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 \sf Z}}}}
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 \begin{document}
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 %\vspace{78mm}
 %\vskip 78mm

 \begin{minipage}[t]{3.8cm}
 \rule{0cm}{1cm}
 \end{minipage} \ \
 \begin{minipage}[t]{12.3cm}

 {\bf Nummer 28  \hfill M"arz 2001 } 

 %\vspace{-6mm}
 \vspace{4mm}

 \tableofcontents

 \end{minipage}

 %\vspace{5mm}


 \newpage
 Werbeseite der Fa. Texas Instruments \\

 \newpage
 \pagestyle{plain}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \vspace*{-15mm}
 \Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{Mitteilungen der Sprecher}{mitt_sprecher}

 {\em
Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra,

wieder ist ein halbes Jahr vorbei und wieder traf sich die Fachgruppenleitung,
um \"{u}ber aktuelle Entwicklungen in der Computeralgebra in Deutschland zu
diskutieren und die vorliegende Ausgabe des Rundbriefs vorzubereiten. Dieses
Mal waren wir zu Gast an der TU Berlin. 

Ein immer wiederkehrendes Thema ist die Computeralgebra in der Lehre. Hierzu 
finden Sie Berichte aus zwei Bundesl\"{a}ndern \"{u}ber CAS im Unterricht
(siehe  S.\pageref{MUiW-Bran} und S.\pageref{CAS-MeckPom}).
Im letzten Heft hatten wir auch aufgerufen, interessante CAS-Seiten im Internet
zu Lehre, Ausbildung und Weiterbildung zu benennen. Jetzt k\"{o}nnen Sie die 
ersten Begutachtungen dazu 
(auf Seite \pageref{UMatiI}) 
lesen. 

Im letzten 
Heft des Rundbriefs hatten wir einen sehr provozierenden Beitrag abgedruckt 
\"{u}ber die Frage, welche handwerklichen Kompetenzen im CAS-Zeitalter
unverzichtbar 
sind. Hierzu erreichte uns ein Leserbrief, den wir in diesem Heft ungek\"{u}rzt
abdrucken.

Die Frage, welche F\"{a}higkeiten im Mathematikunterricht vermittelt werden 
sollen, welche F\"{a}higkeiten angesichts der vermehrten Ver\"{u}gbarkeit von 
Computeralgebrasystemen nicht mehr erforderlich sind und welche
M\"{o}glichkeiten
sich durch sie neu ergeben, dies verdient eine breite Diskussion, die wir im 
Rundbrief durch Leserbriefe und redaktionelle Beitr\"{a}ge weiter f\"{u}hren
wollen.
Die Diskussion der Rolle der Computeralgebra in der Lehre wird von uns
nat\"{u}rlich
auch auf andere Weise fortgef\"{u}hrt, etwa durch Tagungen und im Internet.
Sie finden Einzelheiten dazu auf unserer Homepage im Internet. 

In diesem Heft finden Sie auch noch einen englischsprachigen Beitrag \"{u}ber
spezielle Funktionen. Der Artikel beschreibt das Projekt des amerikanischen
National Bureau of Standards and Technology (NIST), das
legend"are \textit{Handbook of Mathematical Functions}, erstmals 1964
herausgegeben von M. Abramowitz und I.A. Stegun, neu und
erweitert mit elektronischen Mitteln zu publizieren. In dem vorliegenden
ersten Teil auf Seite \pageref{DMLF} wird ein "Uberblick "uber das Projekt gegeben.
Der zweite Teil, der speziell der Rolle der Computeralgebra
gewidmet ist, wird im folgenden Rundbrief erscheinen.

Die Fachgruppenleitung wird alle drei Jahre neu gew\"{a}hlt. Dies ist wieder
zum 
Ende des Jahres der Fall. Dazu brauchen wir Kandidaten, die wir im
Oktober-Rundbrief
vorstellen wollen. Sicher wei\ss{} jeder von Ihnen, wie fr\"{u}her der Bedarf
im 
\"{o}ffentlichen Personennahverkehr festgestellt wurde. (Man befragte
diejenigen, die 
noch mit Bus und Bahn fuhren, und nicht auch die, die vielleicht gern wieder
dabei 
sein wollten.) Wir suchen daher ganz bewu\ss{}t auch neue Kandidaten, die die
Computeralgebra
in Deutschland f\"{o}rdern m\"{o}chten und bereit sind, zwei Mal im Jahr am
Treffen
der Fachgruppenleitung teilzunehmen. Bitte machen Sie Vorschl\"{a}ge bis 30.
September 
an den Sprecher, H. M. M\"{o}ller, oder jedes andere Mitglied der
Fachgruppenleitung. 
Besonders m\"{o}chten wir Informatiker ermutigen, sich zur Wahl zu stellen,
damit 
nicht der Eindruck entsteht, die Computeralgebra entwickele sich immer mehr zu
einem Teilgebiet
der Mathematik. 

Wir hoffen, dass wir auch in diesem Heft einige interessante Beitr\"{a}ge
f\"{u}r Sie haben.
 
 
 \vspace*{3mm}

  \begin{flushright}
 H. Michael M\"{o}ller \hspace{2cm} M.~Pohst
  \end{flushright}                                                                              

 }

 %\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Konferenzen                                                 %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}

 \columnseprule .0pt

 \begin{multicols}{2} 


 \begin{enumerate}   

 \input{../Konfhinw/konfhinw.tex}

 \end{enumerate}

 \end{multicols}

 \vspace*{-10mm}

 %\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Berichte von Konferenzen                                    %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


 \Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{Berichte von Konferenzen}{berkonf}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}




\konfhinwitem{Computeralgebra-Symposium\\
Konstanz}{
Konstanz, 9.3. -- 10.3.2000}

{\footnotesize

Mehr als 30 Wissenschaftler, Hochschullehrer und Vertreter der Industrie, aus Deutschland und der Schweiz trafen sich am 9. und 10. M"arz 2000 zu einem interdisziplin"aren Erfahrungsaustausch "uber den Einsatz von Computeralgebra-Systemen in Lehre, industrieller Anwendung und Forschung. Die Veranstaltung wurde von der Computeralgebra-Fachgruppe der Gesellschaft f"ur Informatik, der Deutschen Mathematiker Vereinigung und der Gesellschaft f"ur Angewandte Mathematik und Mechanik sowie von LARS (baden-w"urttembergisches Programm, mit dem u.a. die Teilnahme von ProfessorInnen des Landes an Seminaren zu Fragen der Lehre finanziert wird) unterst"utzt. 

Die Vortr"age deckten die ganze Spannweite der verschiedenen Aspekte ab: angefangen von der philosophischen Frage nach der Stellung symbolischen Rechnens im Wissenschaftsgeb"aude "uber den Einsatz von Computeralgebra in Thermo- und Fluiddynamik, Bildverarbeitung, Tragwerksplanung, Mathematik und in der Industrie sowie didaktische Erfahrungen beim Einsatz in der Mathematikausbildung und der FEM-Grundausbildung.  Weitere Themen waren die Entwicklung und Analyse numerischer Methoden mithilfe von Computeralgebra sowie die Entwicklung einer Datenbank, die Daten und Methoden f"ur unabh"angige Benchmarktests von Computeralgebra-Systemen zur Verf"ugung stellt.

Nach der Er"offnung durch Frau Professor Fearns, Leiterin des Instituts f"ur angewandte Forschung, wurde im Er"offnungsvortrag die Bedeutung der CA f"ur die mathematische Forschung und den weiteren Einsatz der Mathematik in den anwendungsbezogenen  Gebieten herausgestellt, sowie notwendige Konsequenzen f"ur die Ausbildung an Schule und Hochschule aufgezeigt.

Prof. Dr. Gonnet berichtete "uber das Problem, ''gute'' N"aherungsverfahren f"ur die Berechnung der Nullstellen von Polynomen zu finden, wobei er anschaulich erkl"arte, welche Schwierigkeiten die einzelnen Verfahren in der Praxis haben.
Dr. M"ader stellte ein von ihm entwickeltes Paket zum parallelen Programmieren vor und lie"s dabei vier Computer in den USA, Schweiz und Deutschland an einem entsprechend aufbereiteten Problem arbeiten.

In einem weiteren "Ubersichtsvortrag "uber die Entwicklung numerischer Methoden wurde aufgezeigt, wie die Manipulation von "uberbordenden mathematischen Formeln und Gleichungen durch Computeralgebra zu Erkenntnissen "uber die wesentlichen Strukturen dieser Ausdr"ucke f"uhrt und somit tiefe Einsichten gewinnen l"a"st.

Vertreter aus der Industrie berichteten "uber Rapid-Prototyping mittels Computeralgebra und die Konsequenzen von Computeralgebra-Simulation, wobei sie leider (im Interesse ihrer Auftraggeber) nur abgeschw"achte Beispiele oder Demonstrationssimulationen vorf"uhren konnten. Sie beeindruckten die Zuh"orer trotzdem.

Bei der didaktischen Anwendung von Computeralgebra gingen die Vortr"age "uber den Ansatz, Beispiele in den Vorlesungen mit Computeralgebra als genauerem Taschenrechner zu berechnen, weit hinaus. So wurden z. B. f"ur FEM oder Bildverarbeitung in Computeralgebra geschriebene Programme vorgestellt, die einerseits f"ur die Studenten wegen der guten Programmierm"oglichkeiten sehr "ubersichtlich strukturiert sind, andererseits relativ einfache Modifikationen in "Ubungen zulassen. Von den verschiedenen vorgestellten M"oglichkeiten, Computeralgebra in den ''klassischen'' Gebieten der Mathematik zum besseren Verst"andnis der Studenten einzusetzen, sei hier nur die Funktionentheorie erw"ahnt.

Auch wurden immer wieder die Unterschiede der verschiedenen Computeralgebra -Systeme bei der Analyse und dem L"osen von Problemen diskutiert bzw. ihre unterschiedlichen Grenzen in verschiedenartigsten Eins"atzen aufgezeigt.

Eines der Ergebnisse dieser Tagung war die Erkenntnis, auch bei Zuh"orern ohne praktische Erfahrung in Computeralgebra, da"s man nach kurzer Einarbeitungszeit  diese Systeme mit deutlichem Nutzen in der Vorlesung oder der Forschung einbringen kann. 

Zwischen den Vortr"agen wurden viele Anregungen zum Einsatz von Computeralgebra und Informationen "uber spezielle F"ahigkeiten aufgegriffen und an verschiedenen PCs an Hand eigener oder interessanter, neuer Fragestellungen ausprobiert. So ergab sich ein intensiver Erfahrungsaustausch. 

In zwei anschlie"send stattfindenden Workshops, die sich regen Zuspruchs erfreuten, konnte man sich "uber die neue Maple-Version 6 sowie die M"oglichkeiten des  Formelsatzes mit Mathematica informieren. 
Der Tagungsband, der die Vortragstexte enth"alt, wird in K"urze erscheinen.

W"ahrend bisher die Computeralgebra-Symposien an wechselnden Fachhochschulen des Landes Baden-W"urttemberg stattfanden, sprachen sich die Teilnehmer daf"ur aus, da"s die Autoren auch die Organisation der n"achsten Tagung in zwei Jahren "ubernehmen m"ogen. Das Computeralgebra-Symposium Konstanz wird daher am 7. und 8. M"arz 2002 erneut stattfinden. N"ahere Informationen sind auf der Internet-Seite http://www.cask.fh-konstanz.de zu finden.
 
{\bf Titel aller Vortr"age: }\\
B. Alpers (FH Aalen): {\em  Verkn"upfung von Mathematik und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungsf"achern mit Hypertext und Computeralgebra},
O. Bachmann (Uni Kaiserslautern): {\em  Symbolic Data - Tools and Data for Computer Algebra Benchmark Tests},
S. Braun (Visual Analysis): {\em  Industrieller Einsatz der Computeralgebra-Simulation (CALS)},
K. B"uhler (FH Offenburg): {\em  Computeralgebra in der Thermo- und Fluiddynamik},
C. Elias (Scientific Computers GmbH): {\em  Neues aus Waterloo: {\em  Maple 6},
W. Forst (Uni Ulm): {\em  Mathematik leichter lernen - mit Maple},
G. Gonnet (ETH Z"urich): {\em  A Practical Study of Iteration Formulas for Polynomial Root Finding},
H.-G. Gr"abe (Uni Leipzig): {\em  Die Stellung des symbolischen Rechnens im Wissenschaftsgeb"aude},
D. Hackenbracht (FH Frankfurt/Main): {\em  Erfahrungen beim Einsatz von Mathematica in der Lehre sowie Probleme bei konkreten Berechnungen mit diesem CAS},
H.-D. Janetzko (FH Konstanz): {\em  Sterbliche Fibonacci-Kaninchen - eine Herausforderung an die Computeralgebra?},
R. Kragler (FH Ravensburg-Weingarten): {\em  Formelsatz mit dem Mathematica Front End},
R. M"ader (MathConsult) Paralleles Programmieren mit Mathematica},
D. Schuster (FH Regensburg): {\em  Computeralgebra in der Bildverarbeitung},
H. Werkle (FH Konstanz): {\em  Computeralgebrasysteme in der Tragwerksplanung},
W. Werner (FH Heilbronn): {\em  CA-Systeme als Werkzeug zur Entwicklung und Analyse numerischer Methoden},
H. Winter (FHT Stuttgart): {\em  Maple in der Finite-Elemente-Grundausbildung}.


}


\begin{flushright}
Elkedagmar Heinrich (Konstanz, \Mail{heinrich@fh-konstanz.de})
\end{flushright}


\konfhinwitem{Finite Fields: Theory and Applications}{
Oberwolfach, 7.1. -- 13.1.2001}

{\footnotesize


\newcommand{\talk}[4]{
\emph{#3:} #4, }

%
% Introduction
%
The second conference on finite fields at the Mathematisches
Forschungsinstitut Oberwolfach was arranged by Igor Shparlinski and
Joachim von zur Gathen. Since the second organizer was absent due to
illness, Igor Shparlinski did the management at Oberwolfach. He
arranged the schedule %, which is reprinted on the following pages, 
in
agreement with the participants. Beside the European Union (22
attendants) and North America (16), the participants came from Russia
(3), Australia (2) and Brazil, China, Turkey and Hungary (1 at a time).

There were a total of 39 presentations, covering a wide range of
topics. As announced by the title of the meeting, there were talks
giving new theoretical results as well as presentations of
applications and experimental results. While the talks in the morning
dealt with general topics on finite fields, the afternoon sessions
were organized as special sessions attended to the following
applications of finite fields:\\
-- algorithms and arithmetics,\\
-- coding theory,\\
-- cryptography,\\
-- exponential sums,\\
-- finite geometry.\\
The talks initiated intensive discussions between the participants.
Wednesday afternoon had been a planed social event. There was a
walking-tour along the Wolfbach. The last session on Friday afternoon
closed with a problem session where open problems had been presented.

%
% Schedule
%
\noindent
{\bf General session} Chair: John Friedlander\\
\talk{9:45}{10:30}{Hendrik W.\ Lenstra, Jr.}
{Factoring polynomials over special finite fields}
%
\talk{10:40}{11:25} 
{Winnie Li} 
{Eigenvalues of Ramanujan graphs and Sato-Tate conjecture}
%
\talk{11:35}{12:20} {Maxim Skriganov} 
{Coding theory, uniform distributions and related topics}\\
{\bf Specialized session: Finite geometries, codes \& function
    fields}{ Chair: Henning Stichtenoth\\}
\talk{15:30}{16:10}{James W.P. Hirschfeld} 
{The Desarguesian plane of order thirteen} 
% 
\talk{16:15}{16:45}{Hiren Maharaj} 
{On some asymptotic results in coding theory}  
%
\talk{17:00}{17:40}{J\"urgen Bierbrauer}
{Codes, caps and nets}
%
\talk{17:45}{18:25}{Everett Howe} 
{Families of curves of genus two with isomorphic simple Jacobians} \\
{\bf General session}{ Chair: Alf van der Poorten\\}
\talk{9:00}{9:20}{Hendrik W.\ Lenstra, Jr.} 
{On a problem of Stichtenoth} 
%
\talk{9:25}{9:45}{Gary L. Mullen} 
{Value sets of polynomials over finite fields}
%
\talk{9:50}{10:20}{Michael Zieve} 
{A new family of exceptional polynomials} \\
{\bf General session}{ Chair: Hendrik Lenstra\\}
\talk{10:40}{11:25}{Jose Felipe Voloch} 
{Beyond the Carlitz-Uchiyama bound}
%
\talk{11:35}{12:20}{Arnaldo Garcia}
{On Tame Towers of function fields and the Drinfeld-Vladut bound} \\
{\bf Specialized session: Algorithms I}{ Chair: Erich Kaltofen\\}
\talk{15:30}{16:00}{Shuhong Gao} 
{Factoring polynomials via PDE}
%
\talk{16:05}{16:35}{Alan Lauder} 
{Factoring multivariate polynomials} 
%
\talk{16:40}{17:10}{Michael N{\"o}cker} 
{Data structures for parallel exponentiation in finite fields}  \\
{\bf Specialized session: Algorithms II}{ Chair: Edlyn Teske\\}
\talk{17:25}{17:55}{Tom Berry} 
{Generalizations of continued fractions in function fields}
%
\talk{18:00}{18:30}{Erich Kaltofen}
{On the complexity of computing determinants}\\
{\bf General session}{ Chair: Hugh Montgomery\\}
\talk{9:00}{9:45}{Michael Fried} 
{Exceptional covers and Davenport pairs}
%
\talk{9:55}{10:40}{Alfred J. van der Poorten} {Reduction mod $p$ of
  the continued fraction of certain algebraic power series}
%
\talk{10:50}{11:35}{Edlyn Teske} 
{Computations in hyperelliptic function fields}
%
\talk{11:45}{12:25}{Phong Nguyen} 
{Solving low-degree polynomial equations: Lattice attacks on RSA} \\
{\bf General session}{ Chair: Winnie Li\\}
\talk{9:00}{9:40}{Siguna M\"uller} 
{On the rank of appearance of Lucas sequences}
%
\talk{9:50}{10:30}{Francesco Pappalardi \& Claudia Malvenuto} 
{Galois properties connected to the enumeration of permutation polynomials}\\
{\bf General session}{ Chair: Aart Blokhuis\\}
\talk{10:40}{11:25}{Marek Karpinski} 
{Polynomial time approximability of the dense Nearest Codeword Problem
  over finite fields} 
%
\talk{11:35}{12:20}{Tanja Lange} 
{Fast arithmetic on hyperelliptic Koblitz curves for cryptography} \\
{\bf Specialized session: Discrete logarithms \&
    cryptography}{ Chair: Everett Howe}
\talk{15:30}{16:00}{Hans Dobbertin} 
{Permutation polynomials and applications in geometry and cryptography}
%
\talk{16:05}{16:40}{Daniel Panario} 
{Pairs of coprime $m$-smooth polynomials over finite fields and the
Waterloo algorithm for the discrete logarithm problem}
%
\talk{16:45}{17:15}{Sergey Konyagin} 
{Linear complexity of the discrete logarithm} \\
{\bf Exponential sums}{ Chair: Gary Mullen\\}
\talk{17:30}{17:55}{Zhiyong Zheng} 
{On a problem of H. Cohn for character sums} 
%
\talk{18:00}{18:30}{Igor E. Shparlinski}
{Exponential sums and lattices} \\
{\bf General session}{ Chair: James Hirschfeld\\}
\talk{9:00}{9:25}{John Friedlander}
{On  Diffie--Hellman triples with sparse exponents}
%
\talk{9:30}{9:55}{Aart Blokhuis} 
{On the prime power conjecture for a certain class of projective planes}
%
\talk{10:05}{10:45}{Stephane Ballet} 
{Quasi-optimal algorithms for multiplication in the extensions of ${\mathbb F}_{16}$ of degree 13, 14 and 15}
%
\talk{10:55}{11:35}{Lancelot Pecquet} 
{Reconstruction of geometric functions and applications}
%
\talk{11:45}{12:25}{Preda Mih{\u a}ilescu} 
{Factoring cyclotomic polynomials over finite fields by radicals}\\
{\bf Specialized session: Miscellaneous}{ Chair: Jose Felipe Voloch\\}
\talk{15:30}{16:00}{Tam\'as Sz\H{o}nyi}
{Lacunary polynomials}
%
\talk{16:05}{16:30}{Hugh Montgomery}
{Greedy sums of distinct squares}
%
\talk{16:45}{17:30}{Preda Mih{\u a}ilescu} 
{Classgroup relations, the Stickelberger ideal and Catalan's conjecture}
%
\talk{17:35}{17:55}{Ferukh Ozbudakh} 
{A note on the divisor class groups of degree zero of 
algebraic function fields over finite fields}

}

\begin{flushright}
Michael Noecker (Paderborn, \Mail{noecker@upb.de})
\end{flushright}

\konfhinwitem{3. Mitteldeutscher Computeralgebratag}{
Halle/S., 5.10.2000}

{\footnotesize

{\bf Organisation}: H.-G. Gr"abe (Uni Leipzig) und P. Schenzel (Uni
Halle)

{\bf Anliegen}: Der 3. Mitteldeutsche Computeralgebratag, konzipiert als
Tagesseminar f"ur die Computeralgebraiker der Region mit einigen G"asten
von weiter her, hatte sich diesmal als Schwerpunkt die Anwendung
symbolischer Methoden auf verschiedene geometrische Fragestellungen
gesetzt.  Neben Vortr"agen aus dem Kernbereich des symbolischen
Rechnens kamen deshalb auch Referenten mit Themen zu dynamischer
Geometriesoftware, zu algorithmischer Geometrie und zu geometrische
Modellierung zu Wort.

Details zum Programm auf der Webseite
\URL{http://www.informatik.uni-leipzig.de/\~{}graebe/""MCAT} 

{\bf Programm}:
\begin{quote}
B. Fiedler (Leipzig): Untersuchung von Tensorsymmetrien mit dem
Mathematica-Paket PERMS
                    
S. Solcan (Uni Bratislava): Symbolische Potenzen von Kurven im ${\bf A}^4$
                    
J.-P. Kuska (Uni Leipzig): Geometrische Modellierung 
                    
M. B"asken (Uni Trier): Algorithmische Geometrie und LEDA 
                    
M. Schmitz (Uni Jena): Die dynamische Geometrie-Software PLATON 
                    
A. Wassermann u.a. (Uni Bayreuth): Die dynamische Geometrie-Software
GEONET
                  
H.-G. Gr"abe / M. Witte (Uni Leipzig): Mechanisierte Beweise
geometrischer S"atze
                    
S. Graubner (W.-Ostwald-Gymnasium Leipzig) "Uber ein spezielles Dreieck
\end{quote}

}

\begin{flushright}
Hans-Gert Gr"abe (Leipzig, \Mail{graebe@informatik.uni-leipzig.de})
\end{flushright}


\konfhinwitem{CASC 2000 -- The Third International Workshop on Computer
  Algebra in Scientific Computing}{
Samarkand, Uzbekistan, 5.10. -- 9.10.2000}

{\footnotesize


The conference took place in the appealing historic city of Samarkand,
Uzbekistan. It was co-chaired by Vladimir Gerdt (Dubna) and Ernst.~W.
Mayr (Munich). The Samarkand State University and the University of
Bukhara (where a special workshop on Problem Solving Environments for
Differential Equations was held) provided a nice ambience for all
talks and other activities during the conference. There were more than
50 participants altogether from nine countries. The plenary lecture by
Hans J. Stetter and the 30 talks as listed below covered a broad
spectrum of activities and directions in the application of computer
algebra in computing. The local organizers also arranged for interesting
sightseeing tours in Samarkand, Bukhara, and the surrounding areas
which gave the participants a unique and distinguished impression of
life in Uzbekistan.

\subsection*{
  Talks
  }

A. Soleev and I. Yarmukhamedov,
{\em
  Newton Polyhedra and the Reversible System of Ordinary Differential Equations
};
Adalbert Kerber, 
{\em
Computeralgebra and the Systematic Construction of Finite Unlabeled Structures
};
Akmal Vakhidov, 
{\em
Application of Computer Algebra Methods to Some Problems of Theoretical and
Applied Celestial Mechanics
};
Alexander Gusev, Valentin Samoilov, Vitaly Rostovtsev and Sergue Vinitsky, 
{\em
Symbolic Algorithms of Algebraic Perturbation Theory for a Hydrogen Atom: the
Stark Effect
};
Andreas Weber, Gabor Simon, Wolfgang K\"uchlin and J\"org Hoss, 
{\em
Lessons Learned from Using CORBA for Components in Scientific Computing
};
CHATA group of Seville, 
{\em
Computing ``Small'' 1--Homological Models for Commutative Differential Graded
Algebras
};
Christian Mittermaier, Wolfgang Schreiner and Franz Winkler, 
{\em
A Parallel Symbolic-Numerical Approach to Algebraic Curve Plotting
};
Dieter B{\"u}hler, Corinne Chauvin and Wolfgang K{\"u}chlin, 
{\em
Plotting Functions and Singularities with Maple and Java on a Component-based
Web Architecture
};
Gilles Villard, 
{\em
Computing the Frobenius Normal Form of a Sparse Matrix
};
Hans J. Stetter, 
{\em
Condition Analysis of Overdetermined Algebraic Problems 
};
Herbert Fischer and Hubert Warsitz, 
{\em
Complexity of Derivatives Generated by Symbolic Differentiation
};
Hermann Mierendorff and Helmut Schwamborn, 
{\em
Computer Algebra for Automated Performance Modeling of Fortran Programs
};
I. Israilov, 
{\em
A Method of Optimal Damping in Terminal Control Problem
};
J. Della Dora and F. Richard-Jung, 
{\em
An Integration and Reduction for Ordinary Non Linear Differential Equations
Library
};
Jaime Gutierrez and Rosario Rubio, 
{\em
CADECOM: Computer Algebra software  for functional DECOMposition
};
L.M. Camacho, J.R. G{\'o}mez, R.M. Navarro and I. Rodr{\'\i}guez, 
{\em
Effective Computation of Algebra of Derivations of Lie Algebras
};
M.A.Novickov, 
{\em
Parametric Analysis for a Nonlinear System 
};
Manfred G{\"o}bel and Patrick Maier, 
{\em
Three Remarks on Comprehensive Gr{\"o}bner and SAGBI Bases
};
Neila Gonz\'alez-Campos and Laureano Gonz\'alez-Vega, 
{\em
Computing the Cylindrical Algebraic Decomposition Adapted to a Set of
Equalities
};
O.I. Makhmudov, 
{\em
Construction of Approximate Solution to the Cauchy Problem for the System of
Thermoelasticity
};
Raya Khanin, 
{\em
Computer Algebra Approach to Solving Singularly Perturbed Initial Value
Problems
};
Robert Kragler, 
{\em
Method of Inverse Operators for Solving ODEs of Type X(D)[y(x)]=g(x)
Implemented in Mathematica
};
Sh.A.Ayupov and B.A.Omirov, 
{\em
On a Description of Irreducible Component in the Set of Nilpotent Leibniz
Algebras, Containing the Algebra of Maximal Nilindex, and Classification of
Graded Filiform Leibniz Algebra
};
Stanly Steinberg, SciNapse: 
{\em
A Problem Solving Environment
};
Thomas Sturm, 
{\em
An Algebraic Approach to Offsetting and Blending of Solids
};
Vasiliy V. Bublik, 
{\em
Group Classification of the Navier-Stokes Equations for Compressible Viscous
Heat-Conducting Gas
};
Victor G. Ganzha, 
{\em
Evgenii V. Vorozhtsov and Michael Wester, An Assessment of the Efficiency of
Computer Algebra Systems in the Solution of Scientific Computing Problems  
};
Vladimir P. Gerdt, 
{\em
On the Relation Between Pommaret and Janet Bases
};
Vladimir V. Kornyak, 
{\em
Heat Invariant $E_2$ for Nonminimal Operator on Manifolds with Torsion 
};
Volker Weispfenning, 
{\em
  Deciding Linear-Transcendental Problems
}.


}
\begin{flushright}
Ernst W. Mayr (M"unchen, \Mail{mayr@informatik.tu-muenchen.de})
\end{flushright}


 \end{enumerate}
 \end{multicols}
 % \newpage
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % %%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 \Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca}


\UnterAbschnitt{\centerline{Special Functions in the Digital Age I:}\\
\centerline{The DLMF Project}}{Special Functions in the Digital Age I: The DLMF Project}{DMLF}


\begin{multicols}{2}
\noindent
{\bf Introduction:}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Paul Erd{\"o}s had the vision of {\it The Book}, being God's
compilation of the best proofs of all mathematical theorems.
Some of us got concrete insight into this fantasy; 
see \cite{TheBook}. 
Undoubtedly we all are familiar
with {\it The Handbook}, namely Abramowitz and Stegun's
``Handbook of Mathematical Functions'' \cite{TheHandbook},
containing formulas, graphs and tables of the most
important mathematical functions arising in applications.
The Handbook, which is still in print,
has been an outstanding success in the field of mathematical 
publishing. After the first edition in 1964 by the U.S.~National
Bureau of Standards (NBS), it has been reprinted many times
by the U.S.~Government Printing Office and by
various commercial publishers, including Dover. It has been 
translated also to other languages, for example, Russian. 
Due to its orientation toward applications in science, statistics,
engineering and computation, the Handbook is cited very frequently 
in scientific articles that make\- use of special functions,
and is certainly one of the most cited of all mathematical
reference works. 

Despite the success, after more than 35 years it is time 
for a modernized and updated treatment of mathematical functions. 
Currently such a project, the \textit{Digital
Libarary of Mathematical Functions} (DLMF) is underway 
at the U.S.~National Institute of Standards and Technology 
(NIST, the heir to NBS). Among the many new features which
will be detailed in the next section, there is the 
inclusion of a new Handbook chapter on computer algebra.
The author of this article is coauthor of that chapter
and also serves as the corresponding DLMF associate editor. 
However, most of the information below is taken either from the
DLMF homepage \cite{DLMF homepage} or from Dan Lozier's
article \cite{Lozier}.\\

\noindent
{\bf The Digital Library of Mathematical}\\
{\bf  Functions (DLMF):}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Under the leadership of NIST, with Dan Lozier as the General
Editor, the Handbook has been thoroughly reviewed with
regard to the needs of today. Besides Lozier the principal
editors are Frank Olver (mathematics, University of Maryland),
Charles Clark (physical sciences, NIST) and Ron Boisvert (information
technology, NIST). The DLMF is planned to be an 
electronic replacement for the Handbook and will be accessible 
via the World Wide\- Web, though a hardcopy print edition is
being prepared also. Despite all modernization,
special effort is being made to keep all the factors that
made the 1964 Handbook a success: comprehensiveness,
authoritativeness, timeliness and applicability.

We give a brief sketch of the organization of the DLMF. Except 
for a few chapters on general topics (e.g., computer algebra),
a typical chapter represents an important class of special 
functions. Each chapter is being written
under contract with a specialist in the topic. Likewise,
each chapter will be validated under contract with a
specialist. 

Most of the chapters are broken down into major parts such
as \textit{Mathematical Properties}, \textit{Computation}
and \textit{Applications}. Within each part there
are sections dealing with various aspects of the
topic, such as \textit{Notation}, \textit{Differential
Equations} or \textit{Software}. Finally, each section
is broken down into subsections which appear as 
individual HTML pages. 

Besides facilities for convenient Web navigation, most numbered
elements, in particular \textit{all} equa\-tions, have \textit{meta
information} accessible by clicking. This includes detailed 
referencing as well as information about how an equation can 
be derived. Each of these elements will have attributes
assigned which describe its r{\^o}le; this information will be
used in the indexing and searching capabilities. More\-over, 
the LaTeX source (and eventually an OpenMath representation) 
for each formula will be down\-loadable.

The whole DLMF is scheduled for completion in 2002. 
It will be still similar in concept to the Handbook with
a few limited extensions in the direction of dynamic
generation of information. Subsequently, a serious
attempt to overcome the numerical tables obstacle is 
envisioned; i.e., the DLMF then will be available to generate
numerical tables on demand. For a more detailed discussion
concerning the integration of numerical algorithms and
graphics we refer to \cite{Lozier}. 

With respect
to symbolic manipulation of formulae, including the
aspects of automatic verification or proving, the
situation is quite similar. So the goal for the first
round is a presentation of computer algebra concepts
and techniques relevant to special functions with
pointers to existing software. For the future development
of the DLMF, standard libraries (e.g. implementing 
Zeilberger's holonomic systems approach to special
functions identities) will play a much more
significant r{\^o}le.

Apart from the new chapter on computer algebra, lots of
new material will be included that
\-takes account of 
relevant mathematical developments of the last 35 years. For
example, there have been important developments in 
numerical methods, asymptotics, 
discrete orthogonal polynomials, generalized hypergeometric
functions and $q$-series which are not covered at all
in the existing Handbook.\\

\noindent
{\bf Conclusion:}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
The emphasis of the DLMF project is
on maximizing portability and accessibility. Apart
from heavy use of graphics to present the mathematical
formulae and exhibit curves and surfaces of mathematical
functions, the systematic use of Java, Javascript, MathML or
Dynamic HTML has been postponed to stage two. Nevertheless,
preparatory steps for stage two have already been made.

But still a lot remains to be done. Willard Miller, Jr., 
the director of the Institute for Mathematics and
Its Applications (IMA) at the University of Minnesota,
has initiated a plan for an IMA 2002 Summer Program
on \textit{Special Functions in the Digital Age}. 
This workshop will take the DLMF
project as a basis for assessing both the state of the
art in special functions theory and their applications,
particularly to chemistry and physics, and the experiences
gained in this project to formulate recommendations
for how digital libraries of mathematics should be
organized, utilized, and developed. This program will
link with special function related sessions at the
Foundations of Computational Mathematics (FoCM'02) meeting
that will be hosted by IMA immediately after the
Summer Program. For further information see \cite{IMA}.

Finally we want to point out that further details 
about the DLMF project (goals, editors, list of chapters, 
related events, links and publications, etc.) can be extracted
from the DLMF homepage \cite{DLMF homepage} at NIST. In
particular, a sample chapter on Airy\- Functions written
by Frank Olver can be found there\-.

\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{TheHandbook} M.~Abramowitz and I.A.~Stegun,
\textit{The Handbook of Mathematical Functions (with
Fomulas, Graphs, and Mathematical Tables)}, 55th volume
in the National Bureau of Standards' {\it Applied
Mathematics Series} (AMS55), 1964. 

\bibitem{TheBook} M.~Aigner and G.M.~Ziegler, \textit{Proofs 
from The BOOK}, Springer, New York, 1998. 
 
\bibitem{DLMF homepage} DLMF Homepage at NIST:

\noindent
\texttt{http://dlmf.nist.gov/}
 
\bibitem{IMA} IMA 2002 Summer Program
on \textit{Special Functions in the Digital Age}:
 
\noindent
\texttt{http://www.ima.umn.edu/digital-age/} 
 
\bibitem{Lozier} D.W.~Lozier, \textit{ Toward a Revised NBS
Handbook of Mathematical Functions}, NISTIR 6072 (1997), 8 pages;
available from the web via 

\noindent
\texttt{http://math.nist.gov/\~{}DLozier/""publications/}

\end{thebibliography}


 \begin{flushright}
Peter Paule (RISC Linz, \Mail{Peter.Paule@risc.uni-linz.ac.at})
 \end{flushright}
\end{multicols}

% \newpage
 % \vspace{-1.5em}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Systeme                                                     %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Neues \"uber Systeme und Hardware}{Neues \"uber Systeme und Hardware}{systems}


\UnterAbschnitt{\centerline{Neues vom \SD-Projekt}}
{Neues vom \SD-Projekt}{singular}

\begin{center} 
Hans-Gert Gr"abe (Leipzig)
\end{center}


\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}

\noindent
Im CAR 26 (M"arz 2000) wurde das \SD-Projekt ausf"uhrlich vorgestellt,
wobei der Schwerpunkt auf der Darstellung der Konzepte lag, nach denen
die Datensammlung sowie die zugeh"origen Werkzeuge organisiert sind.

Inzwischen haben wir die vorgestellten Konzepte weiter praktisch
umgesetzt und insbesondere die Dokumentation grundlegend verbessert.
Dazu entwarf und implementierte O.~Bachmann (Kaiserslautern) ein
Konzept dynamischer Links, das es gestattet, "uber eine erweiterte
HTML-Syntax neue Webseiten leicht in das bestehende
Dokumentationsgef"uge einzubauen.  O.~Bachmann hat mit Wechsel seiner
Arbeitsstelle das \SD-Projekt zum Ende 2000 verlassen.

Von mir wurde die bereits im Konzept angelegte Trennung von Daten- und
Programmteil (vgl. CAR 26) nun auch auf technischer Ebene realisiert,
wodurch es m"oglich ist, dieselben Werkzeuge f"ur verschiedene Projekte
zur Verwaltung symbolischer Informationen einzusetzen. Die jeweils
verwendete Datenbasis kann dazu "uber den Wert einer Option eingestellt
werden.  

Zur Verwaltung symbolischer Daten kann zwar auch eine herk"ommliche
Datenbank eingesetzt werden, jedoch erlaubt unser objekt-relationaler
Ansatz zusammen mit der Flexibilit"at von Perl einen deutlich
einfacheren Umgang mit ASCII-Quellen (bis hin zur M"oglichkeit, diese
'in situ' zu korrigieren), so dass sich die \SD-Werkzeuge auch
``artfremd'' (ich verwende sie zum Aufbau einer Literatur-Datenbank
sowie beim Management von Olympiade-Aufgaben) einsetzen lassen.
\medskip

\noindent
Die Resonanz auf unsere Arbeit innerhalb der CA-Gemeinde ist jedoch
immer noch gering.  Ich weise deshalb noch einmal auf die Anliegen
hin, die wir mit unserem Projekt verfolgen: 
\begin{enumerate}
\item[1.] Wir wollen die Bem"uhungen verschiedener Gruppen zur
Erstellung von Perl-Werkzeugen zum Management digitaler symbolischer
Daten aus verschiedenen Bereichen der Computeralgebra vereinigen.
\end{enumerate}

\noindent
Wir gehen davon aus, dass auch andere Gruppen sich eigene Werkzeuge
f"ur Vergleichs- oder Testrechnungen erstellt haben oder erstellen und
hier bereits mehrfach das Fahrrad neu erfunden wurde und auch weiter
erfunden werden wird, so dass es an der Zeit ist, das ganze know how
einmal zu sichten und zu b"undeln.

Unsere Werkzeuge (provided 'as is') k"onnen von der \SD-Webseite \\
\URL{http://www.symbolicdata.org} herunter geladen und leicht f"ur
spezielle Zwecke in einem lokalen Projekt angepasst und modifiziert
werden.  Eine sinnvolle Weiterentwicklung ist erst auf der Basis eines
so gewonnenen Erfahrungsschatzes m"oglich.

\begin{enumerate}
\item[2.] \SD\ stellt ein zentrales Repositorium zur Verf"ugung, in dem
digitale Benchmark-Daten aus verschiedenen Bereichen der
Computeralgebra gesammelt werden (k"onnen).
\end{enumerate}

\noindent
Ein solcher {\em upload} ist derzeit nur "uber eine direkte Beteiligung
am Projekt m"oglich, in dessen Rahmen Zugang zu unserem CVS-Repository
am UMS MEDICIS in Paris
(\URL{http://www.medicis"".polytechnique.fr/medicis}) besteht.
\medskip

\noindent
Eine stabile Version 0.4 der zur Zeit verf"ugbaren Werkzeuge und Daten
ist ab 1.~M"arz~2001 auf unserem Server verf"ugbar.  Teilbereiche des
Projekts warten auf die weitere Ausgestaltung (z.B. ein
Frontend/Back\-end-System, um die Ladezeiten zu verringern; ein auf
"Ahnlichkeit basierendes System von Vergleichen von Records; dynamische
Webseiten-Generierung aus der Datenbasis; ein vern"unftiger
Select-Mechanismus), wozu weitere Mitstreiter willkommen sind.

 \end{multicols}



 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % %%     Computeralgebra auf Taschenrechnern                         %%
 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


 % \Abschnitt{Computeralgebra auf Taschenrechnern}{Computeralgebra auf
 %   Taschenrechnern}{ca_taschenr}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung      %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %\newpage %\vspace*{-15mm}

 \Abschnitt{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung}{lehre}

\noindent
{\em Im Computeralgebra-Rundbrief Nr.27 haben wir den Artikel\\
  ''Welche
 handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?'' \\
(siehe auch 
\URL{http://www.gwdg.de/\~{}cais/CAR/CAR27/node27.html}) mit
 einer Aufforderung zur Diskussion ver"offentlicht. Ein  erster
 Leserbrief zu diesem Artikel wird nun an dieser Stelle
 abgedruckt. Den Autoren des Artikels wurde
Gelegenheit gegeben, auf obigen Leserbrief zu reagieren. Im Anschluss an den
 Leserbrief ihre Antwort.

Wir werden im Rundbrief auch weiterhin Gelegenheit zu
 unterschiedlichen Meinungs"au"serungen bieten, und laden Sie ein, uns per
 Email oder Post Ihre Meinung zu sagen. 
 \begin{flushright}
   Die Redaktion
 \end{flushright}
  }

 \UnterAbschnitt{{\Large \bf \centerline{Leserbrief zum Artikel:}}\\  
{\Large \em \centerline{''Welche handwerklichen Rechenkompetenzen}}\\
{\Large \em \centerline{sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}}\\
{\normalsize \bf \centerline{ (Computeralgebra-Rundbrief Nr. 27, Oktober 2000)}}}
{Leserbrief zu: ''Welche
 handwerklichen\\
  Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}{page:kutzler}

\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}

%  \UnterAbschnitt{{\Large \bf \centerline{Leserbrief zum Artikel:}}\\  
% {\Large \em \centerline{''Welche handwerklichen Rechen- }}\\
%  {\Large \em \centerline{kompetenzen sind im}}\\
%     {\Large \em \centerline{ CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}}\\
%  {\normalsize \bf \centerline{ (Computeralgebra-Rundbrief Nr. 27,}}\\ 
% {\normalsize \bf \centerline{Oktober 2000)}}}{Leserbrief zu: ''Welche
%  handwerklichen\\
%   Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?''}{page:kutzler}

Es ist sehr entt"auschend, da"s in einer renommierten Zeitschrift ein 
Artikel erscheinen kann, in dem eine drastische Absenkung des Niveaus im
Mathematikunterricht an den Schulen propagiert wird! Die vier sich selbst
zitierenden Mathematikdidaktiker Herget, Heugl, Kutzler und Lehmann
theoretisieren dar"uber, ob Sch"uler in Zukunft noch eine quadratische
Gleichung ohne Rechnereinsatz l"osen sollen!

Der Gie"sener Oberstudienrat, Universit"atsprofessor und 
Mathematikdidaktiker 
Dr. Philipp Maennchen hat schon im Jahre 1928 die Frage nach der
Rechenfertigkeit als Vorstufe zum Mathematikverst"andnis in seiner 
"Methodik
des mathematischen Unterrichts" abgehandelt. Provokativ berichtet er "uber
das Rechnen, ''... da"s diese Sph"are "angstlich gemieden wird, da"s viele
versuchen, dieser geistlosen Besch"aftigung zu entfliehen, indem sie
dieselbe entweder einem anderen aufladen, oder indem sie Tabellen und
neuerdings Maschinen benutzen'' ([M], S.1). Maennchen sieht dagegen die
Rechenfertigkeit als wesentlichen Bestandteil der mathematischen T"atigkeit
"uberhaupt. Zum Rechnen als Bildungsmittel bemerkt er, da"s ja auch nicht 
''... die Malerei seit der Erfindung der Photographie eine nutzlose 
Besch"aftigung
geworden ist, ebenso die musikalische Bet"atigung seit der Erfindung der
Drehorgel oder des Musikautomaten'' (ebd., S.10).-Im "ubrigen sind 
Maennchens
Ausf"uhrungen zum Rechnen hochaktuell und allen als Lekt"ure zu empfehlen,
die sich "uber das Rechnen in der Schule Gedanken machen.

Wie auch unsere Erfahrungen mit Studierenden in den Ingenieurstudieng"angen
der Fachhochschule best"atigen, ist der Weg zum mathematischen Verst"andnis
ohne eine gewisse Rechenfertigkeit und Gewandtheit im algebraischen 
Rechnen
(''Termumformungen'') nicht gangbar. Schon seit Jahren haben viele unserer
Studienanf"anger Schwierigkeiten mit dem elementaren Mittelstufenstoff wie
Potenzen,
Wurzeln, Bruchrechnung, binomische Formeln, Logarithmen,
Elementargeometrie und mit dem Kopfrechnen. Die mangelhaften
Mathematikkenntnisse deutscher Schulabg"anger haben sich seit den
Ergebnissen der TIMSS-Studien "offentlich herumgesprochen.
Gr"unde f"ur diese Defizite sind - neben den in der TIMSS-Studie genannten:
1)      Unterrichtsausfall an den Schulen
2)      Zu fr"uher routinem"a"siger Gebrauch des Taschenrechners (beispielsweise
        fehlt vielen Erstsemestern das prinzipielle Verst"andnis f"ur die
        Polynomdivision, weil sie das schriftliche Dividieren in der Schulzeit
        nicht ge"ubt haben)
3)      Schulb"ucher wie ''Mathematik heute'', die einfache Sachverhalte unn"otig
        kompliziert erkl"aren, den wirklich wichtigen Stoff nicht gen"ugend
        ber"ucksichtigen, und die verschiedenen Rechenarten nicht ausreichend
        miteinander in Bezug setzen.

Nicht von ungef"ahr ist inzwischen eine Vielfalt an
Mathematik-Trainingsb"uchern, mathematischer Lernsoftware und
Nachhilfeangeboten auf dem Markt.
Seit 1990 f"uhrt die FH Frankfurt - wie auch andere Hochschulen (s. z.B. 
[K]) - Vorsemesterkurse in Mathematik und Physik f"ur die Studienanf"anger durch
mit dem Ansatz, die L"ucken im Schulstoff aufzuarbeiten. Dies ist ein
m"uhsames Unterfangen f"ur alle Beteiligten.
Der Aufbruch ins Informationszeitalter sollte nun endlich Anla"s genug sein,
sich wieder auf die wesentliche Funktion des Mathematikunterrichts an den
Schulen zu besinnen. Dabei ist auch zu beachten, da"s eine Erh"ohung der
Wochenstundenzahlen n"otig ist, wenn im Unterricht sinnvoll mit Rechnern
gearbeitet werden soll. Die Voraussetzung daf"ur ist aber, da"s man gelernt
hat, mit Verstand zu rechnen! Die routinem"a"sig- stumpfsinnige Benutzung 
eines CAS zu banalen Umformungen wie zum K"urzen von    
$ \frac{a}{b} \cdot \frac{b^2}{3ac} $
(von den Autoren vorgeschlagen!) 
wird jedoch die bereits vorhandenen Symptome von Dyskalkulie
verst"arken.

F"ur einen sinnvollen Einsatz von mathematischer Software bieten sich
vielmehr solche Themen an, bei denen hoher Rechenaufwand gepaart ist mit
interessanten Anwendungsm"oglichkeiten, etwa die Erzeugung von 
Kurvenschalen,
fraktale Geometrie, Tabellenkalkulation oder die Simulation von
Bewegungsvorg"angen u.v.m. Sch"uler/innen haben auch Erfolgserlebnisse, wenn
ein selbst konzipiertes (Taschenrechner-) Programm funktioniert!
Berichte "uber praktische Erfahrungen beim Einsatz von CAS-Systemen im
Unterricht finden sich gl"ucklicherweise ebenfalls im Computeralgebra-
Rundbrief 27/2000.\\

\noindent
[K]     A. Kemnitz, Mathematik zum Studienbeginn, Vieweg,
        Braunschweig 1998.

\noindent
[M]     Ph. Maennchen, Methodik des mathematischen Unterrichts, Diesterweg,
        Frankfurt/Main 1928.\\

\end{multicols}

\noindent
Dr. Astrid Baumann,              
(Lehrbeauftragte f"ur           
Ingenieurmathematik             
FH Frankfurt/Main),             
Kiefernweg 15,                   
61169 Friedberg.               

\noindent                                
Prof. Dr. Dieter Hackenbracht,    
Fachbereich MND,                  
Fachhochschule Frankfurt/Main,    
Kleiststra"se 3,                  
60318 Frankfurt.                                                 

\noindent                                 
Prof. Dr. Erich Selder,            
Fachbereich MND,                 
Fachhochschule Frankfurt,        
Kleiststra"se 3,                 
60318 Frankfurt am Main,         
\Mail{e\_selder@fbmnd.fh-frankfurt.de}.

\noindent                                 
Prof. Dr. Wilhelmine Rottmann-S"ode,  
Waldstra"se 33A,                    
31582 Nienburg/Weser,               
\Mail{soede@t-online.de}.                  
                                   
\vspace{3em}

\begin{multicols}{2}
\noindent  
{\em Die Antwort der Autoren:}\\

\noindent  
Sehr geehrte Damen und Herren, liebe Kolleginnen und Kollegen, \\
vielen Dank, dass Sie mit Ihrem Leserbrief unsere Herausforderung aufgegriffen haben.
\\[2mm]
1. Nat"urlich ist es schmerzhaft, zu sehen, wie Geliebtes und Vertrautes an Wert verliert.
Aber: \glqq Wenn unser Unterricht darin besteht, da"s wir Kindern Dinge beibringen, die in
einem oder in zwei Jahrzehnten besser von Maschinen erledigt werden, beschw"oren wir
Katastrophen herauf.\grqq\  mahnte der anerkannte Mathematiker Hans Freudenthal schon 1973 in
seinem Klassiker {\sl Mathematik als p"adagogische Aufgabe}. Wir sind auch alt genug, um uns an
Logarithmentafel und Rechenstab zu erinnern -- der Abschied lie"s sich selbst mit vielem
Wehklagen nicht verhindern.
\\[2mm]
2. Woraus schlie"sen Sie, dass wir eine drastische Absenkung des Niveaus im
Mathematikunterricht propagieren? Ist das wochenlange "Uben quadratischer Gleichungen ein
Beleg f"ur Niveau? Im Gegenteil: Wir erhoffen uns, dass durch die endlich m"ogliche
drastische Reduzierung des stumpfsinnigen Rechnens nun Raum geschaffen wird f"ur die
wirklich tragenden mathematischen Kenntnisse, Fertigkeiten und F"ahigkeiten, wie z.\,B.
f"ur
\begin{itemize}
\item das Konstruieren geeigneter Modelle zu anwendungsorientierten oder
innermathematischen Fragestellungen,
\item experimentelles Arbeiten und das Aufstellen von
Vermutungen,
\item passende Veranschaulichungen,
\item das Interpretieren von Ergebnissen,
\item das Vergleichen und Bewerten verschiedener L"osungswege,
\item das Begr"unden von Zusammenh"angen,
\item ...
\end{itemize}
-- eben all das, was zu dem heute geforderten offenen Unterricht, zu offenen
Aufgabenstellungen und zur F"orderung der Selbstst"andigkeit der Sch"ulerinnen und Sch"uler
geh"ort. Der Wunsch nach einer \glqq Erh"ohung der Wochenstundenzahlen\grqq\  ist zwar verst"andlich,
aber aussichtslos.
\\[2mm]
3. Sie berichten von Schwierigkeiten der Studienanf"anger mit dem elementaren
Mittelstufenstoff wie Potenzen, Wurzeln, Bruchrechnung, binomische Formeln, Logarithmen
usw. Vermutlich meinen Sie die Fertigkeiten im Rechnen in diesen Gebieten.
Rechenfertigkeiten sind aber ebenso wenig erforderliche Voraussetzung f"ur Verst"andnis wie
umgekehrt -- darauf haben wir unter Bezug auf die "osterreichischen Erfahrungen in den
Computeralgebra-Projekten ausdr"ucklich hingewiesen. 

Aus unserer Sicht ist es vertretbar,
sich -- als langfristige Mindestkompetenz! -- auf das Rechnen k"onnen mit einfachen Termen
zu beschr"anken: Viel wichtiger ist uns, dass die Sch"ulerinnen und Sch"uler die
mathematischen Grundlagen dieser Gebiete verstehen -- dazu geh"oren dann durchaus auch
Algorithmen --, und dass die genannten Objekte nicht \glqq vom Himmel\grqq\  fallen, sondern aus
Anwendungssituationen erwachsen. Anspruchsvoll ist dann auch, die Struktur der
entstehenden Terme erkennen zu k"onnen, Terme \glqq lesen\grqq\  zu k"onnen -- eine wichtige
Voraussetzung f"ur die Arbeit mit dem Rechner. All das ist aber allein durch
stumpfsinniges, m"oglichst h"aufiges Rechnen (\glqq bis es alle richtig machen\grqq\  -- das ist
ohnehin eine Illusion) nicht zu erreichen.
\\[2mm]
4. W"urde Ihnen ein CAS nicht auch an der Fachhochschule endlich die M"oglichkeit er"offnen,
sich auf das mathematisch Wesentliche zu konzentrieren? Warum eigentlich sollen die
Studierenden wie vor f"unfzig Jahren in jeder einschl"agigen Klausur noch die
Polynomdivision \glqq von Hand\grqq\  durchf"uhren k"onnen? Beweisen sie damit Verst"andnis f"ur diesen
Algorithmus? Wer von denen, die die Technik der schriftlichen Division (noch) leidlich
souver"an beherrschen, kann die dahinterliegende Idee "uberzeugend erkl"aren? -- Hier sind
neue, anspruchsvolle, \glqq andere\grqq\  Aufgaben gefragt, auch in den Klausuren!
\\[2mm]
5. Sie greifen unser Beispiel
$\frac{a}{b} \cdot \frac{b^2}{3ac}$
heraus und sprechen von einer stumpfsinnigen Benutzung eines CAS. -- Recht so! Genau daf"ur
ist das CAS n"amlich da: um uns die stumpfsinnige Arbeit abzunehmen. Niemand verbietet
aber der Lehrkraft, dieses Beispiel {\sl im Unterricht} auch {\sl von Hand} rechnen zu lassen. Wenn
aber ein derartiger Term aus einer sinnvollen Aufgabenstellung heraus in einer
Klassenarbeit erscheinen sollte, dann {\sl darf} er -- als langfristige Mindestkompetenz! --
getrost mit dem Rechner bearbeitet werden (muss es aber nicht). Das glauben wir deutlich
geschrieben zu haben: \glqq Allerdings -- auch dies zur Erinnerung -- k"onnten Aufgaben aus +T
sehr wohl im Unterricht ge"ubt werden, und zwar mit und ohne Rechner-Nutzung. Dies k"onnte
je nach Situation angebracht oder sogar erforderlich sein, um die von uns in den Topf --T
gegebenen Aufgaben als langfristig zu erhaltende handwerkliche Kompetenz zu sichern.\grqq\
\\[2mm]
6. Auch dies zur Erinnerung an unseren Aufsatz: \glqq Die Aufgaben aus +T verlangen allein die
Fertigkeit, den betreffenden, z.\,B.  aus einer umfassenderen Aufgabe stammenden
Rechenausdruck auszuwerten. Dies kann langfristig an den Taschenrechner delegiert
werden. Sehr wohl aber ist sicherzustellen, dass die Sch"ulerinnen und Sch"uler verstehen,
was derartige Rechenausdr"ucke bedeuten -- um ein solches {\sl Verst"andnis} abzupr"ufen, bedarf es
aber ganz anderer Aufgabentypen!\grqq\  

Wir nutzen die Gelegenheit, hier eine solche \glqq\ andere\grqq\ ,
intelligentere Aufgabenstellung anhand des oben herausgegriffenen Beispiels zu
skizzieren. Nehmen wir dazu einmal an, dass vor der Klassenarbeit im Unterricht der 8.
Klasse u.\,a. Bruchterme vorkamen (die wir "ubrigens heute nicht so behandeln w"urden, wie
das in manchen "alteren Schulb"uchern steht). Terme mit drei Parametern kommen z.\,B.  in
Formeln zur Geometrie vor, etwa Oberfl"ache eines Quaders.

Beispiel einer Klassenarbeitsaufgabe w"are dann:

\newcommand{\lfrac}[2]{{\displaystyle \frac{#1}{#2}}}
\noindent
{\sl Unser CAS vereinfacht den Term 
$ T(a,b,c)=\lfrac{a}{b} \cdot \lfrac{b^2}{3ac}$
zu $T(b,c)=\lfrac{b}{3c}$.}
\begin{enumerate}
\item[(1)] {\sl "Uberpr"ufe das mit dem CAS!}
\item[(2)] {\sl Berechne mit dem CAS die Werte der Terme $T(3,4, 5)$\, und \, $T(0, 4, 5)$. --
Ich bin gespannt auf deine schriftliche Stellungnahme!}
\end{enumerate}
F"ur die Schule ist ein CAS eben nicht nur ein Rechen- und Zeichenhilfsmittel, mit dem man
noch mehr und noch sch"onere Probleme l"osen kann, sondern es kann auch als ein wichtiges
methodisches Hilfsmittel genutzt werden, um grundlegende mathematische Lehr- und
Lernziele zu erreichen.
\\[2mm]
7. Ohne die von Ihnen zitierte Abhandlung von P. Maennchen eingehend studiert zu haben:
Ihr Zitat zeigt, dass er offenbar schon 1928 erkannt hat, was uns bewegt: \glqq Das Rechnen
... als geistlose Besch"aftigung\grqq . Gern zitieren wir auch Gottfried Wilhelm Leibniz
(1648-1716), der sicherlich nicht in dem Verdacht steht, ein mathematischer
D"unnbrettbohrer gewesen zu sein: \glqq ... Denn es ist ausgezeichneter Menschen unw"urdig,
gleich Sklaven Stunden zu verlieren mit Berechnungen.\grqq -- {\bf Wir} wollen die Sch"ulerinnen und
Sch"uler durchaus weiterhin rechnen lassen, aber im Rahmen eines schulischen Gebietes nur
so viel, dass es nicht zu einer geistlosen Besch"aftigung wird. F"ur das {\sl Verstehen} der
meisten Algorithmen reichen sehr oft auch einfache Beispiele, und f"ur das Abpr"ufen von
{\sl Verst"andnis} brauchen wir andere Aufgaben!

\end{multicols}


\begin{flushright}
Wilfried Herget (Halle), \Mail{herget@mathematik.uni-halle.de}\\
Helmut Heugl (Wien), \Mail{hheugl@netway.at}\\
Bernhard Kutzler (Leonding), \Mail{b.kutzler@eunet.at}\\
Eberhard Lehmann (Berlin), \Mail{mirza@berlin.snafu.de}
\end{flushright}

\vspace{1em}   
\hrule
\vspace{1em}   

\UnterAbschnitt{\centerline{Mathematikunterricht im Wandel -- }\\
\centerline{Ver"anderungsprozesse in Brandenburg}}{Mathematikunterricht im
Wandel -- in Brandenburg}{MUiW-Bran}

\begin{multicols}{2}
\noindent
Mit der Evaluation der g"ultigen Rahmenpl"ane wurde 1998 ein Prozess der "Uberarbeitung und
Neuentwicklung von Rahmenlehrpl"anen einschlie"slich der f"ur die Einf"uhrung notwendigen
Unterst"utzungssysteme begonnen. Bei der Herausarbeitung von Ver"anderungsdimensionen
spielte neben der Diskussion perspektivischer Anspr"uche der Gesellschaft an die
Allgemeinbildung und die damit verbundenen Kompetenzen von Jugendlichen auch die Frage
nach dem Stellenwert neuer Medien eine nicht unwesentliche Rolle. Ausgehend von
Argumentationen, wie sie z.\,B. die Enquete-Kommission \glqq Zukunft der Medien in
Wirtschaft und Gesellschaft\grqq\  1998 in ihrem Schlussbericht [1]  darstellte, wurde
entschieden, in den neu zu entwickelnden Rahmenlehrpl"anen f"ur die Sekundarstufe I in
allen Unterrichtsf"achern Themen und Inhalte zu beschreiben, die mit neuen Medien zu
bearbeiten sind. Dar"uber sollten sowohl spezifische Ziele und Anforderungen der
einzelnen Unterrichtsf"acher als auch medienp"adagogische Zielstellungen verfolgt werden.\\

\noindent {\bf Der Rahmenlehrplanentwurf Mathematik}\\
Auch f"ur das Fach Mathematik
bedeutete das, die Frage nach neuen Themen oder Inhalten in diesem Fach zu stellen. Nach
intensivem Studium der fachdidaktischen Literatur wurden nicht neue Inhalte, sondern
Hilfsmittel bestimmt, mit deren Hilfe tradierte mathematische Inhalte anschaulicher und
im Vergleich zu einem \glqq Wissenserwerbsunterricht, der auf die Beherrschung von Verfahren
zielt\grqq\  (vgl.\ [2]), st"arker auf mathematisches Verst"andnis orientiert gelernt werden k"onnen. Daraus
resultierten notwendige Beschreibungen auf verschiedenen Ebenen, wie sie in folgender
"Ubersicht zusammengestellt sind:

\begin{small}
\begin{center}
{\bf Neue Medien im Rahmenplanentwurf Mathematik Sekundarstufe I}
\begin{itemize}
\item auf der Ebene der Ziele
\begin{itemize}
\item Ver"anderung der Aufgabenkultur: vom Abarbeiten von Kalk"ulen und Algorithmen zum
Finden von Kalk"ulen und Algorithmen und Erkennen und Verarbeiten ihrer Strukturen
\item sicherer und sinnvoller Umgang mit Rechenhilfsmitteln
\item Rechnen k"onnen im Kontext von zur Verf"ugung stehenden Mitteln
\end{itemize}
\item auf der Ebene der Inhalte
\begin{itemize}
\item Algebra/Funktionen mit Tabellenkalkulation, CAS
\item Geometrie mit DGS
\item Stochastik mit Tabellenkalkulation und speziellen Statistikprogrammen
\end{itemize}
\item auf der Ebene der Unterrichtsmethoden
\begin{itemize}
\item prim"ar in H"anden der Lernenden zum Entdecken, Experimentieren, "Uben
\item kontinuierliche Nutzung
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{center}
\end{small}

\noindent
Ausgehend von den entwickelten Zielen und Qualifikationserwartungen f"ur die
Sch"ulerinnen und Sch"uler war zu kl"aren, wie die Verbindlichkeit dieser spezifischen
Hilfsmittel zu beschreiben sei. Dies wurde gel"ost, indem sie in die verbindlichen
Verkn"upfungen mit anderen Bereichen (vgl.\ [3]) integriert wurden. Diese verbindlichen
Verkn"upfungen haben zum Ziel, die Vernetzung zwischen verschiedenen mathematischen
Inhaltsbereichen zu sichern und sind Ergebnis der Diskussion um kumulatives Lernen im
Mathematikunterricht ausgehend von TIMSS.\par Um der Gefahr der "Uberlagerung von
Bedienungsproblemen von Software soweit wie m"oglich zu begegnen, wird darauf orientiert,
die Anzahl der Produkte m"oglichst klein zu halten und sie kontinuierlich im Unterricht
einzusetzen. Dies unterst"utzt der Rahmenlehrplanentwurf dadurch, dass er ab
Jahrgangsstufe 7 (etwa 2. Schulhalbjahr) neue Hilfsmittel kontinuierlich und verbindlich
ausweist. Den Schwerpunkt bilden dabei die {\bf dynamischen Geometriesysteme} ab Klasse 7
in allen Themenfeldern zur Geometrie. Die {\bf Tabellenkalkulation} wird in Themenfeldern
zur Arithmetik, zum Bereich Algebra/Funktionen sowie zur Stochastik\footnote{Im Zusammenhang mit
den Themenfeldern zu \glqq Daten\grqq\ kann eine Tabellenkalkulation oder ein spezifisches Programm
f"ur die beschreibende Statistik verwendet werden. Bei den beiden Themenfeldern zum
\glqq Zufall\grqq\  kann auch ein spezifisches Simulationsprogramm genutzt werden.}  eingesetzt. In
Themenfeldern zu Algebra/Funktionen werden ab Klasse 9 {\bf Computeralgebrasysteme}
verwendet.\\

\noindent {\bf Die fachdidaktische Mathematik-Fortbildung im Rahmen der Medienoffensive
m.a.u.s.\footnote{Weiterf"uhrende Informationen zur Medienoffensive \glqq {\bf M}edien {\bf a}n {\bf u}nsere
{\bf S}chulen\grqq : Brandenburgischer Bildungsserver \URL{
http://www.bildung-brandenburg.de/bbs/maus/index.html}}}\\
Neben curricularen Arbeiten
stellen sich weitergehende Fragen, um die dargestellten Anspr"uche an den Unterricht
realisieren zu k"onnen. So erscheint es notwendig, Lehrkr"afte auf diese Anforderungen
vorzubereiten. Deshalb wurde im Rahmen der Medienoffensive m.a.u.s. f"ur sieben F"acher
bzw. F"achergruppen, darunter die Mathematik, ein {\bf Fortbildungskonzept} erarbeitet,
das auf dem oben erl"auterten Rahmenlehrplanentwurf basiert.\par In 40 Stunden
Fortbildung werden den Lehrkr"aften Angebote unterbreitet, die es ihnen erm"oglichen
sollen, Grundlegendes in Bezug auf curriculare Ziele sowie die Handhabung der
verschiedenen Systeme zu erlernen.\par Um diese Fortbildungsangebote fl"achendeckend
anbieten zu k"onnen, wurden 16 Fortbildner ausgew"ahlt und in einer ersten Phase
qualifiziert. Sie bilden in regionalen Kursen Lehrkr"afte f"ur Mathematik aus den Schulen
fort, die "uber die Medienoffensive ausgestattet wurden (vgl.\ Ausstattung mit Hard- und
Software).\\
\noindent {\bf Weitere Fortbildungsangebote im Rahmen der Medienoffensive\footnote{Auch
hier werden auf dem Brandenburgischen Bildungsserver weitere Informationen angeboten.}}\\
Neben der fachdidaktischen Fortbildung werden weitere Angebote zur Qualifizierung der
Lehrerinnen und Lehrer unterbreitet. Dabei zielt die technische Grundlagenfortbildung auf
die Lehrkr"afte, die bisher keine oder nur sehr wenig Erfahrung im Umgang mit Computern
besitzen. Es werden drei Bausteine angeboten: Grundlagen im Umgang mit dem PC, Arbeiten
mit Office-Programmen, Arbeiten mit verschiedenen Diensten des Internets.

Zur
Unterst"utzung von Arbeiten der {\bf Systembetreuung} in den Schulen werden p"adagogische
Netzwerkkoordinatoren qualifiziert. Dies geschieht ausgehend von den in den
F"orderrichtlinien fixierten Ausstattungsstandards. \\

\noindent {\bf Ausstattung mit Hard- und Software\footnote{vgl.\ Gesamtkonzept der
Medienoffensive: Brandenburgischer Bildungsserver\\
\URL{http://www.bildung-brandenburg.de/bbs/maus/mauskzpt.pdf}}}\\ Im Rahmen der
Medienoffensive wird die Ausstattung mit Hardware\footnote{vgl.\ u.\,a.\ Richtlinie "uber
die Gew"ahrung von Zuwendungen zur F"orderung von Ausstattungsma"snahmen an schulischen
Einrichtungen mit moderner Informations- und Kommunikationstechnik (RL Medienoffensive)
vom 01.07.2000} f"ur alle Schulen des Landes Brandenburg gef"ordert. So kann in den
kommenden Jahren davon ausgegangen werden, dass an den Schulen PC-Ausstattungen
existieren, die einen Mathematikunterricht erlauben, der die o.\,g. Bedingungen erf"ullt.

Ausgehend von Rahmenlehrplanentwurf und daraus abgeleiteter Fortbildungskonzeption
besteht f"ur den Mathematikunterricht ein Ausstattungsbedarf an Software in den Bereichen
dynamische Geometriesysteme, Computeralgebrasysteme und Tabellenkalkulation. Letztere
Software findet sich in verschiedenen Officeprodukten und wird aufgrund der
Verf"ugbarkeit von frei erh"altlichen Office-Paketen nicht seitens des Landes
gef"ordert.\par Im Bereich der dynamischen Geometriesysteme stehen eine Reihe von
Produkten zur Verf"ugung, die z.\,T. frei verf"ugbar sind, wie z.\,B. Geonext, das an der
Universit"at Bayreuth entwickelt wurde.\footnote{vgl.\ \URL{http://www.geonext.de}}  Da
dieses Produkt zum Zeitpunkt der Qualifizierung der Fortbildner noch nicht zur Verf"ugung
stand, wird gegenw"artig Euklid Dynageo verwendet, was f"ur die Fortbildung landesweit
zur Verf"ugung steht. Ein wesentliches Kriterium bei der Auswahl waren zum einen die
bisherige Verbreitung von dynamischen Geometriesystemen in Brandenburg sowie
korrespondierend zu diesem System leicht zug"angliches Material f"ur den Unterricht.\par
F"ur die Auswahl eines Computeralgebrasystems wurden "ahnliche Kriterien verwendet, wobei
aufgrund der gef"orderten Hardware CAS-Taschenrechner nicht einbezogen wurden. Im
Ergebnis der Analyse wurde eine Landeslizenz von DERIVE 5.0 angeschafft. Diese wird in
K"urze an alle in die Lizenzvereinbarung
\footnote{vgl.\ \URL{http://www.bildung-brandenburg.de/bbs/maus/soft\_derive.htm}}
einbezogenen Schulen -- allgemeinbildende Schulen der Sekundarstufe I und II --
ausgeliefert. Sie umfasst alle Computer der Schulen sowie die der Lehrkr"afte zu Hause.
Sch"ulerinnen und Sch"uler, die mit DERIVE zu Hause arbeiten wollen, k"onnen eine Lizenz
f"ur 39,90 DM erhalten.\\

\noindent {\bf Zusammenfassung}\\ Mit der engen Verkn"upfung von curricularen Arbeiten,
beginnend in der Sekundarstufe I, auf der einen Seite und dem \glqq Gesamtpaket
Medienoffensive\grqq\  auf der anderen Seite sollten umfassende Vorarbeiten f"ur die Integration
neuer Medien in den Mathematikunterricht der allgemeinbildenden Schulen geleistet worden
sein. In den kommenden Jahren wird Schulentwicklung in Brandenburg auch daran gemessen
werden, inwieweit diese Investitionen in Qualifizierung von Lehrkr"aften und Ausstattung
von Schulen mit Lernerfolgen von Sch"ulerinnen und Sch"ulern einher gehen. Entsprechende
Konzepte f"ur die Evaluation m"ussen noch entwickelt werden.

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{} Schlussbericht der Enquete-Kommission \glqq Zukunft der Medien in Wirtschaft und
Gesellschaft -- Deutschlands Weg in die Informationsgesellschaft\grqq\  zum Thema \glqq
Deutschlands Weg in die Informationsgesellschaft\grqq, 1998
\bibitem{} Baumert, Lehmann, u.\,a.:
TIMSS -- Mathematisch-naturwissenschaftlicher Unterricht im internationalen Vergleich,
Zusammenfassung deskriptiver Ergebnisse, 1997.\\
\URL{(http://www.mpib-berlin.mpg.de/timss/""Ergebnisse.htm)}
\bibitem{} P"adagogisches Landesinstitut Brandenburg: Rahmenlehrplanentwurf
Mathematik. Ludwigsfelde, Oktober 2000.\\
\URL{(http://www.uni-potsdam.de/u/PLIB/""rpentws1/mathematik/index.htm)}
\end{thebibliography}

\end{multicols}

\begin{flushright}
G"otz Bieber (Brandenburg),
\Mail{goetz.bieber@plib.brandenburg.de}
\end{flushright}


\vspace{1em}   
\hrule
\vspace{1em}   

\UnterAbschnitt{\centerline{Zum Einsatz von Computeralgebra-Systemen}\\
\centerline{im Mathematikunterricht}\\
\centerline{in Mecklenburg-Vorpommern}}{Computeralgebra im
Unterricht -- in Mecklenburg-Vorpommern}{CAS-MeckPom}

\begin{multicols}{2}
\noindent
Im Rahmen der in unserem Bundesland allj\"ahrlich
stattfindenden Tage des mathematisch-natur\-wis\-sen\-schaftlichen Unterrichts am 5.--6.2.2001 
in Rostock wurden auf der Veranstaltung \glqq Abitur 2000 und wie weiter?\grqq\ im
Fach Mathematik durch den Dezernenten, Herrn G\"ulker, die Ver\"anderung der Struktur
des Abiturs in Mecklenburg-Vorpommern und die M\"oglichkeit der Nutzung von CAS im Abi\-tur
vorgestellt.\par
Sch\"ulerinnen und Sch\"uler, die im Schuljahr 2002/2003 ihr Abitur ablegen,
haben erstmalig eine 13-j\"ahrige Schulzeit absolviert. F\"ur diese Sch\"ulerinnen und Sch\"uler
gilt die im Folgenden beschriebene neue Struktur des Abiturs.\par
Die Arbeit besteht aus einer Pflichtaufgabe und einem Wahlteil. Der Wahlteil
untergliedert sich in einen Teil, der ohne, und einen, der mit CAS bearbeitet wird. Jeder
Bereich enth\"alt zwei Aufgaben aus
der Analysis und je eine aus dem Gebiet der Stochastik und der analytischen
Geometrie/linearen Algebra. Zwei der vier Wahlaufgaben m\"ussen vom Pr\"uf"ling bearbeitet
werden. F\"ur das Abitur 2002 und 2003 gilt eine Sonderregelung. Sch\"uler, die am
Schulversuch CAS teilgenommen haben, schreiben ihr Abitur mit CAS als Hilfsmittel.
Ab dem Schuljahr 2003/2004 kann an allen Schulen das Abitur mit CAS als Hilfsmittel
abgelegt werden. Die
Entscheidung \"uber die Zulassung von CAS trifft die Fachkonferenz der Schule. In den
ersten Jahren wird das Ablegen des Abiturs mit CAS \"uberwiegend f\"ur die Leistungskurse
m\"oglich sein. Schrittweise soll dies dann auf den Grundkurs erweitert werden. \par
Die Pflichtaufgabe wird so gestellt, dass Sch\"uler, die CAS verwenden, keine Vorteile bei
der Bearbeitung haben. Die Wahlaufgaben sind in Inhalt und Umfang so gestellt, dass sie
den in den EPA beschriebenen Anforderungsbereichen entsprechen. Die Pflichtaufgabe wird
ca. 40 \%, die Wahlaufgaben werden ca. je 30 \% der Gesamtbewertungseinheiten der Arbeit
umfassen. \par
F\"ur die Anschaffung von CAS werden vom Bildungsministerium f\"ur die Jahre 2002/03 Mittel
eingeplant. Bevorzugtes System wird aus den bekannten Gr\"unden (Robustheit, Verf\"ugbarkeit
und Justiziabilit\"at) der TI 92 sein. Andere Systeme sind nicht ausgeschlossen, wenn sie
vergleichbare Bedingungen erm\"oglichen. \par
Zur Vorbereitung der Einf\"uhrung von CAS in den Unterricht sind seit drei Jahren in
Zusammenarbeit mit dem $T^3$ Projekt der Universit\"at M\"unster 
(\URL{http://www.zkl.uni-muenster.de/t3}) systematisch Fortbildungen
durchgef\"uhrt worden. Der H\"ohepunkt dieser Fortbildung wird die 1. CAS-Tagung
Mecklenburg-Vorpommerns vom 23.07.-27.07.2001 in Schwerin sein. Folgende
Schwerpunkte sollen Ber\"ucksichtigung finden:
\begin{itemize}
\item
Es werden mehrere CAS vorgestellt. Zu den vorgestellten Systemen finden Workshops statt.
\item
Zur Analysis, analytischen Geometrie, Stochastik, dynamischen Geometrie
werden Workshops mit dem TI 92 durchgef\"uhrt.
\item
Der Einsatz von CBL (Calculator-Based-Laboratory) und CBR (Calculator-Based-Ranger)
wird vorgestellt, und in Workshops werden \"Ubungen dazu durchgef\"uhrt.
\end{itemize}
Zur Genese: Erste Versuche mit grafikf\"ahigen Rechnern wurden bereits 1991 an mehreren
Gymnasien durchgef\"uhrt. F\"uhrend war hier das Gymnasium \glqq Am Sonnenberg\grqq\  in
Crivitz. Diese Schule startete in Zusammenarbeit mit dem L.I.S.A (Landesinstitut f"ur
Schule und Ausbildung) dann auch 1998 bei einem
12-j\"ahrigen Abitur einen Schulversuch \glqq CAS im Unterricht und im Abitur\grqq, der
mit einem eigenen Abitur im Sommer 2000 sehr erfolgreich abgeschlossen wurde.\par
Derzeit findet ein zweiter Schulversuch \glqq CAS im Unterricht und im Abitur\grqq, diesmal beim 13-j"ahrigen Abitur, an
den Gymnasien
Crivitz, K\"uhlungsborn und am Stephan-Jantzen-Gymnasium Rostock-Lichtenhagen statt.
Insgesamt sind sieben Kurse beteiligt, die mit dem TI 92 unterrichtet werden, um 2002 ein
gemeinsames Abitur mit CAS in der oben beschriebenen Form abzulegen. \par

In der Erprobungsfassung des Rahmenplans Gymnasiale Oberstufe Mathematik von 1999 ist zwar
auf die Notwendigkeit des Einsatzes von CAS als Rechenhilfsmittel, als didaktisches Mittel
und als kognitives Werkzeug hingewiesen, konkrete Hinweise zum Einsatz von CAS fehlten
aber. In den Kursen, die am Schulversuch beteiligt sind, werden zur Zeit Erfahrungen
gesammelt. Diese werden mit den Erfahrungen anderer Bundesl\"ander verglichen und bei der
\"Uberarbeitung des Rahmenplans ber\"ucksichtigt.
\end{multicols}

\begin{flushright}
Jochen Weitendorf, (\Mail{dr.weitendorf@t-online.de})
\end{flushright}

   


\vspace{1em}   
\hrule
\vspace{1em}   

\UnterAbschnitt{\centerline{Unterrichtsmaterialien im Internet}}
{Unterrichtsmaterialien im Internet}{UMatiI}

\noindent
Die im letzten Rundbrief angek"undigte Begutachtung von Internetseiten, 
welche sich mit dem Einsatz von Computeralgebra im Unterricht
besch"aftigen, hat inzwischen begonnen, und wir k"onnen Ihnen heute 
zun"achst 3 positiv begutachtete 
Seiten vorstellen. Die Materialien werden auf der Internetseite
\linebreak
\URL{http://www.mathematik.uni-kassel.de/\~{}koepf/materialien.html}
gesammelt und k"onnen auch von der Homepage der Fachgruppe
\URL{http://www.gwdg.de/\~{}cais} aus erreicht werden.

\newcommand{\httpbox}[3]{
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{17cm}|}
\cline{1-1}
{\large{\URL{#1}}}\hfill #2
\\[3mm]
\begin{small}
#3
\end{small}
\\[0.5mm]
\cline{1-1} 
\end{tabular}
\end{center}
}

\httpbox{http://www.ikg.rt.bw.schule.de}{24.\ Dezember 2000}
{
Dies ist die Startseite des {\sl Isolde-Kurz-Gymnasiums} aus Reutlingen. 
Ein wesentlicher Bestandteil dieser Seite ist dem Einsatz von CAS (Maple V, 
und aktuell auch Maple CE) im Mathematikunterricht der Schule gewidmet. 

Insbesondere wird das Projekt {\sl Mobiles Klassenzimmer} und das 
Anschlussprojekt {\sl MathCom} vorgestellt. Dabei wird eine sehr 
umfangreiche Sammlung von Maple-Arbeitsbl"attern bereitgestellt, die eine 
gro"se Fundgrube f"ur interessierte Sch"uler und Lehrer darstellt. In diesem 
Zusammenhang sind auch das interaktive Mathebuch, welches ebenfalls zum 
Herunterladen zur Verf"ugung steht, und die CD (die man k"auf"lich erwerben 
kann) mit 1000 Maple-Arbeitsbl"attern zu nennen.

Die Seiten und bereitgestellten
Dateien vermitteln einen Eindruck davon, wie der Mathematikunterricht in
der Oberstufe bzw. eine Abiturpr"ufung mit einem CAS wie Maple
gestaltet werden k"onnte und welche M"oglichkeiten sich f"ur
den Mathematikunterricht er"offnen. Ein Vorverst"andnis "uber die Arbeit mit
CAS sowie elementare Grundkenntnisse im Umgang mit Maple sollte
der Besucher bereits mitbringen.
}

%% \httpbox{http://did.mat.uni-bayreuth.de/ab}{10.\ Januar 2001}
%% {
%% Diese Internetseite enth"alt (mit \LaTeX\ erstellte) 
%% Aufgaben zu den Themen der Mathematik
%% an Gymnasien. Sie gehen meist nicht "uber das hinaus, was von herk"ommlichen
%% Schulb"uchern geboten wird, aber sie stehen online zur Verf"ugung. 
%% Lehrerinnen und Lehrer k"onnen sich hier zus"atzliche
%% Aufgaben beschaffen, die dann in elektronischer Form vorliegen und einfach
%% f"ur Arbeitszettel, Klassenarbeiten und Klausuren verwendet werden
%% k"onnen. Es gibt auch Aufgaben, die mit einem graphischen Taschenrechner zu l"osen
%% sind. Aufgabenstellungen, die nur mit einem CAS zu l"osen sind, gibt
%% es kaum.
%% }

\httpbox{http://members.aol.com/geometrie11}{17.\ Januar 2001}
{
Unter dem Thema \glqq Koordinatengeometrie f"ur die 11. Jahrgangsstufe'' sind 
"uber 50 elektronische Arbeitsbl"atter aufrufbar, die mit Applets 
interaktiv gestaltet sind. Den Applets liegt zu Grunde \glqq Java Sketchpad'', 
die Java-Erg"anzung von \glqq Geometer's Sketchpad''.

Die "Uberschriften der ersten Kapitel sind \glqq Kreis (bzw.\ Parabel, 
Ellipse, Hyperbel) und Gerade''. Dabei werden diese Kegelschnitte unter 
verschiedensten Gesichtspunkten (als Ortslinien, als H"ullkurven, 
Konstruktionsverfahren) betrachtet. In weiteren Kapiteln wird auf 
Anwendungen aus der Astronomie, der Medizin, auf Evoluten sowie auf
Historisches eingegangen.

Zu einigen Arbeitsbl"attern geh"oren L"osungsbl"atter, die 
"uber das Inhaltsverzeichnis erreichbar sind. 
}

\httpbox{http://www.tfh-berlin.de/\~{}schwenk/hobby}{21.\ Februar 2001}
{
Der Titel \glqq Mathematik in Bildern mit {\sl Mathematica}'' macht die 
Grundintention
dieser Internetseite deutlich. Es werden Probleme der Ingenieurmathematik 
visuell aufbereitet, um die Transparenz der Anf"angervorlesungen zu erh"ohen.
Hierbei werden "uberwiegend die graphischen M"oglichkeiten von {\sl Mathematica}
genutzt, die symbolischen St"arken des CAS bleiben weitgehend verborgen. 
Die Seiten dienen eher dazu, dem Anf"anger \glqq Appetit'' auf dieses System
zu vermitteln, um es als neues Werkzeug f"ur seine Ausbildung kennenzulernen.

Auf der Internetseite werden \glqq Arbeitsbl"atter'' zum Einsatz von 
{\sl Mathematica}
aus den Bereichen Analysis, Differentialgeometrie, Lineare Algebra, 
Funktionentheorie, Differentialgleichungen vorgestellt. Dar"uber hinaus 
gibt es Informationen "uber {\sl Mathematica}, Literaturhinweise, Links 
und schlie"slich einen Einf"uhrungslehrgang f"ur Ingenieure.
}

\noindent
Wir fordern Sie nochmals ausdr"ucklich auf, uns Internetseiten 
(per e-mail an 
\linebreak
\Mail{koepf@mathematik.uni-kassel.de}) vorzuschlagen, 
welche f"ur Sch"uler, Lehrer, Studenten oder Hochschullehrer
interessant sein k"onnten. Scheuen Sie sich auch nicht davor, eigene
Seiten zu benennen. Wir wollen gerne die besten Seiten unseren Mitgliedern
empfehlen.


\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}
                            
%\vspace{-10mm}


%%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%           Netzinformationsdienste                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{Netzdienste zu Mathematik und Computeralgebra}{infoca}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{BerAGs}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\newpage % \vspace*{-15mm}

\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}


\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}

\begin{itemize}
 

\item {Bauer, F.L.}, { \sl Entzifferte Geheimnisse}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-67931-6}, {2000}, DM 64,00.

\item {Baumann, G.}, { \sl Symmetry Analysis of Differential Equation with Mathematica}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 0-387-98552-2}, {2000}, {pp. 521}, DM
139,00.                           
 
\item {Benker, H.}, { \sl Mathematik mit MATLAB}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-67372-5}, {2000}, DM 98,00.
 
\item {B"urgisser}, { \sl Completeness and Reduction in Algebraic Complexity Theory}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-667752-0}, {2000}, DM 129.00 .

\item {Tan, K.S., Steeb, W.H., Hardy, Y.}, { \sl SymbolicC++ : An Introduction to Computer Algebra using Object-Oriented Programming}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 1-85233-260-3}, {2000}, {pp. }, DM 110,00.
 
\item {Wagon, S.}, { \sl Mathematica in Action}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 0-387-98684-7}, {2000}, DM 98,00.
 
\item {Weihrauch, K.}, { \sl Computable Analysis}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-66817-9}, {2000},
 
\item {Westermann, T.}, { \sl Mathematik f"ur Ingenieure mit Maple}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-67450-0}, {2001}, {pp. DM 69,00}.
 
\item {Yan, S.Y.}, { \sl Number Theory for Computing}, {\Springer}, {\ASpringer}, {ISBN 3-540-65472-0}, {2000}, DM 79,00.
 

\end{itemize}

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}

%\begin{itemize}

\columnseprule .4pt
\vspace*{5mm}

\vskip -2em

 \UnterAbschnitt{{\bf M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra 1}}
 {M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra 1}{ComAlg}

Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, ISBN 3-540-67733-X, 2000\\

\begin{multicols}{2}
\noindent
Bei dem Buch {\it Computational Commutative Algebra 1} handelt es sich um
eine elementare Einf"uhrung in die kommutative Algebra mit CoCoA-Tutorials.
Es besteht aus den drei Kapiteln {\it Grundlagen} (Polynomarithmetik), {\it
Gr"obner-Basen} und {\it Erste Anwendungen}, gefolgt von drei Anh"angen
"uber Inbetriebnahme und Programmierung mit CoCoA sowie einer kurzen
"Ubersicht "uber vorhandene CoCoA-Programme.

Im ersten Kapitel werden Polynomringe "uber einem K"orper behandelt. Themen
sind eindeutige Primfaktorzerlegung (ohne Algorithmen, aber mit
Berlekamp-Algorithmus in einem Tutorial), Monomordnungen, Division mit
Rest und ein Abschnitt "uber homogene Polynome unter Einschluss der
graduierten Version des Nakayama-Lemmas.

Das zweite Kapitel {\it Gr"obner-Basen} beginnt mit einer Einf"uhrung von
Polynomidealen und -moduln inklusive Syzygien. Es folgen Definition und
Charakterisierung von Gr"obner-Basen, der Eindeutigkeitssatz f"ur
reduzierte Gr"obnerbasen sowie der Buchbergersche Algorithmus. Als
Anwendungen werden konstruktive Beweise f"ur den Hilbertschen Basissatz und
Nullstellensatz gegeben.

Im dritten Kapitel {\it Erste Anwendungen} werden elementare
Konstruktionsaufgaben aus der kommutativen Algebra mit
Gr"obnerbasentechniken gel"ost. Dazu geh"oren die Berechnung des
Syzygienmoduls mit Test auf Modulzugeh"origkeit. Es folgt ein Abschnitt
"uber elementare Modul- und Idealoperationen wie Berechnung des
Durchschnitts, von Quotienten und Annullatoren. Der n"achste Abschnitt
"uber Modulhomomorphismen enth"alt die Berechnung von Kern und Bild von
Homomorphismen sowie die Berechnung des Homomorphismenmoduls. Weitere
behandelte Themen sind Lokalisierung und Saturierung mit Test auf
Radikalzugeh"origkeit und die Untersuchung von Algebra-Homomorphismen mit
Transzendenztest bzw. Berechnung von Minimalpolynomen. Der letzte Abschnitt
enth"alt schliesslich die L"osung von Polynomgleichungssystemen und
Berechnung von Radikalidealen im Falle nulldimensionaler L"osungsmengen
(bzw. Ideale) "uber einem vollkommenen K"orper.

Wichtige weitere Themen einer Vorlesung "uber algorithmische kommutative
Algebra wie Radikalberechnung im allgemeinen Fall, Normalisierung,
Prim"arzerlegung, die Berechnung von Dimension und Hilbertfunktionen sowie
Anwendungen in der Algebraischen Geometrie bleiben weitgehend ausgeklammert.

Das Buch ist in einem aufmunternd lockeren Stil geschrieben und f"ur
Studierende gut zum Selbststudium geeignet. Der pr"asentierte Stoff wird
durch viele Beispiele und "Ubungsaufgaben (teilweise mit Anleitungen im
Anhang) erg"anzt. Weiter sind jedem Abschnitt sorgf"altig ausgearbeitete
Tutorials angef"ugt, die zur Benutzung von Computeralgebrasystemen,
insbesondere CoCoA, anregen sollen.

Das Buch kann aber auch unabh"angig von CoCoA als Begleittext zu
Vorlesungen empfohlen werden. Wie oben angedeutet, h"atte sich der Referent
allerdings eine etwas breitere Palette von behandelten Themen gew"unscht.
Dieses Manko wird aber m"oglicherweise mit dem geplanten zweiten Band
behoben.


 \begin{flushright}
B. Heinrich Matzat (Heidelberg)
 \end{flushright}
\end{multicols}
%\end{itemize}



%}
%\indent

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
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%\vspace{-13em}


\Abschnitt{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2001}{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2001}{lehrv}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}

%\item {\bf Rheinisch--Westf"alische Technische Hochschule Aachen}\\
\item {\bf RWTH Aachen}\\
{\em Algebraisches Praktikum}, H. Pahlings, S2 + "U2\\
{\em Fachdidaktisches Seminar: Mathematikunterricht mit Computereinsatz},
U. Bettscheider, U. Schoenwaelder, S2 + "U2\\
{\em Einf"uhrungspraktikum in das Formelmanipulationssystem MAPLE}, G. 
Hi"s, U. Klein, V. Dietrich, P2\\
{\em Praktikum: Programmieren in MAPLE}, G. Hi"s, U. Klein, P4\\
{\em Arbeitsgemeinschaft zu speziellen Problemen mit MAPLE}, V. Dietrich,
U. Klein, E. G"orlich, "U2


\item {\bf Universit"at Bayreuth}\\
{\em Codierung und Kryptologie}, Schreyer, V4\\
{\em Algebraische Topologie}, Schreyer, V2\\
{\em Einf"uhrung in das Computeralgebrasystem Maple 6 f"ur Ingenieure,
Mathematiker und Physiker}, Kolinsky, V1+"U1

%\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\

\item {\bf Technische Universit\"at Berlin}\\
{\em Seminar Algorithmische Algebra und Zahlentheorie}, M. Pohst, S2

%%%\item {\bf Universit"at Bonn}\\

\item {\bf Technische Universit"at Darmstadt}\\
{\em Einf"uhrung in die Kryptographie}, Prof. J. Buchmann, V4 + "U2\\
{\em Praktikum Public Key Infrastrukturen}, 
 Prof. J. Buchmann / M. Ruppert, P2 \\
{\em Praktikum Kryptographische Protokolle und Anwendung}, 
 Prof. J. Buchmann / C. Ludwig, P4 \\
{\em Praktikum Weiterentwicklung von LiDIA (C++ Bibliothek zur
 Computeralgebra)}, Prof. J. Buchmann / S. Hamdy, P4\\
{\em Seminar Gitterbasisreduktion und Kryptographie},  
  Prof. J. Buchmann / C. Ludwig, S2\\
{\em Oberseminar }, Prof. J. Buchmann, OS2\\
{\em Seminar im Grundstudium Public Key Infrastrukturen}, 
 Prof. J. Buchmann / M. Ruppert, S2


%%%\item {\bf Universit"at Dortmund}\\

%%%\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\

\item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\
{\em Programmieren in Maple}, H. J. Schmid, V2\\
{\em Kryptographie  II}, H. Meyn, V2 + "U2\\
{\em Seminar Kryptographie}, M. Bauer, S2\\
{\em Scientific Computing}, U. R"ude, V4 + "U2

\item {\bf Fachhochschule Flensburg}\\
{\em Analysis mit Maple}, N. Pavlik, "U1\\
{\em Lineare Algebra mit Maple}, M. Kersken, "U1\\
{\em Mathematische Methoden der Elektrotechnik II mit Maple}, P. Thieler, "U0,5\\
{\em Applied Logics (V3) mit Maple}, P. Thieler, "U1   

%%%\item {\bf Universit"at Greifswald}\\

\item {\bf Universit"at Giessen}\\
{\it Computeralgebra},  T. Sauer, V4 + \"{U}2

%%%\item {\bf Universit"at Hamburg}\\

\item {\bf Technische Hochschule Hamburg-Harburg}\\
{\em Diskrete Mathematik Ib}, K.-H. Zimmermann, V2 + "U1 \\
{\em Kryptologie}, K.-H. Zimmermann, V2\\
{\em Seminar Computational Biology}, K.-H. Zimmermann, S2

%%%\item {\bf Universit"at Hannover}\\

\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\
{\em Mathematik mit Mathcad}, H.Benker, S2\\
{\em Statistik mit Mathematica, Matlab und Mathcad}, H.Benker, S4\\
{\em Optimierung mit Mathematica, Matlab und Mathcad}, H.Benker, S4\\
{\em Analysis mit Mathematica}, V.Pluschke, S2

%\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\

\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Geometric Methods in Cryptograhy}, J. Zintl, V2\\
{\em Einf"uhrung in die Computeralgebra}, Ch. Lossen, V2 + "U2 +
 Computerpraktikum\\
{\em Seminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra},
 G.-M. Greuel, G. Pfister, S2

%\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\

\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\

%\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\

%%%\item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\

\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Kassel}\\
{\em Einf"uhrung in Computeralgebra}, G. Malle, V4 + "U2\\
{\em Kryptographie mit elliptischen Kurven}, H.-G.\ R"uck, S2\\
{\em Gruppentheorie und Algorithmen}, B. Eick, V3 + "U1\\
{\em Oberseminar: Computational Mathematics}, W. Koepf, G. Malle, G. R"uck, OS1

\item {\bf Universit"at K"oln}\\
{\em Algorithmische Gruppentheorie}, N. Klingen, V2

%%%\item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\

\item {\bf Universit\"at Leipzig}\\
{\em Grundlegende Algorithmen der Computeralgebra}, H.-G. Gr"abe, V2 + "U1\\
{\em Finanzmathematik mit dem Computer}, H.-G. Gr"abe, S2\\
{\em Forschungsseminar Computeralgebra}, H.-G. Gr"abe, S2

\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic Computation}\\
{\em "Uberblick Symbolic Computation}, F. Winkler, V2\\
{\em Rewriting in Logic and Computer Science}, F. Winkler, V2\\
{\em Computeralgebra f"ur Fortgeschrittene}, F. Winkler, V2\\
{\em Programmieren in Mathematica}, W. Windsteiger, P2\\
{\em Elimination Theory}, D. Wang, P2\\
{\em Computeralgebrasysteme (DERIVE, TI-89/92) als didaktische Werkzeuge im
Mathematikunterricht}, B. Kutzler, V2\\
{\em Projektseminar Computer Algebra}, F. Winkler, S2

%\item {\bf Universit"at Mannheim}\\

\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Computeralgebra 2}, M. Kaplan, V4

\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Ganze Zahlen, Polynome und Matrizen}, W.Schmale, V4\\ 
{\em Computereinsatz im Mathematikunterricht 
der Sekundarstufe II}, W.Schmale, S2

\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Paderborn}\\
{\em  Algebraische Komplexit"atstheorie} P.\ B\"urgisser, V2, \"U2\\
{\em Kryptographische Protokolle} v.\ z.\ Gathen, V4\\
{\em MuPAD Seminar} W. Oevel, S2\\
{\em Einf"uhrung in Algorithmen und Komplexit"at} J.\  Bl\"omer, V2, \"U2\\
{\em Angewandte Aspekte der Kryptographie} R.\ Wanka

%\item {\bf Universit"at Passau}\\

\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Symbolisches Rechnen}, K. Hantzschmann, V2

%\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\

%\item {\bf Universit"at Siegen}\\

%\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\

\item {\bf Universit"at Ulm}\\
{\em Computer-Algebra f"ur Physiker}, G. Baumann, V2\\
{\em Praktikum Computer-Algebra f"ur Physiker}, G. Baumann + J. Engelmann, P4

\item {\bf Universit"at W"urzburg}\\
 {\em Vorkurs zur Vorlesung Computational Physics}, M. Biehl, V2\\
 {\em "Ubungen zum Vorkurs Computational Physics}, M. Biehl, 2
 
%\item {\bf ETH Z"urich}\\



\end{itemize}

\end{multicols}
%\indent
%\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{-10mm}

 \Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{Kurze Mitteilungen}{mitteil}

% {\vspace*{5mm}
% \section*{\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
% \centerline{Kurze Mitteilungen}}\vspace{-3mm}\hrule}

% \vspace*{4mm}

 \begin{itemize}


 \item {\bf Personelle Ver\"{a}nderungen im ISSAC Steering Committee}

Das Steering committee der ISSAC hat einen neuen Vorsitzenden 
bekommen. Nach dem Ausscheiden des bisherigen Vorsitzenden, 
Robert Corless ( Univ. London/Ontario), aus dem Komitee wurde 
jetzt Barry M. Trager (IBM, Yorktown Heights, N.Y.) gew"ahlt.





\item\fbox{\parbox{16cm}{
\begin{center}
{\Large \bf 
Neues Graduiertenkolleg zum April 2001\\
an der Universit"at Paderborn
}\\
\end{center}

Im Graduiertenkolleg des Paderborn Institute for Scientific Computation
(PaSCo) ''Wissenschaftliches Rechnen: anwendungsorientierte Modellierung
und Algorithmenentwicklung'' sind ab April 2001 mehrere Promotions- und
ein Postdoktorandenstipendien zu vergeben. \\
Tr"ager des Kollegs ist die
Deutsche Forschungsgemeinschaft.

Die Forschungsvorhaben des Graduiertenkollegs lassen sich in folgende
Teilbereiche einordnen:\\
 -- Optimierung\\
 -- Dynamische Vorgänge\\
 -- Arithmetische Berechnungen.

Ein Ausschreibungstext ist zu finden unter

\URL{http://www.pasco.uni-paderborn.de/\~{}pasco/gk/german/news/index\_ausschreibung.html}



}

}


\item\fbox{\parbox{16cm}{
The
\begin{center}
{\Large \bf 
Ontario Research Centre for Computer Algebra
}\\
University of Western Ontario, London, Ontario, Canada\\
University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada
\end{center}

has a number of
post-doctoral positions in Symbolic Mathematical Computation.
Post-Doctoral Fellows having experience with mathematical algorithms
and creation of software tools are sought. Significant expertise is
required for each challenging project.

For full consideration,  application must be sent till March 31, 2001.

Further information: \Mail{pdf@orcca.on.ca}

}

}



\end{itemize}


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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \pagestyle{empty}



\newpage
\vspace{-16em}
\input{Aufnahmeantrag.tex}
% \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
% Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgrup\-pe}%\toc_dotfill }

\pagestyle{plain}

\newpage
\input{CARimpressum.tex}
\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
Fachgruppenleitung Computeralgebra 1999-2002, Impressum}%\toc_dotfill }


 \newpage
 Werbeseite der Fa. Springer Verlag\\

\end{document}




