 \documentclass[11pt]{article}
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 \hoffset-25mm\voffset-30mm


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     PACKAGES                                                    %%

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 \usepackage{amssymb}  % f"ur die Anwendungen
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 \usepackage{rotating}
 \def\toc_dotfill{ }


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 %%     NEWCOMMANDS                                                 %%

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     S\kern -0.1em o}}
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  %\renewcommand{\url}[1]{\url{\small #1}}
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  \newcommand{\Magma}{{\sc Magma}}


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 %%     Layout, Abschnitte                                          %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


 \newcommand{\Abschnitt}[3]{{
 %\vspace*{5mm}\mbox{\textsc{primes}}
     \section*{\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
       \centerline{#1}}\vspace{-3mm}\hrule}
   \label{#3}
   \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf #2 }
   \vspace*{4mm}
 }


 \newcommand{\UnterAbschnitt}[3]{
   \vspace{5mm}
   \subsection*{\Large \bf #1}\label{#3}
   \addcontentsline{toc}{subsection}{\normalsize \sl #2 }
   \vspace{4mm}
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 \def\contentsname{}%{Inhaltsverzeichnis}
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   #2}

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 %%% used for latex-compilation:

 \renewcommand{\htmladdnormallink}[2]{{#2}}

 \newcommand{\Mail}[1]{{\tt #1}}



 \def\CA{Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra}
 \def\ca{Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra}
 \def\cas{Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra-Sy\-stem}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Fuer den Bornemanntext                                      %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

  \usepackage{changes}

%  \usepackage[dvips]{hyperref}
 \renewcommand{\textfraction}{.1}
 \renewcommand{\topfraction}{.9}
 \renewcommand{\bottomfraction}{.9}
 \renewcommand{\floatpagefraction}{0.9}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Fuer den Gatermanntext                                      %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \newcommand{\baseRing}[1]{\ensuremath{\mathbb{#1}}} 
 \newcommand{\C}{\baseRing{C}}  



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Beginn Rundbrief                                            %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \begin{document}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Cover                                                       %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\thispagestyle{empty}
%Cover Rundbrief Nr. 32
%\newpage


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%    Werbeseite Umschlag vorne innen                              %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\thispagestyle{empty}
%Werbeseite der Fa. Additive (Mathematica)\\
%\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Inhaltsverzeichnis                                          %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf Inhalt}
\thispagestyle{empty}
\vspace{1cm}
\hrule
\vspace{5mm}
\centerline{{\LARGE \bf Computeralgebra-Rundbrief}}
\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\hspace*{-7mm} Nr. 32 \hfill M\"arz 2003
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{1cm}



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Impressum                                                   %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 %%% Logo der Fachgruppe: %%%


\vspace{-1cm}
\begin{center}
\psfig{figure=images/logo2.ps, width=125mm}
\end{center}
\vspace{-1cm}
\vfill


\noindent
{\bf \large Inhalt}
\vspace{-1.2cm}
\tableofcontents

\newpage

\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
Impressum}
\thispagestyle{empty}

$ $
\vfill 
\noindent
\begin{scriptsize} 

\noindent
{\bf \large Impressum}

\ \\

\ \\

\noindent
Der Computeralgebra-Rundbrief wird herausgegeben von der 
Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV
und GAMM (verantwortlicher Redakteur:
Dr. Markus Wessler,
Universit\"at Kassel, 
Fachbereich Mathematik/Informatik,
Heinrich-Plett-Str. 40,
34132 Kassel,
Telefon: 0561-8044192,
Telefax: 0561-8044646, 
\url{wessler@mathematik.uni-kassel.de}).

\ \\

\ \\

\noindent
Der Computeralgebra-Rundbrief erscheint halbj\"ahrlich, 
Redaktionsschluss 28.02 und 30.09. ISSN 0933-5994.
Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra erhalten je ein Exemplar
dieses Rundbriefs im Rahmen ihrer Mitgliedschaft. 
Fachgruppe Computeralgebra im Internet:\\
\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de}.

\ \\

\ \\

\noindent
Konferenzank"undigungen, Mitteilungen, einzurichtende Links,
Manuskripte und Anzeigenw\"unsche 
bitte an den verantwortlichen Redakteur. 

\ \\

\ \\

\noindent
Die Gesch\"aftsstellen der drei Tr\"agergesellschaften:
\vspace{5mm}

\hspace{2mm}

\begin{tabular}{lll}

\begin{tabular}{l}

{\bf GI} (Gesellschaft f"ur \\Informatik e.V.)\\
Wissenschaftszentrum\\
Ahrstr. 45\\
53175 Bonn\\
Telefon 0228-302-145\\
Telefax 0228-302-167\\
\url{gs@gi-ev.de}\\
\url{http://www.gi-ev.de}\\

\\

\hspace{7mm}

\psfig{figure=images/GI.ps, width=12mm}



\end{tabular}

\hspace{5mm}

& 



\begin{tabular}{l}
{\bf DMV} (Deutsche Mathematiker-\\
Vereinigung e.V.)\\
%Gesch"aftsstelle\\
Mohrenstra"se 39\\
10117 Berlin\\
Telefon 030-20377-306\\ % (Frau Berthold) \\
Telefax 030-20377-307\\
\url{dmv@wias-berlin.de}\\
\url{http://www.mathematik.}\\
\url{uni-bielefeld.de/DMV/}\\

\\

\hspace{8mm}

\psfig{figure=images/dmv-logo.ps, width=15mm}

\end{tabular}



\hspace{5mm}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf GAMM} (Gesellschaft f\"ur Angewandte \\Mathematik
und Mechanik e.V.)\\
Technische Universit\"at Dresden\\ 
Institut f\"ur Festk\"orpermechanik\\
01062 Dresden\\
Telefon 0351-463-33448\\
Telefax 0351-463-37061\\
\url{GAMM@mailbox.tu-dresden.de}\\
\url{http://www.gamm-ev.de}\\

\\

\hspace{12mm}
\psfig{figure=images/gamm-logo.ps, width=12mm}
\end{tabular}
\end{tabular}

\end{scriptsize}

\newpage


\pagestyle{plain}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 \Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{Mitteilungen der Sprecher}
{mitt_sprecher}



%\begin{large}

 {\em 

\noindent 
Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra, 

\noindent
die letzte Sitzung der Fachgruppenleitung fand am 21.\
Februar 2003 am Konrad-Zuse-Zentrum in Berlin statt. Zun"achst
m"ochten wir Sie auf folgende personelle "Anderungen in der
Fachgruppenleitung hinweisen:
 \vspace*{2mm}
\begin{enumerate}
\item
Herr Dr.\ Joachim Apel ist von seinem Amt zur"uckgetreten, da er
seit kurzem eine neue Anstellung % an der Fachhochschule f"ur Grafik und Buchkunst in Leipzig
gefunden hat und nicht mehr im Bereich der Computeralgebra t"atig
ist.

Nach unserer Satzung r"uckt Prof.\ Dr.\ Hans-Wolfgang Henn als
gew"ahltes Mitglied an die Stelle von Herrn Apel nach. Die
Fachgruppenleitung beschlie"st, den Bereich Benchmarks, der von
Herrn Apel vertreten wurde, zun"achst ruhen zu lassen.
\item Der
Fachexperte Physik Dr.\ Georg Weiglein ist von seinem Amt
zur"uckgetreten, da er seit geraumer Zeit in England besch"aftigt
ist und die Anreise zu den Sitzungen der Fachgruppenleitung auf
Dauer zu weit ist. Herr Dr.\ Weiglein schl"agt Herrn Dr.\ Thomas
Hahn vom MPI f"ur Physik in M"unchen als seinen Nachfolger vor.
Herr Hahn ist Autor einschl"agiger Computeralgebra-Software f"ur
das Fachgebiet Physik.

Die Fachgruppenleitung berief Herrn Hahn auf der letzten Sitzung
zum neuen Fachexperten Physik. Wir freuen uns auf eine gute
Zusammenarbeit!
\end{enumerate}
Die Fachgruppe Computeralgebra bedankt sich herzlich bei Dr.\ Apel
und Dr.\ Weiglein f"ur ihre Mitarbeit und w"unscht ihnen alles
Gute auf ihrem weiteren beruflichen Weg.

\begin{center}
\includegraphics[width=140mm]{images/fgl.ps}\\[.5ex]
\mbox{}\hfill{\footnotesize Schnappschuss auf der 
Sitzung der Fachgruppenleitung in Berlin}\hspace{15mm}
\end{center}

\noindent
Nach einer ausgesprochen unerfreulichen Debatte mit der Inhaberin
der Domain {\rm \url{www.computeralgebra.de}}, der Firma Schumanns
Verlagshaus,  ging dann im Dezember letzten Jahres die Domain
unserer neuen Homepage {\bf
  \url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de}} 
ans Netz. Die Gestaltung 
erfolgte in Anlehnung an den Rundbrief.
Statt der Erstattung der Auslagen f"ur die Domain-Reservierung
und
-Einrichtung verlangte die Firma Schumanns Verlagshaus eine Erstattung
der von 
ihr erwarteten Gewinne in einer von uns nicht nachvollziehbaren H"ohe
von 8000 \euro\ 
j"ahrlich. Unter diesen Umst\"anden mussten wir auf die \"Ubernahme
dieser Domain verzichten.% 
\footnote{Unsere Mitglieder sollten ihre eigenen
Schlussfolgerungen aus dem Nicht-Kooperationsverhalten dieser
Firma ziehen.} 

Inzwischen sind die meisten Rubriken unserer neuen Homepage 
ins neue Layout umgesetzt
worden. Hierbei haben wir Wert darauf gelegt, dass die Seiten auch
inhaltlich auf den neuesten Stand gebracht wurden.
Verbesserungsvorschl"age unserer Mitglieder sind immer herzlich
willkommen und k"onnen an den Referenten Internet Herrn
Schwardmann oder an den Sprecher gesandt werden.

Nach einem Beschluss der Fachgruppenleitung werden die Seiten des
CAIS in Karlsruhe und G"ottingen f"ur einen vor"ubergehenden
Zeitraum von ca.\ einem halben Jahr zu unserer Homepage umgeleitet
und dann geschlossen.

Das elektronische Anmeldeformular
% \url{www.fachgruppe-computeralgebra.de/mitteilungen/Aufnahmeantrag_hinweise.html}
{\tt www.fachgruppe-computeralgebra.de/Aufnahmeantrag. html} ist
inzwischen schon mehrfach genutzt worden und hat den schriftlichen
Aufnahmeantrag weitestgehend abgel"ost.

Nachdem die GI nun inzwischen die auftretenden Probleme bei der
Umstellung der Mitgliederverwaltung auf eine neue Software
"uberstanden zu haben scheint, konnten wir unsere Mitgliederliste
einsehen. Bei der Durchsicht der Mitgliederunterlagen sind uns
allerdings nicht nur einige veraltete Adressen aufgefallen, welche
wir ausgebessert haben, sondern vor allem, dass
nur bei wenigen Mitgliedern eine e-mail-Adresse eingetragen ist.
Bei einer Probe-Post bzgl.\ unserer Tagung im Mai wurde dann noch
festgestellt, dass auch viele e-mail-Adressen nicht mehr g"ultig
sind.

\textbf{Sollten Sie die e-mail bzgl.\ unserer Tagung im Mai nicht
erhalten haben, m"ochten wir Sie bitten, dem Sprecher eine e-mail
mit Ihrer g"ultigen e-mail-Adresse zuzuschicken. Sollten Sie den
Rundbrief an eine falsche -- vielleicht alte -- Adresse geliefert
bekommen, bitten wir Sie ferner auf demselben Weg um Mitteilung
Ihrer korrigierten Adressdaten. Damit sollte unsere
Adressdatenbank wieder auf den neuesten Stand kommen.}

Wir m"ochten Sie nochmals auf die wissenschaftliche Tagung
hinweisen, welche die Fachgruppe vom 15.--17.05.2003 in Kassel
veranstaltet. Die Abstracts der Hauptvortr\"age finden Sie im
n"achsten Abschnitt. Anmeldungen ohne Vortrag sind noch bis 15.\
April m"oglich.

Wir bedanken uns bei unseren Mitgliedern, die sich sehr positiv
zum neuen Outfit des Rundbriefs ge"au"sert haben. Heute liegt
Ihnen ja nun der zweite Rundbrief der neuen Generation vor.

Wir hoffen, Sie mit dem vorliegenden Heft wieder gut zu informieren. 
Anregungen aus unserem Leserkreis sind jederzeit willkommen.
\vspace*{3mm} 

 \begin{flushright} 

Wolfram Koepf \hspace{2cm} H. Michael M"oller  

 \end{flushright}                                                                               

 

} 

%\end{large} 






\vspace{2mm}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Tagungen der Fachgruppe                                     %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



%\label{schoental}

\Abschnitt{Tagungen der Fachgruppe}{Tagungen der Fachgruppe}{schoental}



\begin{multicols}{2}



\noindent
\label{ca-kassel}
{\bf Computeralgebra: 15.-17.05.2003, Kassel}

\noindent
In der Zeit vom 15.--17.05.2003 f\"uhrt die Fachgruppenleitung   
in Kassel eine  Tagung zum Thema Computeralgebra durch. Ziel dieser
Tagung ist es haupts\"achlich, Nachwuchswissenschaftlern die Vorstellung
ihrer Ergebnisse erm\"oglichen. Auf der anderen Seite wird in verschiedenen \"Ubersichtsvortr\"agen auch zum aktuellen Stand in einigen wichtigen 
Gebieten der Computeralgebra berichtet sowie \"uber in Deutschland 
mitentwickelte Computeralgebra-Software informiert. 

Als Hauptvortragende haben wir gewonnen: 
\begin{itemize}
\item Prof.\ Dr.\ Wolfram Decker (Saarbr"ucken):
{\sl Computeralgebramethoden in der algebraischen Geometrie}

{\small 
Algebraische Geometer studieren Kurven, Fl\"achen oder andere
geometrische Objekte,
die als L\"osungsmengen polynomialer Gleichungen auftreten. Ein wichtiges
Hilfsmittel
ist ein geometrisch-algebraisches W\"orterbuch, das geometrische
Eigenschaften in
algebraische Eigenschaften \"ubersetzt und umgekehrt. Dieses W\"orterbuch
erlaubt es
insbesondere, moderne Computeralgebramethoden zur intensiven
Beispielrechnung heranzuziehen.
Durch solche Experimente kann man mathematische Zusammenh\"ange erkennen
oder etwa Gegenbeispiele
zu Vermutungen finden. In meinem Vortrag spreche ich unter anderem
folgende Fragen an:
Was kann heute in der algebraischen Geometrie berechnet werden?
Welche Computeralgebrasysteme sind f\"ur diese Rechnungen geeignet?
Was sind typische Anwendungen?}

\item Prof.\ Dr.\ Bettina Eick (Braunschweig): 
{\sl Algorithmische Gruppentheorie mit dem Computeralgebrasystem GAP}

{\small 
Gruppen spielen eine wichtige Rolle in der Algebra: sie werden
verwendet, um die Symmetrien von Objekten zu studieren, und sie haben
Anwendungen, die 
von der Unl"osbarkeit von Gleichungen 5. Grades bis hin zur
Kristallographie reichen.

Die algorithmische Gruppentheorie ist ein wichtiges Hilfsmittel zur
Untersuchung und Klassifizierung von Gruppen. So kann man zum Beispiel
mit Hilfe von Algorithmen den Rubik's Cube sehr leicht im Detail
studieren; ein Projekt, welches ohne den Einsatz von Computern nicht so
einfach ist. Weitere Anwendungen der algorithmischen Gruppentheorie
sind in der Untersuchung von kristallographischen Gruppen oder von
topologischen Gruppen zu finden.

In der Entwicklung von Algorithmen zur Behandlung von Gruppen spielt die
Darstellung der gegebenen Gruppen eine fundamentale Rolle. Daher kann man
die algorithmische Gruppentheorie in eine Reihe von Teilgebieten
einteilen; 
sehr bekannt sind hier zum Beispiel Algorithmen f"ur Permutationsgruppen,
Algorithmen f"ur Matrixgruppen oder Algorithmen f"ur endlich
pr"asentierte Gruppen. Weniger bekannt, aber trotzdem sehr interessant
sind zum Beispiel 
Methoden zum Rechnen mit freien Gruppen oder mit polyzyklischen Gruppen.

In diesem Vortrag soll ein "Uberblick "uber verschiedene, aktuelle
Teilgebiete und den Stand der Technik in diesen Gebieten gegeben
werden.} 

\item Dr. Claus Fieker (Sydney): 
{\sl Konstruktive Klassenk\"orpertheorie in globalen K\"orpern}

{\small 
Endliche Erweiterungen von Polynomringen "uber endlichen K"orpern haben
viele Gemeinsamkeiten mit endlichen Erweiterungen von $\mathbb Q$,
speziell sind dies K"orper, in denen die Produktformel gilt.
Diese K"orper hei"sen "`Globale K"orper"'.

Klassenk"orpertheorie klassifiziert abelsche Erweiterungen durch
Invarianten 
des Grundk"orpers. Die Grundlagen der Theorie sind um
1930 entwickelt worden. Es wurde gezeigt, dass abelsche Erweiterungen
durch verallgemeinerte Klassengruppen (Strahlklassengruppen)
beschreibbar sind. 
Es ist jedoch ein offenes Problem, explizite Erzeuger f"ur
Klassenk"orper zu bestimmen.

Nachdem es in den letzten Jahren durch Fortschritte in der konstruktiven
Zahlentheorie m"oglich geworden ist, mit Hilfe von algorithmischen Methoden
f"ur abelsche Erweiterungen von 
Zahlk"orpern Erzeuger zu bestimmen,
ist es nun an der Zeit, generische Algorithmen f"ur
globale K"orper zu entwickeln.

In diesem Vortrag werde ich erkl"aren, wie die Klassengruppen zu
Strahlklassengruppen verallgemeinert werden und wie dies f"ur die
Bestimmung expliziter Erzeuger benutzt werden kann.
Ich werde sowohl auf die Gemeinsamkeiten als
auch auf die Unterschiede der beiden Typen globaler K"orper eingehen
und damit 
auch die Grenzen der generisch "`globalen"' Methoden aufzeigen.

Explizite Klassenk"orpertheorie f"ur Funktionenk"orper hat wichtige
Anwendungen in der Kodierungstheorie: Viele der derzeit besten Codes
korrespondieren direkt zu abelschen Erweiterungen
geeigneter Funktionenk"orper. Um diese Codes benutzen zu k"onnen, ist das
Bestimmen expliziter Erzeuger der erste Schritt.
}

\item Prof.\ Dr.\ Martin Kreuzer (Dortmund):
{\sl Effiziente Berechnung von Gr"obnerbasen}

{\small 
Viele wichtige Verfahren der Computeralgebra basieren auf der
Berechnung von Gr\"obnerbasen. Deshalb ist es von zentraler
Bedeutung, Algorithmen zu finden, die Gr\"obnerbasen effizient
berechnen sowie bekannte Algorithmen wie den Buchberger-Algorithmus
zu optimieren.

Im ersten Teil des Vortrags betrachten wir verschiedene M\"oglichkeiten
zur Optimierung des Buchberger-Algorithmus im homogenen Fall.
Ein wesentlicher Aspekt ist dabei die Minimierung der abzuarbeitenden
kritischen Paare. Wann man jedoch ein kritisches Paar als 
\"uberfl\"ussig betrachen kann, h\"angt vom Kontext der Berechnung ab.
Sicherlich kann man sich auf eine Menge von kritischen Paaren
beschr\"anken, die ein minimales Erzeugendensystem des Syzygienmoduls
der Leitterme der Gr\"obnerbasis darstellt. Der neue Algorithmus von
Caboara-K.-Robbiano zeigt, dass eine derartige minimale Menge
kritischer Paare effizient w\"ahrend einer Gr\"obnerbasisberechnung
gefunden werden kann.

Im zweiten Teil des Vortrags behandeln wir einige speziellere F\"alle
von Gr\"obnerbasisberechnungen, in denen bessere Methoden als der
Buchberger-Algorithmus bekannt sind. Unter Anderem betrachten wir
die Frage der Berechnung des Kerns einer $K$-linearen Abbildung
$K[x_1,\dots,x_n] \longrightarrow K^s$, wenn bekannt ist, dass dieser
ein Ideal darstellt. Spezialf\"alle dieses allgemeinen Problems sind
z. B.\ die multivariate Interpolation, Hermite-Interpolation
und homogene Implizitisierung.
Wir zeigen verschiedene Versionen des Buchberger-M\"oller Algorithmus,
die die Aufgabe \"uber verschienenen Grundk\"orpern~$K$ effizient
l\"osen. Im Fall der Berechnung des homogenen Verschwindungsideals eines
projektiven nulldimensionalen Schemas treten weitere Schwierigkeiten 
auf, weil der Zielvektorraum nicht mehr endlichdimensional ist.
F\"uhrt man die Endlichkeit dadurch herbei, dass man gradweise vorgeht,
so ben\"otigt man ein effizientes Stoppkriterium, wie es z. B.\ im 
vorliegenden Fall von Abbott-Bigatti-K.-Robbiano gefunden wurde.
}

\item Prof. Dr. Tsuyoshi Takagi (Darmstadt):
{\sl Cryptographical Algorithms}

{\small 
Der Vortrag befasst sich mit beweisbarer sicherer Kryptographie. Die
Kryptographie ist die fundamentale Infrastruktur f\"ur die sichere 
Kommunikation \"uber das Internet, n\"amlich SSL/WTSL, IPSEC, WAP, usw. 
Um das Sicherheitslevel der
              Kryptographie korrekt einsch\"atzen zu
              k\"onnen, ben\"otigen wir Sicherheitsmodelle. Eines dieser
              Standardmodelle ist die sogenannte 
Semantische Sicherheit. Im
              Vortrag wird NICE-X pr\"asentiert, 
              das beweisbar sicher in Hinsicht auf semantische
              Sicherheit ist und auf quadratischen Zahlk\"orpern beruht. 
}

\end{itemize}

\noindent
Die lokale Leitung liegt in den H\"anden von 
Gunter Malle (\url{malle@mathematik.uni-kassel.de}).
Die Anmeldung zur Tagung ist noch bis zum 15.\ April m\"oglich.
Ein Anmeldeformular finden Sie auf der Seite
\url{http://www.mathematik.uni-kassel.de/compmath/ca.htm}. Dort wird
demn\"achst auch das Tagungsprogramm zu finden sein.
\vspace{15mm}

\noindent
{\bf Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung IV: 13.-16.04.2004, Kloster Sch\"ontal}

\noindent
Wir m\"ochten an dieser Stelle bereits auf unsere Tagung 
{\em Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung IV}
hinweisen, die 2004, wieder in der Woche nach 
Ostern, im Kloster Sch\"ontal stattfinden
wird. Rechts sehen Sie ein Foto von einem Vortrag bei der
Sch\"ontal-Tagung im vergangenen Jahr. 
Weitere Informationen, auch zu den vorangegangenen Tagungen, finden
Sie auf der Internetseite
\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/CLAW}.  
\begin{center}
\includegraphics[width=70mm]{images/auditorium.ps}\\
%\mbox{} \hfill {\em Treppenaufgang im Kloster}
\end{center}
\end{multicols}



\vspace{5mm}

 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % %%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%

 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca} 



\noindent
{\em Der folgende Artikel ist unter gleichem Titel in den 
  Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Verei\-nigung, Heft 4-2002,
  14--21 erschienen. Wir bedanken uns f\"ur die Erlaubnis, ihn 
  hier in einer gek\"urzten und aktualisierten Fassung abdrucken zu d\"urfen.}



\UnterAbschnitt{\centerline{Ein Durchbruch f\"ur \glqq Jedermann\grqq\ }}{Ein Durchbruch f\"ur \glqq Jedermann\grqq\ (Folkmar Bornemann)}{bornemann} 

\centerline{\bf Folkmar Bornemann}

\vspace{5mm}

\input{bornemann.tex}

\vspace{1cm}


\UnterAbschnitt{\centerline{Polynomielle Gleichungen mit
    Massenwirkungskinetik}}{Polynomielle Gleichungen mit
  Massenwirkungskinetik (Karin Gatermann)}{gatermann} 



\centerline{\bf Karin Gatermann (Berlin)}

\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}

\noindent
Bei der Modellierung von chemischen Reaktionssystemen 
treten spezielle d\"unnbesetzte polynomielle Gleichungssysteme auf,
die wir mit Methoden der Computeralgebra, algebraischen Geometrie
und der diskreten Mathematik untersuchen. Ziel ist es, die Struktur
der Gleichungen und ihre Konsequenzen so genau wie m\"oglich zu
verstehen. 

Das zeitliche (bzw. raumzeitliche) Verhalten der Konzentrationen $x_i$
von Chemikalien
w\"ahrend einer Reaktion wird durch eine gew\"ohnliche Differentialgleichung
(bzw. partielle Differentialgleichung) beschrieben.
Das Standardmodell ist die sogenannte {\em Massenwirkungskinetik}, wodurch
eine polynomielle Differentialgleichung
\[
\dot x= Y_sI_aI_K\Psi(x), \quad \Psi_j(x)=x^{y_j},j=1,\ldots,n
\]
entsteht. Dabei sind die Matrizen $Y_s$ und $I_a$ durch die Struktur der
Reaktionen (St\"ochiometrie) gegeben, w\"ahrend die
Matrix $I_K$ die Reaktionsgeschwindigkeiten $k_{ij}$ 
als Parameter enth\"alt, von denen oft nur die Gr\"o"senordnung bekannt ist. Die Exponenten der auftretenden Monome
sind im Wesentlichen Spalten der Matrix $Y_s$.
Zus\"atzliche Bedingungen wie z. B. die Massenerhaltung werden durch
lineare 
Gleichungen $v_i^tx-c_i=0$ ber\"ucksichtigt.
Die Hauptfrage, zu deren Antwort die Computeralgebra einen Beitrag
leistet,  
ist die Frage nach positiven station\"aren L\"osungen und deren
Abh\"angigkeit von den  
Parametern. Diese Frage f\"allt folglich in das Gebiet der reellen
algebraischen Geometrie. 

F\"ur Anwender ist die Analyse der 
Gleichungsstruktur von gro"ser Bedeutung, da diese Struktur die
Struktur der 
L\"osungen impliziert. Insbesondere interessiert die Abh\"angigkeit
von den Parametern. 
So k\"onnen bei der Modellierung von chemischen Prozessen schon sehr
fr\"uh Modelle verworfen werden (Modelldiskriminierung).
Das ist der erste Schritt zum Verst\"andnis des dynamischen Verhaltens.
Insbesondere ist das Auftreten mehrerer reeller positiver L\"osungen
die Grundlage f\"ur die Existenz von Reaktions-Diffusions-Wellen.
Au"serdem ist es die Voraussetzung f\"ur die Anwendung der singul\"aren 
St\"orungstheorie.

\"Uber die station\"aren L\"osungen der Differentialgleichungen,
ihre Stabilit\"at und Hopf-Verzweigung gibt es eine reichhaltige 
nicht-algebraische Literatur [1,3,4,5].
Sehr bekannt sind zum Beispiel das deficiency-zero-Theorem
und das deficiency-one-Theorem von Feinberg [4,5].
Wie wir in [6] gezeigt haben, beruht das deficiency-one-Theorem
darauf, dass eine homogene torische Variet\"at 
einen eindeutigen Schnitt mit einem Kegel hat (siehe Abbildung 
\ref{defone} auf Seite 16).

Um dies zu verstehen, ist die torische Geometrie, sind 
also die torischen Ideale
und ihre zugeh\"origen Variet\"aten entscheidend.

Im Gegensatz zur recht abstrakten Theorie betrachten wir Variet\"aten,
die der Theoretiker als konkrete Einbettungen bezeichnet.
Gegeben Polynome mit auftretenden Monomen $x^{y_1},\ldots,x^{y_n}$
und Matrix der Exponenten, so bezeichnet man
\[
I_{\hat Y}=\{f\in\C[z]\,\,|\,\,
f(x_0x^{y_1},\ldots,x_0x^{y_n})=0,\,\,\forall x,x_0\}
\]
als homogenes torisches Ideal. Die Monome parametrisieren
die zugeh\"orige torische Variet\"at. In Singular
und anderen CA-Systemen gibt es Implementationen effizienter
Spezialalgorithmen f\"ur die Berechnung von Gr\"obnerbasen 
solcher torischen Ideale.
Eine einfache und fundamentale
Idee der algebraischen Geometrie ist, die L\"osung des urspr\"unglichen 
Gleichungssystems auf die L\"osung eines linearen, eines binomiellen und
eines monomiellen Gleichungssystems zur\"uckzuf\"uhren.

Ein wichtiges Ergebnis der torischen Geometrie betrifft
die Anzahl der komplexen L\"osungen von d\"unnbesetzen
Gleichungssystemen. Diese sogenannte BKK-Anzahl
kann man entweder durch eine gemischte Unterteilung der Newton-Polytope
ausrechnen [2] oder aus dem Hilbert-Polynom des torischen Ideals 
ermitteln [11].

Eine Modifikation der Idee findet man in den Arbeiten von Clarke [1].
Bei unseren Betrachtungen wird der Kern von $Y_sI_a$ mit der
{\em deformierten torischen Variet\"at} geschnitten. Da nur positive
L\"osungen chemisch sinnvoll sind, schr\"ankt man den Kern der Matrix 
auf den positiven Orthanden ein. Diese Menge ist ein konvexer Kegel. 
Die Berechnung der minimalen Erzeuger dieses Kegels ist Gegenstand 
vieler Programme in der Chemie, Biochemie etc.
Die Resultate bzgl.\ Stabilit\"at der station\"aren L\"osung
und Hopf-Verzweigung in 
den Arbeiten von Clarke [1] und anderen [3,10] basieren auf diesen 
Kegelerzeugern.

Unsere Arbeit hebt hervor, dass es zwei unterschiedliche Typen von
Kegelerzeugern gibt. Der erste Typ ist durch die chemischen Reaktionen
selbst gegeben, 
w\"ahrend der zweite Typ die involvierten chemischen Spezies 
ber\"ucksichtigt. Wir begr\"unden mathematisch, warum diese speziellen Polynome 
die fundamentalen Voraussetzungen eines chemisch sinnvollen Modells erf\"ullen.
Entscheidend ist dabei die Struktur der Newton-Polytope,
der konvexen H\"ulle der Exponenten (siehe Abbildung \ref{NewPol} auf
Seite 16).

In [8] untersuchen wir das Auftreten von Multistationarit\"at, 
d. h. das gleichzeitige Auftreten von mehreren positiven L\"osungen.
Zuerst stellt man fest, f\"ur welche Parametergebiete sogenannte
complex balancing L\"osungen auftreten.
Dies wird mit dem Cayley-Trick bewiesen.
Weit entfernt von diesem Parametergebiet kann es zu Multistationarit\"at 
kommen. %, siehe Bild~\ref{Eps}.
Ursache daf\"ur ist die Deformation des torischen Ideals zu Untersystemen, die durch Kegelerzeuger
des zweiten Typs gegeben sind. Deren entartetes Gitter ist der Grund
von Multistationarit\"at.

Im Laufe dieser Untersuchungen wurde unter anderem ein neues Ergebnis
f\"ur allgemeine polynomielle Differentialgleichungen
bewiesen. Das Z\"ahlen von station\"aren L\"osungen
mit der Viro-Methode wurde auf stabile L\"osungen verallgemeinert [7].

Auch die Hopf-Verzweigung kann mit diesen algebraischen Methoden bearbeitet 
werden. W\"ahrend Clarke [1] und andere gewisse diskrete Strukturen f\"ur 
die Hopf-Verzweigungspunkte
verantwortlich machen, betrachten wir verschiedene Repr\"asentanten 
des Restklassenringes mittels Gr\"obnerbasen, um 
verfeinerte Aussagen auch \"uber das Parametergebiet zu treffen.
In [10] wurden zum Beispiel die periodischen L\"osungen eines
Modells f\"ur Kalziumoszillationen in einer Zelle behandelt. Andere berechnete Beispiele
beinhalten die Elektrooxidation von Ameisens\"aure.

\renewcommand{\bibname}{Literatur}

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{} Clarke, B. L., 
{\em Stability of Complex Reaction Networks.}
{Adv. Chem. Phys.} 42, {1--213},
1980. 

\bibitem{} {Cox, D. and Little, J. and O'Shea, D.},
{\em Using  Algebraic Geometry.} {Springer}, {1998}.

\bibitem{} {Eiswirth, M., B\"urger, J., Strasser, P. and Ertl, G.},
{\em Oscillating {L}angmuir-{H}inshelwood Mechanisms.} {J. Phys. Chem.} 100,
{19118--19123}, 1996.

\bibitem{} {Feinberg, M.},
{\em The existence and uniqueness of steady states for a class of
                  chemical reaction networks.}
{Arch.\ Rational Mech.\ Anal.} 132, {311--370}, 1995.

\bibitem{} {Feinberg, M.},
{\em Multiple Steady States for Chemical reaction networks of
                  deficiency one.}
{Arch.\ Rational Mech.\ Anal.} 132, {371--406}, 1995.

\bibitem{} {Gatermann, K., Huber, B.},
{\em A family of sparse polynomial
systems arising in chemical reaction systems.}
{Journal of Symbolic Computation}, 33, {275--305}, 2002.

\bibitem{} {Gatermann, K.},
{\em Counting stable solutions of sparse polynomial systems in chemistry.}
In {Symbolic Computation: Solving Equations in Algebra, 
  Geometry, and Engineering}, {Green, E. et al (ed.)},
{Contemporary Mathematics} 286, {53--69}, AMS, 2001.

\bibitem{} {Gatermann, K., Wolfrum, M.},
{\em Bernstein's 2nd\ theorem and Viro's method for sparse polynomial
  systems 
in chemistry.} In Vorbereitung 2003.

\bibitem{} {Gatermann, K., Sensse, A.},
{\em Storch -- Stability analysis of reactions in chemistry.}
Software in Maple, 2002. Erh\"altlich unter
\url{http://www.zib.de/gatermann/massaction.html}.

\bibitem{} {Sensse, A.},
{\em Algebraic methods for the analysis of {H}opf bifurcations
in biochemical networks.} Diplomarbeit an der HU Berlin, 2002.

\bibitem{} {Sturmfels, B.},
{\em Gr\"obner Bases and Convex Polytopes.}
{University Lecture Series} 8,  {AMS}, {1996}.

\end{thebibliography}
\end{multicols}


\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/toricdefone2.pstex_t}
\end{center}
\caption{Illustration des deficiency-one-Theorems.
Die homogene torische Variet\"at schneidet einen Kegel.}
\label{defone}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/Eis1Newtpolsb.pstex_t}
\end{center}
\caption{Newton-Polytope mit Vorzeichen der Koeffizienten.}
\label{NewPol}
\end{figure}


\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Systeme                                                     %%

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 %%     verantwortlich: U. Kortenkamp und M. Wessler                %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\vspace{12mm}

\Abschnitt{Neues \"uber Systeme}{Neues \"uber Systeme}{systems}



 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % %%%     Magma Artikel                                               %%

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\UnterAbschnitt{\centerline{Magma}}{Magma (Claus Fieker)}{magma}

\centerline{\bf Claus Fieker (Sydney)}

\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}

\noindent
{\bf \"Uber Magma}\\
\Magma\ ist ein Computeralgebrasystem mit dem Schwerpunkt im Bereich
Algebra. \Magma\ wird an der Universit"at von Sydney unter der
Leitung von John Cannon entwickelt.
Im Vergleich zu anderen CA-Systemen ist \Magma\ auf diesem Gebiet das
weitaus vollst"andigste System. Es enth"alt unter anderem 
Module f"ur
\begin{itemize}
  \item Gruppentheorie
  \item Zahlentheorie
  \item kommutative Algebra
  \item Geometrie
  \item Lie-Theorie
  \item Codierungstheorie, Kryptographie
  \item Graphentheorie
\end{itemize}
um nur einen ganz groben "Uberblick zu geben. Eine vollst"andige Liste
gibt es unter \url{http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/Features/Features.html}.
Die St"arke von \Magma\ liegt sowohl in der Breite des abgedeckten Spektrums 
als auch darin, dass \Magma\ versucht, in allen Bereichen die schnellste
Implementierung zu bieten. Obwohl dies nicht "uberall gelingt,
so schneidet es doch in fast allen Benchmarkproblemen sehr gut ab.
Der Laufzeitverlust ist im Vergleich zu spezialisierten Programmen -- 
wenn "uberhaupt vorhanden  -- minimal und wird meist durch die
mathematische Breite mehr als kompensiert.
Durch die Breite bietet sich oftmals die M"oglichkeit, 
mehr Theorie einzusetzen 
oder auch nur die Gelegenheit mehr "`mathematisch"' (d. h. direkt mit
den mathematischen Objekten statt mit Datenstrukturen) 
zu programmieren, was
Zeit spart. Auch wenn z. B. alle Operationen mit endlichen abelschen
Gruppen auf Operationen mit Matrizen abgebildet werden k"onnen, so
ist es oft hilfreich, wenn dies f"ur den Benutzer nicht sichtbar ist.

\Magma\ hat eine eigene Programmiersprache, die zun"achst etwas 
gew"ohnungsbed"urftig ist, jedoch durch ihre N"ahe zur Mathematik
besticht. 
Die Leistungsf"ahigkeit der Sprache kann man daran sehen, dass
ein Gro"steil der aktuellen \Magma-Entwicklung in ihr stattfindet.
Vom Design her ist \Magma\ "ahnlich wie Gap oder Maple: Um einen
in C geschriebenen Kernel herum gibt es Module, die in \Magma\ selber 
geschrieben werden. Die Geschwindigkeit von \Magma\ erkl"art sich
durch die
etwas Kernel-lastige Gewichtung: die meisten Algorithmen sind in C 
implementiert, die neueren Gebiete werden im Wesentlichen in \Magma\ 
erschlossen, wobei Module, die als zeitkritisch erkannt werden, in den
Kern "ubernommen werden.

\Magma\ ist leider nicht frei und die Sourcen (des C-Kernels) sind nicht
erh"altlich. \Magma\ ist jedoch auch nicht kommerziell, die Einnahmen
aus den Lizenzen decken lediglich einen Teil des technischen Supports ab.
Dadurch erkl"art sich auch das etwas spartanische User-Interface: 
Textmodus, keine Farben, keine Grafik, aber funktional.
Bestandteil von \Magma\ sind ca. 3000 Seiten Dokumentation. Sowohl ein
Referenz-Handbuch als auch eine Einf"uhrung werden mitgeliefert.
Die Weiterentwicklung von \Magma\ ist in der Hand von John Cannon und seiner
Gruppe, die von zahlreichen Besuchern erg"anzt werden, so dass neue 
Algorithmen oft sehr schnell in \Magma\ eingebaut werden. 
In vielen Gebieten werden Teile des Codes von externen Gruppen
bereitgestellt. 
Die Zahlentheorie zum Beispiel ist weitestgehend von Michael Pohst und
der Kant-Gruppe in Berlin an der TU entwickelt worden und die reelle
Arithmetik basiert auf Henri Cohens Pari, um nur zwei Beispiele zu nennen.

F"ur viele Anwendungen ist \Magma\ zweifelsfrei das beste System:
\Magma\ 
enth"alt zum Beispiel einen der besten Point-Counting-Algorithmen f"ur 
elliptische Kurven "uber endlichen K"orpern. Zusammen mit dem 
Geometrie-Modul
ist \Magma\ damit ein extrem n"utzliches Werkzeug in der Kryptographie.

Die vorhandenen Datenbanken der besten bekannten Codes "uber 
$\mathbb F_2$ und $\mathbb F_4$ 
sowie die Unterst"utzung f"ur lineare Codes "uber
Erweiterungen von $\mathbb Z/4\mathbb Z$ zeigen \Magma{}s St"arke auch in der Codierungstheorie.

In anderen Gebieten (z. B. Gruppentheorie oder Zahlentheorie) 
ist \Magma\ zwar nicht m"achtiger als spezialisierte 
stand-alone Pakete (Pari, Gap),
jedoch sind die Anwendungsm"oglichkeiten durch die Breite 
von \Magma\ viel gr"o"ser. Bedingt durch eine einheitliche Sichtweise der
verschiedenen Strukturen ist es einfach, Anwendungen zu entwickeln, die
in mehreren Bereichen zu Hause sind:
So ist es zum Beispiel m"oglich, Klassenk"orpertheorie auf
Funktionenk"orper anzuwenden, um gute Codes zu finden. \Magma\ 
unterst"utzt alle hierzu notwendigen Werkzeuge:
\begin{itemize}
\item Arithmetik von Funktionenk"orpern
\item Explizite Klassenk"orpertheorie (Bestimmen von definierenden 
Gleichungen)
\item Riemann-Roch-Raum-Berechnung
\item Codierungstheorie
\end{itemize}

\noindent
Andere Kombinationen, z. B. Gruppentheorie, Invariantentheorie,
Zahlk"orper und 
Klassenk"orpertheorie in Zahlk"orpern zusammen mit der M"oglichkeit, 
Galoisgruppen (mit der Operation der Gruppe auf den Nullstellen) f"ur
Zahl- und Funktionenk"orper (bis Grad $23$ einschlie"slich) zu berechnen,
machen \Magma\ zu einem m"achtigen Werkzeug in der inversen Galoistheorie.

Die M"oglichkeit, zahlentheoretische Blickwinkel mit geometrischen
Aspekten 
zu verbinden, "offnet einen interessanten Zugang zu der Geometrie von
Kurven. 

\vspace{10mm}

\noindent
{\bf Eine Beispielsitzung}\\
Um einen Einblick in \Magma\ zu geben, betrachten wir nun ein etwas 
l"angeres Beispiel
in dem wir mit Hilfe von Klassenk"orpertheorie einen Zahlk"orper mit 
einer
interessanten Galois Gruppe konstruieren werden.

\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> magma
Magma V2.10-1     Tue Feb  4 2003 
11:04:28 on galois   
[Seed = 3722240088]
Type ? for help.  Type <Ctrl>-D to quit.
\end{verbatim}\end{footnotesize}

\noindent
Wenn \Magma\ gestartet wird, sind zun"achst keine Strukturen oder 
Variablen definiert. Um Zahlk"orper zu definieren, ben"otigen wir 
Polynome; um
ein Polynom eingeben zu k"onnen, muss zun"achst ein Polynomring erzeugt
werden. 

\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> Zx<x> := PolynomialRing(Integers());
> K := NumberField(x^3-21*x-7);
> K;
Number Field with defining polynomial 
x^3 - 21*x - 7 over the Rational Field
> M := MaximalOrder(K);
\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
(Der K"orper $K$ ist zyklisch mit F"uhrer $7$.)
Als n"achstes werden wir eine Strahlklassengruppe erzeugen, um eine
abelsche Erweiterung zu erhalten.



\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> R, mR := RayClassGroup(7*13*M);
> R;mR;
Abelian Group isomorphic to Z/3 + Z/12
Defined on 2 generators
Relations:
3*r.1 = 0
12*r.2 = 0
Mapping from: GrpAb: R to Set of ideals 
of M
\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
Der Strahlklassenk"orper modulo $7 \cdot 13\cdot M$ 
ist normal "uber $\mathbb Q$ vom Grad $3\cdot 3\cdot 12$. Im Weiteren
wollen wir mit dem $3$-Anteil arbeiten:



\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> A := AbelianpExtension(mR, 3);
\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
Der $3$-Strahlklassenk"orper ist nach Konstruktion normal "uber $\mathbb Q$, nun wollen wir seine Automorphismengruppe untersuchen:



\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> IsAbelian(A:All);
false
> G := AutomorphismGroup(A:All);
\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
Die Gruppe der $\mathbb Q$-Automorphismen ist als endlich erzeugte Gruppe 
mit Erzeugern und Relationen gegeben. Um die Gruppe analysieren zu 
k"onnen, 
muss sie zun"achst in eine andere Form gebracht werden. Da es sich um
eine $3$-Gruppe handelt, kann $G$ einfach in eine PC-Gruppe konvertiert
werden: 



\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> H := pQuotient(G, 3, 3);  
> SubgroupLattice(H);

Partially ordered set of subgroup classes
-----------------------------------------

[1] Order 1 Length 1 Maximal Subgroups: 
---
[2] Order 3 Length 1 Maximal Subgroups: 1
[3] Order 3 Length 1 Maximal Subgroups: 1
---
[4] Order 9 Length 1 Maximal Subgroups: 2
[5] Order 9 Length 1 Maximal Subgroups: 2 3
[6] Order 9 Length 1 Maximal Subgroups: 2
[7] Order 9 Length 1 Maximal Subgroups: 2
---
[8] Order 27 Length 1 Maximal Subgroups: 
                                    4 5 6 7

\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
Wie wir sehen, gibt es nicht-normale Untergruppen der Ordnung $3$, die
zu nicht normalen K"orpern vom Grad $9$ mit Galoisgruppe $G$ 
korrespondieren.
Um einen dieser K"orper zu finden, m"ussen wir die Teilk"orper von $A$
untersuchen. Nach dem Existenzsatz der Klassenk"orpertheorie
korrespondieren 
die Teilk"orper zu $C_3$-Quotienten von $R$:



\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> l := Subgroups(R:Quot := [3]);
\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
Klassenk"orper in \Magma\ werden "uber die Abbildung von einer endlichen
abelschen Gruppe in eine Strahlklassengruppe definiert. Um dies zu tun, 
m"ussen die Quotienten zu den Untergruppen in $l$ gebildet werden. Die
kanonischen Projektionen zusammen mit der
Strahlklassengruppenabbildung $mR$ 
definieren die K"orper:



\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> lA := [ AbelianExtension(Inverse(mq)*mR) 
        where _, mq := quo<r|x`subgroup> : 
        x in l];
\end{verbatim}\end{footnotesize}



Wir sind an nicht-normalen K"orpern interessiert:

\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> [ IsNormal(x:All) : x in lA];
[ false, false, false, true ]
\end{verbatim}\end{footnotesize}



\noindent
Um die Galoisgruppe zu berechnen, m"ussen wir zun"achst definierende
Gleichungen 
finden, dies geschieht, indem wir die abelsche Erweiterung {\em formal}
in einen Zahlk"orper umwandeln. Dieser ist zun"achst "uber $K$
definiert und wird daher als n"achstes in eine einfache Erweiterung 
von $\mathbb Q$ umgewandelt.

\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> F := NumberField(lA[1]);
> F;
Number Field with defining polynomial 
$.1^3 + 1/3*(-169*K.1^2 + 5408*K.1 
     - 157339)*$.1 + 1/9*(-2466724*K.1^2 
     + 5994599*K.1 + 38938445) over K
> Fa := AbsoluteField(F);
> G := GaloisGroup(Fa); G;
Permutation group acting on a set of 
cardinality 9
    (1, 4, 7)(2, 8, 5)
    (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
\end{verbatim}\end{footnotesize}

\noindent
Schlie"slich wollen wir noch herausfinden, welche Gruppe wir nun
konstruiert 
haben, d. h. wo sie in der Liste der transitiven Gruppen auftritt:

\begin{footnotesize}\begin{verbatim}
> TransitiveGroupIdentification(G);
6 9
> TransitiveGroupDescription(6, 9);                                         F_18(6):2 = [1/2.S(3)^2]2
\end{verbatim}\end{footnotesize}

\noindent
Eine detaillierte Untersuchung der Gruppe ist nun einfach. Wenn es 
gew"unscht wird, so ist es ebenfalls m"oglich, die Operation auf $G$ auf
den Nullstellen in einem geeigneten Zerf"allungsk"orper zu erhalten.
Dieses Beispiel demonstriert nat"urlich nicht alle M"oglichkeiten, 
die \Magma\ bietet,
es soll nur zeigen wie die Sprache die Benutzung der verschiedenen
Bereiche erm"oglicht.
\end{multicols}

\newpage


 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % %%%     MuPAD Artikel                                               %%

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\UnterAbschnitt{\centerline{MuPAD PRO V2.5 - Mathematiksoftware Made
    in Germany}}{MuPAD PRO V2.5 - Mathematiksoftware Made in Germany
  (Thomas Beneke, W. W. Schwippert)}{mupad} 



\centerline{\bf Thomas Beneke, W. W. Schwippert (Zierenberg)}

\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}

\noindent
Das geistige Kind von Studenten und Doktoranden des Instituts f\"ur
Automatisierung und Instrumentelle Mathematik der Universit\"at
Paderborn tr\"agt den Namen MuPAD, die sprachliche Kurzform f\"ur
\glqq Multi Processing Algebra Data Tool\grqq. 
Dieses offene Computeralgebrasystem kann sich durchaus mit
vergleichbaren Produkten aus dem 
englischsprachigen Raum messen. Darauf beruht wohl auch der 
Erfolg des Unternehmens SciFace Software GmbH \& Co. KG,
welches sich ausgehend von dem hochschulinternen Forschungsprojekt
inzwischen am Markt etabliert hat und zudem vom Land
Nordrhein-Westfalen 
Unterst\"utzung erf\"ahrt. Die Software selbst erlaubt symbolische und
numerische Operationen in einer offenen und benutzerfreundlichen
Umgebung. Sie vereinigt Funktionen interaktiver Textverarbeitung,
Grafikbearbeitung und Programmierung und nutzt dabei die von Windows
angebotenen Anwenderhilfen. Zentrale Anlaufstelle des Programms ist
das so genannte Notebookfenster mit seinen Ein- und Ausgabebereichen
f\"ur Berechnungen von Formeln und Erstellung von
Textsequenzen. Vergleichbar der Pascal-Syntax erlaubt die in MuPAD
eingebettete Programmiersprache befehls- und objektorientierte
Anweisungen und Befehlskategorien, so dass sich Programmerweiterungen
erzeugen und damit auch zus\"atzliche externe Anwendungen einbinden
lassen. 
\end{multicols}
\begin{center}
\includegraphics[width=170mm]{images/MuPAD3.ps}\\[.5ex]
%\mbox{}\hfill{\footnotesize Manindra Agrawal}\hspace{5mm}
\end{center}
\begin{multicols}{2}
\noindent
Eine ausf\"uhrliche, hypertextgesteuerte Online-Dokumentation
erleichtert gerade dem Einsteiger die Einarbeitung in das Programm,
und das im Springer-Verlag erschienene MuPAD-Tutorium weist inhaltlich
mehr als die oft \"ublichen Dokumentationen auf, die lediglich aus
einem Extrakt der im Programm untergebrachten Hilfetexte bestehen. In
dem \"uber 350 Seiten umfassenden Buch bekommt man in einzelnen
Kapiteln ausreichend Hinweise und Beispiele zum Umgang mit
Bibliotheken, Listen, mathematischen Objekten, Transformationen,
Substitutionen, Vereinfachungen, Auswerteverfahren etc. Dabei sollte
dieses Buch nicht als Ersatz f\"ur mathematisches Hintergrundwissen,
sondern als Zusatzhilfe f\"ur den Umgang mit dem Programm verstanden
werden. Was die MuPAD-Programmiersprache wie auch die
Programmiertechniken betrifft, w\"unscht man sich in diesem Tutorium
allerdings mehr Informationen und Beispiele, worauf aber
m\"oglicherweise aus Gr\"unden des Umfangs verzichtet worden ist. 
Wer dar\"uber hinaus noch weitere Erl\"auterungen und Details
ben\"otigt, sollte einen Blick ins Internet riskieren und Seiten wie
\url{ftp.mupad.de/MuPAD/mathpad/}, \url{www.mupad.de/SUPPORT/LEHRE/} oder
\url{www.mupad.de/schule+studium/literatur} bzw. \url{.../material}
aufsuchen. Bevorzugte Programmanwender wie Naturwissenschaftler und
Mathematiker in Produktion, Forschung und Lehre, aber auch Studenten
und Sch\"uler, die als Zielgruppe st\"andig mit mathematischen
Werkzeugen arbeiten, werden beim Durchst\"obern dieser Internet-Seiten
viele Zusatzinformationen finden. Hierzu geh\"oren
Unterrichtsmaterialien, Fachpublikationen und -b\"ucher, eine
Internetfachzeitschrift, Projektvorschl\"age f\"ur Lehrende und
Ausbilder sowie diverse herunterladbare Bibliotheken mit Hinweisen
zur Analysis und zur analytischen wie elementaren Geometrie. 

Wird MuPAD gestartet, beginnt der Anwender in einer so genannten
Sitzung mit der Formulierung der symbolischen und numerischen
mathematischen Operationen, zu denen beispielsweise arithmetische
Berechnungen mit langen und rationalen Zahlen und zur Zahlentheorie,
Operationen zu Mengen und Listen, Funktionen zur Analysis, linearen
Algebra, Statistik und Stochastik, Kombinatorik und Numerik oder der
Umgang mit symbolischen Ausdr\"ucken geh\"oren. Dazu darf der
Nutzer aus einem Pool von mehr als 2.500 Funktionen w\"ahlen. Erzielte
Ergebnisse lassen sich bei Bedarf als 2D- oder 3D-Diagramme grafisch
umsetzen. Die Textverarbeitungsfunktionen erlauben dann die
Zusammenstellung von mathematischen Operationen, Texten und grafischen
Darstellungen innerhalb ganzer Dokumentationen zwecks Publikation. Als
n\"utzlich erweisen sich auch die interaktiven
Kooperationsm\"oglichkeiten mit dem Web und Microsoft-Anwendungen wie
beispielsweise PowerPoint, Excel oder Access. Alle Funktionen lassen
sich dabei per Knopfdruck starten. 
\end{multicols}
\begin{center}
\includegraphics[width=170mm]{images/MuPAD2.ps}\\[.5ex]
%\mbox{}\hfill{\footnotesize Manindra Agrawal}\hspace{5mm}
\end{center}
\begin{multicols}{2}
\noindent
Seit Mai 2002 kann die neue Version 2.5 Pro von MuPAD erworben
werden. Ausgestattet mit verbesserten Bedienungsfunktionen in Form
zus\"atzlicher interaktiver Schalter, Buttons und Hilfen sowie
erweiterten Grafiktools wendet sich das Programm auch an die Klientel
der Lehrenden und Lernenden. Was speziell die verbesserten grafischen
Hilfsmittel betrifft, m\"ogen Hinweise auf den 3D-Viewer VCam und auf
ein auf OpenGL basierendes grafisches Darstellungswerkzeug
reichen. Letzteres garantiert auch hochaufl\"osende 3D-Grafiken und
bietet Funktionalit\"aten hinsichtlich Zoom,
Animationsm\"oglichkeiten, Beleuchtungseffekten und Daten im
Grafikraum. Um den Grafiktransfer zu anderen Anwendungen zu
erleichtern, sind weitere Austauschm\"oglichkeiten integriert
worden. Dazu geh\"oren neu aufgenommene Dateiformate inklusive
Postscript, die \"Ubertragung als OLE-Objekt oder der HTML-Export zur
Verbesserung der Web-Tauglichkeit. 

Andere Programmbereiche haben
ebenfalls dazu gewonnen. So bietet der weiter verbesserte Debugger
jetzt z. B. auch so genannte conditional-breakpoints. Ein
\"uberarbeiteter Kernel mit zus\"atzlichen und besseren Algorithmen,
ein neues Solver-Konzept und die Integration von mehr als 100 neuen
Funktionen in das bestehende Funktionendepot haben das mathematische
Potenzial nochmals angehoben. Zu den gut 60 neuen Funktionen aus dem
Bereich Statistik geh\"oren u. a. Erweiterungen in Bezug auf
Chi-Quadrat-Tests oder die Box-Plot-Analyse. Die Abteilung
Kombinatorik verf\"ugt \"uber neu strukturierte Bibliotheken u. a. zu
Partitions- und Permutationsfunktionen, zu Young-Tableaus- und
Dyck-Worten-Berechnungen. Auch der neue sehr effiziente Datentyp
\glqq sparsematrix\grqq\ f\"ur d\"unn besetzte Matrizen sowie 
\glqq Dom::Interval\grqq\ f\"ur Gleitpunktintervallarithmetik d\"urfen an dieser Stelle nicht unerw\"ahnt bleiben. 
Falls die numerische Rechenkapazit\"at nicht ausreichen sollte, gibt es
eine zus\"atzliche M\"oglichkeit, das Programm aufzur\"usten. Dazu
wird das 
Add-On Scilab installiert und lizensiert. Scilab baut sich im Zuge der
Installation in die numerische MuPAD Pro 2.5 Rechenbibliothek ein. Der
Vorteil besteht im Berechnen mit Hardware-Gleitpunktzahlen und in der
zus\"atzlichen Integration von sehr schnellen Algorithmen. In der Summe
verk\"urzt sich die Berechnungsdauer bei komplexen mathematischen
Operationen. F\"ur manche Anwender k\"onnte auch die
Kooperationsm\"oglichkeit mit dem DUBBEL, gewisserma"sen der Bibel f\"ur
die Maschinenbauer, von Interesse sein, da dieses Werkzeug inzwischen
auf den MuPAD-Kernel direkt zugreift. Erw\"ahnt werden sollte noch der
MuPAD Computing Server (MCS), mit dem MuPAD per Internet als
E-Learning-Medium nutzbar wird. 
F\"ur potenzielle Anwender empfiehlt es sich also, einmal die
30-Tage-Demo-Vollversion aus dem Internet zu laden, um einen
pers\"onlichen Eindruck zu erhalten, insbesondere da das Programm nicht
nur eine preisliche Alternative zu Konkurrenzprodukten
darstellt. MuPAD Pro 2.5 existiert f\"ur verschiedene Betriebssysteme
wie Windows 95/98/ME/2000/XP und NT4.0, Linux 2.x, Sun Solaris 5.9 und
MacOSX. Sind mehr als 40 MB auf der Festplatte und 64 MB im RAM
vorhanden, kann das Programm installiert und genutzt werden. Je nach
Anwender und Bestellmengen sind die Lizenzen preislich gestaffelt und
liegen etwa zwischen 135,- f\"ur Studenten und etwa 725,-  f\"ur einen
Einzelplatz in der Industrie. Mengenrabatte werden ab 5 Lizenzen und
mehr nach R\"ucksprache gegeben. 

F\"ur weitere Nachfragen steht das
Team des deutschen Vertreibers ADDITIVE GmbH, Rohrwiesenstr. 2,
D-61381 Friedrichsdorf zur Verf\"ugung (Tel: +49 (0)6172 5905-30
[Zentrale: -0], Fax: +49 (0)6172 77613, e-mail:
\url{mupad@additive-net.de}, 
Internet: \url{http://www.mupad.de}).
\end{multicols}
\vspace{15mm}


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 %%     Computeralgebra in der Schule                               %%

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 %%     verantwortlich: H. Knechtel                                 %%

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\Abschnitt{Computeralgebra in der Schule}{Computeralgebra in der Schule}{ca_schule}

\vspace{5mm}

\noindent
{\em In Hannover haben sich Vertreter der Universit\"at, der
  Bezirksregierung 
und der Gymnasien an einen runden Tisch gesetzt, um das Problem der
Schnittstelle Mathematik zwischen Schule und Universit\"at zu
diskutieren. Hierbei war ein ausl\"osendes Moment die \"Uberzeugung,
dass grafikf\"ahige Taschenrechner und Taschenrechner mit integriertem
Computeralgebrasystem in zunehmendem Ma"s den Unterricht in der Schule
pr\"agen. Nach langen Diskussionen ist eine Beschreibung der
Schnittstelle entstanden, die die Voraussetzungen im Fach Mathematik
f\"ur den \"Ubergang von Schule auf Hochschule beschreibt. Diese
Schnittstellenvereinbarung soll im n\"achsten Computeralgebrarundbrief
in wesentlichen Teilen ver\"offentlicht werden. 

In diesem Heft widmet sich Herr Werner Burkhardt (Mannheim) in seinem
Beitrag \glqq Wie viel CAS braucht der Mensch?\grqq\ noch einmal
grunds\"atzlich dem Thema Computeralgebra im Mathematikunterricht und
fokussiert das Thema auf die Gleichungsl\"osekompetenz unter dem
Aspekt der Heymannschen Thesen zum Beitrag der Mathematik zur
Allgemeinbildung. Diesem wichtigen Thema wird in den neuen
Rahmenrichtlinien Mathematik Klasse 7-10 (Niedersachsen), die sich
z. Zt.\ in der Anh\"orung befinden, ein eigenes Kapitel gewidmet. Dort
wird gefordert, dass Sch\"ulerinnen und Sch\"uler neben rein
algebraischen Verfahren auch gleichwertig numerische und grafische
Verfahren zur L\"osung von Gleichungen lernen. Dies soll neben der
Erweiterung der zu bearbeitenden Problemklasse auch dazu beitragen,
die in Rechnern implementierten Gleichungsl\"oser in Grundz\"ugen zu
verstehen und ihre Ergebnisse kritisch zu w\"urdigen. 
\hfill (Heiko Knechtel)}


\UnterAbschnitt{\centerline{Wie viel CAS braucht der Mensch?}}{Wie viel CAS braucht der Mensch? (Werner Burkhardt)}{cas}

\centerline{\bf Werner Burkhardt (Mannheim)}

\vspace{0.2cm}

\begin{multicols}{2}
\noindent
In dem Artikel \glqq Welche handwerklichen Rechenkompetenzen sind im
CAS-Zeitalter unverzichtbar?\grqq\ 
\cite{herget} versuchen die Autoren, Eckpunkte f\"ur
grundlegende Rechentechniken, die von Sch\"ulern erwartet werden
m\"ussen, zu fixieren. Die teilweise heftigen Reaktionen auf diesen
Artikel zeigen, wie brisant die dort vertretenen Thesen
sind. Betrachtet man  die derzeit vertretenen Argumente zum
CAS-Einsatz an Schulen, ist von der euphorischen -- und bisweilen
kritiklosen -- Bef\"urwortung bis hin zur v\"olligen Ablehnung alles zu
finden. 

Die Diskussion all  dieser Argumente findet h\"aufig unter
Mathematikern und unter denen, die intensiv Mathematik anwenden
m\"ussen, statt. Nur werden an unseren Schulen nicht nur Mathematiker
und Natur- und Ingenieurwissenschaftler ausgebildet, sondern auch
Philologen, Theologen, Juristen etc.. Daher muss Mathematikunterricht
an Schulen allgemeinbildende Aspekte ber\"ucksichtigen. In
\cite{heymann} nennt 
Heymann Ideen, die allgemeinbildender Mathematikunterricht
ber\"ucksichtigen sollte. 

Die Heymannschen Ideen sind sicherlich nicht unumstritten. Die
Unterrichtsziele Lebensvorbereitung und Denkerziehung sind f\"ur den
Mathematikunterricht anerkannt. Wie diese Ziele im realen
Mathematikunterricht -- und nicht in der in manchen F\"allen
utopischen methodisch didaktischen Diskussion -- ber\"ucksichtigt
werden k\"onnen, m\"ochte ich am Beispiel des L\"osens von Gleichungen
n\"aher beleuchten. 

Befragt man Oberstufensch\"uler oder Abiturienten, was denn die
L\"osung einer Gleichung sei, erh\"alt man h\"aufig fragmentarische
Ausf\"uhrungen zu Gleichungsumformungen, aber selten den Satz \glqq Die
L\"osung einer Gleichung ist der Wert, der beim Einsetzen in die
Gleichung eine wahre Aussage liefert\grqq. Diese jungen Menschen wurden
sicherlich gem\"a"s der aktuellen \linebreak 
Lehr-/\-Bildungspl\"ane unterrichtet;
entsprechen die \"Au"serungen der Sch\"uler aber den angestrebten Zielen
dieser Pl\"ane? 

Betrachtet man die Lehr-/Bildungspl\"ane der Schulen, die zum Abitur
f\"uhren, findet man \"uberall Verfahren zum exakten L\"osen
quadratischer Gleichungen, zum Auffinden der Nullstellen von Polynomen
und u. U.\ zu N\"aherungsverfahren. Wie werden diese Inhalte
unterrichtlich umgesetzt und was bleibt nachhaltig bei den Sch\"ulern
haften? Ein Blick in die aktuellen Schulb\"ucher zeigt, dass zum
L\"osen gleichartiger Gleichungen eine Vielzahl von \"Ubungen angeboten
wird. Diese \"Ubungen trainieren fast immer das gleiche Verfahren an
Beispielen unterschiedlicher Schwierigkeit. Was dabei haften bleibt,
wurde bereits geschildert. Untersuchungen zeigen, dass gerade heute
Sch\"uler viele gleichartige \"Ubungen als monoton und ohne
Realit\"atsbezug empfinden. 

Auf dieses Sch\"ulerverhalten kann mit realit\"atsbezogenen Aufgaben
reagiert werden, wobei die Sch\"uler sich ihre L\"osungsverfahren
teilweise selbst erarbeiten m\"ussen. Der Strategievorrat zum L\"osen
von Gleichungen muss im Laufe der Zeit wachsen und sollte u. a.\ folgende
Punkte enthalten: 
\begin{itemize}
\item L\"osen mit \"Aquivalenzumformungen
\item L\"osen mit Umkehrfunktion
\item Zeichnerische L\"osung
\item Problemreduktion durch Substitution
\item Beachtung von Symmetrie und Periodizit\"at
\item Raten und Pr\"ufen
\item Problemreduktion durch Faktorisierung
\item L\"osungsformeln
\end{itemize}
Der Aufbau eines solchen Katalogs von L\"osungs\-m\"oglichkeiten -- an
allt\"aglichen Beispielen orientiert -- unterst\"utzt sicherlich die
Unterrichtsziele Lebensvorbereitung  und Denkerziehung. Fordert man
die Aufnahme dieses oder eines erweiterten Katalogs in
Lehr-/Bildungspl\"ane, wird sofort die Frage gestellt, ob hierf\"ur
andere Inhalte gestrichen werden oder mehr Unterrichtszeit zur
Verf\"ugung steht. Mit mehr Unterrichtszeit -- gleichg\"ultig f\"ur
welches Fach -- ist bei der derzeitigen Lage der \"offentlichen
Haushalte nicht zu rechnen. Streichen von Inhalten ist mehr als
problematisch, wenn man den allgemeinbildenden Charakter des Faches
Mathematik erhalten m\"ochte.  

{\em Welche Aufgabe kann CAS in dieser Situation \"ubernehmen?}
F\"ur den schw\"acheren oder wenig an Mathematik interessierten
Sch\"uler k\"onnte CAS ein Hilfsmittel sein, um Standardgleichungen
sicher und fehlerfrei zu  l\"osen. Hier stellt sich nat\"urlich die
Frage nach dem Bildungswert eines derartigen Vorgehens. Provokativ
k\"onnte man antworten, dass das fehlerfreie L\"osen von Gleichungen
mit CAS f\"ur den Anwender nach der Schule immer noch besser sei, als
das Hantieren mit einem unsicheren Regelwerk. 

Das Vorgehen bietet auch eine Chance f\"ur den
Mathematikunterricht. Durch das sichere L\"osen von Gleichungen mit
CAS wird die Unterrichtszeit, die zum ausf\"uhrlichen \"Uben von
Standardverfahren eingesetzt wurde, frei. Diese Zeit kann f\"ur die
Festigung und Wiederholung des Gleichungsbegriffs so eingesetzt
werden, dass Schulabg\"anger sicherer mit Gleichungen in allt\"aglichen
Situationen umgehen k\"onnen als heute.  

Ferner k\"onnen durch den Einsatz von CAS schwierigere Gleichungen
unterrichtlich behandelt werden. CAS liefert z. B. bei transzendenten
Gleichungen h\"aufig nur einen Teil der gesuchten L\"osungen. Durch
Symmetrie- und Periodizit\"atsbetrachtungen k\"onnen weitere
L\"osungen erschlossen werden. Durch solche \"Uberlegungen k\"onnen dann
auch leistungsf\"ahigere Sch\"uler gefordert und gef\"ordert werden. 

Nun zu der Frage: Wieviel CAS braucht der Mensch? Ich glaube, dass diese
Frage einfacher zu beantworten ist als die Frage aus \cite{herget}.
Betrachtet 
man den fiktiven Menschen, der nur Gleichungen l\"osen m\"ochte,
gen\"ugt diesem ein CAS mit einem ordentlichen Befehl zum L\"osen von
Gleichungen, wie dies der Befehl {\em solve} der meisten Systeme
leistet. Ein Ingenieur braucht sicherlich ein CAS, das integriert,
differenziert und Differentialgleichungen l\"ost. Mathematiker, die
mathematische S\"atze automatisch beweisen wollen, ben\"otigen
spezielle Systeme wie z. B. Theorema. Zusammenfassend kann man sagen,
die Frage wieviel CAS ein Mensch braucht, l\"asst sich nur beantworten,
wenn man wei"s, in welchem Umfeld CAS eingesetzt werden soll. 

F\"ur Sch\"uler  w\"urde ich ein vor allem leicht bedienbares CAS
bevorzugen, das Befehle zum L\"osen von Gleichungen und
Gleichungssystemen, zum Zeichnen, zum Integrieren und Differenzieren
und u. U. zum L\"osen von Differentialgleichungen bereitstellt. Dies
und viel mehr leisten die am h\"aufigsten verbreiteten Systeme wie
z. B. Derive, Maple, Mathematica und MuPAD. Daher wird die Auswahl
f\"ur den unterrichtlichen Einsatz von Kriterien wie Bedienbarkeit,
Handhabung und Preis bestimmt. 

CAS kann den Mathematikunterricht nicht ver\-k\"urzen oder gar ersetzen,
wie sich das manche Bildungspolitiker vielleicht w\"unschen.  Seit
TIMSS und PISA gibt es neue Forderungen an einen zeitgem\"a"sen
Mathematikunterricht in Deutschland. CAS kann bei der Realisierung
dieser Forderungen im allt\"aglichen Mathematikunterricht seinen
Beitrag leisten, aber niemals einen guten Mathematiklehrer ersetzen. 

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{herget} W. Herget, H. Heugl, B. Kutzler, E. Lehmann,
  \emph{Welche handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?}, Computeralgebra Rundbrief Nr. 27, 2000.

\bibitem{heymann} H.W. Heymann, \emph{Allgemeinbildung und Mathematik}, Weinheim: Beltz, 1996.

\end{thebibliography}

\end{multicols}

\vspace{10mm}



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 %%     Computeralgebra in der Lehre                                %%

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 %%     verantwortlich: G. Hiss                                     %%

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\Abschnitt{Computeralgebra in der Lehre}{Computeralgebra in der
 Lehre}{ca_lehre}

\vspace{4.5mm}

\UnterAbschnitt{\centerline{Algebraisches Praktikum}}{Algebraisches
  Praktikum (Frank L\"ubeck)}{}

\centerline{\bf Frank L\"ubeck (Aachen)}
\def\mysection#1{{\bf #1} \\[1mm]}
\columnseprule .4pt

\begin{multicols}{2}
\noindent
Ich  m\"ochte  hier  \"uber  eine  Veranstaltung berichten,  die  wir
in  jedem Sommersemester am  Lehrstuhl~D f\"ur  Mathematik, RWTH
Aachen,  anbieten. (Ich 
betreue diese regelm\"a"sig und habe viele der Aufgaben entworfen.)

Die   Veranstaltung  hei"st   \emph{Algebraisches   Praktikum}  und   richtet
sich  an   Studierende,  die  mindestens  die   Vorlesung  \emph{Algebra  I}
schon  geh\"ort  haben.  Grundkenntnisse  eines  Computeralgebra-Systems  sind
nicht  vorausgesetzt,  aber  sehr   n\"utzlich.  Die  meisten  Teilnehmerinnen
und   Teilnehmer  sind   im  vierten   bis  sechsten   Semester  und   haben
neben   der  Algebra-Vorlesung   einen  Einf\"uhrungskurs   in
Maple (\url{http://www.maplesoft.com}) besucht.

Ein Ziel des Praktikums ist es, Kenntnisse aus der
Al\-ge\-bra-Vor\-le\-sung 
unter  praktisch-rechnerischen Aspekten  zu verfestigen.  Die
Intuition  f\"ur 
abstrakte algebraische  Strukturen und Konzepte soll  durch die
Realisierung 
in   konkreten  Datenstrukturen   verbessert  werden.   Weiter  sollen
die 
Studierenden einige grundlegende Algorithmen  aus der Computeralgebra
kennen 
lernen.  Und  schlie"slich  soll  die  Besch\"aftigung  mit  den
Aufgaben  zur 
Einarbeitung ins Programmieren mit einem Computeralgebra-System f\"uhren.

Den   Studierenden   ist   freigestellt,   welches   System   sie   benutzen
m\"ochten.    Die   meisten    Aufgaben    lassen   sich    mit   jedem    der
verbreiteten   Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra-Sys\-teme  vern\"unftig   l\"osen.  Wir
schlagen   die    Verwendung    von   Maple    oder   GAP
(\url{http://www.gap-system.org})    vor,    da    diese    auf    vielen
Hochschulrechnern und privaten Rechnern zur  Verf\"ugung stehen oder leicht zu
installieren sind.\\

\noindent
{\bf Ablauf}\hspace{3mm}
Am Anfang  des Semesters  bekommen die Studierenden  eine Sammlung  von etwa
15~Aufgaben.  Dieses  sind jeweils  Mini-Projekte,  zu  deren L\"osung  einige
Programme zu schreiben und in vern\"unftiger Weise kommentiert abzugeben sind.
Ein  Aufgabenteil ist  jeweils  eine kleine  Anwendung  des zu  schreibenden
Hauptprogramms.
F\"ur einen Schein, der die  erfolgreiche Teilnahme best\"atigt, sind mindestens
5~der Aufgaben  teilweise zu  bearbeiten und  eine gewisse  Mindestanzahl an
Punkten  zu erreichen.  Hierbei  ist  es erlaubt  und  sogar empfohlen,  die
Aufgaben in Zweiergruppen zu bearbeiten.

W\"ahrend  des  Semesters  gibt  es   eine  Doppelstunde  pro  Woche,  w\"ahrend
der  in  einem  Rechnerraum  Fragen gestellt  werden  k\"onnen.  
\"Ublicherweise sind  die  Fragen  zu  Beginn  des Semesters  eher
technischer  Natur,  zum 
Beispiel zu: Aufruf von Programmen,  Editieren von Dateien, Grundbefehlen in
Maple,  Benutzung  der  eingebauten  Hilfe  der  Programme.  Sp\"ater
gibt  es  mehr  Fragen  zum  mathematischen  Hintergrund  der  Aufgaben,  zu
weitergehenden technischen  Fragen und  zur Fehlersuche  in L\"osungsans\"atzen.
Auch au"serhalb dieser Fragestunde versuchen wir bei der L\"osung von Problemen
behilflich zu sein.\\

\noindent
{\bf Zu den Aufgaben}\hspace{3mm}
Die  Aufgaben   sind  unterschiedlich  schwierig  und   aufw\"andig.  Es  gibt
etwa  Aufgaben  zur  Berechnung  gr\"o"ster  gemeinsamer  Teiler  (Euklidischer
Algorithmus  f\"ur  $\mathbb{Z}$ und  Polynomringe  und  heuristischer ggT  in
$\mathbb{Q}[X]$), zur Polynom-Interpolation,  zum Chinesischen Restsatz oder
zu  Pseudoprimzahlen,  die  zum  Einstieg ins  Programmieren  gedacht  sind.

Dann    gibt    es    Aufgaben,    die    eher    abstrakte    Themen    der
Al\-ge\-bra-Vor\-le\-sung    aufgreifen:    Implementierung    algebraischer
K\"orpererweiterungen   oder   endlicher    K\"orper,   die   Untersuchung   von
Galoisgruppen von Polynomen.

Andere  Aufgaben   behandeln  kombinatorische  Algorithmen:   Auflisten  und
Abz\"ahlen von  Partitionen, $n$-Damen-Problem, Aufz\"ahlen  von Graphen, Bahnen
und Stabilisatorkette in Permutationsgruppen.  Diese Aufgaben enthalten auch
eine  Wettbewerbskomponente  (Wie  gro"se  Beispiele  k\"onnen  Sie  mit  Ihrem
Programm behandeln?). Es zeigt sich, dass viele im Prinzip korrekte L\"osungen
nicht sehr effizient sind, dann werden Verbesserungen diskutiert.

Als  weitere Gruppe  gibt es  schlie"slich  Aufgaben, die  zu etwas  l\"angeren
Programmen f\"uhren,  deren Algorithmen aber recht detailliert erkl\"art werden:
Smith-  und  Hermite-Normalform  von  Matrizen,  symmetrische  Polynome  und
verschiedene  Algorithmen  zur  Faktorisierung von  Polynomen  (quadratfreie
Faktorisierung, Kronecker-Verfahren und Berlekamp-Algorithmus).

Bei  den meisten  Aufgaben gibt  es  keine Hinweise  zu technischen  Details
m\"oglicher  L\"osungen.   Wichtiger  Teil   der  L\"osungen  ist   es,  geeignete
Datenstrukturen f\"ur die zu behandelnden Objekte zu finden. Die Aufgaben sind
f\"ur die meisten  Studierenden recht anspruchsvoll und  deren Bearbeitung ist
aufw\"andig.\\



\noindent
{\bf Erfahrungen}\hspace{3mm}
Zu  Beginn  der  Veranstaltung   melden  sich  meist  etwa~20  interessierte
Studierende.   Viele  davon   haben  aber   nur  geringe   Vorkenntnisse  im
Programmieren  und   stellen  nach  einiger   Zeit  fest,  dass   ihnen  die
Einarbeitung zu  zeitaufw\"andig ist. Am  Ende der Veranstaltung  haben bisher
zwischen~4  und~9 Studierende  einen Schein  f\"ur die  erfolgreiche Teilnahme
bekommen. 

Die  meisten   L\"osungen  werden   in  Form   von  \textsf{xmaple}-Worksheets
eingereicht,     da     viele     \textsf{xmaple}    schon     aus     einer
Einf\"uhrungsveranstaltung   kennen.   Die   wenigen  Teilnehmer,   die   sich
auch  GAP  angesehen   haben,  geben   meist  alle   L\"osungen  als GAP-Programme ab.

Leider  f\"ordert   die  Veranstaltung  nicht  regelm\"a"sig   gute  Talente  f\"ur
die  Computeralgebra-Programmierung  zu  Tage. Eine  Teilnehmerin  hat  aber
mittlerweile   ihr  Diplom   an   unserem  Lehrstuhl   erhalten  mit   einer
Arbeit  mit  Programmieranteil.  Und  einmal konnten  wir  einen  Teilnehmer
mit  hervorragenden GAP-L\"osungen  hinterher  als  Wissenschaftliche
Hilfskraft f\"ur Programmieraufgaben gewinnen.\\

\noindent
{\bf Mehr Informationen}\hspace{3mm}
Die Aufgaben f\"ur das Sommersemester~2003 k\"onnen Sie auf der
Webseite \url{http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/AlgPrakSS03} finden. Die  Aufgaben sind \glqq  Open Source\grqq, sie d\"urfen  als Anregung
f\"ur  Aufgaben anderer  Veranstaltungen benutzt  werden. Umgekehrt  w\"urde ich mich \"uber Anmerkungen und Tipps f\"ur weitere Aufgaben freuen.

\bigskip

\noindent
{\bf Konkrete Aufgabe} \hspace{3mm}
Als Beispiel sei hier die oben erw\"ahnte Aufgabe zu algebraischen
K\"or\-per\-er\-wei\-te\-run\-gen wiedergegeben.

{\em Hintergrund:}  Algebraische K\"orpererweiterungen lassen sich etwa
durch Restklassenringe  von   Polynomringen realisieren. Informationen
hierzu finden Sie in jedem Textbuch zur Algebra.

{\em Hauptaufgabe:} Sei  $K$ ein K\"orper,  in dem wir bereits Elemente
hinschreiben und mit diesen rechnen k\"onnen, Sie d\"urfen der Einfachheit
halber etwa $K=\mathbb Q$ annehmen.   Sei $f(X)$ ein nicht-konstantes Polynom
\"uber $K$ und $(f(X))$ das davon erzeugte Ideal im Polynomring $K[X]$.

(a)  \"Uberlegen  Sie   sich, wie  Sie mit   dem   Computer
Elemente  im 
Restklassenring $R= K[X] / (f(X))$ darstellen k\"onnen. 

(b) Programmieren Sie eine Arithmetik zum Rechnen in $R$. Diese sollte
Addition, Subtraktion, Multiplikation  und den Test auf Gleichheit f\"ur
je zwei Elemente aus  $R$ einschlie"sen. (Das   Polynom $f$ k\"onnen  Sie
entweder jeder Operation als Argument  mitgeben, oder sie speichern es
in  der Datenstruktur  f\"ur   die Elemente aus   dem  Restklassenring.) 

(c)  Welche   Elemente aus $R$  haben   ein  Inverses   bez\"uglich  der
Multiplikation?   Schreiben Sie  ein  Programm, das  von einem Element
feststellt,  ob es  invertierbar ist, und   gegebenenfalls das Inverse
berechnet. Unter welcher   Bedingung an   $f$   ist $R$ ein K\"orper?    

(d) Sei $R$ ein  K\"orper. Wie bestimmen Sie  f\"ur ein beliebiges Element
$x \in R$ sein Minimalpolynom \"uber $K$? \\

{\em Anwendungen:}
(a)    Sei   $\zeta_5$  eine  primitive    $5$-te
Einheitswurzel \"uber $\mathbb Q$.  Wie k\"onnen Sie mit Ihrem Programm im
K\"orper $L:=\mathbb Q(\zeta_5)$ rechnen?

(b) Der  K\"orper  $L$ enth\"alt die  Quadratwurzeln  $\pm \sqrt{5}$.  Wie
schreiben  Sie  in Ihrem   Programm  die Elemente $\zeta_5$   und $\pm \sqrt{5}$, und  k\"onnen  Sie entscheiden, welches   Element $+\sqrt{5}$
ist? 

(c) Wie lautet  das Minimalpolynom von  $\zeta_5+\zeta_5^4$ \"uber $\mathbb Q$? 

(d) Sei  $L(i)$ eine  minimale  K\"orpererweiterung von $L$,  in der das
Polynom $X^2 + 1  \in \mathbb Q[X]$  eine Nullstelle  hat. Bestimmen Sie  ein
primitives Element der  Erweiterung $L(i)/\mathbb Q$ und  sein Minimalpolynom \"uber $\mathbb Q$.\\

{\em  Hinweise:}
Wenn  Sie die  Programmierung in  Maple ausf\"uhren
m\"ochten, k\"onnten folgende Hilfeseiten n\"utzlich sein: {\tt
polynomials}, {\tt array}, {\tt list}.

Entsprechende Informationen in GAP-4 sind unter  {\tt lists}
und {\tt polynomials and rational functions} zu finden.

Wenn Sie eine vorhandene Polynomarithmetik  verwenden, d\"urfen Sie auch
die  darin vorhandenen Funktionen   f\"ur  gr\"o"ste gemeinsame
Teiler und Division mit Rest benutzen.
\end{multicols}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%           Netzinformationsdienste                               %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



%\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und

%Computeralgebra}{Netzdienste zu Mathematik und

%Computeralgebra}{infoca}



\vspace{12mm}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{Berichte "uber
  Arbeitsgruppen}{BerAGs}
\UnterAbschnitt{\centerline{Lehrstuhl "`Algorithmische Algebra"' an der TU M"unchen}}{Lehrstuhl "`Algorithmische Algebra"' an der TU M"unchen (Gregor Kemper)}{kemper}
\centerline{\bf Gregor Kemper (M\"unchen)}
\vspace{0.2cm}
\begin{multicols}{2}
\noindent 
Am Zentrum Mathematik der Technischen Universit"at M"unchen wurde zum
Wintersemester 2002/03 ein neuer Lehrstuhl "`Algorithmische Algebra"'
eingerichtet. Dies ist in erster Linie ein Algebra-Lehrstuhl, der die
Algebra auf m"oglichst gro"ser Breite vertreten will. Zugleich hat der
Lehrstuhl aber eine spezielle algorithmische und computerorientierte
Ausrichtung. Die Arbeitsgruppe befindet sich derzeit im Aufbau und
hofft, bald Diplomanden und Doktoranden gewinnen zu k"onnen.

\begin{description}
\item[Mitglieder der Arbeitsgruppe:] Prof.\ Dr.\ W.\ Heise, Dr.\ F.\ 
  Himstedt, Priv.-Doz. Dr. T. Honold, Akad.\ Dir.\ Dr.\ M.\ Kaplan,
  Dr.\ C.\ Karpfinger, Prof.\ Dr.\ G.\ Kemper (Lehrstuhlinhaber),
  Prof.\ Dr.\ H.\ W"ahling.
\item[Arbeitsgebiete:] Die vertretenen Forschungsrichtungen sind:
  \begin{description}
  \item[Codierungstheorie] (Heise, Honold, Kaplan): quadratische
    Restcodes, Decodierung f"ur Codes mit hochtransitiver
    Automorphismengruppe, Fortsetzbarkeit von Isometrien.
  \item[Computeralgebra] (Kaplan, Kemper): schnelle Polynomarithmetik
    (Programm-Projekt "`Spock"'), algorithmische kommutative Algebra.
  \item[Darstellungstheorie] (Himstedt, Kemper): Berechnung von
    Zerlegungsmatrizen, Darstellungen endlicher Gruppen vom Lie-Typ,
    symmetrische Potenzen.
  \item[Invariantentheorie] (Kemper): Algorithmische
    Invariantentheorie, modulare Invariantentheorie, Anwendungen der
    Invariantentheorie (z. B. in der Bildverarbeitung).
  \item[Fastk"orper, mehrfach transitive Gruppen] (Karpfinger,
    W"ahling): Automorphismen endlicher Fastk"orper, bewertete
    Fastk"orper.
  \end{description}
\item[Homepage:] {\tt http://www-m11.mathematik.tu-muenchen.de/}
\item[Literatur:] \mbox{}
  \begin{itemize}
  \item H. Derksen, G. Kemper, {\em Computational Invariant Theory},
    Encyclopaedia of Mathematical Sciences {\bf 130}, Springer-Verlag,
    Berlin 2002.
  \item W. Heise, P.  Quattrocchi, {\em Informations- und
      Codierungstheorie}, Springer-Verlag, Berlin 1995.
  \item H. W"ahling, {\em Theorie der Fastk"orper}, Thales Verlag,
    Essen 1987.
  \end{itemize}
\end{description}

%\flushright{N.N. (...)}
\end{multicols}



\vspace{10mm}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Publikationen                                               %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: J. Grabmeier und U. Schwardmann             %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\vspace{-50mm}



\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}



\begin{itemize}
\item {Brylinski, R.K., Chen, G.}, { \sl Mathematics of Quantum
    Computation}, {\CRC},
  {\ACRC}, {2002}, {448 Seiten}, {ISBN 1-58488-282-4}, \$ 89,95.

\item {Enss, R., Hrsg.}, { \sl Computer Algebra Recipes for Classical
    Mechanics}, {\Birkhaeuser},
  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {264 Seiten}, {ISBN 0-8176-4291-9}, \euro\
  75,-. ${}^{\ast}$

\item {Garvan, F.}, { \sl The Maple Book}, {\CRC},
  {\ACRC}, {2002}, {496 Seiten}, {ISBN 1-5848-8232-8}, \$
  49,95.

\item {Ga\'al, I., Hrsg.}, { \sl Diophantine Equations and Power
    Integral Bases}, {\Birkhaeuser},
  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {184 Seiten}, {ISBN 0-8176-4271-4}, \euro\
  59,-. ${}^{\ast}$

\item {Grabmeier, J., Kaltofen, E., Weispfenning, V.}, { \sl Computer 
Algebra Handbook}, {\Springer},
  {\ASpringer}, {2003}, {638 Seiten},   
 {ISBN 3-540-65466-6}, \euro\ 74,85. (Besprechung dieses Buches auf
Seite \pageref{grabmeier} in diesem Rundbrief.) 

\item {Gr\"atzer, G.}, { \sl General Lattice Theory}, {\Birkhaeuser},
  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {662+xix Seiten}, {ISBN 3-7643-6996-5},
  \euro\ 78,-. 
  ${}^{\ast}$

\item {Stojanovic, S., Hrsg.}, { \sl Computational Financial
    Mathematics using MATHEMATICA}, {\Birkhaeuser},
  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {320 Seiten}, {ISBN 0-8176-4197-1}, \euro\
  88,-. ${}^{\ast}$

\item {Szabo, F.}, { \sl Linear Algebra: An Introduction Using Maple}, 
 {\AcademicPress}, {\AAcademicPress}, {2002}, {768 Seiten}, {ISBN
   0-12-680144-4}, \euro\ 92,69.

\item {Wright, F.}, { \sl Computing with Maple}, {\CRC},
  {\ACRC}, {2001}, {552 Seiten}, {ISBN 1-5848-8236-0}, \$ 64,95.

\end{itemize}
\end{multicols}


\noindent
${}^{\ast}$  Diese B\"ucher k\"onnen auf der Seite 
\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/Buecher/} 
zur Besprechung angefordert werden. 


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     halbe Werbeseite Springer                                   %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{images/springer_anzeige.eps}
\end{center}

\newpage


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: J. Grabmeier und U. Schwardmann             %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}

\columnseprule .4pt

\vspace*{5mm}



\UnterAbschnitt{\bf J. H. Davis\\Differential Equations with Maple --
  An interactive Approach}{Davis: Differential Equations with Maple --
  An interactive Approach}{Davis}\label{davis}

Birkh\"auser Verlag, Basel, Boston, 2001, ISBN
0-8176-4181-5, 250 Seiten, \euro\ 90,-.

\begin{multicols}{2}
\noindent
Das Buch ist gedacht als eine erste Einf"uhrung in die Theorie gew"ohnlicher
Differentialgleichungen mit starker Betonung konkreter Rechnungen mit
\textsc{Maple}.  Kenntnisse in \textsc{Maple} werden nicht vorausgesetzt; im
Gegenteil: stellenweise liest sich das Buch mehr als "`Maple with Differential
Equations"'. Es besteht im Wesentlichen aus zwei Teilen,
\emph{Differential Equations} und \emph{Maple Application Topics}, die durch zahlreiche
Querverweise miteinander verzahnt sind. Der erste Teil enth"alt die Theorie;
der zweite Teil diskutiert einige l"angere \textsc{Maple}-Rechnungen bis hin
zu kompletten Anwendungspaketen.

Der Text wendet sich eher an Naturwissenschaftlicher und Ingenieure als an
Mathematiker.  Das sieht man schon daran, dass der Existenztheorie ganze zwei
Seiten gewidmet sind, w"ahrend die Impedanzanalyse von Schaltkreisen ein
eigenes Kapitel erhalten hat.  Nichtlineare Gleichungen werden kaum behandelt;
wichtigstes Hilfsmittel ist die Laplace-Transformation.  Wie bei den meisten
amerikanischen Lehrb"uchern liegt das Niveau deutlich unter dem entsprechender
deutscher Vorlesungen; so sind praktisch keine Beweise zu finden.  Zum
Vergleich: Das bekannte Lehrbuch von Walter enth"alt weit mehr Stoff
(insbesondere zur nichtlinearen Theorie) und geht viel tiefer.  Daf"ur
diskutiert Davis auch kurz die numerische Integration mit
Runge-Kutta-Methoden.

Da ich relativ wenig Erfahrung mit der Programmierung von \textsc{Maple} habe,
will ich keine Aussagen "uber die Qualit"at der angegebenen Programme wagen.
Wiederholte Kommentare der Form \emph{``It goes without saying that many of these [Maple hacks] emerged by interactive experimentation after a first code pass went down in flames''} (S. 358) erwecken aber gewisse Zweifel.
Das \textsc{Maple}-Programmieren wird im wesentlichen als die Suche nach
trickreichen "`Hacks"' dargestellt.  Ich halte auch wenig vom Abdruck
zwanzigseitiger Listings, vor allem, wenn dem Buch eine CD beiliegt.

Etwas verbl"ufft haben mich die beiden gr"o"sten \textsc{Maple}-Projekte.  Bei
dem ersten geht es um die Aufstellung der Ordnungsbedingungen f"ur
Runge-Kutta-Methoden. Dieses Thema ist nicht nur f"ur die meisten Anwender von
geringem Interesse (eine ausf"uhrlichere Diskussion der Methoden w"are
sicherlich n"utzlicher gewesen), Davis benutzt auch noch den veralteten und
ineffizienten "`brute force"' Ansatz "uber Taylor-Reihen statt der
Butcher-Theorie, was das Paket schnell unbrauchbar macht.  Bei dem
zweiten 
Projekt geht es um den Entwurf eines einfachen Pakets zur Kontrolltheorie.
Das ist sicherlich ein interessantes Thema, nur wird es leider nirgendwo im
Buch behandelt, so dass der/die Leser/in "uber keinerlei Grundlagen
verf"ugt 
und "uberhaupt nicht wei"s, was er/sie mit dem Paket machen soll.

Jemand, dem eine kurze Einf"uhrung in die wichtigsten Kochrezepte zum
Arbeiten 
mit gew"ohnlichen Differentialgleichungen und \textsc{Maple} reicht,
ist mit 
dem Buch nicht schlecht bedient.  Es ist in einem fl"ussigen, freundlichen
Stil geschrieben und eignet sich auch gut zum Selbststudium.  Wer
tiefer gehen 
will, wird sich aber schnell einen anderen Text suchen.

\begin{flushright}
Werner M. Seiler (Heidelberg)
\end{flushright}

\end{multicols}

\vspace{12mm}

\UnterAbschnitt{\bf R. H.~Enns, G. C.~McGuire\\Nonlinear Physics with Mathematica for
  Scientists and Engineers}{Enns, McGuire: 
  Nonlinear Physics with Mathematica for
  Scientists and Engineers}{Enns}\label{enns}

Birkh\"auser Verlag, Basel, Boston, 2001, ISBN
0-8176-4223-4, 704 Seiten, \euro\ 120,-.

\begin{multicols}{2}
\noindent
Bei dem Buch handelt es sich um die \textsl{Mathematica}-Version einer
fr"uheren \textsc{Maple}-Ausgabe. Auch wenn die Autoren betonen, dass sie
nicht nur die \textsc{Maple}- durch \textsl{Mathematica}-Programme ersetzt
h"atten, fanden sich bei meinen Stichproben nur minimale "Anderungen.  Der
wichtigste Unterschied scheint zu sein, dass bei der \textsc{Maple}-Version
der zweite Teil des Buchs (siehe unten) als eigenst"andiges \emph{Laboratory Manual} verkauft wurde, w"ahrend es jetzt nur noch ein Buch mit "uber 700 Seiten Umfang gibt.

Laut Klappentext wurde die \textsc{Maple}-Ausgabe in einer Reihe von
Besprechungen sehr positiv beurteilt. Bei mir hat das Buch eher gemischte
Gef"uhle hervorgerufen, was aber auch daran liegen mag, dass ich
mittlerweile 
mehr Mathematiker als Physiker bin.  Denn die Zielgruppe sind (wie schon aus
dem Titel klar hervorgeht) eher Naturwissenschaftler und Ingenieure als
Mathematiker. Dies wird schon dadurch deutlich, dass in dem zweiten
Teil des 
Buchs unter der "Uberschrift \emph{Experimental Activities} auf "uber 150
Seiten reale Experimente zur nichtlinearen Physik vorgeschlagen
werden. Bei 
den meisten geht es darum, konkrete physikalische Systeme zu bauen,
die durch 
die im ersten Teil diskutieren Gleichungen beschrieben werden k"onnen.
F"ur 
Leser mit entsprechenden Experimentierm"oglichkeiten eine sehr
interessante 
Erg"anzung.

Die St"arke des Buchs ist eindeutig seine Breite.  Ein/e Student/in, der/die
es ganz durcharbeitet, hat praktisch alle klassischen Beispiele nichtlinearen
Verhaltens gesehen. Zumindest gilt dies im Bereich endlich-dimensionaler
Systeme, auf dem der Schwerpunkt des Textes liegt; bei partiellen
Differentialgleichungen sieht es aus verst"andlichen Gr"unden etwas anders
aus.  Leider kommen wir damit auch sofort zur gr"o"sten Schw"ache des
Buchs: Es geht nicht "uber das Zeigen der Beispiele hinaus.  Irgendwie erinnert es an
einen Reisef"uhrer.  Man findet zwar eine lange Liste mit Sehensw"urdigkeiten;
"uber deren Hintergr"unde lernt man aber wenig bis nichts.

Als ein konkretes Beispiel sei erw"ahnt, dass der Begriff eines Eigenwerts
erst auf Seite 494 auftaucht und zwar in einem Kapitel "uber die inverse
Streumethode, das (wie auch im Vorwort erw"ahnt) mathematisch deutlich
anspruchsvoller ist als der Rest des Buchs.  Die gesamte Diskussion von
singul"aren Punkten erfolgt ohne diesen Begriff! Die verschiedenen Typen
werden ausschlie"slich anhand von Phasendiagrammen vorgef"uhrt. Lediglich f"ur
den Fall zweidimensionaler Systeme wird ein klein wenig gerechnet. Dabei wird
sogar der \textsl{Mathematica}-Befehl \texttt{Eigenvalues} benutzt, ohne auf
die Bedeutung des Namens hinzuweisen.

Nat"urlich darf man die Zielgruppe nicht vergessen: amerikanische
Undergraduates mit Schwerpunkten in F"achern wie Physik, Chemie,
Biologie oder 
einer Ingenieurswissenschaft. Trotzdem wird man oft den Eindruck nicht
los, 
dass hier Masse wichtiger war als Klasse.  Ein paar Beispiele weniger,
diese 
daf"ur ausf"uhrlicher diskutiert, w"are vielleicht mehr gewesen.

"Argerlich sind auch eine Vielzahl kleinerer Punkte, wobei ich mich nur auf
einige besonders typische Beispiele beschr"anken will.  In dem Buch werden
eine ganze Reihe von Lotka-Volterra-Systeme behandelt.  Weder wird darauf
hingewiesen, dass all diese Systeme in eine gemeinsame Klasse geh"oren und in
vielerlei Hinsicht gemeinsam behandelt werden k"onnen, noch taucht der Begriff
im Index auf. Das {\small SIR}-Modell f"ur Epidemien wird zweimal behandelt
(Problem 2-30 bzw. 4-41), ohne dass es einen Querverweis gibt.

In den Problemen 5-5 und 5-6 wird unter unterschiedlichem Namen zweimal
dasselbe Beispiel (lineare Verfolgung) diskutiert. Anstatt darauf hinzuweisen,
wird durch eine unterschiedliche Wahl des Ursprungs und durch ein Wurzelziehen
in der zugeh"origen Differentialgleichung der Eindruck erweckt, dass es sich
um zwei ganz verschiedene Aufgaben handelt.

Das Literaturverzeichnis wurde relativ schlampig zusammengestellt. Bei einigen
Artikeln fehlen die Titel ganz, was man als ein Indiz daf"ur sehen k"onnte, dass eine Referenz einfach abgeschrieben wurde, ohne jemals die zugeh"orige Arbeit zu lesen.  Die Schreibweise deutscher Titel ist mitunter recht
interessant.  Bei einem Lehrbuch auf elementarem Niveau ist es auch nicht so entscheidend, m"oglichst viele Originalarbeiten zu zitieren, sondern eher
wichtig auf didaktisch gelungene Aufbereitungen zu verweisen.  Ich habe M"uhe,
mir vorzustellen, wie ein amerikanischer Undergraduate 50--100 Jahre alte
deutsche Arbeiten liest.  Auch hier war wohl Masse wichtiger als Klasse.

Selbst wenn dies Kleinigkeiten sind, schm"alern sie durch ihre gro"se Zahl
doch erheblich die Freude an dem Buch.  Zusammenfassend kann man sagen, dass
eine derart umfassende Sammlung von Beispielen sicherlich ihren Wert hat.  Ein
nicht zu untersch"atzender Faktor ist, dass die intensive praktische
Besch"aftigung mit dem Thema vielleicht manche/n Student/in zum tiefergehenden
Studium motiviert.  Deshalb kann ich mir bei aller Kritik durchaus vorstellen,
das Buch in einem Praktikum zur nichtlinearen Dynamik einzusetzen --
allerdings nur als Erg"anzung zu einem anspruchsvolleren Text.


\begin{flushright}
Werner M. Seiler (Heidelberg)
\end{flushright}
\end{multicols}

\vspace{12mm}


\UnterAbschnitt{\bf W. Forst, D. Hoffmann\\Funktionentheorie erkunden
  mit Maple}{Forst, Hoffmann: 
  Funktionentheorie erkunden mit Maple}{Forst}\label{forst}

Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2002, ISBN
3-540-42543-8, 328 Seiten, \euro\ 24,95.

\begin{multicols}{2}
\noindent
Das vorliegende Buch schlie{\ss}t eine L\"ucke im
Lehrbuchangebot. W\"ahrend es bereits einige B\"ucher gibt, die
die Anf\"angervorlesungen unter Zuhilfenahme von
Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathe\-matica
vermitteln, ist das Buch von Forst und Hoffmann meines Wissens das
erste, bei welchem ein Computeralgebrasystem zur Darstellung der
Funktionen\-theorie benutzt wird. Dies mag mehrere Gr\"unde haben.
Einer davon ist be\-stimmt die Tatsache, dass sich \glqq General
Purpose Computeralgebrasysteme\grqq\ wie Maple beim Rechnen mit
komplexen Zahlen und Funktionen manchmal schwertun. Es l\"asst
sich vorneweg sagen, dass die Einbindung von Maple im vorliegenden
Text ausgezeichnet gelungen ist: Die Autoren benutzen Maple in
eleganter Weise zur grafischen Darstellung komplexer Zahlen und
Funktionen und zu vielem mehr. Dabei leidet keineswegs das
\"ubliche Curriculum. Die Autoren setzen n\"amlich ein
zweigeteiltes Konzept um: Jedes Kapitel besteht aus einem
konventionellen Teil, in welchem die funktionentheoreti\-schen
Sachverhalte mit ausf\"uhrlichen Beweisen  eingef\"uhrt werden,
und einem zweiten Teil, in welchem Maple benutzt wird, um die
besprochenen Themen zu erl\"autern und zu vertiefen. Auch wenn mir
diese Trennung etwas zu starr erscheint, so ist doch das
Gesamtergebnis sehr zufriedenstellend. Es werden die \"ublichen
Themengebiete behandelt: Die komplexen Zahlen, Riemannsche
Zahlenkugel, Stetigkeit, Potenzreihen, komplexe
Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen,
die elementaren Funktionen, Kurvenintegrale, Cauchyscher
Intergralsatz, Cauchysche Integralformel, Satz von Mo\-rera,
Residuensatz, Laurentreihen, Argumentprinzip und Folgerungen.
Zus\"atz\-lich werden spezielle konforme Abbildungen (insbesondere
die Joukowski-Trans\-formation) sowie die $\Gamma$-Funktion
behandelt.

Einige Kleinigkeiten, die den ansonsten sehr guten Eindruck nur
unwesentlich tr\"uben, k\"onnten in einer Neuauflage viel\-leicht
besser gemacht werden:

$\bullet$ Ich halte die Schreibweise Sin und Cos f\"ur die hyperbolischen
Funktionen f\"ur groben Unfug. In {\it Mathematica} ist dies z.~B.\ die
einzige korrekte Schreibweise f\"ur die trigonometrischen
Funktionen.

$\bullet$ Das mitgelieferte Dienstleistungspaket \glqq verdi\grqq\ sollte
lieber als Textdatei geladen werden. Will man sie mit {\em with} als 
package laden, 
so muss Maples libname ge\"andert werden. Das ist f\"ur den
Gelegenheitsbenutzer zu kompliziert und wird auch nicht beschrieben.

$\bullet$ Die Autoren erwarten auf S. 153 eine Fehlermeldung des
Maple-Kommandos {\em series}. Zurecht w\"are die Erwartung einer
Fehlermeldung bei {\em taylor}, welche bei dem betrachteten Beispiel
auch eintritt. Die Funktionalit\"at von {\em series} geht allerdings
weit \"uber Potenzreihen hinaus und umfasst verallgemeinerte
Reihen, u. a. Laurent- und Puiseuxreihen, was die Autoren auf S.
215 sowie S. 294 ja auch nutzen.

Ich werde das Buch bei meiner n\"achsten
Funktionentheorievorlesung einsetzen.

\begin{flushright}
Wolfram Koepf (Kassel)
\end{flushright}
\end{multicols}


\vspace{12mm}



%\UnterAbschnitt{\bf N.N.\\Fundamental Problems of Algorithmic
%  Algebra}{N.N.:  
%  Fundamental Problems of Algorithmic Algebra}{....}\label{....}
%
%Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2002, ISBN
%3-540-42543-8, 328 Seiten, \euro\24,95.
%
%\begin{multicols}{2}
%
%\noindent
%
%steht noch aus
%
%\begin{flushright}
%
%Bernhard Thalheim (Cottbus)
%
%\end{flushright}
%
%\end{multicols}

%\vspace{12mm}

\UnterAbschnitt{\bf J. Grabmeier, E. Kaltofen,
  V. Weispfenning\\ 
  Computer Algebra Handbook}{Grabmeier, Kaltofen, Weispfenning:  
  Computer Algebra Handbook}{Grabmeier, Kaltofen,
  Weispfenning}\label{grabmeier} 

Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2003, ISBN
3-540-65466-6, 638 Seiten, \euro\ 74,85.



\begin{multicols}{2}
\noindent
Mit dieser kurzen Besprechung m\"ochte ich auf ein eindrucksvolles
Gemeinschaftswerk hinweisen, zu welchem ein wesentlicher Teil der
internationalen Computer Algebra Community beigetragen hat und dessen
Zustandebringen den Editoren einiges an (zum Gl\"uck nicht mehr
ersichtlicher) M\"uhe abgefordert haben muss. Mit welchen mathematischen
Objekten zu rechnen sei, war historisch stets der Gegenstand der
Algebra; anhand deren Aufz\"ahlung lie"se sich eine Geschichte der
Mathematik schreiben. Mit welchen Hilfsmitteln zu rechnen sei: Auf
diesem Gebiet ist nach vereinzelten Anf\"angen eigentlich erst etwas in
Bewegung gekommen, seitdem sich die Mathematiker des Computers
bem\"achtigt haben. Es ist damit zu rechnen, dass sowohl die Objekte wie
die Methoden der Computer Algebra noch erstaunliche Ausweitungen
erfahren werden. Es ist meines Erachtens auch abzusehen, dass deshalb
in der Algebra einmal ein Paradigmenwechsel eintritt, \"ahnlich wie
seinerzeit der Schritt hin zur axiomatisch-, strukturell-,
mengentheoretischen modernen Algebra, nun weiterhin zur
Computeralgebra. Und eines Tages wird man diese auch nur wieder einfach
Algebra nennen: Die Lehre von dem, womit zu rechnen ist.  

Das Ziel dieses Buches ist gl\"ucklicherweise weniger utopisch. Auf
Seite 2
wird eine operable Definition des Gegenstandes der Computeralgebra
vorgeschlagen, gem\"a"s derer dann auch das Handbuch aufgebaut ist:  Die
exakte endliche Darstellung von konkreten und abstrakten
mathematischen Objekten zwecks L\"osung von mathematisch formulierten
Problemen mit programmierbaren Algorithmen. Angesichts der ungeheuren
Breite des mathematischen Objektbereiches  mussten die Editoren
gewisse Auswahlen treffen; erfreulicherweise nicht vor allem durch
Ausschl\"usse von Gebieten, aber in einer Graduierung der Darstellung.
Einige Gebiete, die bereits Eingang in die Lehrbuchliteratur gefunden
haben, erhalten eine annotierte \"Ubersicht  mit aktuellen Verweisen
auf Publikationen, URLs und Software. Andere Gebiete werden
ausf\"uhrlicher abgehandelt, z. T. durch die entsprechenden Pioniere. Der
Verweisapparat (Seiten 485-637) ist demgem\"a"s einer der
hervorstechendsten Aspekte dieses Buches und ist geschickterweise auch
in die CD integriert. Wenn alles nichts hilft, so sind da immer noch
die e-mail-Adressen der rund 200 Autoren.  

Besondere Aufmerksamkeit wird auch den pragmatischen Fragen der
Computeralgebra zuteil: Vorhandensein und Qualit\"at der
Dokumentationen, Grenzen der Zuverl\"assigkeit von Algorithmen,
Ma"snahmen zur Hebung der Interoperabilit\"at von Programmen etc. Diese
Aspekte sind insbesondere im Zusammenhang mit zwei weiteren Themen des
Handbuches relevant:  mit dem immer wichtiger werdenden Einfluss von
Computeralgebra in der Lehre auf allen Stufen und mit der inzwischen
selbstverst\"andlichen Integration der Methodologie in die natur- und
ingenieurwissenschaftliche Forschung und Praxis. Beide Bereiche, die
sowohl f\"ur Anwendungen wie f\"ur Forschungsanregungen bedeutungsvoll
sind, treten hier mit durchaus repr\"asentativen und anschaulich
beschriebenen Beispielen auf. 

Die Computeralgebra, und dies wird in diesem Werk deutlich, ist nicht
mehr nur eine Hilfs- oder Erg\"anzungsdisziplin zur \glqq
eigentlichen\grqq\ Algebra, 
ihre Forschungsgegenst\"ande, Darstellungsstil und Methodik
haben Substanz. Es war mir pers\"onlich eine gro"se Genugtuung, so
vielem und vielen (nicht allem und allen, wer wollte das verlangen) in
so erfreulicher Weise wieder zu begegnen.  

\begin{flushright}

Erwin Engeler (Z\"urich)

\end{flushright}

\end{multicols}

\vspace{12mm}


\UnterAbschnitt{\bf J. Hromkovic\\Algorithmische Konzepte der
  Informatik -- \\Berechenbarkeit, Komplexit\"atstheorie, Algorithmik,
  Kryptographie}{Hromkovic:  
  Algorithmische Konzepte der Informatik -- Berechenbarkeit,
  Komplexit\"atstheorie, Algorithmik,
  Kryptographie}{Hromkovic}\label{hromkovic} 

B.G. Teubner Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2001, ISBN 3-519-00332-5,
286 Seiten, \euro\ 28,-.

\begin{multicols}{2}
\noindent
In den letzten Jahren ist die Zahl der auf dem B\"uchermarkt 
verf\"ugbaren
B\"ucher zum Gegenstand der Theoretischen Informatik erfreulich
angewachsen. Allen ist das Ziel gemeinsam, in die Hauptthemen der
Theoretischen Informatik einzuf\"uhren und f\"ur die zum festen
Bestandteil eines jeden Informatikcurriculums geh\"orenden
Lehrveranstaltungen zur Theoretischen Informatik die notwendige
Literaturbasis zu schaffen. Dabei f\"allt auf, dass in j\"ungster Zeit
einige Autoren neue Wege gehen, den nicht leicht zu vermittelnden
Stoff in einer Weise aufzubereiten, die es den im allgemeinen nicht
sonderlich an theoretischen Konzepten interessierten Studierenden
leichter macht, Sinn, Zweck und Nutzen theoretischer Konzepte zu
erfassen, Aussagen und Beweisg\"ange auch ohne allzu tiefes
vorausgehendes Studium der Mathematik zu verstehen und sich f\"ur
wissenschaftlich exaktes Arbeiten und Anwenden zu motivieren. 


Mit seinem Buch
\glqq Algorithmische Konzepte der Informatik\grqq\ gelingt
J. Hromkovic ein ausgezeichneter Beitrag zum Erreichen dieser
Ziele. W\"ahrend sich andere bew\"ahrte Einf\"uhrungen in die Theoretische
Informatik dominierend auf den klassischen Stoff der Berechenbarkeit,
der Theorie der formalen Sprachen und der abstrakten
Komplexit\"atstheorie orientieren, tr\"agt Hromkovic verst\"arkt der
Tatsache Rechnung, dass in den letzten Jahrzehnten die Theorie immer
st\"arker auf die Bed\"urfnisse der Praxis eingegangen ist und \"uber die
F\"ulle neuer faszinierender Anwendungen auch neue M\"oglichkeiten
entstanden sind, die Erkenntnisse der Theoretischen Informatik
anschaulich zu vermitteln und bei den Studierenden die Motivation f\"ur
dieses Studienfach zu erh\"ohen. 

Wie der Titel des Buches richtig verspricht, bilden die
algorithmischen Aspekte der Theoretischen Informatik den Hauptinhalt
dieser Einf\"uhrung. In einem einleitenden Kapitel unternimmt der Autor
den interessanten Versuch, Studierenden das Besch\"aftigen mit dem
Gegenstand der Theoretischen Informatik schmackhaft zu machen. Acht
Kapitel sind den Themen Sprachen, Endliche Automaten, Turingmaschinen,
Berechenbarkeit, Komplexit\"atstheorie, Algorithmik  f\"ur schwere
Probleme, Randomisierung  und Kommunikation/Kryptographie
gewidmet. Die Darstellung des Stoffes ist \"ubersichtlich und gut
verst\"andlich. Dabei wird ein ausgewogenes Verh\"altnis zwischen der
Pr\"agung des intuitiven informalen Verst\"andnisses und der pr\"azisen
Formalisierung und Beweisf\"uhrung erreicht. Die Anzahl an benutzten
Begriffen und Definitionen wird bewusst minimal gehalten. Jedes
Kapitel ist mit einer relativ umfangreichen Zahl didaktisch gut
ausgew\"ahlter \"Ubungsaufgaben angereichert. Die am Schluss eines jeden
Kapitels in einem gesonderten Abschnitt vorgenommene Zusammenfassung
reflektiert den Studierenden noch einmal \"ubersichtlich den
besprochenen Stoff in seinem Zusammenhang. 

Bleibt zu hoffen und zu w\"unschen, dass dieses Buch unter den
Studierenden eine gro"se Verbreitung findet und dann den erhofften
leichteren und verst\"andlicheren Zugang zum anspruchsvollen Lehrstoff
der Theoretischen Informatik bringt. 

\begin{flushright}
Karl Hantzschmann (Rostock)
\end{flushright}
\end{multicols}
\vspace{12mm}



\UnterAbschnitt{\bf S. F.~Singer\\Symmetry in Mechanics -- A Gentle,
  Modern Introduction}{Singer: 
  Symmetry in Mechanics -- A Gentle, Modern
  Introduction}{Singer}\label{singer}

Birkh\"auser Verlag, Basel, Boston, 2001, ISBN
0-8176-4145-9, 224 Seiten, \euro\ 45,-.

\begin{multicols}{2}
\noindent
Dieses ungew"ohnliche Buch ist eine kleine Perle.  Wie der Untertitel
verspricht, enth"alt es eine "`gentle"' Einf"uhrung in die moderne
geometrische Mechanik.  Die Mechanik ist eine sehr alte Wissenschaft, 
und die
meisten Physiker oder Ingenieure lernen sie aus den klassischen Lehrb"uchern
wie Goldstein oder Lan\-dau/Lifschitz.  Diese B"ucher sind alle
koordinatenorientiert und entstanden lange vor der Renaissance der
geometrischen Mechanik in den letzten circa 30 Jahren.  Es gibt durchaus auch
eine Reihe von Lehrb"uchern "uber geometrische Mechanik, allen voran immer
noch der bekannte Text von Abraham/Marsden, der mit zu dieser Renaissance
f"uhrte.  Allerdings setzen diese B"ucher profunde Kenntnisse in moderner
Differentialgeometrie voraus bzw.\ f"uhren diese zun"achst ein.  Gerade
Ingenieure klagen immer wieder, dass das f"ur sie eine (zu) hohe H"urde
darstellt.

Genau an dieser Stelle setzt das vorliegende Buch an.  Es versucht zum einen,
immer wieder zwischen den oft unterschiedlichen Denk- und Ausdrucksweisen von
Physikern und Mathematikern zu vermitteln.  Zum anderen versucht es, mit
m"oglichst wenig technischem Aufwand die wesentlichen \emph{Ideen} der
Differentialgeometrie zu vermitteln.  Ziel ist es, den/die Leser/in in die
Lage zu versetzen, anspruchsvollere Texte wie eben z. B.\ Abraham/Marsden zu
lesen.  Dieser Versuch ist meiner Meinung nach ausgezeichnet gelungen.  Es ist
schon vom Umfang des Buchs her klar, dass es keine tiefgehende Einf"uhrung in
die moderne Differentialgeometrie und Mechanik sein kann.  Wer aber das Buch
durchgearbeitet hat, ist bestens pr"apariert, solche Einf"uhrungen zu lesen
und vor allem zu verstehen!

Zwei Beispiele m"ogen den Stil des Buchs demonstrieren.  Bei der Definition
einer Mannigfaltigkeit wird das Schwergewicht auf die Idee gelegt, dass sie
lokal wie ein $\mathbb R^n$ aussieht; das technisch wesentlich anspruchsvollere
topologische Konzept eines Hausdorff-Raums wird dabei ignoriert.  F"ur die
beabsichtigten Anwendungen reicht dies v"ollig aus.  Au"serdem verschweigt
Singer solche Auslassungen nicht, sondern gibt detaillierte Referenzen zu
klassischen Lehrb"uchern.  Lie-Gruppen sind durchgehend Matrixgruppen;
abstrakte Gruppen werden nur kurz in einem optionalen Abschnitt eingef"uhrt.

Das Ziel des Buchs ist eine Einf"uhrung in die ber"uhmte
(Meyer)-Marsden-Weinstein-Reduktion Hamiltonscher Systeme mit einer Symmetrie.
Allerdings wird nicht die allgemeine Theorie dargestellt, 
sondern durchgehend der Spezialfall des Zweik"orperproblems behandelt.
Auf dem Weg dorthin werden 
alle wesentlichen Konzepte wie symplektische Strukturen,
Differentialformen 
und Vektorfelder, Lie-Gruppen und -Algebren, Gruppenoperationen und
Impulsabbildungen etc.\ in ihrer modernen intrinsischen Form eingef"uhrt.
Insbesondere die Veranschaulichung dualer Objekte wie z. B.\
Differentialformen, die erfahrungsgem"a"s Anf"angern besondere Schwierigkeiten
bereiten, ist gut gelungen.  So fehlt auch nicht eine Diskussion, dass der
Gradient eigentlich eine Einsform und eben kein Vektorfeld ist.

Zahlreiche explizite Beispiele und Aufgaben (mit L"osungen im Anhang) sowie
eine kommentierte Liste weiterf"uhrender Texte runden das wirklich gut
gemachte Buch ab.

\begin{flushright}
Werner M. Seiler (Heidelberg)
\end{flushright}
\end{multicols}

\vspace{12mm}

\noindent
{\em Die folgende Besprechung ist bereits in den 
  Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Verei\-nigung, Heft 4-2002,
  14--21 erschienen. F\"ur die Erlaubnis, sie auch hier abdrucken zu
  d\"urfen, bedanken wir uns herzlich.} 

\UnterAbschnitt{\bf S. Wagon\\The Mathematical Explorer}{Wagon: The Mathematical Explorer}{Wagon}\label{wagon}

Wolfram Research, 2001, \euro\ 162,40. 

\begin{multicols}{2}

\noindent
Es gibt einige B\"ucher, in denen ausgew\"ahlte Themen der
Mathematik des 20.~Jahrhunderts f\"ur Nichtmathematiker aufbereitet
werden; zum Beispiel Ian Stewarts \textit{The Problems of Mathematics}
oder Keith Devlins \textit{Mathematics: The New Golden Age}.
Stan Wagon hat etwas Neues ausprobiert: Er hat ein auf Mathematica
basierendes elektronisches und interaktives \glqq Buch\grqq\
geschrieben, das auf einer CD-ROM vertrieben wird, den \mexp.

Der \mexp\ besteht aus zwei Teilen. Da ist zum einen der
Mathematica-Kern, der zwar nicht die Funktionalit\"at der Vollversion
von Mathematica besitzt, aber f\"ur den Hausgebrauch ausreicht.
Au{\ss}er den f\"ur den \textit{Explorer} ma{\ss}geschneiderten
Befehlen kann man die \"ublichen Anwendungen wie Differenzieren,
Integrieren, L\"osen von Gleichungen (alles sowohl numerisch als auch
symbolisch), Termvereinfachungen, Plotten von Funktionsgraphen usw.
ausf\"uhren und hat also ein Computeralgebraprogramm f\"ur die meisten
mathematischen Operationen vor sich. 

Aber das ist nicht der eigentliche Kern dieser CD. Der verbirgt sich
etwas schamhaft unter \texttt{Help} und dort unter dem Stichwort
\texttt{Help...}, n\"amlich Stan Wagons
\mexp\ mit 15~Kapiteln aus verschiedenen Bereichen der Mathematik. Im
Einzelnen geht es um folgende Themen: Primzahlen, Differential- und
Integralrechnung, Berechnung von $\pi$, ebene Kurven, Pr\"ufziffern,
Kryptographie, Escher-Pflasterungen, mathematische R\"atsel, noch
mehr ebene Kurven, Fraktale, Muster im Chaos, den gro{\ss}en
Fermatschen Satz, die Riemannsche Vermutung, ungew\"ohnliche
Zahlensysteme und den Vierfarbensatz. 

Soweit das nackte Inhaltsverzeichnis -- was hat es nun mit dem
Interaktiven auf sich? Der \textit{Explorer} enth\"alt au{\ss}er dem
erkl\"arenden Text n\"amlich Zeilen mit Mathematica-Befehlen, die man
mit \texttt{Shift-Enter} ausf\"uhren kann (und sollte). Zum Beispiel
findet man im Kapitel \"uber Primzahlen die Zeile \befehl{In[1]:= PrimePi[100]}{,} mit der man die Anzahl der Primzahlen $\le 100$ berechnen kann. 
Hier steht die Antwort gleich darunter:
\befehl{Out[1]= 25}{,}
aber man kann nun mit diesen Dingen fast beliebig herumspielen. Zum
Beispiel kann ich die Eingabe zu
\befehl{In[2]:= PrimePi[32578]}{}
ver\"andern, und ich erfahre aus
\befehl{Out[2]= 3496}{,}
dass es 3496~Primzahlen $\le 32578$  gibt. 

Und im $\pi$-Kapitel habe
ich herausgefunden, dass unter den ersten 5000~Ziffern von $\pi$ auch
mein Geburtstag vorkommt, nicht aber meine Telefonnummer. 

Dies sind nur zwei (absolut nichtssagende, weil kaum
erkenntnisf\"ordernde)  Beispiele, wie man den
\mexp\ benutzen kann. Die Mathematica-Befehle kann jeder Leser nach
Belieben ab\"andern, um weiter  auszuprobieren oder zu variieren, und
es gibt viele Gelegenheiten, interessantere Dinge zu finden als den
eigenen Geburtstag  in der Ziffernfolge von~$\pi$. Man kann sich
Details zur Primzahlverteilung zeigen lassen, sich auf Feigenbaums
Spuren begeben und quadratische Funktionen iterieren, parametrisierte
Kurven aufzeichnen etc. An den besten
Stellen gelingt es, auf diese Weise sogar so etwas wie mathematisches
Verst\"andnis zu generieren. Es ist jedoch zu betonen, dass
Mathematica hier in erster Linie hilft, mathematische Sachverhalte zu
illustrieren; ob der \mexp\ vermag, den Lesern zu eigenst\"andigen
Entdeckungen zu verhelfen, bleibe f\"urs erste dahingestellt.

Wie jedes herk\"ommliche gedruckte Buch hat auch der
\mexp\  seine St\"arken und Schw\"achen.
Ich pers\"onlich fand das Kapitel zur Differential- und
Integralrechnung etwas dr\"oge, auch wenn es dort als Zuckerl das
Weierstra{\ss}sche Beispiel einer stetigen, nirgends
differenzierbaren Funktion zu besichtigen gibt. Am anderen Ende der
Skala hat mich das Kapitel zum Vierfarbensatz besonders fasziniert.
Hier wird zuerst das Problem beschrieben, danach graphentheoretisch
umformuliert und dann im Detail die (l\"uckenhafte) L\"osung von Kempe 
aus dem Jahr 1879 vorgestellt, dessen Algorithmus manchmal
funktioniert, manchmal jedoch auch nicht. Jetzt zahlt sich die
Interaktivit\"at wirklich aus. Dank der von Wagon entwickelten
Mathematica-Befehle kann sich jeder Leser Graphen erzeugen und mit
der Kempeschen Methode f\"arben lassen -- und in der Animation genau
nachvollziehen, ob und wann der Algorithmus versagt. Und noch etwas sieht
man: L\"asst man den Algorithmus statt deterministischer Wahlen wo
statthaft zuf\"allige Wahlen treffen, so steigt seine Erfolgsquote
erheblich. Hier ist das elektronische Medium dem gedruckten
meilenweit \"uberlegen. 

Im Gro{\ss}en und Ganzen halte ich den \mexp\ f\"ur gelungen, auch
wenn manche Details verbesserungsw\"urdig sind. Die Verlinkungen sind
gewiss nicht optimal, und es gibt Formulierungen, die eher in die
Rubrik unfreiwilliger Humor geh\"oren (\glqq The limit [of
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}/\sqrt{n}$] is $0.604899\dots$ which we
can see  
by computing the sum to infinity.\grqq). Auch auf der technischen Ebene
sind nicht alle Probleme gel\"ost. Der Text wird
in einer Art Browser dargestellt, aber im Gegensatz zu einem
richtigen Browser sind die M\"oglichkeiten, vor und zur\"uck zu
springen, sehr begrenzt. Und f\"uhrt ein Link auf eines der
mitgelieferten Mathematica-Demo-Notebooks, folgt man ihm und kehrt wieder
in den \textit{Explorer} zur\"uck, so funktioniert (zumindest auf
meinem Rechner) Mathematica nicht mehr; es hei{\ss}t dann
\textit{Explorer} schlie{\ss}en, Hilfe schlie{\ss}en, Hilfe wieder
\"offnen, \textit{Explorer} wieder \"offnen und suchen, wo man vor
zwei Minuten war. 

Wie der Inhalts\"uberblick zeigt, sind fast alle Kapitel mit dem
heutigen Abiturwissen zug\"anglich; m\"ogliche Ausnahmen sind der
gro{\ss}e Fermatsche Satz und die Riemannsche Vermutung. Das
Fermat-Kapitel behandelt jedoch nur die Periode vor Wiles und
diskutiert diverse diophantische Gleichungen -- sicher eine gute
Entscheidung des Autors. Wirklich etwas h\"artere Kost wird zur
Riemannschen Vermutung serviert. 

Bei der Auswahl des Materials hat sich Wagon meines Erachtens zwei
Chancen entgehen lassen. Zum einen h\"atte es sich angeboten, etwas
zur  Fourier-Analyse zu schreiben. Hier
k\"onnte man die Konvergenz einer Reihe nicht nur sehen, sondern auch
h\"oren -- das w\"are doch ein ideales Multimediathema! 
Und da ist die
ganze Welt des Zufalls, der hier au{\ss}er bei Randomisierungen im
Hintergrund fast vollst\"andig au{\ss}en vor bleibt.
Wahrscheinlichkeitstheoretische Effekte im eigentlichen Sinn werden
nur einmal angesprochen, n\"amlich mit dem Buffonschen
Nadelexperiment im Kapitel Integralrechnung (das aber auf sehr
gelungene Weise). \"Ubrigens: Im Anhang des \textit{Explorers} sind
Kurzbiographien vieler Mathematiker gesammelt, und \"uber den Comte
de Buffon, auf den dieses Experiment zur\"uckgeht, wird dort
berichtet, er habe im Jahre 1777 Brote auf den mit parallelen Linien
versehenen Fu{\ss}boden fallen lassen, um die Wahrscheinlichkeit zu
ermitteln, dass dabei eine Linie getroffen wird. Bei aller Dekadenz
des ancien r\'egime, ganz so war es nicht: \textit{baguette}
hei{\ss}t auf deutsch zun\"achst schlicht (d\"unner) Stab. 

Wenn Sie nun neugierig auf den \mexp\ geworden sind, beachten Sie
bitte, dass es nur eine Version f\"ur Windows und Macintosh gibt,
nicht aber f\"ur Linux, und dass der Spa{\ss} 140 Euro (netto) kostet.

\begin{flushright}
Dirk Werner (Berlin)
\end{flushright}

\end{multicols}


\vspace{8mm}
%\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Berichte von Konferenzen                                    %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: M. Wessler                                  %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{Berichte von Konferenzen}{berkonf}



\columnseprule .0pt



\begin{multicols}{2}

 \begin{enumerate}



\konfhinwitem{Summer School on Computational applications 
of commutative algebra}{Otzenhausen, 29.09 -- 04.10.2002}



{\footnotesize
The summer school took place in the framework of the Graduiertenkolleg
``Hierarchie und Symmetrie in mathematischen Modellen'' at the RWTH
Aachen.  The audience mainly consisted of the members of the
Graduiertenkolleg, i.~e.~graduate students and professional
mathematicians, working in different areas of both pure and applied
mathematics.  The overall aim of the summer school was to introduce
the participants to some of the notions of commutative algebra as well
as to the related algorithms, and to show by means of examples how
these techniques can be applied to questions arising in other
mathematical areas, here to dynamical systems with symmetry and to
algebraic control theory.

The recent books by
{\sc K. Gatermann}: 
``Computer algebra methods for equivariant dynamical systems''
(Lecture Notes in Mathematics 1728, Springer, 2000)
and
{\sc E. Zerz}: ``Topics in multidimensional linear systems theory''
(Lecture Notes in Control and Information Sciences 256, Springer, 2000)
have been chosen as basic references, supplemented by additional
literature.

Gatermann's book provides an overview over a whole variety of topics
both from theoretical and computational commutative algebra,
e.~g.~commutative rings, algebraic varieties, solving polynomial
systems of equations, gradings, Hilbert-Poincar\'e series, Molien's
formula, Weyl's integral formula, monomial orders, Gr\"obner bases,
the Buchberger algorithm and refinements thereof, ideal membership
tests, dimension theory of ideals, computational Noether
normalisation, Cohen-Macaulay rings, Stanley decomposition, invariant
rings and modules of equivariants of finite groups, compact Lie groups
and 
algebraic groups, linear reductivity, computation of fundamental,
primary and secondary invariants.  As an application, it is shown how
symmetry groups influence the behaviour of dynamical systems, such as
bifurcation of steady states, and how invariant theory can be used to
find generic polynomial vector fields having a prescribed symmetry
group and to perform orbit space reduction.

Zerz's book introduces the central notions of algebraic control theory,
e.~g.~controllability, observability, autonomy, parametrizability
and stabilizability, in terms of the behavioural approach, relates
this to the standard input-output approach, and interprets these
notions in terms of finitely presented modules over polynomial rings
in several variables. This is where both theoretical and computational 
commutative algebra come into play.

For the summer school, every participant has been asked to read
through some appropriate section of one of the abovementioned books
and to give a talk on it. Hence all the participants have been
well-prepared in advance, and it has been possible to discuss large
parts of these books within the summer school week.  
Additionally, K.
Gatermann (Berlin), S. Walcher (Aachen) and E. Zerz (Kaiserslautern)
have been on location all the time, giving valuable advice and
complementary remarks, as well as three expert talks each, reporting
on more advanced topics and related recent research.

\begin{flushright}
J. M\"uller (Aachen)
\end{flushright}

}

\vspace{12mm}

\konfhinwitem{Summer School on D-modules}{Kaiserslautern, 21. -- 25.10.2002}

{\footnotesize
The intention of the summer school was to introduce PhD students and young postdocs to the theory of D-modules.
The course comprised lectures in the morning and example sessions and contributed talks in the afternoon.
The morning lectures were given by Philippe Maisonobe and Claude Sabbah and covered basic D-module theory, direct images of D-modules, and effective computations on D-modules.
The lecturers presented the intrinsic side and the explicit and computational side of D-module theory.
Example sessions in the afternoon and lecture notes helped to gain
insight into the subject. 

There were 27 participants from 8 european countries.
Financial support was provided by the UKL Graduate School from DAAD
resources and the DFG Forschungsschwerpunkt ``Globale Methoden in der
komplexen Geometrie''. 

In addition to the course, there were the following contributed talks:
Ignacio de Gregorio: Deformations of functions on space curves and
Frobenius manifolds, 
Luisa Fiorot: Localization of categories with differential operators,
Francisco Leon Trujillo: Global Brieskorn modules and Hodge cycles,
Hossein Movasati: Global Brieskorn modules and Hodge cycles,
Mathias Schulze: The differential structure of the Brieskorn lattice,
Christian Sevenheck: Lagrangian singularities, Lie algebroids and
D-modules, 
Jose Maria Ucha-Enriquez: Applications of Gr\"obner bases to
D-modules.

Further information can be found on the summer school homepage
\url{http://www.mathematik.uni-kl.de/~wwwagag/workshops/dmod-02}.\\

\begin{flushright}
Mathias Schulze (Kaiserslautern)
\end{flushright}
}


\vspace{11mm}


\konfhinwitem{Symposium on Logic, Mathematics, and Computer Science:
  Interactions}{Hagenberg, Austria, 22. -- 24.10.2002}

{\footnotesize
The symposium LMCS'02 took place in Hagenberg, Austria, on October
20-22, 2002, in honor of Prof. Bruno Buchberger's 60th birthday, chaired
by Hoon Hong (University of North Carolina) and Franz Winkler
(RISC-Linz). The event consisted of a two-day workshop featuring
contributed talks on topics related to Bruno Buchberger's research
interests over the past almost fourty years. 

There were 20 presentations
covering topics ranging from pure logic to applied computer science. The
subjects of the workshop presentations emphasize the seemingly most
important contribution of Buchberger to the field of mathematics, namely
the invention of the Groebner Bases method, often called Buchberger
algorithm, an algorithmic method in polynomial ideal theory. 

Accepted
workshop papers are collected and published in proceedings available in
the RISC Report series (number 02-60). Extended versions of some of the
papers will appear in a special issue of the Journal of Symbolic
Computation to appear in fall 2003, edited by Deepak Kapur.

The last day of the symposium consisted of 6 invited talks by Henk 
Barendregt (University of Nijmegen), Manfred
Broy (TU Munich), Dana Scott (Carnegie Mellon University), Stephen
Wolfram (Wolfram Inc., by video conference), Doron Zeilberger (Rutgers
University), and Bruno Buchberger himself. The invited talks will be
published in the RISC book series (Springer Heidelberg), guest editor:
Peter Paule.

\begin{center}
\includegraphics[width=76mm]{images/buchberger.ps}\\[.5ex]
\mbox{}\hfill{\footnotesize Bruno Buchberger}\hspace{5mm}
\end{center}

\noindent
The event was concluded by a birthday banquet with many of the 60
participants present. For more information, such as the detailed program
and pictures taken during the conference, please visit the conference
web-site at \url{www.risc.uni-linz.ac.at/conferences/LMCS2002}.



\begin{flushright}
Wolfgang Windsteiger (Linz)
\end{flushright}
}

\vspace{10mm}

\konfhinwitem{Informationsaustausch zwischen FH-Profes\-soren und Lehrern Beruflicher Schulen in Baden-W\"urttemberg}{Stuttgart, 03.12.2002}

{\footnotesize
Die Schulen haben nur ein unvollst\"andiges und teilweise falsches
Bild von der Arbeit an Fachhochschulen. Es herrscht immer noch das
Bild vor, dass an den Hochschulen in anonymen Vorlesungen der Stoff
ausschließlich im Vortragsstil pr\"asentiert wird und moderne
Hilfsmittel wie Computeralgebrasysteme oder Taschenrechner nicht
verwendet werden d"urfen. Umgekehrt beklagen sich die Hochschulen,
dass die Studienanf\"anger nicht mehr "uber die elementaren
Rechentechniken verf"ugen, relativ unselbst\"andig sind und "uber kein
Durchhalteverm"ogen verf"ugen. Aufgrund der Unkenntnis "uber die
Arbeit der jeweils anderen Seite entsteht h\"aufig eine
undifferenzierte Schuldzuweisung. 

Um die Vorurteile abzubauen, fand am 3. Dezember an der Fachhochschule
Stuttgart - Hochschule f"ur Technik ein Informationsaustausch zwischen
Mathematikprofessoren und Lehrern an Beruflichen Schulen in
Baden-W"urttemberg statt. Ziel war es, sich "uber die Arbeitsweisen
und Zielsetzungen zu informieren und weitere M"oglichkeiten der
Kommunikation anzudiskutieren. In Vortr\"agen von Prof. Dr. Rainer
Roos (FH Karlsruhe) und Prof. Dr. Wilhelm Werner (FH Heilbronn) wurde
das Mathematik-Curriculum an Fachhochschulen, die ben"otigten
Eingangsvoraussetzungen und der Einsatz von Computeralgebrasystemen an
Fachhochschulen vorgestellt. Die Vertreter des LEU (Landesinstitut
f"ur Erziehung und Unterricht)  SD Dr. Gerhard Keller und SD Bruno
Weber sowie SD Dr. J"org Heu"s vom Staatlichen Seminar f"ur
Schulp\"adagogik berichteten "uber die Weiterentwicklung des
Unterrichts in Mathematik nach TIMSS und PISA sowie "uber die daraus
resultierenden ver\"anderten Lehrpl\"ane. Die Studierenden Christian
Haag (FHT Esslingen)  und Thorsten Schwing (FH Karlsruhe) kamen
ebenfalls zu Wort, um "uber allgemeine und ihre pers"onlichen
Eingangsprobleme an der Fachhochschule im Umfeld der Mathematik zu
berichten. In Arbeitskreisen wurde "uber erweiterte M"oglichkeiten von
Kooperation von Schule und Hochschule diskutiert. So wird insbesondere
an weitere gemeinsame Tagungen mit zentralen Themenstellungen wie die
Definition eines gemeinsamen Anforderungsprofils f"ur die
Schnittstelle Schule-Hochschule oder den Einsatz von
Computeralgebrasystemen in Schule und Hochschule gedacht.  

Die Ergebnisse der Tagung sind auf der WWW-Site der Gesch\"aftsstelle der Studienkommission f"ur Hochschuldidaktik Baden-W"urttemberg (\url{www.fh-karlsruhe.de/ghd}) verf"ugbar.


\begin{flushright}
Klaus D\"urrschnabel (Karlsruhe)
\end{flushright}

}




 \end{enumerate}

 \end{multicols}

\vspace{12mm}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Konferenzen                                                 %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: M. Wessler                                  %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}

 \columnseprule .0pt



 \begin{multicols}{2} 

 \begin{enumerate}   

 \input{konfhinw.tex}

 \end{enumerate}

 \end{multicols}





%\vspace{10mm}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%     Lehrveranstaltungen                                         %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%\newpage 



%\vspace{-13em}





\Abschnitt{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2003}{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im SS 2003}{lehrv}

\columnseprule .0pt



\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}

%%NEU%%%%

%\item {\bf RWTH Aachen}\\

\item {\bf Rheinisch--Westf"alische Technische Hochschule Aachen}\\
{\em Computeralgebra}, H. Pahlings, V4+"U2\\
{\em Algebraisches Praktikum}, H. Pahlings, P2\\
{\em Fachdidaktisches Seminar: Mathematikunterricht mit Computereinsatz},
U. Bettscheider, U. Schoenwaelder, S2+"U2\\
{\em Einf"uhrungspraktikum in das Formelmanipulationssystem MAPLE}, G. 
Hi"s, U. Klein, V. Dietrich, P2\\
{\em Praktikum: Programmieren in MAPLE}, G. Hi"s, U. Klein, P4\\
{\em Arbeitsgemeinschaft zu speziellen Problemen mit MAPLE},
V. Dietrich, U. Klein, E. G"orlich, "U2\\

%\item {\bf Universit"at Bayreuth}\\

%\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\


\item {\bf Technische Universit\"at Berlin}\\
{\em Seminar Algorithmische Zahlentheorie}, M. Pohst, S2\\
%\item {\bf Ruhr-Universit"at Bochum}\\

%\item {\bf Technische Universit"at Darmstadt}\\


\item {\bf Universit"at Dortmund}\\
{\em Symbolisches und numerisches L"osen von Gleichungssystemen},
H.M. M"oller, V4+"U2\\
{\em Seminar Computeralgebra}, M. Kreuzer, H.M. M"oller, G. Rosenberger,
S2\\




%\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\





%\item {\bf Universit"at Erlangen-N"urnberg}\\



%\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Essen}\\





\item {\bf Fachhochschule Flensburg}\\
{\em Mathematische Modelle in der Biologie mit Maple}, N. Pavlik, S2\\
{\em Lineare Algebra mit Maple}, M. Kersken, "U1\\
{\em Applied Logics (V3) mit Maple}, P. Thieler, "U1\\



%\item {\bf Universit\"at Flensburg}\\



%\item {\bf Universit"at Greifswald}\\



%\item {\bf Universit"at Gie"sen}\\





%%%\item {\bf Universit"at Hamburg}\\





\item {\bf Technische Universit"at Hamburg-Harburg}\\
Diskrete Mathematik Ib, Karl-Heinz Zimmermann, V3\\
Seminar Computeralgebra, Prashant Batra, S2\\



%\item {\bf Universit"at Hannover}\\

%\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\



\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\
{\em Differential-Galoistheorie}, B.H. Matzat, V4+"U2\\
{\em Computeralgebra und Differentialgleichungen}, W.M. Seiler,
V4\\
{\em Seminar Gr"obnerbasen und Multivariate Splines}, W.M. Seiler,
F. Zeilfelder, S2 (gemeinsam mit der Universit"at Mannheim)\\



\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Computeralgebra}, A. Fr"uhbis-Kr"uger, V4 + "U2\\
{\em Geometric Methods in Cryptography}, J. Zintl, V2 + "U2\\
{\em Primzahltests und Kryptographie}, A. Guthmann, V4 + "U2\\
{\em Seminar Computeralgebra}, G. Pfister, S2\\
{\em Seminar "uber Singularit"atentheorie und Computeralgebra}, G.-M. 
Greuel, G. Pfister, S2\\



\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\
{\em Informatik II}, J. Ziegenbalg, V2\\



%\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\







%%%\item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\



\item {\bf Universit"at Kassel}\\
{\em Einf\"uhrung in Computeralgebrasysteme II (Maple)}, 
R. Schaper, P2\\
{\em Mathematik mit dem TI 92}, M. Brede, V2\\
{\em Seminar Computational Mathematics: Summationsalgorithmen}, 
W. Koepf, S2\\
{\em Oberseminar Computational Mathematics}, W. Koepf,
G. Malle. H.-G. R\"uck, OS2\\



%\item {\bf Universit"at K"oln}\\



%%%\item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\



\item {\bf Universit"at Leipzig}\\
{\em Einf"uhrung in das Symbolische Rechnen}, H.-G. Gr"abe, V2+"U1 \\
{\em Geometriebeweise mit dem Computer}, H.-G. Gr"abe, V2 \\
{\em Gr"obnerbasen und deren Anwendungen}, H.-G. Gr"abe, V2\\


\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic 
Computation}\\
{\em Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie}, F. Winkler, 
V4+\"U1\\
{\em Programmieren in Mathematica}, W. Windsteiger, P2\\
{\em Elimination Theory}, D. Wang, V2\\
{\em Mathematik lernen und lehren mit dem CAS-Rechner TI-89/92},
B. Kutzler, V2\\
{\em Projektseminar Computeralgebra}, F. Winkler, S2\\
{\em Projektseminar: Solving Algebraic Equations}, J. Schicho, S2\\


\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
{\em Seminar Computeralgebra (Algebraische Gleichungssysteme und
Anwendungen)}, W. K. Seiler, M. Schlichenmaier, H. Kredel, S2\\


\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Arbeitsgemeinschaft Computeralgebra}, W. Heise, T. Honold,
M. Kaplan, G. Kemper, S2\\

\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Seminar Math. Anwendersysteme im
Sekundarbereich}, W. Schmale und mitwirkende Lehrer, S2\\


\item {\bf Universit"at Paderborn}\\
{\em Computer Algebra}, J. von zur Gathen,
V4+"U2\\
{\em Selected Topics in Complexity Theory}, J. Bl"omer, P. 
B"urgisser, F.  Meyer auf der Heide, J. von zur Gathen, S2\\
{\em Seminar: Computeralgebra }, J. von zur Gathen, S2\\
{\em Oberseminar: Algorithmische Mathematik}, P. B"urgisser, J. von zur 
Gathen, S2\\
{\em Seminar: MuPAD}, W. Oevel, S2\\

%\item {\bf Universit"at Passau}\\


%\item {\bf Universit\"{a}t Regensburg} \\


\item {\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Symbolisches Rechnen}, K.Hantzschmann, V2\\
{\em Elements of  Computer Mathematics}, V.P. Gerdt, V2\\

%\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\


\columnbreak




%\item {\bf Universit"at Siegen}\\



%\item {\bf Universit"at Stuttgart}\\

\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Algebraische Methoden in der Informatik}, P. Hauck, V4\\
 {\em Finger oder F"auste -- Arithmetische Algorithmen}, R. Loos, C.
Schwarzweller, V4+"U2\\



%\item {\bf Universit"at Ulm}\\





%\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\

% gibt's nix dieses Semester



%\item {\bf Technische Universit\"at Wien}\\



\item {\bf Universit"at W"urzburg}\\
{\em Programmierkurs zur Computational Physics}, G. Reents, V2\\
{\em Mathematisches Praktikum (Mathematica)}, K. Schaper, Kompaktkurs\\

\vfill $ $

%\item {\bf ETH Z"urich}\\





\end{itemize}

\end{multicols}



\thispagestyle{empty}



%halbe  Werbeseite der Fa. Additive





%\indent





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%     Kurze Mitteilungen                                          %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



% \vspace*{-10mm}



%  \Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{Kurze Mitteilungen}{mitteil}



% % {\vspace*{5mm}

% % \section*{\Large\bf\hrule\vspace{1mm}

% % \centerline{Kurze Mitteilungen}}\vspace{-3mm}\hrule}



% % \vspace*{4mm}



%  \begin{itemize}



% \item fehlt





% \end{itemize}







%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%     letzte Seiten                                               %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\newpage

\thispagestyle{empty}

\vspace{-16em}

\input{../allgemein/Aufnahmeantrag.tex}

% \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 

% Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgrup\-pe}%\toc_dotfill }




\pagestyle{plain}

\newpage



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%    Fachgruppenleitung Umschlag hinten innen                     %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\input{../allgemein/CARimpressum.tex}\label{fachgruppenleitung}

\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf Fachgruppenleitung Computeralgebra 2002-2005}%\toc_dotfill }

\newpage



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%    Werbeseite Umschlag hinten aussen                            %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\thispagestyle{empty}

Werbeseite der Fa. TI\\





\end{document}





