 \documentclass[11pt]{article}
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 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     PACKAGES                                                    %%

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 %%     NEWCOMMANDS                                                 %%

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     S\kern -0.1em o}}
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 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     fuer den Hahn-Text                                          %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\newcommand{\cpc}[3]{{\sl Comp.\ Phys.\ Comm.} {\bf #1} (#2) #3}
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\newcommand{\jcp}[3]{{\sl J.\ Comput.\ Phys.} {\bf #1} (#2) #3}

\def\FA{\textit{FeynArts}}
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\def\FO{\textit{FORM}}
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\def\bzw{bzw.\ }

\hyphenation{For-tran Fein-struk-tur-kon-stan-te}

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  \newcommand{\Magma}{{\sc Magma}}

\hyphenation{sys-tem}
\hyphenation{Sys-temmodul}
\hyphenation{Work-sheet}

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 %%     Layout, Abschnitte                                          %%

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 \newcommand{\Abschnitt}[3]{{
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       \centerline{#1}}\vspace{-3mm}\hrule}
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   % \url{#4}
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   \vspace{3mm}
   \begin{center}
   \begin{tabular}[c]{p{115mm}p{50mm}}
     \parbox[b]{110mm}{
     {\Large \bf #1}\\
     
     {\bf #4}\\

     \url{#6}
     }
     \label{#3}
     \addcontentsline{toc}{subsection}{\normalsize \sl #2 }&
     \hfill \psfig{#5}
   \end{tabular}
   \end{center}
 }



 \newcommand{\UnterAbschnittFotoAlt}[5]{
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     {\Large \bf #1}\\

     {\bf #4}
     }
     \label{#3}
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     \hfill \psfig{#5}
   \vspace{4mm}
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   #2}

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 \renewcommand{\htmladdnormallink}[2]{{#2}}

 \newcommand{\Mail}[1]{{\tt #1}}



 \def\CA{Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra}
 \def\ca{Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra}
 \def\cas{Com\-pu\-ter\-al\-ge\-bra-Sy\-stem}



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Beginn Rundbrief                                            %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \begin{document}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Cover                                                       %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\thispagestyle{empty}

%\centerline{\bf \LARGE Rundbrief Computeralgebra Nr. 33}

%\newpage


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%    Werbeseite Umschlag vorne innen                              %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\thispagestyle{empty}
%\centerline{\bf \Large Werbeseite der Fa. Additive (Mathematica)}

%\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Inhaltsverzeichnis                                          %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf Inhalt}
\thispagestyle{empty}
\vspace{1cm}
\hrule
\vspace{5mm}
\centerline{{\LARGE \bf Computeralgebra-Rundbrief}}
\vspace{5mm}
\hrule
\vspace{2mm}
\hspace*{-7mm} Nr. 33 \hfill Oktober 2003
\vspace{2mm}
\hrule
\vspace{1cm}



 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Impressum                                                   %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 %%% Logo der Fachgruppe: %%%


\vspace{-1cm}
\begin{center}
\psfig{figure=images/logo2.ps, width=125mm}
\end{center}
\vspace{-1cm}
\vfill


\noindent
{\bf \large Inhalt}
\vspace{-1.2cm}
\tableofcontents

\newpage

\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 
Impressum}
\thispagestyle{empty}

$ $
\vfill 
\noindent
\begin{scriptsize} 

\noindent
{\bf \large Impressum}

\ \\

\ \\

\noindent
Der Computeralgebra-Rundbrief wird herausgegeben von der 
Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV
und GAMM (verantwortlicher Redakteur:
Dr. Markus Wessler,
Universit\"at Kassel, 
Fachbereich Mathematik/Informatik,
Heinrich-Plett-Str. 40,
34132 Kassel,
Telefon: 0561-8044192,
Telefax: 0561-8044646, 
\url{wessler@mathematik.uni-kassel.de}).

\ \\

\ \\

\noindent
Der Computeralgebra-Rundbrief erscheint halbj\"ahrlich, 
Redaktionsschluss 28.02 und 30.09. ISSN 0933-5994.
Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra erhalten je ein Exemplar
dieses Rundbriefs im Rahmen ihrer Mitgliedschaft. 
Fachgruppe Computeralgebra im Internet:\\
\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de}.

\ \\

\ \\

\noindent
Konferenzank"undigungen, Mitteilungen, einzurichtende Links,
Manuskripte und Anzeigenw\"unsche 
bitte an den verantwortlichen Redakteur. 

\ \\

\ \\

\noindent
Die Gesch\"aftsstellen der drei Tr\"agergesellschaften:
\vspace{5mm}

\hspace{2mm}

\begin{tabular}{lll}

\begin{tabular}{l}

{\bf GI} (Gesellschaft f"ur \\Informatik e.V.)\\
Wissenschaftszentrum\\
Ahrstr. 45\\
53175 Bonn\\
Telefon 0228-302-145\\
Telefax 0228-302-167\\
\url{gs@gi-ev.de}\\
\url{http://www.gi-ev.de}\\

\\

\hspace{7mm}

\psfig{figure=images/GI.ps, width=12mm}



\end{tabular}

\hspace{5mm}

& 



\begin{tabular}{l}
{\bf DMV} (Deutsche Mathematiker-\\
Vereinigung e.V.)\\
%Gesch"aftsstelle\\
Mohrenstra"se 39\\
10117 Berlin\\
Telefon 030-20377-306\\ % (Frau Berthold) \\
Telefax 030-20377-307\\
\url{dmv@wias-berlin.de}\\
\url{http://www.mathematik.}\\
\url{uni-bielefeld.de/DMV/}\\

\\

\hspace{8mm}

\psfig{figure=images/dmv-logo.ps, width=15mm}

\end{tabular}



\hspace{5mm}

&

\begin{tabular}{l}
{\bf GAMM} (Gesellschaft f\"ur Angewandte \\Mathematik
und Mechanik e.V.)\\
Technische Universit\"at Dresden\\ 
Institut f\"ur Festk\"orpermechanik\\
01062 Dresden\\
Telefon 0351-463-33448\\
Telefax 0351-463-37061\\
\url{GAMM@mailbox.tu-dresden.de}\\
\url{http://www.gamm-ev.de}\\

\\

\hspace{12mm}
\psfig{figure=images/gamm-logo.ps, width=12mm}
\end{tabular}
\end{tabular}

\end{scriptsize}

\newpage


\pagestyle{plain}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Mitteilungen der Sprecher                                   %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 \Abschnitt{Mitteilungen der Sprecher}{Mitteilungen der Sprecher}
{mitt_sprecher}

\begin{large}
\vspace*{2mm} 

{\em 

\noindent 
Liebe Mitglieder der Fachgruppe Computeralgebra, 
 
\vspace*{3mm} 
 
\noindent
die letzte Sitzung der Fachgruppenleitung fand am 19.\
September 2003 am Rande der DMV-Tagung in Rostock statt. 
Nachdem auf der letzten Sitzung durch den R"ucktritt von Herrn Dr.\
Joachim  
Apel und das Nachr"ucken von Prof.\ Dr.\ Hans-Wolfgang Henn
eine Fachexpertenstelle freigeworden war, wurde auf der September-Sitzung
Herr Dr.\ Andreas Sorgatz, Sciface, Paderborn, zum Fachexperten Industrie
berufen. Die Fachgruppenleitung sieht Defizite beim Thema Computeralgebra
in der Industrie und w\"unscht sich von der Berufung neue Impulse in
dieser  
Richtung. Ebenfalls zum ersten Mal anwesend war unser neuer Fachexperte
Physik Dr.\ Thomas Hahn. Wir freuen uns auf eine gute Zusammenarbeit!

Anfang August fand in Philadelphia die j\"ahrliche Computeralgebratagung
ISSAC 2003 statt. Bitte beachten Sie den Bericht von Karin Gatermann auf 
Seite \pageref{gatermann}.
Die Tagungsreihe wird vom ISSAC Steering Committee
(\url{http://www.acm.org/sigsam/Steering_Committee}) 
verwaltet, das sich aus 6 Personen mit einer jeweils dreij\"ahrigen
Amtszeit  
zusammensetzt. Drei der Mitglieder sind Sprecher von Fachgruppen
einzelner L"ander.

Am Rande der ISSAC-Tagung wurden freie Pl\"atze des ISSAC Steering
Committees 
wiederbesetzt, und eine der freigewordenen Positionen ging an den
Sprecher der 
Fachgruppe Wolfram Koepf. Das ISSAC Steering Committee besteht im
Augenblick aus Laureano Gonzales-Vega, Erich Kaltofen, Wolfram Koepf 
(Vertreter Fachgruppe Computeralgebra), Nobuki Takayama (Vertreter
Japan), 
Gilles Villard und Emil Volcheck (Vertreter SIGSAM)
und hat Laureano Gonzales-Vega zum Sprecher gew\"ahlt. Die n"achste
ISSAC-Tagung (\url{http://www.risc.uni-linz.ac.at/issac2004})
findet vom 4.--7.\ Juli 2004 
in Santander statt, und im Jahr 2005 wird die
Tagung in Peking stattfinden.

Ebenfalls erfreulich
aus Sicht der Fachgruppe ist, dass das Editorial Board des
{\sl Journal of Symbolic Computation}
mit Karin Gatermann, Wolfram Koepf und Thomas Sturm drei neue deutsche
Mitglieder hat.

Die wissenschaftliche Tagung, welche die Fachgruppe vom 15. -- 17.\ Mai
2003  
in Kassel veranstaltete \linebreak
(\url{http://www.mathematik.uni-kassel.de/compmath/ca.htm}),
wurde von 68 Teilneh- \linebreak mern besucht und als gro"ser Erfolg eingestuft:
Keiner hatte eine solch rege Beteiligung vermutet.
F\"unf herrliche Hauptvortr"age und 22 halbst"undige Kurzvortr"age
haupts"achlich j"ungerer Wissenschaftler lieferten ein gutes Abbild
des aktuellen Standes der Computeralgebra in Deutschland.
Wir verweisen auf den ausf"uhrlichen Bericht von Gerhard Hi"s auf 
Seite \pageref{kassel}. Auf unserer Sitzung haben wir beschlossen, 
im Fr"uhjahr 2005 erneut eine derartige Tagung in Kassel durchzuf"uhren.

Seit der Kassel-Tagung hat die Fachgruppe 11 neue Mitglieder begr"u"sen
d"urfen. Dar"uber freuen wir uns sehr. Kennen Sie 
computeralgebra-interessierte Personen, die noch nicht Mitglied der 
Fachgruppe sind? Vielleicht l"asst sich ja noch das ein oder andere neue
Mitglied gewinnen!

Als wir die letzten Modalit"aten unserer Tagung
{\sl Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung IV}, die
in der Woche nach Ostern 2004 im Kloster Sch"ontal stattfinden sollte,
abkl"aren wollten, 
stellte sich heraus, dass aus nicht mehr nachvollziehbaren Gr"unden,
die m"oglicherweise mit einem Leitungswechsel des Bildungshauses 
zusammenh"angen, der Tagungsort inzwischen leider anderweitig belegt war.

Wir haben uns sehr schnell nach einer passenden Alternative umgesehen
und -- wie durch ein Wunder -- ist Haus Sch"onenberg bei
Ellwangen (\url{http://www.haus-schoenenberg.de}) genau in der von
uns gew"unschten Zeit noch frei. N"aheres zu dieser Tagung
erfahren Sie im n"achsten
Abschnitt. Wir bedanken uns sehr herzlich bei Volker Strehl, der den Kontakt
herstellte.

Die Umfrage, die auf der letzten Sch"ontal-Tagung angeregt worden war, 
wird demn\"achst abgeschlossen. Die Ergebnisse werden wir im
n\"achsten Rundbrief publizieren. 
% Vielen Dank an Hans-Wolfgang Henn f"ur seine M"uhe!

Die Umstellung unserer Homepage
\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de} \linebreak
auf das neue Layout in Verbindung mit der Aktualisierung der Inhalte
ist inzwischen abgeschlossen. Selbstverst"andlich werden wir die
Seiten auch weiterhin pflegen und verbessern. 

Wir hoffen, Sie mit dem vorliegenden Heft wieder gut zu informieren. 
Anregungen aus unserem Leserkreis sind jederzeit willkommen.
\vspace*{3mm} 

 \begin{flushright} 

Wolfram Koepf \hspace{2cm} H. Michael M"oller  

 \end{flushright}                                                                               
} 

\end{large}

\vspace{9mm}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Tagungen der Fachgruppe                                     %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Tagungen der Fachgruppe}{Tagungen der Fachgruppe}{schoental}

\begin{multicols}{2}
\noindent
{\bf Computeralgebra: 15.-17.05.2003, Kassel}\label{ca-kassel}\\

\noindent
In der Zeit vom 15.--17.\ Mai 2003 f\"uhrte die Fachgruppe
in Kassel eine Computeralgebra-Tagung durch. Die Tagung
wurde von 68 Teilnehmern besucht und war somit ein gro"ser Erfolg.
F\"unf herrliche Hauptvortr"age von Wolfram Decker (Saarbr"ucken),
Bettina Eick (Braunschweig), Claus Fieker (Sydney), Martin Kreuzer
(Dortmund) 
und Tsuyoshi Takagi (Darmstadt) sowie 22 halbst"undige Kurzvortr"age
haupts"achlich j"ungerer Wissenschaftler lieferten ein gutes Abbild
des aktuellen Standes der Computeralgebra in Deutschland.
{\sl Wir verweisen auf den ausf"uhrlichen Bericht von Gerhard Hi"s auf
Seite \pageref{kassel}.} Die Fachgruppenleitung hat beschlossen
im Fr"uhjahr 2005 erneut eine derartige Tagung in Kassel durchzuf"uhren.

Auf der Tagungshomepage
\url{http://www.mathematik.uni-kassel.de/compmath/ca.htm} finden Sie
das Tagungsprogramm, eine Liste der Tagungsteilnehmer inklusive
Abstracts bzw. Vortragsausarbeitungen sowie eine Bildergalerie.
\end{multicols}

\vspace{2mm}


\begin{center}
\psfig{figure=images/tagung3.ps, width=175mm}\\
\hfill {\em Tagungsfoto}
\end{center}

\vspace{4mm}

\begin{multicols}{2}
\noindent
{\bf Computeralgebra in Lehre, Ausbildung und Weiterbildung IV: 
Konsequenzen aus PISA \\
13.-16.04.2004, Haus Sch\"onenberg bei Ellwangen}\label{schoeneberg}

\noindent
In Fortf"uhrung der Tagungstradition {\sl Computeralgebra in Lehre, 
Ausbildung und Weiterbildung} von Thurnau (1998, 2000) und 
Sch"ontal (2002) wird von der Fachgruppe Computeralgebra in 
der Woche nach Ostern -- vom Osterdienstag Mittag, 13. April 2004
(Anreisetag), 
bis zum Freitag Mittag, 16. April 2004 (Abreisetag) -- eine
Tagung zum Thema {\sl Konsequenzen aus PISA} organisiert.

Da das Bildungshaus Sch"ontal nicht wieder zur Verf"ugung steht, findet die
Tagung im Haus Sch"onenberg bei Ellwangen 
(\url{http://www.haus-schoenenberg.de}) statt, welches ein
"ahnliches Ambiente und "ahnliche Konditionen bietet, 
und Ellwangen hat sogar eine direkte Bahnanbindung (zwischen Stuttgart
und N"urnberg). Die Tagungspauschale mit \"Ubernachtung und
Verpflegung wird 67,50 \euro\ betragen. 

Es wird wieder ein Tagungsband erstellt, welcher auf der Tagung vorliegen 
wird, und es ist ein gemeinsamer Ausflug geplant. Hierf"ur wird ein 
Tagungsbeitrag in H"ohe von 25 \euro\ erhoben.

Untersuchungen wie PISA haben es gezeigt: Es ist was \glqq faul\grqq\
mit den 
mathematischen F\"ahigkeiten der deutschen Sch\"uler. Problemsolving ein
Fremdwort in deutschem Mathematikunterricht? Wie reagieren die
Hochschulen und die Studienseminare auf diese neue Herausforderung? Ist
der Einsatz von Computeralgebrasystemen das Werkzeug, das die Gedanken 
der deutschen Sch\"uler frei machen kann? Oder verhindert das in vielen
Bundesl\"andern nach PISA neu eingef\"uhrte Zentralabitur den Einsatz
von  
Computeralgebra eher? Oder m\"ussen wir uns nun doch wieder auf
mathematische  
Fertigkeiten konzentrieren? Viele Fragen, auf die Lehrer und
Hochschullehrer auf dieser Tagung gemeinsam nach Antworten suchen.

Verantwortlich ist das Organisations- und Programmkomitee in Zusammenarbeit
mit der Fachgruppe Computeralgebra. Es besteht aus
\begin{itemize}
\item
Prof.\ Dr.\ Wolfram Koepf, Kassel (Sprecher der Fachgruppe CA, Leitung)
\item
Prof.\ Dr.\ Wilhelm Werner, Heilbronn (Fachgruppe CA, lokale Organisation)
\item
Prof.\ Dr.\ Hans-Wolfgang Henn, Dortmund (Fachgruppe CA, Fachreferent Lehre und
Didaktik)
\item
OStD Heiko Knechtel, B\"uckeburg (Fachgruppe CA, Fachreferent Schule)
\item
Dr.\ G"unter Schmidt, Mainz (MNU)
\item
Prof.\ Dr.\ G"unter T"orner, Duisburg (Fachgruppe Didaktik der
Mathematik der DMV)
\item
Prof.\ Dr.\ Hans-Georg Weigand, W"urzburg (GDM)
\end{itemize}
Ende Oktober wird ein Anmeldeformular per e-mail verschickt
und ins Netz gestellt (\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/CLAW}).
Wir bitten Interessierte, die nicht im e-mail-Verteiler sind,
sich gegebenenfalls 
bei Herrn Koepf (\url{koepf@mathematik.uni-kassel.de}) zu melden.

Weitere Informationen, auch zu den vorangegangenen Tagungen, finden
Sie ebenfalls auf obiger Internetseite.

\vspace{2mm}

\begin{center}
\psfig{figure=images/schoenenberg.ps, width=85mm}\\
\hfill {\em Haus Sch\"onenberg}
\end{center}


\end{multicols}

\vspace{9mm}
\newpage


 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 % %%%     Themen und Anwendungen der Computeralgebra                  %%

 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\Abschnitt{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{Themen und Anwendungen der Computeralgebra}{themen_ca} 

\UnterAbschnittFoto{Anwendungen der Computeralgebra 
in der System- und Kontrolltheorie}{Anwendungen der Computeralgebra 
in der System- und Kontrolltheorie (Eva Zerz)}{zerz}{Eva Zerz
(Kaiserslautern)}{figure=images/zerz.ps,
width=30mm}{zerz@mathematik.uni-kl.de}   

\begin{multicols}{2}

\input{zerz.tex}

\end{multicols}

\vspace{9mm}
\newpage


\UnterAbschnitt{\centerline{Berechnung von Feynman-Diagrammen mit \FA\
    und \FC}}{Berechnung von Feynman-Diagrammen mit \FA\ und \FC\
  (Thomas Hahn)}{hahn}\label{hahn1}

\centerline{\bf Thomas Hahn (M\"unchen)} 

\vspace{2mm}

\centerline{\url{hahn@feynarts.de}}

\vspace{4mm}

\begin{abstract}
Mit den Programmpaketen \FA\ und \FC\ kann die Berechnung von
Feynman"=Diagrammen mit bis zu einer Schleife sehr weitgehend 
automatisiert werden kann.  Solche Berechnungen sind f\"ur die \"Uberpr\"ufung 
der gegenw\"artigen Theorie der Elementarteilchen, \dh der fundamentalen 
Naturgesetze, unabdingbar, ohne automatisierte Schritte jedoch sehr 
aufwendig und fehleranf\"allig.  Durch die Automatisierung k\"onnen binnen 
Minuten Ergebnisse ausgerechnet werden, f\"ur die fr\"uher Mannjahre n\"otig 
waren.
\end{abstract}

\vspace{2mm}

\begin{multicols}{2}
\noindent
{\bf \Large Einf\"uhrung}\\

\noindent
In der Teilchenphysik werden quantenfeldtheoretische Modelle benutzt, um
die Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen zu beschreiben.  In
Streuexperimenten wird hingegen \zB der Wirkungsquerschnitt gemessen,
das ist vereinfacht ausgedr\"uckt die (geeignet normierte)
Wahrscheinlichkeit bestimmte Teilchen im Detektor zu sehen.  Um nun die
theoretische Vorhersage mit dem Experiment vergleichen und damit die
Theorie testen zu k\"onnen, steht man vor dem Problem aus dem
theoretischen Modell zun\"achst den Streuoperator und dann daraus den
Wirkungsquerschnitt zu berechnen.  Dies wird in der Regel
st\"orungstheoretisch mit Hilfe von Feynman"=Diagrammen gemacht, \dh man
betrachtet die Wechselwirkung der Teilchen als eine kleine St\"orung ihrer
andernfalls freien Ausbreitung und ent\-wickelt den Streuoperator
mathematisch in eine Reihe in der Kopplungsst\"arke.

Beispiel: Das folgende Feynman"=Diagramm tr\"agt zum Wirkungsquerschnitt 
des Prozesses $e^+e^-\to \bar t t$ (Top--Antitop"=Paarproduktion an 
einem Elek"-tron--Positron"=Beschleuniger) bei:
\begin{center}
\vspace*{-5ex}
\begin{feynartspicture}(100,100)(1,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(2.48771,11.7893)[tr]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(3.51229,6.78926)[tl]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(16.4877,13.2107)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(17.5123,8.21074)[bl]{$t$}
\FAProp(6.,10.)(14.,10.)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(10.,8.93)[t]{$\gamma$}
\FAVert(6.,10.){0}
\FAVert(14.,10.){0}
\end{feynartspicture}
\vspace*{-5ex}
\end{center}
Dieses Diagramm gibt nicht nur ein intuitives Bild von dem Streuprozess,
es l\"asst sich auch nach Regeln, die durch das Modell festgelegt sind,
eindeutig in Formeln, die sogenannten Feynman"=Amplituden, \"ubersetzen. 
Insbesondere symbolisiert jeder der Punkte ($\bullet$) eine Kopplung der 
St\"arke $\sqrt\alpha$ zwischen den Fermionen und dem zwischen ihnen
ausgetauschten Photon ($\gamma$), wobei $\alpha\simeq 1/137$ die
Feinstrukturkonstante ist.  Obiges Diagramm ist somit insgesamt von der
Ordnung $\alpha$.  In der n\"achsten Ordnung gibt es schon wesentlich mehr
Diagramme, von denen hier nur drei Repr\"asentanten gezeigt sind:
\begin{center}
\vspace*{-4ex}
\begin{feynartspicture}(100,100)(1,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(3.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(0.650886,12.1825)[tr]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(3.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(2.34911,7.18253)[tl]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(17.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(17.6509,12.8175)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(17.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(19.3491,7.81747)[bl]{$t$}
\FAProp(3.,10.)(7.,10.)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(5.,11.07)[b]{$\gamma$}
\FAProp(17.,10.)(13.,10.)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(15.,8.93)[t]{$\gamma$}
\FAProp(7.,10.)(13.,10.)(0.8,){/Straight}{-1}
\FALabel(10.,6.53)[t]{$f$}
\FAProp(7.,10.)(13.,10.)(-0.8,){/Straight}{1}
\FALabel(10.,13.47)[b]{$f$}
\FAVert(3.,10.){0}
\FAVert(17.,10.){0}
\FAVert(7.,10.){0}
\FAVert(13.,10.){0}
\end{feynartspicture}
\vspace*{-4ex}
\end{center}

\begin{center}
\vspace*{-4ex}
\begin{feynartspicture}(200,100)(2,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(4.,13.5)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(2.54424,15.2213)[b]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(4.,6.5)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(2.54424,4.77869)[t]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(16.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(17.2697,12.9883)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(16.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(18.7303,7.98828)[bl]{$t$}
\FAProp(16.,10.)(10.,10.)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(13.,8.93)[t]{$\gamma$}
\FAProp(4.,13.5)(4.,6.5)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(2.93,10.)[r]{$\gamma$}
\FAProp(4.,13.5)(10.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(7.301,12.6089)[bl]{$e$}
\FAProp(4.,6.5)(10.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(7.301,7.39114)[tl]{$e$}
\FAVert(4.,13.5){0}
\FAVert(4.,6.5){0}
\FAVert(16.,10.){0}
\FAVert(10.,10.){0}

\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.5,13.5)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(3.59853,15.2803)[b]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(6.5,6.5)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(3.59853,4.71969)[t]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(13.5,13.5)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(16.4015,15.2803)[b]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(13.5,6.5)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(16.4015,4.71969)[t]{$t$}
\FAProp(6.5,13.5)(6.5,6.5)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(5.43,10.)[r]{$e$}
\FAProp(6.5,13.5)(13.5,13.5)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(10.,14.57)[b]{$\gamma$}
\FAProp(6.5,6.5)(13.5,6.5)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(10.,5.43)[t]{$\gamma$}
\FAProp(13.5,13.5)(13.5,6.5)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(14.57,10.)[l]{$t$}
\FAVert(6.5,13.5){0}
\FAVert(6.5,6.5){0}
\FAVert(13.5,13.5){0}
\FAVert(13.5,6.5){0}
\end{feynartspicture}
\vspace*{-4ex}
\end{center}
Hier hat jedes Diagramm vier Punkte, ist also von Ordnung $\alpha^2$,
gleichzeitig erkennt man aber auch, dass jetzt jedes Diagramm eine
geschlossene "`Schleife"' besitzt.  Das ist kein Zufall, denn die
St\"orungsreihe ist gleichzeitig auch eine Entwicklung in der Anzahl der
Schleifen.  Man spricht von "`Baumdiagrammen"' (keine Schleife),
"`Ein"=Schleifen"=Diagrammen,"' "`Zwei"=Schleifen"=Diagrammen"' usw. 
Physikalisch lassen sich die Schleifen als Quantenfluktuationen
interpretieren, im linken Diagramm \zB spaltet das intermedi\"are Photon
in ein virtuelles Fermion--Antifermion"=Paar ($f\bar f$) auf.

Je mehr Schleifen man mitnimmt, desto h\"oher ist die Ordnung in $\alpha$ 
und desto genauer das Ergebnis.  Dies "`bezahlt"' man jedoch mit der 
Anzahl der zu berechnenden Diagramme, die mit der Anzahl der Schleifen 
rasch anw\"achst.\\


\noindent
{\bf \Large Schritte zur Berechnung eines Feynman-Diagramms}\\
\label{sect:recipe}

\noindent
Im Folgenden werden die Schritte zur Erzeugung und Berechnung der
Feynman"=Diagramme aufgelistet, wie man sie "`von Hand"' anwenden
w\"urde.  

1. Stelle eine Liste aller Diagramme auf, die zu dem betrachteten 
Streuprozess beitragen:

\noindent
a) Zeichne alle M\"oglichkeiten die einlaufenden mit den auslaufenden
Linien so zu verbinden, dass die gew\"unschte Anzahl von Schleifen
entsteht.

\noindent
b) Bestimme anhand des Modells, welche Teilchen auf jeder Linie
"`laufen"' k\"onnen, wobei die \"au"seren Linien mit den Teilchen im Anfangs-
und Endzustand des betrachteten Streuprozesses identifiziert werden.

2. \"Ubersetze die erhaltenen Diagramme mittels der Feynman"=Regeln, die
aus dem Modell folgen, in Formeln.

3. Vereinfache die Formeln analytisch.  Dies geschieht vor allem in 
Hinblick auf die folgende numerische Auswertung, so m\"ussen \zB offene 
Indizes kontrahiert werden, tensorielle Objekte zerlegt werden usw.

4. Schreibe ein Programm, das die Formeln numerisch auswertet.

Offensichtlich sind hierbei Probleme sehr verschiedener Natur zu l\"osen,
\zB ist die Diagrammerzeugung eine topologisch"=kombinatorische Aufgabe
oder die Anwendung der Feynman"=Regeln ein Datenbank"=Zugriff.  Hinzu
kommt, dass die Amplitude algebraische Objekte enth\"alt, die f\"ur die
direkte numerische Auswertung ungeeignet sind, wie Tensoren oder
Generatoren von Symmetriegruppen, man aber andererseits eine schnelle
numerische Auswertung des Endergebnisses braucht, \zB f\"ur
Monte"=Carlo"=Generatoren, wo u. U.\ mehrere Millionen Events gesampled
werden m\"ussen.

Ein wichtiges Hilfsmittel bei der Umsetzung obigen Schemas ist daher die
Computer\-algebra, mit der die strukturellen und algebraischen
Operationen bew\"altigt werden, in Kombination mit schneller und pr\"aziser 
numerischer Auswertung (\glqq Number Crunching\grqq) in einer
Hochsprache. \\


\noindent
{\bf \Large \FA\ und \FC}\\
\label{sect:recipe}

\noindent
Mit \FA\ und \FC\ lassen sich Feynman"=Diagramme erzeugen, analytisch
vereinfachen und numerisch auswerten.  Diese Programme erm\"oglichen es
Streuprozesse mit bis zu einer Schleife sehr weitgehend zu
automatisieren und erledigen damit eine Arbeit, die noch vor kurzem in 
Mannjahren bemessen wurde.

Die modulare Aufteilung in zwei Programmpakete ist nicht nur von der Art
der Aufgaben her sinnvoll, vielmehr werden von vielen Benutzern nur
Teile des Programms benutzt, so wird \FA\ etwa auch f\"ur die Erzeugung
von Zwei"=Schleifen"=Diagrammen eingesetzt \cite{FA-2l}, selbst wenn
diese derzeit nicht von \FC\ vereinfacht werden k\"onnen.

\FA\ und \FC\ sind \mma"=Programme.  Dieser Umstand ist ausgesprochen
hilfreich, da er dem Benutzer erlaubt die erhaltenen Ausdr\"ucke an
praktisch jeder beliebigen Stelle mit Hilfe des \mma"=Befehlssatzes zu
modifizieren.\\


\noindent
{\bf \large \FA}\\

\noindent
\FA\ \cite{FA1,FA2,FA3} erzeugt Feynman"=Diagramme und "~Amplituden mit
derzeit bis zu drei Schleifen.  Die Information \"uber das betrachtete
Modell wird aus einer speziellen Datei, dem "`Model"=File"', gelesen. 
Derzeit existieren Model"=Files f\"ur das elektroschwache Standardmodell
mit und ohne QCD (einschlie"slich Counter"=Termen), das Minimale
Supersymmetrische Standardmodell (MSSM \cite{FA-MSSM}) und das
Zwei"=Higgs"=Dublett"=Modell.  Der Benutzer kann aber auch eigene
Model"=Files erstellen oder vorgegebene modifizieren.  Au"serdem steht
ein Hilfsprogramm zur Verf\"ugung, mit dem das Model"=File aus der
Lagrangedichte der zugrundeliegenden Theorie erzeugt werden kann.

Die Erzeugung der Feynman"=Amplituden verl\"auft im Wesentlichen wie in
Abschnitt \ref{sect:recipe} skizziert: Zun\"achst werden mit der
\FA"=Funktion \verb=CreateTopologies= die Topologien mit der gew\"unschten
Anzahl \"au"serer Beine und Schleifen erzeugt, \zB die Baum"=Topologien
(null Schleifen) f\"ur einen $2\to 2$"=Prozess:
\begin{verbatim}
   top = CreateTopologies[0, 2 -> 2]
\end{verbatim}
Die so erhaltenen Topologien lassen sich mit der \verb=Paint="=Funktion
zeichnen:
\begin{center}
\vspace*{-4ex}
\begin{feynartspicture}(200,100)(2,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(10.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(0.,5.)(10.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,15.)(10.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,5.)(10.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAVert(10.,10.){0}

\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(0.,5.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,15.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,5.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(6.,10.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{0}
\FAVert(6.,10.){0}
\FAVert(14.,10.){0}
\end{feynartspicture}   
\vspace*{-5ex}
\end{center}

\begin{center}
\vspace*{-5ex}
\begin{feynartspicture}(200,100)(2,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(10.,14.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(0.,5.)(10.,6.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,15.)(10.,14.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,5.)(10.,6.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(10.,14.)(10.,6.)(0.,){/Straight}{0}
\FAVert(10.,14.){0}
\FAVert(10.,6.){0}

\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(10.,14.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(0.,5.)(10.,6.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,15.)(10.,6.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(20.,5.)(10.,14.)(0.,){/Straight}{0}
\FAProp(10.,14.)(10.,6.)(0.,){/Straight}{0}
\FAVert(10.,14.){0}
\FAVert(10.,6.){0}
\end{feynartspicture}
\vspace*{-4ex}
\end{center}
Die Diagramme k\"onnen entweder am Bildschirm, als PostScript- oder als
\LaTeX"=Datei ausgegeben werden, wobei letzteres Format problemlos in
Publikationen eingebunden sowie auf einfache Weise nachbearbeitet werden 
kann.

In diese Topologien werden nun Felder eingesetzt, \dh es werden zu einem
vorgegebenen Streuprozess alle im Modell m\"oglichen Kombinationen
gesucht 
die Linien der Topologie mit Feldern des Modells zu best\"ucken.  Dazu
wird die Funktion \verb=InsertFields= auf das Ergebnis von
\verb=CreateTopologies= angewendet:
\begin{verbatim}
   ins = InsertFields[top,
     {-F[2,{1}], F[2,{1}]} ->
     {-F[3,{3}], F[3,{3}]}]
\end{verbatim}
Hier werden die Diagramme f\"ur den Prozess $e^+e^-\to\bar t t$ aus den in
\verb=top= gespeicherten $2\to 2$"=Topologien erzeugt.  Als Model"=File
wird die Voreinstellung \verb=SM.mod=, das elektroschwache
Standardmodell, benutzt.  Dieses gibt auch die Bezeichnung der Felder
vor: in \verb=SM.mod= hei"st das Elektron \verb=F[2,{1}]=, es ist also
das erste Mitglied der Fermionklasse Nr.\ 2, die aus Elektron, Myon und
Tauon besteht, und analog hei"st das Top"=Quark \verb=F[3,{3}]=, wobei 
die dritte Fermionklasse das \linebreak 
Up-, Charm- und Top"=Quark umfasst. 
\verb=-F[2,{1}]= und \verb=-F[3,{3}]= sind die jeweiligen Antiteilchen.

Auch die Ergebnisse von \verb=InsertFields= lassen sich mit \verb=Paint= 
zeichnen.  Man sieht, dass einige Topologien nicht realisiert werden 
k\"onnen, \zB weil die Erhaltung der elektrischen Ladung verletzt w\"are, 
andere dagegen mehrfach vorkommen:
\begin{center}
\vspace*{-4ex}
\begin{feynartspicture}(200,100)(2,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(2.48771,11.7893)[tr]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(3.51229,6.78926)[tl]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(16.4877,13.2107)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(17.5123,8.21074)[bl]{$t$}
\FAProp(6.,10.)(14.,10.)(0.,){/ScalarDash}{0}
\FALabel(10.,9.18)[t]{$H$}
\FAVert(6.,10.){0}
\FAVert(14.,10.){0}

\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(2.48771,11.7893)[tr]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(3.51229,6.78926)[tl]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(16.4877,13.2107)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(17.5123,8.21074)[bl]{$t$}
\FAProp(6.,10.)(14.,10.)(0.,){/ScalarDash}{0}
\FALabel(10.,9.18)[t]{$G^0$}
\FAVert(6.,10.){0}
\FAVert(14.,10.){0}
\end{feynartspicture}
\vspace*{-5ex}
\end{center}

\begin{center}
\vspace*{-5ex}
\begin{feynartspicture}(200,100)(2,1)
\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(2.48771,11.7893)[tr]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(3.51229,6.78926)[tl]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(16.4877,13.2107)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(17.5123,8.21074)[bl]{$t$}
\FAProp(6.,10.)(14.,10.)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(10.,8.93)[t]{$\gamma$}
\FAVert(6.,10.){0}
\FAVert(14.,10.){0}

\FADiagram{}
\FAProp(0.,15.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(2.48771,11.7893)[tr]{$e$}
\FAProp(0.,5.)(6.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(3.51229,6.78926)[tl]{$e$}
\FAProp(20.,15.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{1}
\FALabel(16.4877,13.2107)[br]{$t$}
\FAProp(20.,5.)(14.,10.)(0.,){/Straight}{-1}
\FALabel(17.5123,8.21074)[bl]{$t$}
\FAProp(6.,10.)(14.,10.)(0.,){/Sine}{0}
\FALabel(10.,8.93)[t]{$Z$}
\FAVert(6.,10.){0}
\FAVert(14.,10.){0}
\end{feynartspicture}
\vspace*{-4ex}
\end{center}
Schlie"slich m\"ussen die Feynman"=Regeln angewandt werden, um die
Amplituden zu erhalten.  Das geht mit
\begin{verbatim}
   amp = CreateFeynAmp[ins]
\end{verbatim}


\noindent
{\bf \large \FC}\\

\noindent
\FC\ \cite{FC-LT} vereinfacht die von \FA\ ausgegebenen Amplituden
analytisch.  Das Ergebnis kann entweder direkt als \mma"=Formel
weiterverwendet werden (\zB f\"ur bestimmte Konsistenzchecks) oder als
Fortran"=Programm zur Berechnung des Wirkungsquerschnitts ausgegeben
werden.  In der analytischen Vereinfachung werden konkret folgende
Umformungen vorgenommen:
\begin{itemize}
\item Kontraktion aller Indizes,
\item Berechnung der fermionischen Spuren,
\item Vereinfachung der \"au"seren Spinor- und Gruppenstrukturen,
\item Reduktion der Tensorintegrale auf skalare Koeffizienten,
\item Einf\"uhren von Abk\"urzungen.
\end{itemize}
Das Einf\"uhren von Abk\"urzungen ist ein sehr wesentlicher Punkt, mit dem
die Gr\"o"se des Ergebnisses drastisch reduziert werden kann.

Alle diese Operationen sind in einer Funktion f\"ur den Benutzer 
zusammengefasst, die auf das Ergebnis von \verb=CreateFeynAmp= angewendet 
wird:
\begin{verbatim}
   result = CalcFeynAmp[amp]
\end{verbatim}
Intern delegiert \verb=CalcFeynAmp= viele Aufgaben an das
Computeralgebra"=System \FO\ \cite{FORM} (daher der Name
\textit{\underline{Form}Calc}), das zwar nur einen begrenzten, 
teils speziell auf die Anwendungen in der Teilchenphysik zugeschnittenen 
Befehlssatz hat, daf\"ur aber sehr schnell ist und auch mit sehr gro"sen 
Ausdr\"ucken m\"uhelos fertig wird.  \FO\ ist jedoch nicht unbedingt leicht 
zu programmieren, daher bleibt der Austausch von Programmcode und Daten 
zwischen \mma\ und \FO\ dem Benutzer erspart.

Zur weiteren numerischen Auswertung wird das Ergebnis von 
\verb=CalcFeynAmp= als Fortran"=Programm ausgegeben:
\begin{verbatim}
   SetupCodeDir["fortrandir"]
   WriteSquaredME[result, {},
     Abbr[], "fortrandir"]
\end{verbatim}
\verb=SetupCodeDir= legt ein Unterverzeichnis namens \verb=fortrandir= 
an und kopiert die notwendigen Treiberprogramme dort hinein.  Danach
schreibt \verb=WriteSquaredME= das Ergebnis der obigen Rechnung zusammen
mit den von \verb=CalcFeynAmp= eingef\"uhrten Abk\"urzungen, die mit
\verb=Abbr[]= abgerufen werden, als Fortran"=Code in dieses Verzeichnis. 
Dazu wird ein entsprechendes \verb=makefile= angelegt, wodurch auch die
Kompilierung automatisiert wird.  Ein wesentlicher Punkt ist, dass die
von \verb=WriteSquaredME= ausgegebenen Dateien in sich v\"ollig
abgeschlossen sind und nicht mehr von Hand nachbearbeitet werden m\"ussen, 
was viele "`menschliche"' Fehlerquellen ausschlie"st.  Hingegen werden 
die Treiberprogramme vom Benutzer angepasst, dort m\"ussen \zB die 
numerischen Werte der Modellparameter angegeben werden.

Von den Anpassungen der Treiber abgesehen gen\"ugt ein
\begin{verbatim}
   ./configure
   make
\end{verbatim}
im neu angelegten Verzeichnis \verb=fortrandir=, um das erzeugte 
Programm zu kompilieren.  Ausgef\"uhrt wird es \zB mit
\begin{verbatim}
   ./run uuuu 350 1000
\end{verbatim}
was den Wirkungsquerschnitt f\"ur unpolarisierte \"au"sere Teilchen im 
Energiebereich von 350 bis 1000 GeV berechnet.  Man erh\"alt ein Datenfile 
\texttt{run"=tot.pol=UUUU.E=00350"=01000}, das geplottet so aussieht:
\begin{center}
\includegraphics[width=\linewidth]{eett.eps}
\end{center}
Der gesamte Ablauf, von \verb=CreateTopologies= bis zum Plotten des 
Wirkungsquerschnitts, dauert nur wenige Minuten.

Der generierte Fortran"=Code wird von \FC\ in verschiedener Weise
optimiert, so werden \zB mehrfach vorkommende Unterausdr\"ucke nur einmal
berechnet, ebenso wird die Liste der Abk\"urzungen so gruppiert, dass beim
Durchlaufen der internen Schleifen nur die sich wirklich \"andernden Teile
neu berechnet werden m\"ussen.  Bei den Treiberprogrammen wurde gro"ser
Wert auf modularen Aufbau in einer \"ubersichtlichen und gut
dokumentierten Programmierweise gelegt.  Alles in allem wird damit das
Ziel verfolgt, ein effizientes und gleichzeitig f\"ur den Benutzer
m\"oglichst durchschaubares Programm zu erstellen, denn es gibt viele
F\"alle, in denen der Benutzer das Programm nicht in seiner eigentlichen
Funktion benutzen will, sondern es entweder als Modul in existierende
Programme einbinden oder aber zus\"atzliche Funktionalit\"at einbauen
m\"ochte.  Die Implementierung des Fortran"=Generators einschlie"slich der
zugeh\"origen Treiberprogramme z\"ahlt daher zu den Programmteilen von \FC,
die im Laufe der Versionen die gr\"o"sten \"Anderungen durchgemacht haben.


\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{FA-2l}
S.~Heinemeyer, hep-ph/0102318.

\bibitem{FA1}
J.~K\"ublbeck, M.~B\"ohm, A.~Denner, \cpc{60}{1990}{165}.

\bibitem{FA2}
H.~Eck, Doktorarbeit, Universit\"at W\"urzburg (1995), die 
PostScript-Version kann von der \FA-Webseite
\url{http://www.feynarts.de} heruntergeladen werden.

\bibitem{FA3}
T.~Hahn, \cpc{140}{2001}{418} [hep-ph/0012260].

\bibitem{FA-MSSM}
T.~Hahn, C.~Schappacher, \cpc{143}{2002}{54} [hep-ph/0105349].

\bibitem{FC-LT}
T.~Hahn, M.~P\'erez-Victoria, \cpc{118}{1999}{153} [hep-ph/9807565].

\bibitem{FORM}
J. Vermaseren, \url{http://www.nikhef.nl/~form}, math-ph/0010025.

\end{thebibliography}


\end{multicols}

\vspace{6mm}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Systeme                                                     %%

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 %%     verantwortlich: U. Kortenkamp und M. Wessler                %%

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 % %%%     Maple Artikel                                               %%

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\Abschnitt{Neues \"uber Systeme}{Neues \"uber Systeme}{systems}

\UnterAbschnittFoto{Neues aus Waterloo: Maple 9}{Neues aus 
  Waterloo: Maple 9 (Thomas Richard)}{richard}{Thomas Richard,
  Scientific Computers GmbH (Aachen)}{figure=images/richard.ps,
  width=50mm}{t.richard@scientific.de}  

\begin{multicols}{2}
\noindent
Die augenf\"alligste Innovation bei Maple 9 ist eine neu implementierte
grafische Benutzeroberfl\"ache, das \textit{Standard Worksheet}. War
bisher nur das Arbeiten im MDI-Modus (\textit{Multiple Document
Interface}, \"ubernommen aus StarOffice) m\"oglich, so kennt das neue GUI
auch den SDI-Modus, bei dem jedes Worksheet-Fenster einzeln vom
Windowmanager verwaltet wird. Ein separater Help Browser bietet mehr
\"Ubersicht und stellt den Themenbaum wie aus dem Windows Explorer und
\"ahnlichen Anwendungen gewohnt dar. Die Volltextsuche wird erleichtert
durch direktes Markieren der Fundstellen in den Hilfetexten, deren
Zahl auf etwa 4000 angewachsen ist. Worksheets lassen sich mit dem
Mausrad vertikal scrollen -- ohne von bestimmten Treibern abh\"angig zu
sein wie  in fr\"uheren Versionen. Bei Bedarf werden auch horizontale
Scrollbalken eingeblendet. Erforderlich ist dies z. B.\ beim Import von
Bildern, der nun plattform\"ubergreifend und in Dutzenden von Formaten
m\"oglich ist. Von der Firma AVS (\textit{Advanced Visual Systems},
bekannt durch High-End-Grafiksoftware) wurde der OpenViz-Renderer
\"ubernommen, der bei Plots stufenlos einstellbare Transparenz erlaubt.
Der \textit{Structured Data Browser} f\"ur das interaktive Bearbeiten
der \textbf{rtable}-basierten Datentypen \textbf{Matrix} und (mit
Einschr\"ankungen) \textbf{Vector} wurde v\"ollig \"uberarbeitet und erlaubt
nun beispielsweise das \"Ubernehmen der grafischen Ansicht einer Matrix
als Bitmap in das Worksheet. Auf vielfachen Kundenwunsch wurde endlich
ein grafischer Debugger realisiert, welcher den von anderen
Entwicklungsumgebungen gewohnten Komfort bei der Fehlersuche bietet.
Kleinere Verbesserungen bei der Worksheet-Gestaltung betreffen den
Einbau von e-mail-Hyperlinks, die flexiblere Auswahl von Attributen
f\"ur die diversen \textit{Styles} (so sind z. B.\ mehrfarbige
Eingabezeilen m\"oglich) und die \"ubersichtlichere \textit{Command
Completion} mittels eingeblendeter Auswahlliste zur Vervollst\"andigung
von Befehlsnamen.\textbf{} Die Ausgabe sehr langer ganzer und
rationaler Zahlen kann \"uber \textit{Elision} im Tools/Options-Dialog
so abgek\"urzt werden, dass nur die ersten $n$ und die letzten
$m$ Stellen sichtbar sind. Eine Hilfestellung f\"ur Einsteiger
ist das \textit{Tip-of-the-Day}-Feature, das Kenner wohl recht schnell
deaktivieren werden. \"Ahnlich ist auch das \textit{Sketchpad}
einzuordnen, ein Fenster f\"ur Freihandzeichnungen. Damit muss der
Benutzer seine Ideen in Form von Skizzen und Formeln nicht mehr auf
Papier festhalten, sondern kann sie in das Worksheet integrieren,
bevor er sie in Maple umsetzt. F\"ur das Drucken von Worksheets unter
Linux/UNIX ist zu beachten, dass CUPS (\textit{Common \linebreak 
UNIX Printing
System}) vorausgesetzt wird, welches jedoch heute in den meisten
Distributionen enthalten ist.


Die neue Oberfl\"ache ist in Java geschrieben (das erforderliche Runtime
Environment JRE 1.4 wird mitgeliefert) und braucht erheblich mehr
Hardware-Ressourcen (Speicherplatz und CPU-Leistung) als die bisherige
Oberfl\"ache, welche daher weiter mitgeliefert wird und nun
\textit{Classic Worksheet} hei"st. Zwei Ausnahmen gibt es zu dieser
Regel: auf dem Macintosh konnte nur das Java-basierte GUI realisiert
werden (u. A.\ weil die StarView-Library nicht f\"ur Mac OS X zur
Verf\"ugung steht), und f\"ur Digital UNIX / Tru64 sowie IRIX wird
ausschlie"slich das Motif-basierte klassische Interface geliefert.



Eine weitere \glqq schleichende\grqq\ Umstellung betrifft das
Worksheet-Dateiformat: neu ist das XML-basierte \textbf{MW}, welches
gegen\"uber dem bekannten \textbf{MWS} die Zusammenarbeit mit anderen
Applikationen erleichtern soll. Beide GUIs unterst\"utzen jedoch beide
Formate, so dass dem Anwender kein abrupter Wechsel zugemutet wird.
Auch die mathematische und sonstige Funktionalit\"at ist identisch,
abgesehen von den eingangs erw\"ahnten Features. Selbst auf neue
grafische Werkzeuge muss der Classic-Benutzer nicht verzichten: das
\textbf{LibraryTools}-Paket bietet einen Browser, mit dem die
Verwaltung von Maple-Libraries vereinfacht wird, und als Highlight sei
der \textit{Interactive ODE Analyzer} genannt: mittels
\textbf{dsolve[interactive]} wird eine intuitiv bedienbare Oberfl\"ache
gestartet, die die F\"ahigkeiten von \textbf{dsolve} und
\textbf{plots[odeplot]} vereint und dabei den Benutzer vor dem
Eintippen der oft l\"anglichen Befehlssyntax bewahrt. Nach der Eingabe
der gew\"ohnlichen Differentialgleichungen, ihrer Anfangs- oder
Randwerte sowie von Parametern entscheidet man sich f\"ur analytische
oder numerische Behandlung, w\"ahlt passende Methoden aus, durchwandert
themenbezogene Hilfeseiten oder plottet die L\"osungen. S\"amtliche
Einstellungen k\"onnen dabei jederzeit ver\"andert werden. Erst wenn die
gesuchte Darstellung erreicht ist, w\"ahlt man aus, was an das 
Work\-sheet zur\"uckgeliefert werden soll: L\"osungen, Plots oder die
dazu automatisch 
generierten Befehle. Diese beiden Werkzeuge basieren ebenso wie der in
Maple 8 eingef\"uhrte \textit{Interactive Plot Builder} auf Maplets, und
auch diese haben Detailverbesserungen erfahren. So kann die
Plot-Ausgabe eines Worksheets mittels \textbf{plotsetup(maplet)} in
ein Maplet umgelenkt werden, und das \textbf{Plotter}-Element erlaubt
die Echtzeit-Rotation von 3D-Grafiken mit der Maus, ganz so wie im
Worksheet seit der Einbindung von OpenGL gewohnt. In Form von Maplets
wurden auch interaktive Tutoren realisiert, die die gesamte
\textbf{Student}-Paketreihe begleiten. Hierbei sind zu
\textbf{Calculus1} die Pakete \textbf{Precalculus} und
\textbf{LinearAlgebra} hinzugekommen. Stellvertretend seien jeweils
die Funktionen \textbf{IntTutor}, \textbf{RationalFunctionTutor} und
\textbf{GaussianEliminationTutor} genannt, deren Namen wohl
selbsterkl\"arend sein d\"urften. Mit den \textbf{Student}-Paketen spricht
Maplesoft insbesondere die Zielgruppen der Lehrenden und Lernenden in
Oberstufe und dem ersten Hochschulsemester an. Die \"uberwiegende Zahl
sonstiger mathematischer und technischer Neuerungen richtet sich eher
an Fortgeschrittene.




Aus der F\"ulle weiterer neuer und verbesserter Pakete seien
\textbf{IntegerRelations} und \textbf{CodeGeneration} hervorgehoben.
Ersteres enth\"alt Implementierungen der Algorithmen LLL
(Gitterbasis-Reduktion nach Lenstra, Lenstra und Lovasz) und PSLQ
(Partial Sum of Least Squares nach Bailey und Fergusson), welche neben
der Ermittlung linearer Abh\"angigkeiten die Grundlage f\"ur den
\textbf{identify}-Befehl darstellen. Dieser versucht aus einer
Gleitkommazahl eine exakte Formel zu rekonstruieren, bildet also in
gewisser Weise das Gegenst\"uck zu \textbf{evalf}. Ein eng verwandtes
Projekt ist \"ubrigens der \textit{Inverse Symbolic Calculator} (
\url{http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC}), der zus\"atzlich noch eine
Liste vorberechneter konstanter Ausdr\"ucke durchsucht.
\textbf{CodeGeneration} konnte bisher schon Quelltexte f\"ur C, Fortran
und Java erzeugen. Diese Liste wurde um MATLAB und VisualBasic
erg\"anzt. Dar\"uber hinaus lassen sich die vorhandenen \"Ubersetzer
modifizieren, etwa um herstellerspezifische Abweichungen vom
Fortran-Standard zu ber\"ucksichtigen. In gewissen Grenzen k\"onnen sogar
eigene Zielsprachen definiert werden, sofern sie nicht allzu stark von
der genannten prozeduralen Sprachfamilie abweichen.




Im Numerik-Bereich sind die erweiterten L\"oser f\"ur partielle
Differentialgleichungen zu erw\"ahnen, die \linebreak 
z. B.\ quasilineare Gleichungen
behandeln sowie Berechnung und grafische Darstellung von
Fehlerabsch\"atzungen erlauben. Bei Systemen gew\"ohnlicher
Differentialgleichungen sind nun auch benutzerdefinierte Funktionen
zul\"assig. Au"serdem wurde ein Paket \textbf{DiscreteTransforms}
eingef\"uhrt, welches vorerst nur Funktionen   f\"ur schnelle
Fouriertransformation und ihre Inverse enth\"alt. Diese arbeiten
ausschlie"slich mit Hardware-Gleitkommazahlen und sind erheblich
leistungsf\"ahiger als die altbekannten \textbf{FFT} und \textbf{iFFT};
insbesondere sind die neuen Routinen nicht auf Zweierpotenzen als
Eingabel\"angen beschr\"ankt. Daneben wurden die iterativen L\"oser f\"ur
lineare Gleichungssysteme verfeinert und die BLAS-Libraries
prozessor-spezifisch f\"ur Solaris/SPARC und Linux/x86 optimiert;
letztere Plattform unterscheidet zwischen sieben CPU-Varianten.
Performance-Steigerungen sind auch au"serhalb der Numerik zu
verzeichnen: eine ge\"anderte Speicherverwaltung soll den Anforderungen
\glqq gro"ser\grqq\ Anwendungen gerecht werden, und das \textbf{ArrayTools}-Paket
erlaubt sehr effiziente Low-Level-Manipulationen an
\textbf{rtable}-basierten Datenstrukturen. Bei  ganzen Zahlen schaltet
Maple ab einer bestimmten Gr\"o"se (derzeit 109 Stellen) von der eigenen
auf die GMP-Arithmetik (\textit{GNU Multiple Precision Library}) um,
was extreme Geschwindigkeitzuw\"achse bringt und einige Fragestellungen
etwa in der Zahlentheorie \"uberhaupt erst zug\"anglich macht.

Auf dem Gebiet der elementaren und speziellen Funktionen wurde Maple
so stark ausgebaut, dass die Abl\"osung der bekannten 1000-Seiten-W\"alzer
wie Abramowitz\&Stegun und Gradshteyn\&Ryzhik n\"aher r\"uckt. Sowohl der
Umfang implementierter Funktionen wurde ber\"ucksichtigt (komplette
\textbf{Mathieu}- und  \textbf{InverseJacobi}-Familien, Verbesserungen
z. B.\ bei Struve-Funktionen und elliptischen Integralen) als auch der
Zugang (erweiterte Behandlung von Konvertierungen und Annahmen \"uber
Parameter). Damit der Benutzer dennoch die \"Ubersicht beh\"alt, stellt
Maple ihm den \textbf{FunctionAdvisor} zur Seite, einen universellen
Ratgeber, der zu allen Funktionen die zugeh\"origen Definitionsbereiche,
Identit\"aten, Integraldarstellungen, Differentialgleichungen, Reihen-
und asymptotische Entwicklungen, Verzweigungen, spezielle Werte,
Umwandlungen, Ableitungsregeln und vieles mehr auflistet. Dieser
Befehl l\"adt ebenso zum Experimentieren ein wie das bereits erw\"ahnte
\textbf{identify}. Auch allgemeinere Kommandos im Bereich des
symbolischen Rechnens wurden verbessert. 
Der bekannte \textbf{simplify}-Befehl hat Optionen zur gezielten
Vereinfachung 
konstanter Ausdr\"ucke sowie zur Reduktion der Gr\"o"se von Ausdr\"ucken
erhalten. Der \textbf{solve}-Befehl liefert auf Wunsch
parametrische L\"osungen, sofern vorhanden. Das
\textbf{LinearAlgebra}-Paket gestattet nun die Berechnung beliebiger
Funktionen von quadratischen Matrizen; daneben gibt es spezialisierte
Kommandos f\"ur Potenzen sowie f\"ur die Exponentialfunktion.

Die technisch vielleicht bedeutendste Neuheit ist das
\textbf{OpenMaple}-API, welches in gewisser Hinsicht die Umkehrung des
in Maple 6 eingef\"uhrten und seither st\"andig verbesserten
\textit{External Linking} darstellt: nun kann nicht nur Maple externe
Libraries ansprechen, sondern selbst aus Sprachen wie C heraus
aufgerufen werden. Diese vielfach gew\"unschte Schnittstelle er\"offnet
die M\"oglichkeit die Maple-Engine (bestehend aus Kernel und Library)
unmittelbar in eigenen Applikationen zu nutzen. Voraussetzung ist auch
bei deren Anwendern eine komplette Maple-9-Installation; es gibt also
keine Runtime-Lizenzen oder anderweitig reduzierten Versionen. Das
neue API geht \"uber den sogenannten 
OEM-Kernel, der aus Produkten wie Mathcad,
Scientific Workplace sowie der Symbolic Toolbox f\"ur MATLAB bekannt
ist, weit hinaus.

Das Paket \textbf{StringTools} enth\"alt mehr Erg\"anzungen (in Richtung
Kombinatorik, Statistik und linguistische Analyse) als in diesem
Artikel dargestellt werden k\"onnen. \"Ahnliches gilt f\"ur die
\textbf{SumTools} mit ihren Unterpaketen \textbf{DefiniteSum},
\textbf{IndefiniteSum} und \textbf{Hypergeometric}. Stichworte zu den
\textbf{XMLTools} sind \textit{Namespaces}, validierender Parser und
XSLT. 

Wie eingangs erw\"ahnt enth\"alt die Liste unterst\"utzter Betriebssysteme
nun endlich Mac OS X, hingegen ist Windows 95 herausgefallen. Der
MATLAB-Link wurde f\"ur alle Plattformen auf MATLAB 6.5 (R13)
aktualisiert. Weitere Informationen auf Deutsch finden sich unter 
\url{http://www.scientific.de} und auf Englisch unter 
\url{http://www.maplesoft.com}. 
Umfangreiche Demonstrations-Worksheets zu
den meisten neuen Features liegen im Application Center unter 
\url{http://www.mapleapps.com} in der Kategorie Maple Tools / Maple 9
Demos zum Down\-load bereit.
\end{multicols}

\vspace{4mm}


\UnterAbschnitt{\centerline{polymake}}{polymake (Michael
  Joswig)}{joswig}

\centerline{\bf Michael Joswig (Berlin)} 

\vspace{2mm}

\centerline{\url{joswig@math.tu-berlin.de}}

\begin{multicols}{2}
\noindent
Es gibt verschiedene M\"oglichkeiten das Softwarepaket \texttt{polymake} zu beschreiben, je nachdem, ob man sein
Anwendungsspektrum innerhalb der Mathematik betont oder eher seine Designmerkmale als Software an sich.  Ich will mit
der Mathematik beginnen und anschlie"send etwas zur technischen Umsetzung sagen.

\subsection*{Software f\"ur Diskrete Geometrie und Kombinatorische Topologie}
Das prim\"are Anwendungsgebiet f\"ur \texttt{polymake} ist die Polytoptheorie. Ein (konvexes) Polytop ist die konvexe H\"ulle
endlich vieler Punkte im $d$-dimensionalen euklidischen Raum.  Diese nur scheinbar harmlose und unauff\"allige Definition
birgt eine reichhaltige Theorie mit zahllosen Anwendungen, f\"ur die \"uberdies ein umfangreiches algorithmisches
Instrumentarium existiert.  Hiervon l\"asst sich vielleicht etwas erahnen, wenn man sieht, wie breit die Beziehungen zu
anderen Teilen der Mathematik gestreut sind: Zum einen sind Polytope genau die (beschr\"ankten) Mengen zul\"assiger L\"osungen
linearer Programme, zum anderen lassen sich z. B. torische
Variet\"aten aus der algebraischen Geometrie im 
Wesentlichen durch Polytope zu beschreiben. Ein zweites Standbein von \texttt{polymake} ist k\"urzlich im Bereich der
kombinatorischen Topologie entstanden.  Dies hatte sich mehr oder
weniger wegen zahlreicher 
inhaltlicher \"Uberschneidungen zur Polytoptheorie zwangsl\"aufig
ergeben. 

Nicht alle Algorithmen, die via \texttt{polymake} zug\"anglich sind, sind auch von uns implementiert worden. Im Gegenteil
wurde gezielt versucht durch ein flexibles Interfacekonzept Schnittstellen zu m\"oglichst vielen Implementierungen rund
um Polytope zu gewinnen.

Das \texttt{polymake}-System hat (direkt durch eigene Implementierung oder indirekt \"uber Interfaces) Zugriff auf unter
Anderem die folgenden Algorithmen: verschiedene Konvexe-H\"ulle-Algorithmen (Beneath-and-Beyond, double description,
reverse search), Berechnung von Seitenverb\"anden, Gale-Transformationen, Triangulierungen und zus\"atzlich diverse Methoden
zur Visualisierung von Polytopen. Aus dem Bereich der Topologie kommen hinzu: simpliziale Homologie, cup-, cap-Produkte,
Schnittformen, Stiefel-Whitney-Klassen. F\"ur beide Anwendungsbereiche stehen zahlreiche Konstruktionen von bekannten (und
weniger bekannten) Beispielen zur Verf\"ugung.

\subsection*{Das Softwarekonzept}

\texttt{polymake} versucht m\"oglichst viele Algorithmen aus der Polytoptheorie (und der kombinatorischen Topologie) in
einen einheitlichen Rahmen zu bringen.  Dabei wenden wir uns in erster Linie an Mathematikerinnen und Mathematiker mit
Forschungsinteressen im Umfeld der Polytoptheorie und ihren Anwendungen. Wichtig ist uns hierbei die Skalierbarkeit des
Systems im Hinblick auf die Programmierf\"ahigkeiten seiner Benutzer.

F\"ur Nichtprogrammierer stellt sich die Bedienung wie folgt dar: Mit einem beliebigen Texteditor verfasst man eine
Beschreibung des Polytops (oder des endlichen Simplizialkomplexes), mit dem man arbeiten m\"ochte. Anschlie"send benutzt
man \texttt{polymake}, um Eigenschaften dieses Objekts zu berechnen. Hierzu ist es unn\"otig die konkrete Folge von
Anweisungen zu geben. Beispielsweise kann man ein Polytop als L\"osungsmenge von linearen Ungleichungen beschreiben und
anschlie"send direkt danach fragen, bis zu welcher Dimension seine Seiten Simplizes sind. Das regelbasierte System w\"urde
dann einen (dualen) Konvexe-H\"ulle-Algorithmus aufrufen, anschlie"send den Seitenverband ausrechnen, hieraus gewisse
kondensierte kombinatorische Informationen (Teile des Flagvektors) gewinnen, um schlie"slich hieraus die eigentliche Frage
zu beantworten. Einmal gewonnene (relevante) Zwischeninformationen werden gespeichert und stehen somit f\"ur sp\"atere
Abfragen oder darauf aufbauende andere Berechnungen unmittelbar zur Verf\"ugung.

F\"ur Programmierer gibt es mehrere Ebenen, auf denen in das System eingegriffen werden kann. Dies reicht von der
einfachen Manipulation der Regelbasis, um die Abl\"aufe anders zu steuern, \"uber die Erg\"anzung des Systems um weitere
Algorithmen, die ihrerseits wiederum voll in das bestehende regelbasierte System integriert werden k\"onnen, bis hin zur
Entwicklung einer vollst\"andig neuen Regelbasis mit neuen Objekten und Anwendungen. Als Programmiersprachen zur
Erweiterung k\"onnen Perl und C++ genutzt werden. F\"ur C++ steht eine umfangreiche Template Class Library zur Verf\"ugung,
die auf der Standard Template Library aufbaut.

\texttt{polymake} ist Open-Source-Software und erh\"altlich unter
\url{www.math.tu-berlin.de/polymake}.

\begin{thebibliography}{1}

\bibitem{WWW:polymake}
Ewgenij Gawrilow and Michael Joswig.
\newblock polymake, version~2.0.
\newblock \url{http://www.math.tu-berlin.de/diskregeom/polymake}, 1997--2003.
\newblock Mit Beitr\"agen von Thilo Schr\"oder und Nikolaus Witte.

\bibitem{DMV:polymake}
Ewgenij Gawrilow and Michael Joswig.
\newblock polymake: a framework for analyzing convex polytopes.
\newblock In Gil Kalai and G\"unter~M. Ziegler, editors, {\em
  Polytopes -- Combinatorics and Computation}, 43-74. Birkh\"auser, 2000.

\bibitem{SoCG01:polymake}
Ewgenij Gawrilow and Michael Joswig.
\newblock polymake: an approach to modular software design in computational
  geometry.
\newblock In {\em Proceedings of the 17th Annual Symposium on
  Computational Geometry}, 222-231. ACM, 2001.
\newblock June 3-5, 2001, Medford, MA.

\end{thebibliography}

\end{multicols}

\vspace{5mm}

\UnterAbschnitt{\centerline{Kurzmitteilungen}}{Kurzmitteilungen}{kurz}

\centerline{\bf Cinderella 1.4 als kostenloser Download} 

\vspace{0.2cm}
\noindent
Die dynamische Geometrie-Software Cinderella (siehe
Computeralgebra-Rundbrief Nr. 28) ist nun in der Version 1.4
erschienen 
und steht erstmalig als kostenloser Download in der deutschsprachigen
Version zur Verf\"ugung. 
Weitere Informationen zu Cinderella unter \url{http://cinderella.de}. 

\vspace{5mm}

\centerline{\bf Mathematica 5.0 erschienen} 

\vspace{0.2cm}
\noindent
Mathematica ist in der Version 5.0 erschienen. Im n\"achsten Rundbrief
berichten wir \"uber die Verbesserungen im Vergleich zu Mathematica 4.2
und voraussichtlich \"uber die Leistung von Mathematica 5.0 auf
G5-Prozessoren. Wir freuen uns \"uber die Zusendung von
Benchmark-Beispielen an den Fachexperten Mathematische Software.


\vspace{6mm}
\newpage 


\centerline{\bf Datenbank f\"ur algebraische Zahlk\"orper} 

\vspace{0.2cm}
\noindent
Unter der Web-Adresse
\url{http://www.mathematik.uni-kassel.de/~klueners/minimum/} ist eine
neue Version der von J\"urgen Kl\"uners und Gunter Malle erstellten 
Datenbank f\"ur
algebraische Zahlk\"orper erh\"altlich. F\"ur jede transitive
Gruppe bis zum Grad 15 enth\"alt diese Datenbank mindestens einen 
Zahlk\"orper mit dieser Galoisgruppe. 
Neben der Erg\"anzung um etwa 20.000 K\"orper 
gibt es jetzt ein webbasiertes Interface, um die Daten abzurufen.  

\vspace{7mm}
%\newpage


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Computeralgebra in der Schule                               %%

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 %%     verantwortlich: H. Knechtel                                 %%

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\Abschnitt{Computeralgebra in der Schule}{Computeralgebra in der Schule}{ca_schule}

\vspace{5mm}

\noindent
{\em 
Im November 2002 wurde vom Didaktischen Arbeitskreis Schule
Universit\"at (DASU) in Hannover eine Schnittstellenvereinbarung zur
Mathematik vorgestellt, die eine interdisziplin\"are und
interinstitutionelle Arbeitsgruppe entworfen hat. Darin werden die
Erwartungen an Studienanf\"anger der Chemie, Informatik, Mathematik und
Physik im Fach Mathematik aus heutiger Sicht unter dem Einfluss von
Computeralgebrasystemen und Grafikrechner im Schulunterricht
pr\"azisiert. Der Arbeitsgruppe geh\"orten folgende Mitglieder an: 
{\em Schulseite:} 
OStD Knechtel, StD Kramer, StD Meyer, StD M\"uller, OStD Wegner,  
{\em Bezirksregierung Hannover/Nieders\"achsisches Kultusministerium:} 
LRSD Umbreit, StD Reineke, MR Riechers,  
{\em Universit\"at Hannover:} Prof. Dr. Hesse (FB Chemie),
Prof. Drs. Escher, 
Gr\"ubel, Starke, Dr. Lohse (FB Mathematik), Prof. Dr. Lechtenfeld (FB
Physik), Prof. Dr. Wolter, Dr. Specht (FB Informatik) 
\hfill (Heiko Knechtel)}

\vspace{5mm}

\UnterAbschnitt{\centerline{Schnittstellenvereinbarung zur
    Mathematik}}{Schnittstellenvereinbarung zur Mathematik (Joachim
    Escher, Rudolf Gr\"ubel, J\"org Meyer)}{cas}

\centerline{\bf Joachim Escher, Rudolf Gr\"ubel (Hannover), J\"org Meyer
  (Hameln)} 

\vspace{0.2cm}

\begin{multicols}{2}
\noindent
{\bf \Large Pr\"aambel}\\

\noindent
Immer wieder gibt es Klagen der Hochschulen, dass die
Mathematikkenntnisse der Studierenden nicht ausreichen. In der 4.,
6. und 9. Sitzung des didaktischen Arbeitskreises DASU der
Universit\"at Hannover haben Professoren der Mathematik und
mathematiknaher Fakult\"aten ihre Erwartungen an die Kenntnisse eines
Abiturienten oder einer Abiturientin im Fach Mathematik
formuliert. Dabei wurde deutlich, dass Schule und Universit\"at keine
zueinander deckungsgleichen Zielsetzungen vertreten. Die Schule ist
anders als die Universit\"at der Allgemeinbildung verpflichtet und
darf auch diejenigen Sch\"ulerinnen und Sch\"uler nicht aus dem Auge
verlieren, die keine mathematiknahen Berufe ergreifen wollen. Dennoch
muss die Schule die mathematische Bildung so weit f\"ordern, dass eine
Studierf\"ahigkeit gew\"ahrleistet ist. 

Eine Arbeitsgruppe (bestehend aus Vertretern der Universit\"at und der
Schule) hat die Aufgabe \"ubernommen die Schnittstelle zwischen
Schule und Hochschule hinsichtlich der Anforderungen an die
mathematischen Inhalte zu beschreiben. Mit ihr wird ein Kern
dargestellt, der von der Schule geleistet werden kann und dessen
Umfang von der Universit\"at Hannover akzeptiert wird. 

Die Reihenfolge der aufgelisteten Inhalte ist kein Indiz f\"ur eine
vermeintliche Wichtig- oder Unwichtigkeit; vielmehr werden alle
Inhalte f\"ur verbindlich und unverzichtbar gehalten. Die drei
Fachgebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare Algebra sowie
Stochastik sind gleichberechtigt vertreten, wie es auch die neuen
einheitlichen Pr\"ufungsanforderungen f\"ur das Abitur der
Kultusministerkonferenz aus dem Jahr 2002 vorsehen. 

Die Beschreibung der Schnittstelle verzichtet bewusst auf allgemeine
F\"ahigkeiten und Fertigkeiten (wie Beweisen, heuristische Verfahren,
Argumentieren, Modellbildung) und methodische Vorgaben. Es wird aber
ausdr\"ucklich darauf hingewiesen, dass die Auflistung so zu verstehen
ist, dass die Sch\"ulerinnen und Sch\"uler Grundfertigkeiten (wie die
Beherrschung von Ableitungsregeln) auch ohne Rechnerhilfe ausf\"uhren
k\"onnen m\"ussen. \\

\vspace{12mm}

\noindent
{\bf \Large Analytische Geometrie / \\Lineare Algebra}\\

\noindent
{\bf Intention }
\begin{itemize}
\item   Darstellung von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum, 
\item   Lineare Gleichungssysteme und Matrizen als Konkretisierung
  linearer Strukturen.
\end{itemize}

\noindent
Im Grundkurs sollen lineare Strukturen im Anschauungsraum dargestellt
werden. Dabei werden geometrische Gebilde durch Zahlen, die an
geometrischen Gebilden bestehenden Bezeichnungen durch Gleichungen
gekennzeichnet. Exemplarisch sollen lineare Abbildungen in der Ebene
und im Raum durch Matrizen veranschaulicht werden. Im Leistungskurs
sollen Eigenschaften von linearen Abbildungen thematisiert werden. \\

\noindent
{\bf Grundkurs}
\begin{itemize}
\item  Darstellung von Vektoren im Anschauungsraum, Addition von
  Vektoren, Multiplikation mit Skalaren, Skalarprodukt, L\"ange eines
  Vektors, Darstellung und Lagebeziehung von Punkten, Geraden und
  Ebenen im Raum, 
\item   Darstellung ausgew\"ahlter linearer Abbildungen mit Hilfe von
  Matrizen, lineare Gleichungssysteme. 
\end{itemize}

\noindent
{\bf Leistungskurs}\\

\noindent
Zus\"atzlich zu den Themen des Grundkurses:
\begin{itemize}
\item   Vektorprodukt,
\item   Beschreibung von Kreisen und Kugeln,
\item   Determinanten.
\end{itemize}

\vspace{12mm}

\noindent
{\bf \Large Analysis}\\

\noindent
{\bf Intention}
\begin{itemize}
\item   Vertiefung und Erweiterung der Untersuchung von Funktionen,
\item   infinitesimale Prozesse als mathematisches Experiment, Grenzwerte,
\item   das Fl\"acheninhaltsproblem.
\end{itemize}

\noindent
Im Grundkurs sollen erste Erfahrungen im Umgang verschiedener
infinitesimaler Prozesse vermittelt werden. Dies soll vor allem durch
anschauliches Erkennen und grafisches Darstellen konvergenter Folgen
und Reihen sowie stetiger Funktionen erfolgen. Exemplarisch soll
au"serdem das bestimmte Integral eingef\"uhrt werden. Im Leistungskurs
m\"ussen diese Begriffe in einem gr\"o"seren Zusammenhang vertieft
werden. \\

\noindent
{\bf Grundkurs}\\

\noindent
Differentialrechnung
\begin{itemize}
\item   Ableitung von Potenzen, Summen- und Produktregel, 
\item   Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktion,
trigonometrische Funktionen, 
\item   Untersuchung von Funktionen und ihren Graphen,
\item   konvergente Folgen und Reihen (Veranschaulichung an Beispielen).
\end{itemize}

\noindent
Integralrechnung
\begin{itemize}
\item   Bestimmtes Integral,
\item   Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung,
\item   Berechnung von Fl\"acheninhalten mit Hilfe von Stammfunktionen,
\item   ein numerisches Verfahren.
\end{itemize}

\noindent
{\bf Leistungskurs}\\

\noindent
Differentialrechnung
\begin{itemize}
\item   Konvergenz von Folgen, monotone Folgen, geometrische Reihe,
\item   lineare Approximation,
\item   Ableitungsregeln f\"ur den Quotienten und die Verkettung von
Funktionen, 
\item   Ableitung von rationalen Funktionen, Wurzelfunktionen.
\end{itemize}

\noindent
Integralrechnung
\begin{itemize}
\item   Bestimmtes Integral, geometrische Deutung,
\item   Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung,
\item   partielle Integration, Integration durch Substitution, Berechnung von Fl\"acheninhalten,
\item   numerische Verfahren.
\end{itemize}

\vspace{12mm}

\noindent
{\bf \Large Stochastik}\\

\noindent
{\bf Intention} \\

\noindent
Stochastik soll als Mathematik des Zufalls und als Basis f\"ur einen
rationalen Umgang mit Unsicherheit verstanden werden. Im Grundkurs
liegt der Schwerpunkt auf elementaren stochastischen Modellen, der
Einf\"uhrung von Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und dem
rechnerischen Umgang mit Wahrscheinlichkeiten. Im Leistungskurs werden
auch nicht-diskrete Modelle und die Grundlagen der schlie"senden
Statistik erarbeitet. \\ 

\newpage 

\noindent
{\bf Grundkurs}

\begin{itemize}
\item   Relative H\"aufigkeiten und der Wahrscheinlichkeitsbegriff,
\item   Laplace-Experimente,
\item   Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten,
\item   Binomialverteilung.
\end{itemize}
\columnbreak

\noindent
{\bf Leistungskurs}\\

\noindent
Zus\"atzlich zu den Themen des Grundkurses:

\begin{itemize}
\item   Zufallsgr\"o"sen und ihre Verteilungen,
\item   Kenngr\"o"sen von Verteilungen (Erwartungswert, Median,
  Varianz), 
\item   Normalapproximation f\"ur Binomialverteilungen (Zentraler
  Grenzwertsatz), 
\item   Einf\"uhrung in das Testen von Hypothesen.
\end{itemize}

\end{multicols}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Computeralgebra in der Lehre                                %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: Hans-Wolfgang Henn                          %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\Abschnitt{Computeralgebra in der Lehre}{Computeralgebra in der
% Lehre}{ca_lehre}

%\vspace{4.5mm}

%\UnterAbschnitt{\centerline{\glqq Fragebogenaktion\grqq}}{\glqq 
%Fragebogenaktion\grqq\ (Hans-Wolfgang Henn)}{}

%\centerline{\bf Hans-Wolfgang Henn (Dortmund)}
%\def\mysection#1{{\bf #1} \\[1mm]}
%\columnseprule .4pt

%\begin{multicols}{2}
%\noindent
%...........................

%\end{multicols}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%           Netzinformationsdienste                               %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



%\Abschnitt{Netzinformationsdienste zu Mathematik und

%Computeralgebra}{Netzdienste zu Mathematik und

%Computeralgebra}{infoca}


\vspace{6mm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%     Berichte "uber Arbeitsgruppen                               %%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Berichte "uber Arbeitsgruppen}{Berichte "uber
  Arbeitsgruppen}{BerAGs}

\UnterAbschnitt{\centerline{Arbeitsgruppe von Prof.\ Wolfgang Hollik
    am MPI f\"ur Physik in  
M\"unchen}}{Arbeitsgruppe von Prof.\ Wolfgang Hollik am MPI f\"ur Physik
    in M\"unchen (Thomas Hahn)}{hahn2}
\centerline{\bf Thomas Hahn (M\"unchen)}
\vspace{0.2cm}
\begin{multicols}{2}
\noindent 
Am Max"=Planck"=Institut f\"ur Physik (Werner"=Heisenberg"=Institut) wurde
2002 durch die Berufung von Wolfgang Hollik als Direktor der Bereich 
"`Ph\"anomenologische Elementarteilchenphysik"' in der Theoriegruppe 
stark vergr\"o"sert.

Zun\"achst soll kurz erl\"autert werden, was diese Arbeitsgruppe mit
Computeralgebra zu tun hat:

Die ph\"anomenologische Elementarteilchenphysik besch\"aftigt sich mit der
Vorhersage physikalischer Observablen aus quantenfeldtheoretischen
Modellen.  Eines der wichtigsten Hilfsmittel hierbei ist die Berechnung
von Feynman"=Diagrammen (siehe hierzu auch den erg\"anzenden Artikel auf
Seite \pageref{hahn1}).  Mit zunehmender Genauigkeit der Vorhersage nimmt
jedoch die Zahl der Feynman"=Diagramme rapide zu, so dass f\"ur die
heutzutage erforderliche Genauigkeit eine Auswertung von Hand kaum mehr
m\"oglich ist oder zumindest sehr fehleranf\"allig w\"are.  Gleichzeitig
zerf\"allt die Auswertung der Feynman"=Diagramme in Arbeitsschritte sehr
unterschiedlicher Natur, wie \zB das Erstellen der m\"oglichen
Topologien, die \"Ubersetzung der Diagramme in Formeln oder die
Vereinfachung der auftretenden Integrale.

Daher ist die Computeralgebra inzwischen zum unabdingbaren Hilfsmittel
in diesem Bereich avanciert.  In der Tat war die ph\"anomenologische
Teilchenphysik eine der ersten Disziplinen \"uberhaupt, die
Computeralgebra einsetzte: Schon in den fr\"uhen 70er Jahren entwickelte
Martinus Veltman (Nobelpreis 1999) sein CAS
\mbox{\textsc{Schoonschip}} 
und auch Stephen Wolfram begann bekanntlich seine Karriere als
Teilchenphysiker.

\subsection*{Mitglieder der Arbeitsgruppe}

Prof.\ Dr.\ W.\ Hollik,
PD Dr.\ S.\ Dittmaier,
Dr.\ T.\ Hahn,
Dr.\ S.\ Pe��aranda"=Rivas,
Dr.\ A.\ Quadri,
Dr.\ M.\ Roth,
Dr.\ P.\ Slavich,
Dr.\ S.\ Weinzierl.

\subsection*{Forschungsrichtungen}

Die vertretenen Forschungsrichtungen sind nat\"urlich vorwiegend 
physikalischer Natur, speziell
\begin{itemize}
\item
Pr\"azisionsrechnungen im Standardmodell und supersymmetrischen 
Erweiterungen des Standardmodells (Hollik, Dittmaier, Hahn, Roth, 
Slavich, Weinzierl),

\item
Ph\"anomenologie des Higgs"=Bosons und CP"=Verletzung (Hollik, Dittmaier,
Pe��aranda"=Rivas, Roth, Slavich),

\item
Allgemeine Aspekte der Quantenfeldtheorie, \linebreak \zB Fragen der 
Renormierung (Hollik, Dittmaier, Hahn, Quadri, Roth, Weinzierl).
\end{itemize}
Mit Blick auf die Computeralgebra sind besonders die zwei folgenden 
Forschungsrichtungen hervorzuheben:
\begin{itemize}
\item
Entwicklung und Pflege von Programmen zur automatisierten Berechnung
von Feynman"=Diagrammen (Hahn),

\item
Entwicklung des speziellen CAS gTybalt f\"ur sehr gro"se Anwendungen
(Weinzierl).
\end{itemize}
Als CAS werden vorwiegend {\sl Mathematica} und FORM eingesetzt.



\end{multicols}



\vspace{9mm}

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Publikationen                                               %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: J. Grabmeier und U. Schwardmann             %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\vspace{-50mm}

%\newpage

\Abschnitt{Publikationen "uber Computeralgebra}{Publikationen "uber Computeralgebra}{publ}

\columnseprule .0pt

\begin{multicols}{2}



\begin{itemize}
\item {Alten, J.-W. et al.}, { \sl 4000 Jahre Algebra --  Geschichte,
Kulturen, Menschen}, {\Springer},
 {\ASpringer}, {2003}, {654 Seiten}, {ISBN 3-540-43554-9}, \euro\ 39,95.

\item {Basu, S. et al.}, { \sl Algorithms in Real Algebraic Geometry},
  {\Springer}, 
 {\ASpringer}, {2003}, {602 Seiten}, {ISBN 3-540-00973-6}, \euro\ 59,95.

\item {Cordani, B.}, { \sl The Kepler Problem}, {\Birkhaeuser},
 {\ABirkhaeuser}, {2002}, {439 Seiten}, {ISBN 3-7643-6902-7}, \euro\
 83. 
%Dieses Buch kann zur 
%Besprechung angefordert werden: koepf@mathematik.uni-kassel.de.
%http://www.birkhauser.ch/books/math/6902.htm

\item {Dehornoy, P.}, { \sl Braids and Self-Distributivity}, {\Birkhaeuser},
 {\ABirkhaeuser}, {2000}, {623 Seiten}, {ISBN 3-7643-6343-6}, \euro\
 99. 
%Dieses Buch kann zur Besprechung angefordert werden: 
%koepf@mathematik.uni-kassel.de.
%http://www.birkhauser.ch/books/math/6343.htm

\item {Dwyer, W., Henn, H.-W.}, { \sl Homotopy theoretic methods in
    group cohomology},  {\Birkhaeuser},
 {\ABirkhaeuser}, {2001}, {88 Seiten}, {ISBN 3-7643-6605-2}, \euro\
 22. 
%Dieses Buch kann zur Besprechung 
%angefordert werden: koepf@mathematik.uni-kassel.de. 
%http://www.birkhauser.ch/books/math/6605.htm

\item {Ebeling, W.}, { \sl Lattices and codes: a course partially
    based on lectures by F. Hirzebruch},  {\Vieweg},
 {\AVieweg}, {2002}, {188 Seiten}, {ISBN 3-528-16497-2}, \$ 35,00.


\item {Hardy, Y., Steeb, W.-H.}, { \sl Classical and Quantum
    Computing}, {\Birkhaeuser},
 {\ABirkhaeuser}, {2001}, {589 Seiten}, {ISBN 3-7643-6610-9}, \euro\
 55.  ${}^{\ast}$
%Dieses Buch kann zur Besprechung angefordert werden: 
%koepf@mathematik.uni-kassel.de.
%http://www.birkhauser.ch/books/math/6610.htm

\item {Heck, A.}, { \sl Introduction to Maple, 3. Aufl.}, {\Springer},
 {\ASpringer}, {2003}, {828 Seiten}, {ISBN 0-387-00230-8}, \euro\ 49,95.

\item {Huffman, W., Pless, V.}, { \sl Fundamentals of Error-Correcting
    Codes},  {\Cambridge},
 {\ACambridge}, {2003}, {662 Seiten}, {ISBN 0-521-78280-5}, \$ 80,00. 


\item {Jerrum, M.}, { \sl Counting, Sampling and Integrating:
    Algorithms and Complexity}, {\Birkhaeuser},
 {\ABirkhaeuser}, {2003}, {124 Seiten}, {ISBN 3-7643-6946-9}, \euro\
 24,00.

\item {L\"utkebohmert, W.}, { \sl Codierungstheorie:
    Algebra\-isch-geometrische Grundlagen 
und Algorithmen}, {\Vieweg},
 {\AVieweg}, {2003}, {279 Seiten}, {ISBN 3-528-03197-2}, \euro\ 29,90.

\item {Mora, T.}, { \sl Solving Polynomial Equation Systems I. The
    Kronecker-Duval Philosophy}, {\Cambridge},
 {\ACambridge}, {2003}, {438 Seiten}, {ISBN 0-521-81154-6}, \pounds\
 60,00. 

\item {Seress, A.}, { \sl  Permutation Group Algorithms}, {\Cambridge},
 {\ACambridge}, {2003}, {274 Seiten}, {ISBN 0-521-66103-X}, \pounds\
 65,00. 

\item {van der Put, M., Singer, M.}, { \sl Galois Theory of Linear
    Differential Equations}, {\Springer},
 {\ASpringer}, {2003}, {456 Seiten}, {ISBN 3-540-44228-6}, \euro\
 89,95. (Besprechung dieses Buches auf
Seite \pageref{hartmann} in diesem Rundbrief.)


\item {Wallis, W. D.}, { \sl Magic Graphs}, {\Birkhaeuser},
 {\ABirkhaeuser}, {2001}, {146 Seiten}, {ISBN 0-8176-4252-8}, \euro\ 63.
%Dieses Buch kann zur 
%Besprechung angefordert werden: koepf@mathematik.uni-kassel.de.
%http://www.birkhauser.ch/books/math/4252.htm

\item {Washington, L. C.}, { \sl Elliptic Curves: Number Theory and
    Cryptography}, Chapman \& Hall/ CRC, 
 {\ACRC}, {2003}, {440 Seiten}, {ISBN 1-58488-365-0}, \$ 79,95.


\item {Wegener, I.}, { \sl Komplexit\"atstheorie -- Grenzen der
Effizienz von Algorithmen}, {\Springer},
 {\ASpringer}, {2003}, {321 Seiten}, {ISBN 3-540-00161-1}, \euro\ 29,95.

\item {Werner, A.}, { \sl Elliptische Kurven in der Kryptographie},
  {\Springer}, 
 {\ASpringer}, {2002}, {142 Seiten}, {ISBN 3-540-42518-7}, \euro\ 22,95.


\item {Xambo-Descamps, S.}, { \sl Block Error Correcting
Codes}, {\Springer},
 {\ASpringer}, {2003}, {266 Seiten}, {ISBN 3-540-00395-9}, \euro\ 39,95. 

\item {Yaschenko, V. V. (Ed.)}, { \sl  Cryptography: An Introduction},
  {\AMS}, {2002}, {229 Seiten}, {ISBN 0-8218-2986-6}, \$ 31,98. 

%\item {Brylinski, R.K., Chen, G.}, { \sl Mathematics of Quantum
%    Computation}, {\CRC},
%  {\ACRC}, {2002}, {448 Seiten}, {ISBN 1-58488-282-4}, \$ 89,95.

%\item {Enss, R., Hrsg.}, { \sl Computer Algebra Recipes for Classical
%    Mechanics}, {\Birkhaeuser},
%  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {264 Seiten}, {ISBN 0-8176-4291-9}, \euro\
%  75,-. ${}^{\ast}$

%\item {Garvan, F.}, { \sl The Maple Book}, {\CRC},
%  {\ACRC}, {2002}, {496 Seiten}, {ISBN 1-5848-8232-8}, \$
%  49,95.

%\item {Ga\'al, I., Hrsg.}, { \sl Diophantine Equations and Power
%    Integral Bases}, {\Birkhaeuser},
%  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {184 Seiten}, {ISBN 0-8176-4271-4}, \euro\
%  59,-. ${}^{\ast}$

%\item {Grabmeier, J., Kaltofen, E., Weispfenning, V.}, { \sl Computer 
%Algebra Handbook}, {\Springer},
%  {\ASpringer}, {2003}, {638 Seiten},   
% {ISBN 3-540-65466-6}, \euro\ 74,85. (Besprechung dieses Buches auf
%Seite \pageref{grabmeier} in diesem Rundbrief.) 

%\item {Gr\"atzer, G.}, { \sl General Lattice Theory}, {\Birkhaeuser},
%  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {662+xix Seiten}, {ISBN 3-7643-6996-5},
%  \euro\ 78,-. 
%  ${}^{\ast}$

%\item {Stojanovic, S., Hrsg.}, { \sl Computational Financial
%    Mathematics using MATHEMATICA}, {\Birkhaeuser},
%  {\ABirkhaeuser}, {2002}, {320 Seiten}, {ISBN 0-8176-4197-1}, \euro\
%  88,-. ${}^{\ast}$

%\item {Szabo, F.}, { \sl Linear Algebra: An Introduction Using Maple}, 
% {\AcademicPress}, {\AAcademicPress}, {2002}, {768 Seiten}, {ISBN
%   0-12-680144-4}, \euro\ 92,69.

%\item {Wright, F.}, { \sl Computing with Maple}, {\CRC},
%  {\ACRC}, {2001}, {552 Seiten}, {ISBN 1-5848-8236-0}, \$ 64,95.

\end{itemize}
\end{multicols}


\noindent
${}^{\ast}$  Diese B\"ucher k\"onnen auf der Seite 
\url{http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/Buecher/} 
zur Besprechung angefordert werden. 


\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%     halbe Werbeseite Springer                                   %%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\thispagestyle{empty}
%\begin{center}
%\includegraphics[width=150mm]{images/springer_anzeige.eps}
%\end{center}

%\vspace{9mm}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra               %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: J. Grabmeier und U. Schwardmann             %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\Abschnitt{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{Besprechungen zu B"uchern der Computeralgebra}{buchbespr}

\columnseprule .4pt

\vspace*{5mm}



\UnterAbschnitt{\bf R. M. Corless \\Essential MAPLE 7 - An
  Introduction for Scientific Programmers}{Corless: Essential MAPLE 7
  - An Introduction for Scientific Programmers }{Corless}


Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2002, ISBN
0-387-95352-3, 282 Seiten, \euro\ 45,85.


\begin{multicols}{2}
\noindent
Von vielen seit langem erwartet liegt nunmehr die zweite Auflage der
bew\"ahrten Einf\"uhrung in das CAS MAPLE von Robert M. Corless
vor. Mit Corless hat sich ein im Bereich der Computeralgebra hoch
angesehener Wissenschaftler der M\"uhe unterzogen seine reichen
Erfahrungen bei der Nutzung von MAPLE in einem didaktisch hervorragend
gelungenen Buch zusammenzufassen. Wie der Untertitel bereits ausweist,
geht es hier um den generellen Einsatz von MAPLE im Bereich des
Scientific Computing. Damit grenzt sich das Buch eindeutig von vielen
auf dem Markt befindlichen MAPLE-Einf\"uhrungen ab, die sich an
Aufgaben aus der Schulmathematik bzw. aus studentischen
Anf\"angerkursen orientieren oder aber der Anwendung in speziellen
Bereichen der Mathematik gewidmet sind. 

Gegenstand der Er\"orterung ist generell Release 7, in einigen
Abschnitten wird aber bereits ein Ausblick auf die k\"unftige
Weiterentwicklung gegeben. MAPLE hat mit dem Release 7 wesentliche
Verbesserungen erfahren, vor allem was die Programmiersprache betrifft
und die Bibliothek der \glqq black boxes\grqq. Corless bietet aber keine
vollst\"andige Beschreibung aller M\"oglichkeiten von MAPLE 7. Der von
ihm getroffenen Auswahl kann unter dem Aspekt der Nutzung f\"ur die
wissenschaftliche Programmierung aber voll zugestimmt werden. Aus
meiner Sicht schmerzt lediglich der Verzicht auf die exakte L\"osung
von partiellen Differentialgleichungen etwas. 

Der weitaus gr\"o"ste Teil des Buches ist der Vorstellung nahezu aller
\glqq one-word commands\grqq\ gewidmet. Der Abschnitt \"uber die
Programmierungsm\"oglichkeiten in MAPLE beschr\"ankt sich auf die
wesentlichen Konstrukte, erg\"anzt um n\"utzliche Verweise auf mehr in
die Tiefe gehende Literatur und online bereit gestellte
Hilfen. Hierbei wird vorausgesetzt, dass Anwender bereits \"uber
Erfahrungen mit anderen Programmiersprachen verf\"ugen. 

Als didaktisch besonders gelungen kann der erste Abschnitt des Buches
bezeichnet werden. Hier wird f\"ur den Einsteiger anhand vieler
Beispielsitzungen alles Wesentliche zum CAS MAPLE demonstriert und
damit eine gute Ausgangsbasis f\"ur das Verst\"andnis der
nachfolgenden Kapitel gelegt. Dies beinhaltet auch Hinweise auf
auftretende Schwierigkeiten und Fehler, m\"ogliche Gefahren, die
Diskussion von Varianten usw.  

Die Qualit\"at des Buches wird auch durch den Umstand gepr\"agt, dass
Corless durchg\"angig ausf\"uhrlich diskutierte Beispielprogramme
integriert. Dabei handelt es sich durchaus um mathematisch
anspruchsvolle Aufgaben, die auch hinsichtlich ihrer mathematischen
Besonderheiten und Schwierigkeiten diskutiert werden. Jeder Abschnitt
endet mit einer Reihe interessanter \"Ubungsaufgaben, die den Leser zum
selbst\"andigen Experimentieren nach den vorgestellten
Musterprogrammen anregen sollen. 

MAPLE ist ein Computeralgebrasystem, das einer bemerkenswert
dynamischen Entwicklung unterliegt. Corless verspricht k\"unftige neue
Elemente in den vorliegenden Text einzuarbeiten und dieses Update im
Web online zur Verf\"ugung zu stellen. 
\begin{flushright}
Karl Hantzschmann  (Rostock)
\end{flushright}

\end{multicols}

\vspace{9mm}


\UnterAbschnitt{\bf I. G\'{a}al \\Diophantine Equations and
  Power Integral Bases}{G\'{a}al: Diophantine Equations and Power
  Integral Bases}{gaal}


Birkh\"auser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2002, ISBN
0-8176-4271-4, 282 Seiten, \euro\ 55,14.

\begin{multicols}{2}
\noindent
Das vorliegende Buch f"uhrt in den aktuellen Stand der Forschung auf dem
Gebiet der algorithmischen Berechnung von Indexformgleichungen. Mit der
Hilfe von Indexformgleichungen kann man entscheiden, ob der Ring der
ganzen Zahlen eines Zahlk"orpers vom Grad $n$ 
eine Potenzganzheitsbasis besitzt, d. h.
als $\mathbb Z$--Modul von $1,\alpha,\alpha^2,\ldots,\alpha^{n-1}$ erzeugt wird.
W"ahrend diese Frage bei quadratischen K"orpern immer eine positive 
Antwort besitzt, gibt es bereits bei kubischen K"orpern negative Beispiele.
Die Berechnung eines solchen Elements $\alpha$ geht "uber eine sogenannte
Indexformgleichung. Diese diophantische Gleichung hat im Allgemeinen 
$n-1$ Unbekannte
und Grad $n(n-1)/2$. Daher ist die L"osung allgemeiner Indexformgleichungen 
von hohem Grad ein "au"serst schwieriges Problem.

Die L"osung von Indexformgleichungen kann in vielen F"allen auf andere
diophantische Gleichungen zur"uckgef"uhrt werden. Daher f"uhrt der Autor
den Leser in die Behandlung von Einheiten-, Thue- und Normformgleichungen
ein. Hier werden die wichtigsten Methoden kurz vorgestellt. An mehreren
Stellen gibt es ausf"uhrliche Beispiele, die einerseits das Verst"andnis 
f"ordern, andererseits aber auch die Effizienz der neuen Methoden zeigen.
Dieser Teil des Buches hat "Ubersichtscharakter, d. h. dass einige
Beweise zitiert werden. 

In der zweiten H"alfte des Buches werden die Indexformgleichungen behandelt.
Wie bereits gesagt ist das allgemeine Problem recht schwer und nur bis Grad
5 effizient l"osbar. So werden die einzelnen Grade getrennt behandelt. Ein
klassisches Ergebnis ist mittlerweile, dass sich Indexformgleichungen vom
Grad 3 auf einfache Thue-Gleichungen zur"uckf"uhren lassen. Es stellt sich 
heraus, dass sich die zugeh"origen Indexformgleichungen deutlich vereinfachen,
wenn mehr Struktur "uber die Galoisgruppe des Zahlk"orpers bekannt ist.
Im g"unstigsten Fall ist der gegebene K"orper ein Kompositum von Teilk"orpern,
was die L"osung deutlich vereinfacht. Hier k"onnen z. B. Grad 9-Erweiterungen
effizient gel"ost werden. Auch die einfache Existenz von Teilk"orpern
ist sehr n"utzlich f"ur die L"osung des zugeh"origen Problems. 

Das Buch endet mit mehreren gro"sen K"orpertabellen im Grad 3, 4 und
6, die Informationen zu den Potenzganzheitsbasen enthalten. 

Als Voraussetzung f"ur dieses Buch sind einfache Kenntnisse in
algebraischer Zahlentheorie n"utzlich. So sollte man wissen, was der
Ring der ganzen Zahlen eines Zahlk"orpers ist und wie seine
Einheitengruppe aussieht. Insgesamt sollte dieses Buch f"ur Studenten
im Hauptstudium mit Schwerpunkt Algebra/Zahlentheorie geeignet sein. 
Es ist sehr sch"on, dass endlich die Ergebnisse "uber Potenzganzheitsbasen
in einem Buch vorliegen. Da zus"atzlich auch andere diophantische Probleme
behandelt werden, ist dieses Buch auch f"ur Forscher in der konstruktiven
Zahlentheorie interessant.
\begin{flushright}
J\"urgen Kl\"uners  (Kassel)
\end{flushright}

\end{multicols}

\vspace{9mm}


\UnterAbschnitt{\bf M. van der Put, M. Singer \\Galois Theory of Linear
    Differential Equations}{van der Put, Singer: Galois Theory of Linear
    Differential Equations}{hartmann}


Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2003, ISBN
3-540-44228-6, 456 Seiten, \euro\ 89,95.


\begin{multicols}{2}
\noindent
Die Galoistheorie linearer Differentialgleichungen, die die gew"ohnliche
(endliche) Galoistheorie verallgemeinert, hat sich in den letzten Jahren
zunehmenden Interesses erfreut. Da viele verschiedene mathematische Disziplinen
in diese sogenannte Differential-Galoistheorie einflie"sen und Anwendung finden (darunter fallen
z. B. algebraische Gruppen, Darstellungstheorie, Riemannsche Fl"achen), ist sie
ein dankbares Thema f"ur Lehrveranstaltungen oder auch zum Selbststudium f"ur
Studierende. Anders als in der gew"ohnlichen Galoistheorie gibt es bis
dato kaum 
Literatur in Lehrbuchform. Die vorliegende Monographie ist die erste 
umfassende Behandlung des Gebietes in dieser Form. 

Wie in der Einleitung zu lesen ist, soll das Buch eine Einf"uhrung in die
algebraischen, algorithmischen und analytischen Aspekte der Theorie geben und
f"ur Studierende h"oherer Semester mit einem Hintergrund in Algebra
und Analysis zug"anglich sein.

Die Autoren  behandeln
zun"achst die algebraische Theorie (Picard-Vessiot-Theorie
f"ur Gleichungen und $D$-Moduln, formale lokale Theorie). Insbesondere
das erste 
Kapitel liefert eine sehr gute Zusammenstellung der wichtigsten S"atze
der Theorie (wie auch die Arbeit \cite{vdput} des ersten Autors, die hier wohl als Vorlage gedient
hat) und ist f"ur jeden zu empfehlen, der einen raschen "Uberblick "uber die
Grundlagen sucht.

Ein Kapitel "uber algorithmische Fragen schlie"st den ersten Teil {\em Algebraic
Theory} des Buches ab. Hier werden die Berechnung rationaler und Liouvillescher
L"osungen (L"osungen, die aus Integralen von Exponentialfunktionen, Logarithmen
und algebraischen Elementen komponiert sind), die Faktorisierung von Operatoren
sowie die effiziente Berechnung von Operatoren mit vorgegebener endlicher
Galoisgruppe besprochen. Letztere setzt allerdings im Prinzip bereits eine
Kenntnis der beiden folgenden Kapitel "uber Monodromie und
Riemann-Hilbert-Problem voraus (worauf auch hingewiesen wird) 
und wird am Spezialfall von Operatoren
kleinen Grades exemplarisch erkl"art. Leider fehlt in diesem Teil eine
Behandlung des direkten Problems (Berechnung von
Differentialgaloisgruppen) im reduktiven Fall (der allgemeine Fall wurde erst
sehr kurz vor der Fertigstellung des Buches gel"ost).

In den weiteren Kapiteln zur analytischen Theorie werden exakte Asymp\-totik
(u. A. Gevrey-Klassen, Borel-Laplace-Transformation und Multisummation),
Stokes-Ph"anomen und meromorphe Klassifikation, sowie universelle
Picard-Vessiot-Erweiterungen diskutiert. Nach zwei Kapiteln "uber inverse
Probleme sowie Moduli schlie"st ein Abschnitt "uber
Differentialgleichungen in positiver Charakteristik (inklusive eines 
Hinweises auf die k"urzlich entwickelte Theorie der sogenannten iterativen
Differentialmoduln und deren Zusammenhang mit $p$-adischen Differentialgleichungen) 
das eigentliche Buch ab. 

Die ersten drei Teile des Anhangs (algebraische Geometrie, Tannaka-Kate\-gorien
und Garbenkohomologie) ersparen dem Leser den Griff zu anderer
Literatur, was Begriffe und wichtige Aussagen aus den genannten Gebieten
betrifft. Sehr n"utzlich erscheint mir darunter 
der Abschnitt "uber Tannaka-Kategorien. 
Au"serdem enth"alt der Anhang ein kurzes Kapitel "uber partielle
Differentialgleichungen.

Nicht g"anzlich gelungen ist die -- zugegebenerma"sen nicht leichte --
  Zusammenstellung der einzelnen Kapitel, die wahrscheinlich "uber einen l"angeren
  Zeitraum hinweg von zwei Personen und auch nicht in der endg"ultigen
  Reihenfolge verfasst wurden. Einerseits variieren die Dichte der Darstellung
  und die vom Leser geforderten Vorkenntnisse 
  deutlich, 
andererseits ist der Leser nach den beiden einleitenden Kapiteln 
weitestgehend auf sich selbst gestellt, was die Navigation durch das Werk
betrifft. Jemand,
 der sich haupts"achlich f"ur die algebraische Theorie interessiert, m"ochte
 vielleicht trotzdem die L"osung des Umkehrproblems im zusammenh"angenden Fall --
 die rein algebraisch ist -- 
 kennen lernen 
(Kapitel 11) oder wissen, was sich hinter dem oft verwendeten Begriff eines 
 Zusammenhangs verbirgt (Kapitel~6). In der Einleitung werden zwar die in den
 einzelnen Abschnitten behandelten Themen skizziert,  
die Abh"angigkeiten der Kapitel untereinander
 bleiben aber f"ur den Nichtexperten schwer oder gar nicht erkennbar.  
Hier k"onnte ein Leitfaden bereits weiterhelfen.

Trotzdem kann man sagen, dass mit dem vorliegenden Buchprojekt eine
schwierige Aufgabe -- n"amlich die Behandlung der beiden grunds"atzlich
verschiedenen Aspekte (algebraische und analytische Theorie) 
in einem Band -- recht gut gemeistert wurde. 
Der Text geht in vielen Bereichen deutlich
 "uber den Rahmen einer reinen Einf"uhrung hinaus und wird sicher in diesem
 Forschungsbereich ein Referenzwerk werden. Die zahlreichen Beispiele
 und vor allem "Ubungsaufgaben erh"ohen die Attraktivit"at f"ur Lehrende und
 Lernende gleicherma"sen. Die eingangs gemachte  Aussage "uber den
 Schwierigkeitsgrad trifft zumindest f"ur gro"se Teile des Buches zu, und
nach der Lekt"ure dieses Werkes ist man sicher f"ur den Griff zur
 Originalliteratur gut vorbereitet. 

Es bleibt anzumerken, dass w"ahrend der letzten Phase der Entstehung des Buches
einige der offenen Probleme der Differential-Galoistheorie wie z. B. das oben
erw"ahnte direkte Problem gel"ost
wurden. Leider konnten diese Resultate von den Autoren nicht mehr 
(oder nur in Form eines kurzen Verweises) aufgenommen werden, 
da sonst eine erhebliche "Uberarbeitung des Gesamtwerkes erforderlich
gewesen w"are. 
Aber dies zeigt nur einmal mehr, wie lebendig und spannend dieses
Arbeitsgebiet momentan ist.
\begin{flushright}
Julia Hartmann (Heidelberg)
\end{flushright}

\begin{thebibliography}{vdP96}

\bibitem[vdP96]{vdput}{\sc van der Put, M.}, {\em Galois Theory of Differential
  Equations, Algebraic Groups and Lie Algebras}, Journal Symb. Comp.~28, No. 4--5,
  441--472 (1999)

\end{thebibliography}

\end{multicols}

\vspace{9mm}

%\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Berichte von Konferenzen                                    %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     verantwortlich: M. Wessler                                  %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\Abschnitt{Berichte von Konferenzen}{Berichte von Konferenzen}{berkonf}



\columnseprule .0pt



\begin{multicols}{2}

 \begin{enumerate}

\konfhinwitem{CASK 2003 -- Computeralgebra-Sympo\-sium Konstanz}
{Konstanz, 13. -- 14.03.2003}


{\footnotesize
\noindent
Zum wiederholten Male fand am 13.03. und 14.03.2003 das 
Computeralgebra-Symposium Konstanz statt, eine Tagung f\"ur die
verschiedenen Anwender von Computeralgebra 
in Forschung und Lehre, unterst\"utzt von LARS1 und der
Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV und GAMM. Ziele waren und sind
der Erfahrungsaustausch \"uber den Einsatz von Computeralgebra in
Forschung und 
Lehre: die Analyse von neuen Konzepten in der Didaktik, Berichte
\"uber die Forschung mittels Computeralgebra sowie die Pr\"asentation
der neuesten 
Weiterentwicklung der in Deutschland am weitesten verbreiteten
Computeralgebrasysteme. Nicht vergessen wurde die Information \"uber den
Computeralgebra-Einsatz an der Schule (die Vorkenntnisse der
zuk\"unftigen 
Studierenden), und als Neuerung gab es eine Diskussion \"uber die
Weiterentwicklung der Mathematiklehre durch die Computeralgebra-Unterst\"utzung. 
Nach der Er\"offnung durch die Leiterin der Tagung, E. Heinrich, die
aus organisatorischen Gr\"unden die Gru"sworte des Rektorats selber
\"ubermitteln musste, begann die Tagung mit einem Vortrag von W. Koepf
\"uber orthogonale Polynome. Er f\"uhrte ein von ihm selbst
geschriebenes Maple-Paket vor, das die zu einer gegebenen 
Rekursionsgleichung geh\"origen Polynome
klassifiziert. Der zweite Vortragende war W. Werner, er berichtete
dar\"uber, wie man beim Romberg-Verfahren mittels Computeralgebra
\glqq sieht\grqq, dass man den Rechenaufwand halbieren kann. 
Am Nachmittag berichtete B. Alpers \"uber seine Erfahrungen mit einer
tutoriellen Mechanik-Aufgabenumgebung mit Maplets (Maples
GUI-Erstellungszusatz). Sie erm\"oglicht u. A. durch
Eingabem\"oglichkeiten f\"ur Zwischenresultate und abgestufte Hilfe
bei Fehlern selbst\"andige Labor\"ubungen. Den n\"achsten Vortrag
hielt R. Braun \"uber die Schwierigkeiten bei der Benutzung von CAD
beim Zuschneiden von Stoffen f\"ur Bekleidung. Durch den Einsatz von
Computeralgebra sollte ein besseres Verst\"andnis von B\'ezier-Splines zu
passgenaueren Stoffschnitten f\"uhren. Danach berichtete W. Po\-guntke
\"uber den Einsatz von MuPad in der Lehre und spezielle Applets f\"ur
die Kommunikation zwischen den Studierenden und MuPad: ein
Internet-Lernmodul konzipiert als Erg\"anzung zu Vorlesung und \"Ubungen
im Grundstudium. Den Schluss bildete die Vorstellung von
Webmathematica durch A. Heilemann, Additive GmbH. Webmathematica ist
eine M\"oglichkeit in einem Intranet von jedem PC aus auf einen
Mathematica-Kernel zuzugreifen, wobei auch hier besondere grafische
Benutzeroberfl\"achen m\"oglich sind. 
Der n\"achste Tag begann mit einem Vortrag von H. Knechtel, der \"uber
den Computeralgebra-unterst\"utzten Mathematikunterricht in Niedersachsen
berichtete und auch erkl\"arte, wie sich die Abituraufgaben durch das
Hilfsmittel Computeralgebra ver\"andern. Es folgte die Vorf\"uhrung
von Maple-Net 
sowie eine Demonstration von Maplets zur schrittweisen Bearbeitung von
Aufgaben durch T. Richard, Maple Support, Scientific Computers. Den
letzten Vortrag hielt R. Kragler, der die M\"oglichkeiten der
Animation von Mathematica zur Visualisierung und didaktischen
Aufbereitung von L\"osungen und Erkenntnissen vorf\"uhrte. Dabei
wurden die Bewegungsgleichungen verschiedenster mechanischer Systeme
analysiert und deren L\"osungen als Animations-Sequenzen sichtbar
gemacht.  
Den Abschluss bildete eine Diskussion zum Thema \glqq Computeralgebra 
-- Eine Herausforderung f\"ur das Curriculum?\grqq. 
Sie war von der Tagungsleitung
relativ kurzfristig angek\"undigt worden, kam aber dem Wunsch vieler
Tagungsteilnehmer entgegen. So hatte sich an fast jeden Vortrag eine
sehr angeregte, oft auch l\"angere Diskussion \"uber die neuen Wege in
der Mathematikausbildung mittels Computeralgebra angeschlossen.  
Dabei stellte sich sehr schnell heraus, wie es idealerweise sein
sollte: Mit Computeralgebrasystemen werden nur solche Probleme
behandelt, bei denen es offensichtlich (vom jeweiligen Wissensstand
abh\"angig) ist, wie man per Hand, d. h.\ mit Papier und Bleistift,
vorgehen w\"urde. Daher sollten die \"Ubungen sogar, wenn m\"oglich, als
Computeralgebra-Labor-Praktikum stattfinden. Aber: Wegen mangelnder
Vorkenntnisse 
der Studenten ist Einsatz von Computeralgebra im ersten Semester oft nur
eingeschr\"ankt m\"oglich, will man die Studenten nicht zu reinen
\glqq Kn\"opfledr\"uckern\grqq\ degradieren. 
Eine ausf\"uhrliche Beschreibung der Diskussion sowie die gesammelten
Vortr\"age enth\"alt der Tagungsband, der unter
\url{www.cask.fh-konstanz.de}  bzw.  \url{cask@fh-konstanz.de} 
angefordert werden kann. Dort kann man sich auch demn\"achst zum 
CASK 2005 anmelden, das am 10.03. und 11.03.2005 stattfinden wird. 

\begin{flushright}
H.-D. Janetzko  (Konstanz)
\end{flushright}

}

\vspace*{5mm}
%\konfhinwitem{Fq7 -- Seventh International Conference on 
%Finite Fields and Applications}{Toulouse, 05. -- 09.05.2003}

%{\footnotesize
%(steht noch aus)

%\begin{flushright}
%H. Stichtenoth  (Essen)
%\end{flushright}

%}


\konfhinwitem{Tagung Computeralgebra}
{Kassel, 15. -- 17.05.2003}\label{kassel}

{\footnotesize
\noindent Diese von der Fachgruppe veranstaltete Tagung zeichnete
sich sowohl durch eine sehr gro"se Beteiligung mit insgesamt 68
Teilnehmerinnen und Teilnehmern als auch durch ein besonders breit
gef"achertes Themenspektrum aus.

In f"unf Hauptvortr"agen boten die eingeladenen Referentinnen
und Referenten sehr sch"one Einblicke in ihr jeweiliges 
Arbeitsgebiet. Da\-r"uber hinaus pr"asentierten 22 "uberwiegend 
j"ungere Teilnehmerinnen und Teilnehmer ihre neuesten 
Forschungsergebnisse in parallelen Sektionen.

Die f"unf Hauptvortr"age entstammten den Gebieten {\em Algebraische
Geometrie}, {\em Gruppentheorie}, {\em Zahlentheorie}, {\em
Gr"obnerbasen} 
und {\em Kryptographie}. In seinem vortrefflichen "Ubersichtsvortrag
{\em Computeralgebramethoden in der algebraischen Geometrie} zeigte
{Wolfram Decker} (Saarbr"ucken) in beeindruckender Weise die 
Anwendungsm"oglichkeiten der Computeralgebra in der Algebraischen
Geometrie auf. Er erg"anzte seinen Vortrag mit aussagekr"aftigen
Grafiken zur Visualisierung der vorgestellten algebraisch-geometrischen
Konzepte.
Der Vortrag {\em Algorithmische Gruppentheorie mit dem
  Computeralgebrasystem 
{\sf GAP}} von {Bettina Eick} (Braunschweig) war besonders klar
strukturiert 
und durchsetzt mit bemerkenswerten Anwendungsbeispielen, etwa zum
Golay-Code, zur Mathieu-Gruppe $M_{23}$ oder auch zur neu auflebenden
algorithmischen Theorie der unendlichen polyzyklischen Gruppen. Der
systematisch aufgebaute Vortrag {\em Konstruktive Klassenk"orpertheorie 
in globalen K"orpern} von {Claus Fieker} (Sydney) zeigte die
Anwendungsbereiche der Computeralgebra in der algorithmischen 
Zahlentheorie auf. Der Vortragende verstand es, auch spezielle Konzepte,
wie etwa die {\em Strahlklassengruppe}, einem gr"o"seren
Publikum verst"andlich zu machen. {Martin Kreuzer} (Dortmund)
stellte in seinem Vortrag {\em Berechnung von Gr"obnerbasen} mehrere
Varianten des Buchberger-Algorithmus vor und erl"auterte seine eigenen
theoretischen Beitr"age zu einer Beschleunigung desselben.
Diese neuen Ideen sind bereits in CoCoA implementiert. Schlie"slich
lieferte {Tsuyoshi Takagi} (Darmstadt) in seinem "au"serst unterhaltsamen
Vortrag {\em Cryptographical Algorithms} einen "Uberblick "uber 
grundlegende Ans"atze, Verbreitung sowie St"arken und Schw"achen
verschiedener Kryptosysteme. Dabei stellte er auch sein von ihm
konzipiertes Kryptosystem {\sf NICE} vor, das auf Rechnungen in
Klassengruppen basiert.

Es folgt nun die Zusammenstellung der "ubrigen Vortr"age:
"Uber konstruktive Invariantentheorie und Stratifizierung von Quotienten
(Thomas Bayer, TU M"unchen),
Die Konstruktion diskreter Strukturen (Michael Braun, Bayreuth),
Computeralgebraische Ans"atze und Werkzeuge zur Beschreibung 
quantenmechanischer Vielteilchensysteme (Stephan Fritzsche, Kassel),
Partielle Standardbasen als Werkzeug zur Untersuchung von Familien von 
Singularit"aten (Anne Fr"uhbis-Kr"uger, Kaiserslautern),
Sparse polynomial systems in chemistry (Karin Gatermann,
Kon\-rad-Zuse-Zentrum, Berlin),
Efficient exponentiation in finite fields (Joachim von zur Gathen,
Paderborn),
Einige Algorithmen f"ur stabile monomiale Ideale (Kai Gehrs,
Paderborn),
Involutive bases and solving polynomial systems (Vladimir Gerdt,
Rostock),
Algorithmen zur Korrektur von Fehlerb"undeln mittels Faltungscodes
(Andreas Klein, Kassel),
"Uber die Berechnung von Picardgruppen von beliebigen Ordnungen 
algebraischer Zahlk"orper (J"urgen Kl"uners, Kassel), 
Algorithmen zur Berechnung von Plethysmen von symmetrischen Funktionen
(Axel Kohnert, Bayreuth),
Singular/Plural in both commutative and non-commutative settings
(Viktor Levandovskyy und Hans Sch"onemann, Kaiserslautern),
Gr"obnerbasen und das Kryptoverfahren Polly Two (Le Van Ly,
Bundesamt f"ur Sicherheit in der Informationstechnik, Bonn),
Galoisgruppen additiver Polynome (B.~Heinrich Matzat, Heidelberg),
Multiplicity-free permutation representations of the sporadic groups
(J"urgen M"uller, Aachen),
Berechnung logarithmischer Klassengruppen (Sebastian Pauli, TU Berlin),
Adaptiv-iteratives Verfahren zur L"osung von Differentialgleichungen 
mit Hilfe eines CAS (Thomas R"osler, Rostock),
Algorithms for Gauss-Manin Systems (Mathias Schulze, Kaiserslautern),
Involutive Basen (Werner M.~Seiler, Heidelberg),
Algorithmen f"ur freie Gruppen und ihre Automorphismen (Christian Sievers,
Braunschweig),
Algorithmen auf elliptischen Kurven und ihre Implementierung in DERIVE
(Johann Wiesenbauer, TU Wien),
On computing Green's functions with Mathematica (Serguey Zemskov,
Rostock).

Wie bereits erw"ahnt fanden diese Vortr"age "uberwiegend in parallelen 
Sektionen statt, so dass ich leider nicht alle h"oren konnte. Dennoch 
m"ochte ich sie thematisch einordnen und einige davon mit ein oder zwei 
S"atzen kommentieren, um einen Eindruck von der Vielfalt der behandelten
Themen zu vermitteln.

In den Bereich der Algebraischen Geometrie fielen die Vortr"age
von Anne Fr"uhbis-Kr"uger, Kai Gehrs, Viktor Levandovsky/Hans
Sch"onemann und Matthias Schulze.  
Der Gruppentheorie waren die Vortr"age von Axel Kohnert,
J"urgen M"uller und Christian Sievers gewidmet.
Die Zahlentheorie war vertreten durch Sebastian Pauli, der
das neue Konzept der logarithmischen Klassengruppe vorstellte,
durch B.\ Heinrich Matzat, der in seine neuen Ideen zur Konstruktion
von Polynomen mit vorgegebener Galoisgruppe einf"uhrte, und durch
J"urgen Kl"uners, dessen klarer Vortrag deutlich 
machte, wie wenig man in Wirklichkeit "uber Zahlk"orper wei"s. 
Er pr"asentierte einen Algorithmus zur Berechnung von Picardgruppen,
den er, in einzelne H"appchen aufgeteilt, sehr gut erkl"arte.
Die technischen Ausf"uhrungen erl"auterte er durch illustrative Beispiele.
Eine Alternative zu Gr"obnerbasen sind die Involutiven Basen.
Diesen waren die Vortr"age von Vladimir Gerdt und Werner M.~Seiler
gewidmet. Letzterer erkl"arte in einem ruhigen "Ubersichtsvortrag die
Grund\-idee, ohne seine Zuh"orerinnen und Zuh"orer durch technische 
Details zu "uberfordern.
Mit der Kryptographie befasste sich der Beitrag von Johann Wiesenbauer,
der durch viele motivierende Bemerkungen auffiel und mit gro"sem
Enthusiasmus vorgetragen wurde.
Der Schlussvortrag von Le van Ly "uber das Kryptosystem Polly Two
begeisterte durch die Energie und Kompetenz der Vortragenden.

"Uber diese bereits in den Hauptvortr"agen vertretenen Themengebiete
hinaus lernten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer eine ganze Reihe von
Anwendungen der Computeralgebra, auch au"serhalb der Mathematik, 
kennen. Aus der Invariantentheorie berichtete Thomas Bayer. Methoden zur
Konstruktion neuer kombinatorischer Strukturen stellte Michael Braun in
seinem gelungenen Vortrag, in dem er sehr anschauliche Visualisierungen
graphentheoretischer Operationen fand, vor. Karin Gatermann erz"ahlte 
"uber neue Anwendungen von Computeralgebra in der Chemie. Zur 
Grundlagenforschung ist die Arbeit von Joachim von zur Gathen zu
z"ahlen,  
der in seinem unterhaltsamen Vortrag zeigte, wie man in Spezialf"allen 
schneller potenzieren kann, als dies die allgemeine untere Schranke
erlaubt. 
Andreas Klein berichtete in seinem Vortrag "uber zwei Ideen in der 
Codierungstheorie: Markovketten zur Modellierung von Fehlerb"undeln und
Faltungscodes zur Korrektur von solchen. Anwendungen in der Theorie der
Differentialgleichungen stellten Serguey Zemskov und Thomas R"osler in 
ihren Vortr"agen vor. Schlie"slich sprach Stephan Fritzsche "uber eine
Anwendung von Computeralgebra auf die Physik der Vielteilchensysteme.

Unter \url{http://www.mathematik.uni-kassel.de/~compmath/ca.htm}
finden sich viele weitere Informationen zur Tagung, insbesondere
eine komplette Teilnehmerliste inklusive e-mail-Adressen, 
Vortragsausz"uge sowie eine umfangreiche Bildergalerie.

\begin{flushright}
G. Hi"s (Aachen)
\end{flushright}

}


\vspace*{9mm}

\columnbreak

\konfhinwitem{MEGA 2003 -- The Seventh International Symposium on
Effective Methods in Algebraic Geometry}{Kaiserslautern, 10. --
14.06.2003} 

{\footnotesize
MEGA is the acronym for Effective Methods in Algebraic Geometry, a series of 
roughly biennial conferences on computational aspects of Algebraic Geometry
whose seventh edition took place in June. It was an honour for the University 
of Kaiserslautern, its Mathematics Department and the Computer Algebra group
to be the host for this well-known conference which had not been held in 
Germany before.\\
\\
The wide variety of topics comprised effective methods and theoretical 
and practical complexity issues in Commutative Algebra, Geometry, 
Real Geometry, Algebraic Number Theory, Algebraic Geometry and related fields.
The executive committee of the conference, consisting of G.-M. Greuel 
(Kaiserslautern, Chair), A. Cohen (Eindhoven), A. Dickenstein (Buenos Aires), 
M.-F. Roy (Rennes) and F. Sottile (Amherst), had arranged a schedule
of high quality talks containing nine invited lectures of survey type by 
internationally well-known experts, 25 contributed talks, 8 short 
communications and 7 software presentations. The invited lectures were the
following: 

D. Eisenbud: How to use exterior algebras in elimination theory, 
W. de Graaf: Computing with quantum groups, 
J. Koll\'{a}r: Rationally parametrized curves in algebraic varieties, 
K. Lauter: Complex multiplication methods for generating curves over
finite fields and a conjectural generalization of Gross-Zagier to
genus 2, 
Y. Nesterov: Sums of squares and complexity of related optimization
problems, 
M. van der Put: Galois theory and algorithms for linear differential
equations, 
M. Sombra: The role of the height of varieties in effective algebraic
geometry, 
B. Sturmfels: Phylogenetic trees and Tropical Algebraic Geometry, 
O. Villamayor: On algorithmic desingularization.

Although packed with a rather large number of talks and presentations, the 
programme allowed time for discussion among the more than 100 participants and 
created the stimulating atmosphere which made the conference such a great
success. For the foreign participants, there was also a non-scientific 
highlight of the conference, the excursion which consisted of a boat-trip 
on the river Rhine followed by a \mbox{meal} at the medieval castle
Rheinfels.

Abstracts of the invited talks and of the accepted contributions and the
presented software are contained in the conference CD. For the participants' 
convenience, the computer algebra systems Asir, CoCoA, GAP, Macaulay2, and 
Singular are also included on the CD. On the occasion of the conference, 
there will be a special issue of the Journal of Symbolic Computation 
devoted to articles centered around the general themes of MEGA. It will be 
edited by A. Cohen, G.-M. Greuel and M.-F. Roy and is planned to appear 
in June 2004.

The success of this conference would not have been possible without the 
financial support of the Department of Mathematics of the University of 
Kaiserslautern, the UKL graduate school ``Mathematics as a Key
Technology'', 
the Graduiertenkolleg ``Mathematik und Praxis'', the University of 
Kaiserslautern, the Freundeskreis der Universit\"at Kaiserslautern,
the Land Rheinland-Pfalz and the european research and training network 
EAGER.

Further information, including the schedule and the list of participants,
can be found on the MEGA 2003 homepage:\\
\url{http://www.mathematik.uni-kl.de/~wwwagag/workshops/mega-03} 


\begin{flushright}
A. Fr\"uhbis-Kr\"uger (Kaiserslautern)
\end{flushright}

}


%\vspace*{5mm}


\konfhinwitem{Computing in Algebra and Geometry}{Kaiserslautern, 16. -- 20.06.2003}

{\footnotesize
The main goal of the workshop was to help Ph.D. students and young
postdocs  
from neighbouring fields to improve their knowledge of Gr\"obner Bases,
Resultant methods and their applications to problems in algebra and
geometry. 
The schedule consisted of invited lectures in the morning and example 
sessions as well as contributed talks in the afternoon.
The five invited mini-courses were the following:

Alicia Dickenstein (Buenos Aires): Resultants,
Wolfram Decker (Saarbr\"ucken): Cohomology,
Anne Fr\"uhbis-Kr\"uger (Kaiserslautern): Resolution of Singularities,
Christoph Lossen (Kaiserslautern): Solving,
Gerhard Pfister (Kaiserslautern): Primary Decomposition, Normalization.

The 22 participants came from all over Europe, from the USA, and from
Mexico. 
About half of them had also attended the conference MEGA 2003 the week
before  
and appreciated the workshop as an opportunity to increase their
personal benefit of the conference. 
Financial support was provided by the UKL Graduate School from DAAD
resources and by the EAGER network.

In addition to the example sessions and a practical introduction to the 
computer algebra system SINGULAR, there were the following contributed talks:
Iurie Caraus: Direct methods for the approximate solution of singular 
integro-differential equations,
Ivan Soprounov: How residues help in solving systems of polynomial
equations, 
Markus Perling: Resolutions of fine graded reflexive modules,
V\'{\i}ctor Castellanos-Vargas: A Singular library to compute the 
Poincar\'{e}-Hopf index of real analytic vector fields,
Olivier Ruatta: Warming up on zero-dimensional interpolation,
Fernando Hernando: Calculating the Alexander Polynomial of a Plane Curve 
Singularity, and an Implementation in Singular,
Rouchdi Bahloul: About generic Gr\"obner bases,
James Ruffo: A Conjecture of Shapiro and Shapiro,
Ilia Toli: The Polynomial Solving Problem in Cryptography.
Further information about the workshop can be found on its homepage:
\url{http://www.mathematik.uni-kl.de/~wwwagag/workshops/compag-03}.


\begin{flushright}
D. Ilsen (Kaiserslautern)
\end{flushright}

}


%\vspace*{5mm}

\konfhinwitem{Explicit Methods in Number Theory}
{Oberwolfach, 20. -- 26.07.2003}

{\footnotesize
Diese Konferenz wurde von Henry Cohen (Talence), Hendrik W. Lenstra
Jr. (Leiden) und Don B. Zagier (Bonn) organisiert. Ein Hauptziel dieser
Tagung war die Vorstellung von neuen Methoden und Ergebnissen im Bereich
der Zahlentheorie. In den meisten Vortr"agen spielte der Einsatz von Computern
eine gro"se Rolle, um theoretische Ergebnisse zu erzielen. 

In einer Reihe von drei Vortr"agen berichtete Manjul Bhargava
(Princeton) "uber "`Die Parametrisierung von algebraischen Strukturen"'.
Das einfachste Beispiel ist das Gau"ssche Gesetz, mit dessen Hilfe
man Klassengruppen von quadratischen Ringen "uber quadratische Formen
charakterisieren kann. Dieses Beispiel wird auf h"ohere Grade
verallgemeinert 
und konzeptuell erkl"art. Dies f"uhrt u. A. zu einem Beweis, dass sich
die 
Anzahl der total reellen $S_4$-K"orper mit Diskriminante kleiner $x$
wie $cx$ verh"alt, wobei $c$ explizit bekannt ist. Es gibt bereits allgemeine
Vermutungen, dass sich die Anzahl der $S_n$-K"orper mit Diskriminante
kleiner $x$ wie $c(n)x$ verhalten soll. Zum Abschluss seiner
Vortragsreihe gab er eine explizite Vermutung f"ur die Konstante
$c(n)$ an, 
wobei "ahnliche "Uberlegungen wie bei der Cohen-Lenstra-Heuristik
verwendet werden.

Yuri Bilu (Talence) hielt zwei sehr sch"one Vortr"age "uber den Beweis der
Catalan-Vermutung. Dabei stellte er die wichtigsten Details des
Beweises von Preda Mihailescu (Paderborn) vor. 

Die meisten anderen Vortr"age waren im Bereich der (hyper-) \linebreak
elliptischen Kurven
und der expliziten Bestimmung von $L$-Reihen angesiedelt. Es gab aber auch
Vortr"age aus der algebraischen Zahlentheorie sowie der $K$-Theorie.

Wie immer war die Atmosph"are in Oberwolfach optimal f"ur den Austausch von
Ideen. Mein Eindruck war, dass die meisten Vortr"age sehr gut beim Publikum
angekommen sind. Insbesondere die Vortr"age der beiden Hauptvortragenden 
l"osten gr"o"sere Diskussionen aus. Ich hoffe, dass diese Tagung in Zukunft
wieder in "ahnlicher Form stattfinden wird.

Als "`Freizeitprogramm"' trug Bart de Smit (Leiden) am Donnerstagabend
"uber "`Escher and the Droste effect"' vor. Dieser Multimediavortrag
war "au"serst unterhaltend f"ur das Publikum. So war es sehr spannend
den Zusammenhang zwischen Kunst und Mathematik zu sehen. Ich kann jedem
nur empfehlen die Homepage \url{http://escherdroste.math.leidenuniv.nl} 
zu besuchen. 

Zum Abschluss gebe ich eine Liste aller Vortragenden in der Reihenfolge
ihres Auftretens:

{ Jean-Fran��ois Mestre: }{ Capacity of union of real intervals and heights of points on hyperelliptic curves,}
{ Manjul Bhargava: }{The parametrisation of algebraic structures,}
{ Alan Lauder: }{Hyperelliptic Curves and Deformations,}
{ Frank Calegari: }{Parity of modular degrees,}
{ Mike Rubinstein: }{L-functions and random matrix theory,}
{ Peter Stevenhagen: }{Principal moduli and class fields,}
{ Paul E. Gunnells: }{Convex polytopes, the Ehrhart polynomial and Hecke operators,}
{ Bjorn Poonen: }{$x^2+y^3=z^7$,}
{ Yuri Bilu: }{Catalan without Tijdeman,}
{ Ronald van Luijk: }{Elliptic surfaces and Heron triangles,}
{ Bill Allombert: }{Construction of irreducible polynomials over prime finite field of large characteristic,}
{ David R. Kohel: }{Elliptic curve point counting using $X_0(N)$,}
{ Jean-Marc Couveignes: }{Global obstructions for the descent of coverings and varieties,}
{ Tim Dokchister: }{Computations with L-functions of curves,}
{ J\"urgen Kl\"uners: }{On the asymptotics of number fields with given Galois group,}
{ Chris Smyth: }{Exponents of torsion cosets and Salem numbers,}
{ Herbert Gangl: }{Multiple polylogarithms rooted trees and algebraic cycles,}
{ John Cremona and Michael Stoll: }{Very explicit descent on elliptic curves,}
{ Christiaan van de Woestijne: }{Deterministic equation solving over finite fields,}
{ Dongho Byeon: }{Ranks of quadratic twists of an elliptic curve,}
{ Karim Belabas: }{Factoring polynomials using van Hoeij's method,}
{ Noam D.\ Elkies: }{Curves $E_k: X^3+Y^3=k$ of high rank,}
{ Noriko Yui: }{Arithmetic of Calabi--Yau Varieties and Mirror Symmetry,}
{ Philippe Elbaz-Vincent: }{Effective methods for the computation of
  the cohomology of arithmetic groups and application to the 
$K$-theory of the integers,}
{ Victor Flynn: }{The Brauer-Manin Obstruction on Curves,}
{ Bas Edixhoven: }{Computation of fields of definition of torsion points of Jacobian varieties,}
{ Harold M. Stark: }{The Brauer-Siegel for graph zeta functions}.

\begin{flushright}
J. Kl\"uners (Kassel)
\end{flushright}

}


\vspace*{5mm}


\konfhinwitem{ACA 2003 -- The 9th International Conference on 
Applications of Computer Algebra}
{Raleigh, North Carolina, 28. -- 31.07.2003}


{\footnotesize
Diese Konferenzreihe findet j\"ahrlich statt und konzentriert sich auf
Anwendungen der Computeralgebra.
In diesem Jahr 
gab es 13 Sektionen, die von den Sektionsleitern organisiert wurden. 
Die  Themen waren unter anderem
{\em Computational aspects of algebraic curves}  (Tony Shaska),
{\em Symbolic Summation} (Sergei A. Abramov, Marko Petkovsek, Eugene
V. Zima), 
{\em Gr\"obner Bases and Applications}  (Quoc-Nam Tran, Alexander Levin),
{\em Elimination Theory} (Amit Khetan, Carlos D'Andrea),
{\em Computer Algebra and Polynomial Systems in Chemistry} (Karin
Gatermann), 
{\em Symbolic-Numeric methods for Curves and Surfaces } 
(Joseph Schicho, Mohamed Shalaby).
Die Webseiten der Sektionen mit Vortragstitel und Abstracts
wurden dieses Jahr standardisiert
und stehen noch l\"angere Zeit unter
\url{http://math.unm.edu/ACA/2003/Sessions.html} zur Verf\"ugung.
Da man bei dieser Konferenz einen Vortrag
anmelden kann, ohne vorher ein Paper einzureichen,
ist es ein gutes Forum f\"ur junge Nachwuchswissenschaftler
und aktuelle Arbeit, die sich noch in der Ausarbeitung befindet.

Am letzten Tag der Konferenz wurde eine Podiumsdiskussion
\"uber die Bedeutung und Verbreitung der Computeralgebra 
durchgef\"uhrt. Dabei wurde die Bedeutung der Computeralgebra
f\"ur die Ausbildung hervorgehoben. Au"serdem machte das Wort von der 
\glqq killer application\grqq\ die Runde.

Die n\"achsten ACA-Konferenzen werden in Texas (Juli 2004) und
Japan (August 2005) stattfinden.

\begin{flushright}
K. Gatermann (Berlin)
\end{flushright}

}

\vspace*{5mm}


\konfhinwitem{ISSAC 2003 -- International Symposium on Symbolic and 
Algebraic Computation}{Philadelphia, Pennsylvania, USA, 03. --
06.08.2003} \label{gatermann}

{\footnotesize
Die Tagungsreihe 
\glqq International Symposium on Symbolic and Algebraic
Computation\grqq\ (ISSAC) 
ist die \"alteste Konferenz der Computeralgebra.
Dieses Jahr fand sie in Philadelphia statt.
Wie traditionell \"ublich startete sie
am ersten Tag mit drei Tutorials, zu denen man
sich separat anmelden konnte. Die Tutorials ber\"ucksichtigten
unter Anderem Anwendungen der Computeralgebra:
{\em Classical Geometry for Symbolic Geometric Computing}
(Martin Peternell, Helmut Pottmann, TU Wien)
{\em Exploring Computer Mathematics with Theorema}
(Tudor Jebelean, the Theorema Group, Universit\"at Linz)
{\em Hilbert Series and Graded Rings}
(Gavin Brown, University of Warwick).

Die Hauptvortr\"age der eingeladenen Sprecher waren:
{\em Chemistry and Computer Algebra: Past, Present, Future}
(Michael P. Barnett), der sehr unterhaltsam war.
{\em Polynomial Factorization: a Success Story}
(Erich Kaltofen), ein Vortrag \"uber den \glqq state of the art\grqq.
{\em A computer algebra approach to dynamic network models 
of biological systems} (Reinhard Laubenbacher), der eine
hochinteressante Anwendung von 
Gr\"obnerbasen f\"ur die Zeitreihenanalyse mittels 
diskreten dynamischen Systemen beschrieben hat.

Wie immer wurde der gedruckte Tagungsband zu Beginn der Konferenz
den Teilnehmern ausgeh\"andigt. Es sind 36 Artikel enthalten, die so 
unterschiedliche Themen behandeln wie 
{\em Power Series, Bieberbach conjecture
and the de Branges and Weinstein functions} (Wolfram Koepf),
{\em Plural - a Computer Algebra System 
for Noncommutative Polynomial Algebras} (V. Levandovskyy,
H. Sch\"onemann), 
{\em A Generic Projection Operator for Partial Algebraic Decomposition}
(A. Seidl, T. Sturm), {\em A Note on the Hermite Basis Computation
of Large Integer Matrices} (U. Vollmer).

Die Posterpr\"asentationen und 
Softwaredemonstrationen waren sehr interessant.
F\"ur die Poster gab es zum ersten Mal ein vorgeschriebenes Format,
so dass die Poster von den Organisatoren vor Ort ausgedruckt werden
konnten. 

Mehrere Preise f\"ur das beste Paper, den besten Studentenautor,
die beste Softwaredemonstration und das beste Poster wurden auf dem
Bankett verliehen.

Im Anschluss an die ISSAC 2003 gab es zwei Satellitenworkshops:
{\em Internet Accessible Mathematical Computation}
(organisiert von Norbert Kajler, Erica Melis, Andrew Solomon, Paul
S. Wang) sowie
{\em CHEMCAL, Chemistry and Computer Algebra} (organisiert von Cameron
Abrams, Michael Barnett, Karl Sohlberg, Werner Krandick).

Die ISSAC 2004 wird in der Zeit 04.-07.07.2004 in Santander (Spanien)
stattfinden. (Webpage: 
\url{http://www.risc.uni-linz.ac.at/issac2004})


\begin{flushright}
K. Gatermann (Berlin)
\end{flushright}

}

\vspace*{5mm}

\konfhinwitem{NETCA -- 
Instructional Workshop on Computational Algebra}{St. Andrews, 01. --
05.09.2003} 

{\footnotesize
\noindent NETCA steht f"ur \glqq UK Network in Computer Algebra\grqq. 
Dieses
Netzwerk wird von der britischen Forschungsf"orderungseinrichtung
EPSRC unterst"utzt.
Ausgerichtet wurde der genannte Workshop zur Einweisung in die Benutzung
des Computeralgebrasystems {\sf GAP} von dem \glqq Centre for
Interdisciplinary 
Research in Computational Algebra\grqq\ der Universit"at St.\ Andrews,
Schottland. 

Den Kern dieser Veranstaltung bildeten die folgenden vier Vortragsreihen.
\begin{itemize}
\item Georg Havas (University of Queensland),
Some Computations with Finitely Presented Groups.

\item Gerhard Hi"s (RWTH Aachen),
Representation Theory in and with {\sf GAP}.

\item Steve Linton (St. Andrews), General Lectures on {\sf GAP}.

\item Alice Niemeyer (University of Western Australia),
Aspects of Algorithms for Recognising Symmetric and Alternating Groups.
\end{itemize}
Jede davon bestand aus drei Vortr"agen, erg"anzt durch eine
sogenannte \glqq hands-on lab\grqq-Sitzung von jeweils zwei Stunden
Dauer,  
in denen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die in den Vorlesungen
vorgestellten Programme, Methoden und Ideen selbst ausprobieren konnten.

Daneben gab es die folgenden Einzelbeitr"age:
How to Calculate Jenning Series in Polynomial Time
(Marco Costantini), Algorithms for Artin Groups (Ilia Kazatchkkov),
How Not to Calculate Cohomology Groups (Robert Lockhart),
Linking {\sf GAP} and Singular (Marco Costantini),
Constructive Recognition (Peter Brooksbank).

Der Workshop wurde von etwa 30 Personen, angefangen von Studierenden
"uber Post-Doktoranden bis hin zu bereits etablierten Forscher\-innen
und  Forschern aus mehreren L"andern besucht.
Unter  
\url{http://www-circa.mcs.st-and.ac.uk/WkShop.html}
finden sich weitere Informationen zum Workshop, insbesondere
die Vorlesungsausarbeitungen der Hauptvortragenden sowie deren
Unterlagen zu den \glqq hands-on lab\grqq-Sitzungen.

\begin{flushright}
G. Hi"s (Aachen)
\end{flushright}

}

\vspace*{5mm}

\konfhinwitem{21. Tagung des Arbeitskreises Mathematikunterricht und
  Informatik}{Dillingen an der Donau, 26. -- 28.09.2003} 

{\footnotesize
Der Arbeitskreis Mathematikunterricht und Informatik der Gesellschaft
f\"ur Didaktik der Mathematik traf sich zu seiner 21.~Tagung zum zweiten Mal nach
2001 in Dillingen an der Donau.  
Das Thema der diesj\"ahrigen Tagung lautete "`Mathematikunterricht und
Internet"'. In drei Hauptvortr\"agen (Timo Leuders, Cornelia
Niederdrenk-Felgner, Thomas Weth), 24 Sektionsvortr\"agen und 6
Arbeitsgruppen wurde der Computereinsatz im Unterricht
diskutiert. Dazu geh\"orten Vortr\"age \"uber Dynamische Geometriesoftware
und Computeralgebrasysteme. Auch der neue Rechner ClassPad 300 von
Casio, der eine Kombination aus CAS, Taschenrechner und Geometriemodul
ist, war Thema. 

Hochinteressant und an dieser Stelle hervorzuheben war die
Vorstellung des auf Mathematica basierenden algebraischen
Geometrie-Systems Feli-X von Reinhard Oldenburg (Bericht in der
n\"achsten Ausgabe des Rundbriefs). 
 
\begin{flushright}
U. Kortenkamp (Berlin)
\end{flushright}

}

 \end{enumerate}

 \end{multicols}

\vspace{9mm}

%\newpage

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 %%     Konferenzen                                                 %%

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 %%     verantwortlich: M. Wessler                                  %%

 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 \Abschnitt{Hinweise auf Konferenzen}{Hinweise auf Konferenzen}{hinwkonf}

 \columnseprule .0pt



 \begin{multicols}{2} 

 \begin{enumerate}   

 \input{konfhinw.tex}

 \end{enumerate}

 \end{multicols}


\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%     Lehrveranstaltungen                                         %%

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\Abschnitt{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im WS 2003/2004}{Lehrveranstaltungen zu Computeralgebra im WS 2003/2004}{lehrv}

\columnseprule .0pt



\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}


%%NEU%%%%

\item {\bf Rheinisch--Westf"alische Technische Hochschule Aachen}\\
{\em Fachdidaktisches Seminar: Mathematikunterricht mit Computereinsatz},
U. Bettscheider, U. Schoenwaelder, S2+"U2\\
{\em Einf"uhrungspraktikum in das Formelmanipulationssystem MAPLE}, G. 
Hi"s, U. Klein, V. Dietrich, P2\\
{\em Praktikum: Programmieren in MAPLE}, G. Hi"s, U. Klein, P4\\
{\em Arbeitsgemeinschaft zu speziellen Problemen mit MAPLE},
V. Dietrich, U. Klein, E. G"orlich, "U2\\


%\item {\bf Universit"at Bayreuth}\\

%\item {\bf Freie Universit"at Berlin}\\


\item {\bf Technische Universit"at Berlin}\\
%{\em Algebra II}, F. He\ss{}, V4 + "U2 \\
{\em Algorithmische Zahlentheorie}, S. Pauli, V2+"U2 \\


%\item {\bf Ruhr-Universit"at Bochum}\\

\item {\bf Technische Universit\"at Darmstadt}\\
{\em Einf\"uhrung in die Kryptographie}, J.~Buchmann, V4 + "U2\\
{\em Beweisbar sichere Kryptographie}, T.~Takagi, K.~Schmidt-Samoa,
V2+"U2\\
{\em Virtuelle Private Netze (VPN)}, W.~B"ohmer, V2\\
{\em Effiziente Kryptographie}, T.~Takagi, K.~Schmidt-Samoa, S2\\
%{\em Oberseminar}, J.~Buchmann, S2\\
{\em Public Key Infrastruktur und Anwendungen}, J. Buchmann,
M.~Ruppert, P4\\
{\em Effiziente Kryptographie mit Java}, T. Takagi, E. Karatsiolis,
C.~Ludwig, P4\\
{\em Weiterentwicklung von LiDIA}, J.~Buchmann, C. Ludwig, P4\\


%\item {\bf Universit"at Dortmund}\\


%\item {\bf Technische Universit"at Dresden}\\




\item {\bf Universit\"at Erlangen-N\"urnberg}\\
{\em Topics in Computer Algebra I}, V. Strehl, V2\\



%\item {\bf Universit"at-Gesamthochschule Essen}\\

\item {\bf Fachhochschule Flensburg}\\
{\em Maple in Differentialgleichungen}, M. Kersken, V4+"U2\\
{\em Maple in Coding and Cryptography}, M. Kersken, V3+"U1\\
{\em Analysis mit Maple}, N. Pavlik, "U1\\
{\em Mathematik IV mit Maple f"ur Technische InformatikerInnen},
P. Thieler, "U2\\ 
{\em Software Tools:  Maple f"ur KommunikationstechnologInnen}, P. Thieler, "U2\\

%\item {\bf Universit\"at Flensburg}\\



%\item {\bf Universit"at Greifswald}\\


\item {\bf Justus--Liebig--Universit"at Gie"sen}\\
 {\em Computeralgebra}, T. Sauer, V4\\




%%%\item {\bf Universit"at Hamburg}\\

\item{\bf Technische Universit"at Hamburg-Harburg}\\
{\em Diskrete Mathematik Ia}, K.-H. Zimmermann, V2+"U1\\
{\em Diskrete Mathematik II}, K.-H. Zimmermann, V2+"U1\\
{\em Algebraische Methoden}, P. Batra, V2\\
{\em Paralleles Wissenschaftliches Rechnen}, G. F. Mayer-Lindenberg, 
K.-H.Zimmermann, S2\\

%\item {\bf Universit"at Hannover}\\

%\item {\bf Martin-Luther-Universit"at Halle(Saale)}\\



\item {\bf Universit"at Heidelberg}\\
{\em Codierungstheorie}, B. H. Matzat, V4+"U2\\
{\em Proseminar Kryptographie}, B. H. Matzat, PS2\\
{\em Computeralgebra}, W. M. Seiler, V4+"U2\\


\item {\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Einf"uhrung in die Computeralgebra}, A. Fr"uhbis-Kr"uger,
V2+"U1\\
{\em Seminar Computeralgebra}, A. Fr"uhbis-Kr"uger, G. Pfister, S2\\
{\em Seminar Singularit"atentheorie und Computeralgebra},
 G. Pfister, G.-M. Greuel, S2\\

%\item {\bf P"adagogische Hochschule Karlsruhe}\\


%\item {\bf Universit"at Karlsruhe}\\







%%%\item {\bf Fachhochschule Karlsruhe}\\

\item {\bf Universit"at Kassel}\\
{\em Einf\"uhrung in Computeralgebrasysteme I}, R. Schaper, V2\\
{\em Computeralgebra I}, W. Koepf, V4+\"U2\\
{\em Mathematik mit dem TI 92-II}, M. Brede, V2\\
{\em Konstruktion von Kurven und Fl\"achen mit CAGD-Methoden},
S. Meckbach, V2\\
{\em Oberseminar Computational Mathematics},
W. Koepf, G. Malle, H.-G. R\"uck, OS2\\

\item {\bf Universit"at K"oln}\\
{\em Endliche Gruppen II (Algorithmische Aspekte der
Gruppentheorie)}, N. Klingen, V2\\

%%%\item {\bf Hochschule f\"ur Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig}\\

\item {\bf Universit"at Leipzig}\\
{\em Algorithmen f\"ur Zahlen und Primzahlen}, H.-G. Gr"abe, V2+"U1\\
{\em Konstruktive Invariantentheorie}, H.-G. Gr"abe, V2\\
{\em Algebraische Komplexit\"atstheorie}, H.-G. Gr"abe, V2\\

\item {\bf Universit"at Linz, Research Institute for Symbolic Computation}\\
{\em Computeralgebra}, F. Winkler, V2+\"U1\\
{\em Computeranalysis}, V. Strehl, V2\\
{\em Mathematik lernen und lehren mit dem CAS-Rechner TI-92/Voyage
  200}, B. Kutzler, V2\\
{\em Projektseminar Computeralgebra}, F. Winkler, S2\\
{\em Projektseminar: Solving Algebraic Equations}, J. Schicho, S2\\



\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
{\em Computeralgebra}, Wolfgang K. Seiler,
V4+"U2\\


\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\
{\em Ausgew"ahlte Kapitel der Computeralgebra}, M. Kaplan, V2 \\ 
{\em Industrielle Anwendung von Computeralgebra}, G. Baumann,
V2\\


\item {\bf Universit"at Oldenburg}\\
{\em Mathematische Anwendersysteme f\"ur die Sekundarstufe},
 B. von Pape und W. Schmale, S2\\

\item {\bf Universit"at Paderborn}\\
{\em Mathematik am Computer}, C. Nelius, V2+"U2\\
{\em Projektstudium: Entwicklung und Implementierung eines
  CA-Systems}, B. Fuchssteiner, P4\\
{\em MuPAD Seminar},  B. Fuchssteiner, W. Oevel, S2\\
%\item {\bf Universit"at Passau}\\


%\item {\bf Universit\"{a}t Regensburg} \\


%\item {\bf Universit"at Rostock}\\


%\item {\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\


%\columnbreak




%\item {\bf Universit"at Siegen}\\



%\item {\bf Universit"at Stuttgart}\\

\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Einf"uhrung in das Symbolische und Algebraische Rechnen}, R. Loos,
V2\\
{\em Praktikum Symbolisches und Algebraisches Rechnen}, R. Loos, P4\\
{\em Seminar Computeralgebra}, R. Loos, S2\\
{\em Seminar: Formale Methoden der Hardware-Verifikation},
R. B"undgen, U. Kebschull, W. K"uchlin, S2\\
{\em Gr"obnerbasen}, B. Amrhein, V2+"U1\\

\item {\bf Universit"at Ulm}\\
{\em Mathematische Methoden I: Computeralgebra}, G. Baumann,
V2\\





%\item {\bf Technische Universit"at M"unchen}\\

% gibt's nix dieses Semester



%\item {\bf Technische Universit\"at Wien}\\



\item {\bf Universit"at W"urzburg}\\
 {\em Computational Physics}, G. Reents, V4\\




\vfill $ $

%\item {\bf ETH Z"urich}\\





\end{itemize}

\end{multicols}



\thispagestyle{empty}



%halbe  Werbeseite der Fa. Additive





%\indent





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%%     Kurze Mitteilungen                                          %%

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% \vspace*{-9mm}



%  \Abschnitt{Kurze Mitteilungen}{Kurze Mitteilungen}{mitteil}



% % {\vspace*{5mm}

% % \section*{\Large\bf\hrule\vspace{1mm}

% % \centerline{Kurze Mitteilungen}}\vspace{-3mm}\hrule}



% % \vspace*{4mm}



%  \begin{itemize}



% \item fehlt





% \end{itemize}







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%%     letzte Seiten                                               %%

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\newpage

\thispagestyle{empty}

\vspace{-16em}

\input{../allgemein/Aufnahmeantrag.tex}

% \addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf 

% Aufnahmeantrag f\"ur Mitgliedschaft in der Fachgrup\-pe}%\toc_dotfill }




\pagestyle{plain}

\newpage



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 %%    Fachgruppenleitung                                           %%

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\thispagestyle{empty}

%\input{../allgemein/CARimpressum_neu2.tex}\label{fachgruppenleitung}
\input{../allgemein/CARimpressum.tex}\label{fachgruppenleitung}

\addcontentsline{toc}{section}{\normalsize \bf Fachgruppenleitung
  Computeralgebra 2002-2005}%\toc_dotfill } 

\newpage



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 %%    Werbeseite Umschlag hinten innen                             %%

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%\thispagestyle{empty}

%\centerline{\bf \Large Werbeseite der Fa. TI}

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 %%    Werbeseite Umschlag hinten aussen                            %%

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%\newpage


%\thispagestyle{empty}

%\centerline{\bf \Large Werbeseite der Fa. Scientific Computers}




\end{document}







