussen, der ihr in dem
Buch an keiner Stelle in ausreichendem Ma"se einger"aumt wird. Am
deutlichsten "au"sert sich dieses Defizit auf S.\,225, wo zwei
iterative Formen der Berechnung von $\sum_{i=1}^{500}{x^i}$ verglichen
werden, die jeder vern"unftige Programmierer als
\verb/_plus(x^i $ i=1..500)/ 
%\verb/_plus($x^i  i=1..500$)/ 
berechnen und damit die dort angegebenen
Laufzeiten noch einmal um L"angen schlagen w"urde.  Eine systematische
Darstellung w"urde sicher auch darauf verzichten, {\em map} mit
mehr als zwei Argumenten als Errungenschaft darzustellen (S.\,64), da
sich diese Funktionalit"at leicht mit dem klassischen {\em map} und
Funktionen realisieren l"asst und sowieso nur greift, wenn "uber das
{\em erste} Argument einer mehrstelligen Funktion iteriert wird.

Die Liste solcher Kritiken lie"se sich erweitern, etwa auf den Begriff
des ``Darstellungsbaums'' (S.\,66), der f"ur Ausdr"ucke wie {\tt
D(f)(x)} nicht ausreicht, oder die obskure Begriffsbildung
``Bezeichner, Wert, Auswertung'', mit der versucht wird, die f"ur das
symbolische Rechnen wichtige Unterscheidung zwischen Variable und
Symbol sowie die "Uberlappung von Namensraum und Wertebereich zu
fassen.  Auch der f"ur das symbolische Rechnen eigenwillige
Funktionsbegriff, der den mathematischen wie informatischen umfasst,
wird nur ungenau erfasst, wenn die Autoren auf S.\,170 "uber die
Funktion {\em int} schreiben: ``Wird kein Ergebnis gefunden, so
liefert {\tt int} sich selbst symbolisch zur"uck''. Die aufgef"uhrten
Defizite sind allerdings weniger den Autoren des vorliegenden Buches
in Rechnung zu stellen als vielmehr dem Lehrfach Computeralgebra als
Ganzes, da es zusammenfassende Darstellungen zu diesem Thema bisher
auch in der englischsprachigen Literatur kaum gibt.  

Sieht man vom inzwischen veralteten ``Benutzerhandbuch zu Version
1.1.'' (Birkh"auser, 1993) ab, so ist das vorliegende Buch das derzeit
einzige deutschsprachige Tutorium zu MuPAD und sollte deshalb seinen
Platz in den Bibliotheken unserer Universit"aten sicher haben.
Vielleicht l"asst sich auch der eine oder andere Leser dieser
Rezension verleiten, das Buch, trotz obiger prinzipieller Erw"agungen,
auf sein privates Regal zu stellen.  Den ernsthaften
MuPAD-Neueinsteiger wird es mit der getroffenen Auswahl und
Darstellung ein ganzes St"uck seines Weges begleiten k"onnen.
Allerdings sollte er das Buch nicht als Bibel betrachten, sondern
kritisch lesen, denn neben den oben genannten Kritikpunkten
allgemeiner Art haben sich auch ein paar Ungenauigkeiten
eingeschlichen. Die f"ur den Rezensenten auff"alligste ist der bereits
einige Jahre bekannte Fehler bei der Berechnung von
$\int_0^1{x\,\arctan(x)\,d\,x}$ (S.\,172), der in der L"osung
(S.\,328) ohne weiteren Kommentar reproduziert wird.  Zum Gl"uck
rechnet die aktuelle Version MuPAD 1.4.2 inzwischen besser. Die
Originalaufgabe aus der Aufgabensammlung zur Computeralgebra des
Rezensenten (die Berechnung von $\int{\arctan(\sqrt{x})\,d\,x}$)
"uberfordert aber auch die aktuelle MuPAD-Version.


\begin{flushright}
Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{\bf Richter-Gebert, J., Kortenkamp, Ulrich H.\\ 
The Interactive Geometry Software Cinderella}{Richter-Gebert, Kortenkamp, \\ 
The Interactive Geometry Software Cinderella}{Cinderella}  

Springer, Berlin, CD-ROM mit Handbuch, ISBN 3-540-14719-5, 1999, pp. 143,
DM 85.\\

\noindent
Ein wunderbares Programm! Jeder, der dynamische Geometriesoftware wie
Cabri G\'eom\`etre, Euklid, Geometer's Sketchpad, Thales etc.\ kennt,
wei"s um deren M"achtigkeit. Das vorliegende Programm ist nun das neueste
Programm dieser Art, besitzt aber die folgenden Vorteile:
\begin{enumerate}
\item
es hat eine sehr einfache Benutzerf"uhrung,
\item
das Programm ist in Java geschrieben und somit v"ollig
betriebssystemunabh"angig,
\item
es hat eine html-Schnittstelle zum Einbinden eigener Konstruktionen als
Java applets in Webseiten,
\item
es unterst"utzt au"ser der euklidischen auch elliptische und hyperbolische
Geometrie,
\item
Spr"unge bei dynamischen Bewegungen von Konstruktionen, welche in den
anderen Programmen unvermeidbar sind, treten i.~a.\ nicht auf.
\end{enumerate}
Die letzten beiden Eigenschaften werden erreicht, indem die betrachteten
Konstruktionen mit Hilfe von projektiven homogenen Koordinaten berechnet
werden. In dem Aufsatz \cite{KR}, welcher auch ohne das Programm
lesenswert ist, werden diese zugrundeliegenden Prinzipien und ihre
Vorteile sch"on beschrieben. Als wesentlicher Vorteil stellt sich heraus,
da"s in keiner Situation Fallunterscheidungen getroffen werden m"ussen.
Dies ist z.~B.\ bei kartesischen Koordinaten v"ollig anders.

Beispiele f"ur Cinderella-Konstruktionen
kann man sich auf der Homepage \URL{http://www.cinderella.de} ansehen.
Die vorliegende Version von Cinderella in Java wurde innerhalb eines
Jahres geschrieben. Dies ist im Grunde kaum zu glauben und zeigt einen
weiteren Vorteil der zugrundegelegten homogenen Koordinaten: Da keine
Fallunterscheidungen betrachtet werden m"ussen, ist die Programmierung
vergleichsweise einfach und "ubersichtlich.

Eine weitere Eigenschaft Cinderellas ist das automatische Beweisen
geometrischer S"atze. Dies geschieht aber nicht mit Hilfe symbolischer
Methoden, sondern numerisch durch Einsetzen \glqq gen"ugend vieler
zuf"alliger Punkte'' in die Szenerie. Dieses Verfahren beweist geometrische
S"atze in der Tat mit gro"ser Wahrscheinlichkeit, d"urfte aber speziell
von den Mitgliedern unserer Fachgruppe kontrovers diskutiert werden.
Jedenfalls w"are es wichtig, wenn die Autoren auch an einer symbolischen
Version dieses Beweisers weiterarbeiten w"urden.

Nun m"ochte ich noch auf einige kleine M"angel hinweisen.
Es wird zwar ein {\sl deutsches Programm} mit deutscher Benutzerf"uhrung
vertrieben, aber das Handbuch ist in englischer Sprache geschrieben. Das
mag zwar f"ur deutsche
Kunden in Ordnung sein, wird aber sicher englischsprachige Kunden verwirren.
Leider besitzt das Handbuch keinen Index! Das hei"st dann doch,
da"s der Benutzer das ganze Handbuch von vorn bis hinten durchlesen mu"s.
Nun ist das Handbuch zwar interessant und lesenswert,
aber dennoch wird dies nicht jeden Benutzer erfreuen.
Schlie"slich mu"s der Benutzer beim Einbinden von Cinderella-Konstruktionen
in html-Seiten Hackerqualit"aten besitzen.

Diese M"angel sind aber unbedeutend und k"onnen sicher in einer Neuauflage
ausgebessert werden. Ich kann jedem, der dynamische Geometriesoftware
benutzt oder in der Zukunft benutzen will, Cinderella rundum empfehlen!

\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{KR}
Kortenkamp, Ulrich H., Richter-Gebert, J.: Euklidische und nicht-euklidische
Geometrie in Cinderella,
\URL{http://www.inf.ethz.ch/personal/richter/nichEuklidisch.ps}
\end{thebibliography}

\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}

\vspace{-2em}

\UnterAbschnitt{Teske, Edlyn Ellen\\
New Algorithms for Finite Abelian Groups\\
}{Teske, New Algorithms for Finite Abelian Groups}{Teske}

Shaker Verlag, Aachen, 1998,
ISBN 3-8265-4045-X, HC .\\

{%\footenotesize
Bei diesem Buch handelt es sich um die Dissertation der
Autorin. Die 
wesentlichen behandelten algorithmischen Probleme f\"ur
endliche abelsche Gruppen sind die Bestimmung einer Basis
der Gruppe aus einer vorgegebenen endlichen Menge von
Gruppenelementen und Relationen zwischen ihnen sowie die
Berechnung von diskreten Logarithmen in solchen Gruppen.
Beide Aufgabenstellungen sind hochaktuell, da die
Schwierigkeit, sie zu l\"osen, f\"ur kryptographische
Verfahren - insbesondere public key crypto systems -
ausgenutzt wird. 
 
Als Grundvoraussetzung wird angenommen, dass man mit den
Elementen einer gegebenen abelschen Gruppe $G$ rechnen kann,
das hei\ss{}t, man kann zwei Elemente addieren, sie
auch auf Gleichheit testen und von jedem Element sein
Inverses bestimmen. Weiter wird vorausgesetzt,
dass eine Menge $\{ g_1,...,g_k \}$ von Elementen aus $G$
gegeben ist, von der man wei\ss{}, dass sie die Gruppe
erzeugen. Jedes Gruppenelement l\"asst sich dann als
Linearkombination $m_1 g_1 +...+m_k g_k$ mit ganzen 
rationalen Koeffizienten $m_i$ schreiben, die
ganzzahligen Vektoren $(m_1,...,m_k)$ hei\ss{}en
Relationen. Die Bestimmung
der Gruppenstruktur erfolgt dann - grob gesagt - durch
die Bestimmung einer Hermite Normalform auf der Relationenmatrix.
Induktiv geschieht das folgenderma\ss{}en. Es sei bereits bekannt,
dass $g_1,...,g_{j-1}$ eine Untergruppe $U$ von $G$ erzeugen und dass
das Element $g_j$ nicht in $U$ enthalten ist. Dann ist eine
Relation mit $m_{j+1}=...=m_k=0$ und absolut kleinstem $m_j$
zu bestimmen.
 
In der Praxis werden zur L\"osung von Aufgaben in endlichen
abelschen Gruppen im wesentlichen
die Verfahren von Shanks (Baby-Step-Giant-Step) und Pollard (rho-
Methode) verwandt. Da das Verfahren von Shanks den Nachteil hat,
im allgemeinen viel Speicherkapazit\"at zu ben\"otigen, konzentriert
die Autorin ihre Untersuchungen im wesentlichen auf die rho-Methode.
Sie entwickelt erstmals eine Version, die es erlaubt, die Gruppenstruktur
zu bestimmen. Au\ss{}erdem zeigt sie Verbesserungsm\"oglichkeiten 
des bisher bekannten Verfahrens auf und analysiert die einzelnen Schritte 
dabei theoretisch und praktisch durch Laufzeitvergleiche.
 
Im ersten Kapitel des Bandes werden die Grundvoraussetzungen
\"uber die behandelten Objekte eingef\"uhrt. In Kapitel 2 werden
die Verfahren von Shanks und von Pollard kurz vorgestellt.
Anschlie\ss{}end wird der auf der rho-Methode basierende
neue Algorithmus entwickelt und seine Komplexit\"at im 
darauf folgenden Kapitel untersucht. Falls Informationen
\"uber die Gruppenordnung vorliegen (Gr\"o\ss{}e, Primfaktoren), 
kann man diese zus\"atzliche
Information zur Beschleunigung des Verfahrens verwenden.
In Kapitel 6 wird der neue Algorithmus auf zwei derzeit im
Hinblick auf kryptographische Anwendungen
aktuelle endliche abelsche Gruppen angewandt: die Klassengruppe
einer imagin\"ar-quadratischen Ordnung sowie die Punktgruppe
einer elliptischen Kurve \"uber einem endlichen K\"orper.
Es folgen detaillierte experimentelle Resultate, in denen
das Verhalten des Algorithmus bei Ver\"anderung der Eingangsparameter
untersucht wird. Am Ende werden die wichtigsten Ergebnisse
noch einmal zusammengestellt.
 
Das vorliegende Buch liefert neben der Entwicklung und Analyse des 
neuen Algorithmus eine F\"ulle von Informationen
zu Implementierungsfragen und zu Laufzeitvergleichen.

}
\begin{flushright}
Michael Pohst (Berlin)
\end{flushright}
 

\vspace{-2em}
\UnterAbschnitt{\bf A. Walz: 
Maple V. Rechnen und Programmieren mit Release 4}{Walz, Maple V. Rechnen und Programmieren mit Rel. 4}{Walz}  

Oldenbourg, M"unchen, mit CD-ROM, Broschur, 
ISBN 3-486-24280-6, 1998, pp.\ 481,  DM 68.\\

\noindent
Das vorliegende Buch ist eine deutschsprachige Einf"uhrung in Maple V.4,
in welcher sehr sorgf"altig die Installation und Bedienung als
auch die mathematischen F"ahigkeiten Maples bis hin zu den
Programmiertechniken beschrieben werden.
Das mathematische Niveau der betrachteten Beispiele ist absichtlich
niedrig gehalten, um einen m"oglichst gro"sen Leserkreis anzusprechen.

Im einzelnen werden folgende Themen behandelt:
{\bf Teil 1:} Bedienung von Maple; Rechnen und Arbeiten mit Maple V; Grundlagen;
Umformungen, Vereinfachungen und L"osungen; Graphik; Analysis;
Lineare Algebra, Analytische Geometrie und Kombinatorik;
{\bf Teil 2:} Die Programmiersprache Maple V; Bezeichner; Ausgabebefehle;
Bedingungen; Schleifen; Strukturierte Datentypen; Zeichenketten;
Prozeduren; Weiterf"uhrende Programmierung;
{\bf Anh"ange:} Syntax"ubersichten; Das System Maple V; Installationshinweise;
Maple V im Internet; Geschichte Maples; Inhalt der CD-ROM; 
Quellenverzeichnis; Index.

Zun"achst ist festzustellen, da"s der Autor das Pech hat, da"s sein Buch
zu einem Zeitpunkt (1998) erschien, zu welchem bereits die n"achste Auflage
von Maple, n"amlich Release 5, auf den Markt kam. Dies war allerdings 
damals vorangek"undigt und absehbar. Damit war das Buch leider
bereits beim Erscheinen nicht mehr ganz aktuell. Die Unterschiede zwischen
Release 4 und Release 5 sind zwar nicht gigantisch, doch im einzelnen kann
dies einen Leser, der bereits Release 5 benutzt, (oder vielleicht
bald Maple6)  doch irritieren. Dies trifft 
besonders auf den Ditto-Operator zu, f"ur den in Release 5 wie in 
Mathematica das Zeichen {\tt \%} verwendet wird, da das Zeichen \verb+"+
nun f"ur Strings reserviert ist. In Anbetracht dieser "Anderung w"are es 
besser gewesen, der Autor h"atte auf dieses Zeichen g"anzlich verzichtet,
oder noch besser, das Buch auf Release 5 umgeschrieben.

Sch"on ist, da"s der Autor auf einige seltsame Designprobleme von Maple
sowie auf m"ogliche Benutzerfehler aufmerksam macht (z.~B.~auf S.~52 ff.).
Weiterhin ist anzumerken, da"s der Autor sehr umfangreiche und
interessante Hinweise zu den
Graphikoptionen gibt und erkl"art, was bei der Installation der share-Library
zu beachten ist. Ganz besonders hervorheben m"ochte ich die
Darstellung ab S.~376, wie man Hilfeseiten erstellt. Dies ist ab
Release 4 nicht mehr ganz so einfach, daf"ur umso vielf"altiger.
Das Buch deckt die gesamte Bandbreite von Maple V ab.

Leider haben sich auch einige Fehler eingeschlichen:
Auf S.~56 spricht der Autor bei der Berechnung von 
$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n$ vom
{\sl Summenwert}. Auf S.~60 wird behauptet, \glqq Der Befehl {\bf subs}
ersetzt in einem Ausdruck beliebige Operanden und nimmt danach eine 
Auswertung vor''. Genau die Tatsache, da"s bei {\tt subs}
i.~a.~{\sl nicht} ausgewertet
wird, f"uhrte zu dem neuen Befehl {\tt eval(e,x=a)} von Release 5.
Auf S.~82 wird behauptet, \glqq Nicht-gleichnamige Br"uche fa"st 
{\bf normal} zusammen, wobei -- wenn m"oglich -- sowohl
Z"ahler als auch Nenner faktorisiert werden''. Bei dem angegebenen Beispiel
werden allerdings nur deshalb Z"ahler und Nenner faktorisiert ausgegeben, da die
Faktorisierung des Nenners {\sl bereits gegeben} und die des Z"ahlers
trivial ist. Ansonsten wird von {\tt normal} eine Faktorisierung {\sl
nicht} vorgenommen und man ben"otigt hierf"ur das {\tt factor}-Kommando.

Ferner h"alt der Autor die Termini {\sl Funktion} und {\sl Term/Ausdruck} 
nicht gen"ugend sorgf"altig auseinander. Der Satz 
\glqq {\tt f} bezeichnet eine Funktion'' auf S.~146 ist beispielsweise
(bei der gegebenen Syntax) von {\tt plot3d} falsch: hier mu"s {\tt f}
ein Ausdruck sein. "Ahnliches gibt es auch an anderer Stelle.
Sehr konsequent verwendet der Autor im ganzen Buch lieber 
Funktionen mittels der Pfeilnotation als Ausdr"ucke.
Dies ist manchmal vern"unftig, aber durchaus nicht immer sinnvoll, 
beispielsweise w"are es beim {\tt limit}-Befehl auf S.~169 ff.\ besser
gewesen, mit Ausdr"ucken zu arbeiten, 
denn der {\tt limit}-Befehl erwartet einen solchen und keine Funktion!
Lediglich bei den Graphik-Befehlen weicht der Autor von der Verwendung
von Funktionen ab, wo dies doch gerade
hier Sinn gemacht h"atte. Beispielsweise ist {\tt plot(sin)} ein
vern"unftiger Maple-Befehl. Diese M"oglichkeit
wird auf S.~151 f"ur den {\tt plot3d}-Befehl
auch ausgef"uhrt, aber unter dem Thema \glqq Durch Prozeduren bestimmte 
Graphiken''. Eine bessere "Uberschrift w"are hier
\glqq Durch Funktionen bestimmte Graphiken'', denn auf die prozedurale
Definition kommt es hier nicht an.

Offenbar aus Platzgr"unden wurden verwirrenderweise manche Maple-Ausgaben 
im Buch unterdr"uckt, ohne da"s der Leser dies erf"ahrt, beispielsweise
wird auf S.~169 eine Graphik nicht abgebildet.

Trotz der Ungenauigkeiten kann
das Buch als ein recht sorgf"altiges deutschsprachiges Maple-Manual
aufgefa"st werden und f"ullt hier durchaus eine Marktl"ucke. Wer keine
mathematisch anspruchsvollen Beispiele und keine Hinweise zu den verwendeten
Algorithmen erwartet, bekommt reichhaltige
Hilfestellungen zur Benutzung von Maple V Release 4.

\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}


\UnterAbschnitt{\bf T.Westermann, W.Buhmann, E.Endres, M.Laule, G.Wilke\\ 
Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V f\"{u}r Lehrer und Dozenten}{Westermann e.a., Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V \\
f\"{u}r Lehrer und Dozenten}{WestermannEA}  

Springer, 2000, ISBN 3-540-66509-9,(mit CD f\"{u}r Windows NT, Windows 9x, Linux), 88 p., DM 49,90.\\

''Wir meinen mit der vorliegenden CD-ROM eine Werkzeug geschaffen zu haben,
das ... leicht zu handhaben ist, unn\"{o}tige, zeitaufwendige Vorarbeiten
vermeidet, zur Demonstration im Unterricht ... dient, flexibel auf
Fragestellungen im laufenden Unterricht... angewendet werden kann und weite
Bereiche ... abdeckt.'' Bis auf den Zusatz ''weite Bereiche ... abdeckt''
kann man dieses Zitat aus dem Vorwort des B\"{u}chleins uneingeschr\"{a}nkt
mittragen. Tats\"{a}chlich wird hier der Versuch gemacht, aus den inzwischen
zahlreichen vorhandenen Visualisierungen f\"{u}r die verschiedensten
mathematischen Sachverhalte einige auszuw\"{a}hlen, damit sie unmittelbar im
Unterricht eingesetzt werden k\"{o}nnen. Man merkt vielen Worksheets an, da%
\ss\ sie von aktiven Gymnasiallehrern f\"{u}r den Unterricht konzipiert bzw.
aufbereitet sind. Auch Lehrer ohne Maple-Vorkenntnisse k\"{o}nnen
unmittelbar die klar strukturierten, gut dokumentierten Worksheets nutzen; f%
\"{u}r einen Maple-Anf\"{a}nger k\"{o}nnen diese Worksheets der
Ausgangspunkt f\"{u}r eigene Programmieraktivit\"{a}ten bilden. Auch die
enthaltene Einf\"{u}hrung in die Benutzung von Maple ist wohldurchdacht und
erleichtert es dem Anf\"{a}nger, einen raschen Einstieg in die Benutzung von
Maple zu finden. Zwar rechtfertigt die \emph{Spanne} der behandelten Themen
die Wertung ''weite Bereiche'', diese werden jedoch keineswegs
''abgedeckt'', vielmehr werden jeweils spotartig einzelne Gesichtspunkte
visualisiert. Neben Kurvendiskussion, analytischer Geometrie, Differential-
und Integralrechnung enth\"{a}lt die Sammlung von Themen auch solche, die
Gegenstand eines Leistungskurses sein k\"{o}nnen, z.B. Markoffsche Prozesse,
dynamische Systeme, Stochastik etc. Manches, wie z.B. die ausgesprochen
gelungenen Beispiele zur Vektoranalysis (Divergenz, Rotation etc.) sind wohl
eher f\"{u}r die Analysisvorlesung an der (Fach-)Hochschule gedacht. Einige
der Visualisierungen unterscheiden sich kaum von Bekanntem, das man auch auf
Folie darstellen k\"{o}nnte; andere sind wirklich eindrucksvoll und mit
vertretbarem Aufwand ohne ein CA-Programm nicht realisierbar.

Trotz des positiven Gesamteindrucks sollen einige kritische Anmerkungen zu
Details nicht zur\"{u}ckgehalten werden. Auffallend ist, da\ss\ das gerade f%
\"{u}r die Schulmathematik sehr ergiebige ''geometry package'' von Maple
nicht zum Einsatz kommt. Die Beispiele aus dem Bereich des numerischen
Rechnens m\"{u}\ss ten besser kommentiert werden; die auftretenden Ph\"{a}%
nomene werden ja gut verstanden: Wenn man z.B. beim numerischen L\"{o}sen
von Differentialgleichungen versucht, eine L\"{o}sung der Form $e^{-2x}$ f%
\"{u}r $x>12$ bei 10-stelliger Gleitpunktarithmetik zu berechnen, so sind
die auftretenden Probleme auf mangelhafte Abbruchkriterien bei der
Realisierung der Algorithmen zur\"{u}ckzuf\"{u}hren, die exakte L\"{o}sung
liegt ja -absolut gesehen- unterhalb der verwendeten Maschinengenauigkeit.
Hier wird die Chance vertan, auf typische Fehler hinzuweisen, die bei
Rechnen mit Gleitpunktzahlen auftreten; schlimmer noch: sie werden gemacht!
Auch sollte man nicht eine ineffiziente und numerisch instabile Berechnung
des Interpolationspolynoms -mit Normalgleichungssystem zur Polynombasis $%
1,x,x^{2},...$ ! - ohne einen Hinweis darauf, wie man es numerisch vern\"{u}%
nftig macht, visualisieren. Eine theoretisch zwar richtige, aber aus Sicht
der numerischen Mathematik v\"{o}llig falsche, Methode darf man nicht durch
Visualsierung aufwerten.

Zuletzt: Macintosh-Benutzer werden keine Freude an der CD haben - die
Autoren bemerken selbst, da\ss\ sie die CD auf dieser Plattform nicht
getestet haben - es denn, sie lassen sich von zahlreichen Fehlermeldungen
nicht irritieren und k\"{o}nnen die erforderlichen und m\"{o}glichen
Korrekturen vornehmen. Auf Windows 9x-Systemen traten dagegen keinerlei
Probleme auf. Einige Tests haben gezeigt, da\ss\ die Worksheets auch unter
Maple 6 lauff\"{a}hig sind; kleinere Modifikationen waren an manchen Stellen
n\"{o}tig, um dieselbe Qualit\"{a}t der Grafiken wie mit Release 5.1 zu
erzielen. Mit derartigen Problemen hat aber jedwede Publikation zu k\"{a}%
mpfen, die Bezug auf eine Software nimmt; die rasche Folge von neuen
Softwareversionen macht es jedem Autor unm\"{o}glich, stets \emph{up to date}
zu sein. Insgesamt sind die in den Worksheets verwendeten Sprachelemente von
Maple aber kaum von dem Release-Wechsel betroffen, so da\ss\ dies kein
Argument gegen \emph{Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V} ist.

Verglichen mit dem Nutzen, den die Worksheets dem Lehrenden -vor allem am
Gymnasium- bieten, sind die Kritikpunkte von der Ordnung $o(1)$, d.h.
vernachl\"{a}ssigbar. Wichtig ist, da\ss\ jetzt eine Beispielsammlung von
CA-Anwendungen f\"{u}r den Unterricht in kompakter und gut strukturierter
Form vorliegt und einem breiten Nutzerkreis zug\"{a}nglich gemacht wird;
Raum f\"{u}r Verbesserungen bietet jeder Text! Das B\"{u}chlein und die CD
fallen in die Kategorie: ''Sehr empfehlenswert'' und sind jeden Groschen des
Preises wert. Kaum ein Leser wird \emph{alles} nutzen wollen oder k\"{o}%
nnen; \emph{viele} Anregungen findet sicherlich jeder. Ein sehr konsequenter
und gelungener Ansatz, der in dieselbe Richtung zielt, ist auch das
''Analysis alive''-Projekt, \"{u}ber das in diesem Heft an anderer Stelle
berichtet wird. Das -trotz des englisch klingenden Titels- deutschsprachige
400-Seiten-Lehrbuch ''Analysis alive'' (plus CD) deckt tats\"{a}chlich weite
Bereiche einer Anf\"{a}ngervorlesung ab, wendet sich aber mehr an
Studierende oder Hochschullehrer als an den Gymnasiallehrer; manch sch\"{o}%
ne Visualisierung, die auch im gymnasialen Mathematikunterricht einsetzbar
ist, findet sich aber auch dort.

Visualisierungen sind wichtig; das gefl\"{u}gelte Wort: ''Ein Bild sagt mehr
als tausend Worte'' unterstreicht dies. Trotzdem sollte man nicht vergessen,
da\ss\ die M\"{o}glichkeiten eines CA-Progammes -auch in der Schule- weit
\"{u}ber Visualisierungsm\"{o}glichkeiten hinausreichen, beispielsweise ist
der Einsatz im Bereich Mengenlehre, Boolesche Algebra, Gruppentheorie etc.
vorstellbar. Es ist zu w\"{u}nschen, da\ss\ ''Mathematische Begriffe
visualisiert mit Maple V'' mit dazu beitr\"{a}gt, die Akzeptanz von
CA-Systemen im Schulbereich zu vergr\"{o}\ss ern; dann wird sich
Computeralgebra auch weitere Einsatzm\"{o}glichkeiten im Unterricht
erschlie\ss en.

\begin{flushright}
Wilhelm Werner, Heilbronn
\end{flushright}



%\end{itemize}



%}
%\indent

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%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
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\Abschnitt{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2000}{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2000}{lehrv}

\begin{itemize}

\item {\bf Rheinisch--Westf"alische Technische Hochschule Aachen}\\
{\em Algebraisches Praktikum}, H. Pahlings, F. L"ubeck, P2\\
{\em Praktikum: Lineare Algebra mit MAPLE}, H. Pahlings, U. Klein, P2\\
{\em Einf"uhrungsprakt. in das Formelmanipulationssystem MAPLE}, G. 
Hi"s, U. Klein, V. Dietrich, P2\\
{\em Praktikum: Programmieren in MAPLE}, G. Hi"s, U. Klein, P4\\
{\em Arbeitsgemeinschaft zu speziellen Problemen mit MAPLE}, V. Dietrich, U. Klein,
E. G"orlich, "U2


% \item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\

\item {\bf Technische Universit\"at Berlin}\\
{\em Konstruktive Zahlentheorie I}, M. Pohst, V4 \\
{\em Seminar Algorithmische Algebra und Zahlentheorie}, M. Pohst, S2

% \item {\bf Universit"at Bonn}\\

\item {\bf Technische Hochschule Darmstadt}\\
{\em Vorlesung: Einf"uhrung in die Kryptographie}, J. Buchmann, V4+"U2\\
{\em Praktikum: Kryptographische Protokolle und Anwendung}, J. Buchmann/M. Maurer, P4\\
{\em Praktikum: Public Key Infrastrukturen}, J. Buchmann/M. Ruppert, P2\\
{\em Praktikum: Weiterentwicklung von LiDIA }, J. Buchmann/T. Pfahler, P4\\
{\em Praktikum: Elektronische Zahlungssysteme}, D. K"ugler/H. Vogt, P2\\       
{\em Oberseminar: Oberseminar am Lehrstuhl J. Buchmann}, J. Buchmann, OS2\\           
{\em Seminar: Elliptische Kurven und ihre Anwendungen}, J. Buchmann/H. Baier/B.  Henhapl, S2


\item {\bf Universit"at Dortmund}\\
{\em Numerisches und symbolisches L"osen von Gleichungssystemen}, H.M.M"oller, 
V4+2"U

% \item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\

% \item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\

% \item {\bf Universit"at Greifswald}\\

\item {\bf Technische Hochschule Hamburg-Harburg}\\
{\em Diskrete Mathematik}, K.-H.\ Zimmermann, V4+"U2 \\
{\em Programmieren in Maple}, K.-H.\ Zimmermann, A.\ Popp, "U1 \\
{\em Seminar Kryptologie}, K.-H.\ Zimmermann, P.\ Batra, S2 

% \item {\bf Universit"at Hannover}\\

\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\
{\em Mathematik mit Mathcad}, H. Benker, S2\\
{\em Statistik mit Mathematica und Mathcad}, H. Benker, H. Dietrich, H. Fritsch, S2\\
{\em Analysis mit Mathematica}, V. Pluschke, S4


\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\
{\em Computeralgebra}, G. Kemper, V4+"U2

\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Computeralgebra}, G. Pfister, V4+"U2\\
{\em Primzahltests und Kryptographie II}, A. Guthmann, V4 \\
{\em Seminar Singularit"atentheorie und Computeralgebra}, 
G.-M. Greuel, G. Pfister, S2

\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\
{\em Algorithmen - von Hammurapi bis G"odel, Teil 2}, J. Ziegenbalg, V2\\
{\em Seminar/Workshop:  Algorithmen / Informatik}, J. Ziegenbalg, HS2

\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\
{\em Algebraische Geometrie}, J. Calmet, V2\\
{\em Computeralgebra}, J. Calmet, V4

% \item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\

\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Kassel}\\
{\em Algorithmen  f"ur Matrixgruppen,\/} Eick, V2\\
{\em Computeralgebra,\/} Koepf, V4, "U2\\
{\em Computational Mathematics,\/} Malle, Koepf, OS2


\item {\bf Universit"at K"oln}\\
{\em Primzahlen und Faktorisierung}, N. Klingen, V2\\
{\em Computersimulation und Computeralgebra}, F.W. Hehl, D. Stauffer, V2, "U2 

% \item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\

\item {\bf Universit\"at Leipzig}\\
{\em Grundlegende Algorithmen der Computeralgebra}, H.-G. Gr"abe, V2+"U1\\
{\em Gr"obnerbasen und deren Anwendungen}, H.-G. Gr"abe, V2

\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic Computation}\\
{\em "Uberblick "uber Symbolic Computation}, F. Winkler, V2\\
{\em Computer-Algebra f"ur Fortgeschrittene}, F. Winkler, V2\\
{\em Commutative Algebra and Algebraic Geometry}, F. Winkler, V2\\
{\em Geometrische Grundlagen f"ur Symbolic Computation}, S. Stifter, V2+"U1\\
{\em Computeralgebra-Systeme (DERIVE, TI-89/92) als p"adagogische Werkzeuge im Mathematikunterricht},
   B. Kutzler, V2\\
{\em Elimination Theory}, D. Wang, V2\\
{\em Programmieren in Mathematica}, W. Windsteiger, P2\\
{\em Projektseminar (SS): Computer-Algebra}, F. Winkler, S2\\
{\em Projektseminar (SS): Proving and Solving over the Reals}, F. Winkler, J. Schicho, S2\\
{\em Projektseminar (SS): Applications of Sheaf Theory}, F. Winkler, J. Schicho, S2


\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
{\em Computeralgebra}, Schlichenmaier, Seiler, Kredel, S2

\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Computeralgebra 2}, M. Kaplan, V4 

\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Einsatz von Computern im Mathematikunterricht der 
Sekundarstufe II}, W. Schmale, S2\\
{\em Seminar Ganze Zahlen, Polynome und Matrizen}, W. Schmale, S2

\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Paderborn}\\
{\em Mathematik am Computer}, Chr.\ Nelius, V2, "U2\\
{\em  Computeralgebra und Robotics},  B.\ Fuchssteiner, V2\\
{\em Euklids Algorithmus} J.\ von zur Gathen, V2\\
{\em Seminar Computeralgebra}, J.\ von zur Gathen, S2\\
{\em MuPAD-Seminar}, B.\ Fuchssteiner, S2

% \item {\bf Universit"at Passau}\\

\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Computeralgebra}, A. Widiger, V2+"U1

\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\
{\em Algorithmische Zahlentheorie}, H.-G. Zimmer, V4+"U2

\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Finger oder F"auste? - Arithmetische Algorithmen}, R. Loos, V4+"U2\\
{\em Praktikum Mechanisches Beweisen}, C. Schwarzweller, P4\\
{\em Seminar Computeralgebra}, R. Loos, S2

% \item {\bf Universit"at Ulm}\\

\item {\bf ETH Z"urich}\\
{\em Computer Algebra II}, G. Gonnet, V2+U1

\end{itemize}

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%\newpage

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%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
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 \Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{Kurze Mitteilungen}{mitteil}

 \begin{itemize}


\item{\bf Das Gruppentheoriepaket GAP in der SPEC2000 Integer-Benchmark-Suite}

Das Gruppentheoriepaket GAP der RWTH Aachen wird im Rahmen des SPEC2000 Integer-Benchmarks zur Leistungsermittlung von Prozessortechnologien verwendet.

\item{\bf Research Training Network:
        Galois Theory and Explicit Methods (GTEM)}

Von der EG wurde ein Research Training Network
       {\em  Galois Theory and Explicit Methods (GTEM)}
genehmigt. Dieses wird voraussichtlich ab Juli 2000 seine Arbeit aufnehmen.
Die 12 teilnehmenden Arbeitsgruppen sind:
Besan\c{c}on (L. Schneps), Barcelona (T. Crespo), Bonn (F. Pop), Bordeaux (H.
Cohen), Essen (G. Frey), Heidelberg (H. Matzat), Leiden (Bart de Smit),
Lille (P. D\`ebes), Nottingham (J. Cremona), Paris (D. Bertrand), Rom (R.
Schoof), Tel Aviv (M. Jarden).





\item{\bf Special Issue on Effective methods in rings of differential operators}

F.J. Castro-Jiménez and J.R. Sendra are currently editing a
Special Issue of the Journal of Symbolic Computation on
{\em Effective Methods in Rings of Differential Operators}.
The Scope will be 
     papers discussing the construction and application of algebraic-geometric methods to rings of differential operators and their modules are solicited. Possible topics, within this scope, include but are not limited to:

           
              Effective computation of a finite presentation of a finitely generated module over rings of linear differential operators. 
              Syzygies and free resolutions of finitely generated modules over rings of linear differential operators. 
              Effective computation of Bernstein polynomials and Bernstein ideals. 
              Slopes and Gr"obner Fan. Applications to the irregularity of systems of partial differential equations. 
              Non-commutative homogeneization. Computation of standard bases. 
              Cohomology groups of solutions of systems of partial differential equations. 
              Structure of the solution space of a system of partial differential equations. 
              Explicit Logarithmic cohomology and logarithmic D-modules. 
               
More information can be found on \URL{http://thales.cica.es/usr/castro/specialissue.html}


%\item\fbox{\parbox{16cm}{

%\begin{center}
%{\Large \bf Assistant Professor in Computer Science -- ETH Z"urich ?}\\
%\end{center}

%}}



\end{itemize}


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%%     letzte Seiten                                               %%
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\newpage

\pagestyle{empty}

\newpage
\input{Aufnahmeantrag.tex}
% \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
% Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgrup\-pe}%\toc_dotfill }

\pagestyle{plain}

\newpage
\input{CARimpressum.tex}
\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
Fachgruppenleitung Computeralgebra 1999-2002, Impressum}%\toc_dotfill }


\newpage
Werbeseite der Fa. Springer Verlag

\end{document}



